109 警察特考三等 交通警察人員電訊組 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查串並聯電阻化簡、歐姆定律、分流，以及電壓與電流的參考方向。計算時依圖示極性與箭頭判定正負號：實際方向與箭頭相同為正，電壓極性與標示相同為正。

解題方法

1. 化簡圖 (a) 的電阻網路

$a$、$b$ 間，右側下支路的 $15\Omega$ 與 $45\Omega$ 串聯，再與上方的 $15\Omega$ 並聯，最後與 $18\Omega$ 串聯：

$a$、$c$ 間的兩個電阻並聯：

$c$、$d$ 間，下方支路為 $6+9+9=24\Omega$，與中間的 $45\Omega$ 並聯：

右側另有 $6\Omega$ 電阻，並與 $36\text{ V}$ 電源串聯。因此總電阻及迴路電流為

電流沿外部電阻網路由 $b\to a\to c\to d$ 流動。

2. 求圖 (a) 各分支數值

$a$、$b$ 間並聯部分的等效電阻為 $12\Omega$，所以其兩端電壓為

此電壓也加在 $15\Omega+45\Omega$ 的串聯支路上。該支路電流為 $v_1/60$，故 $45\Omega$ 電阻上的電壓為

$a$、$c$ 間的電壓降為 $I(24)$。$120\Omega$ 支路實際電流由 $a$ 流向 $c$，與圖示 $i_3$ 向上的箭頭相反：

$c$、$d$ 間的實際電壓降為

但 $v_2$ 標示為左負右正，與實際電壓降方向相反，因此

下方 $24\Omega$ 支路電流為

核心觀念

理想運算放大器在負回授且工作於線性區時，具有兩個性質：

圖中 $v_1$ 為反相輸入端，且輸出經 $20\,\mathrm{k\Omega}$ 電阻回授至該節點；$v_2$ 為非反相輸入端。先用分壓求 $v_2$，再套用虛短求 $v_1$，即可依序求出輸出電壓與電流。

解題方法

非反相端 $v_2$ 由 $v_b=1\,\mathrm V$ 經 $10\,\mathrm{k\Omega}$ 與 $20\,\mathrm{k\Omega}$ 分壓，且理想運放輸入端不取電流：

負回授下，$v_1=v_2$，因此：

理想運放兩個輸入端的電流皆為零：

在反相端節點 $v_1$ 寫 KCL。由於輸入端不取電流，流經 $10\,\mathrm{k\Omega}$ 與 $20\,\mathrm{k\Omega}$ 的電流代數和為零：

核心觀念

本題考雙埠網路的導納參數（$Y$ 參數）。將電路中的 $1\,\Omega$、$2\,\Omega$、$3\,\Omega$ 電阻視為雙埠網路，令兩埠電壓為 $v_1,v_2$，電流 $i_1,i_2$ 均以「流入雙埠網路」為正，即可用

描述網路，再配合外接的 $2\,\mathrm A$ 電流源與 $4\,\Omega$ 負載求解。

解題方法

由左側節點套用 KCL：

由右側節點套用 KCL：

因此雙埠網路的導納參數為

核心觀念

本題考查一階電路切換後的暫態分析。切換瞬間，電容電壓與電感電流連續：

$t<0$ 時電路已達直流穩態，電容視為開路、電感視為短路；$t>0$ 時則以切換後電路的微分方程求電容電壓。

解題方法

一、求切換前的初始條件

$t<0$ 時開關閉合且為直流穩態，電感短路使 $v_b(0^-)=0$，電容開路。左側 16 V 電源經兩個 $2\,\Omega$ 電阻分壓，因此

左側經中間 $2\,\Omega$ 電阻流向電感的電流為

右側 10 V 電源經 $5\,\Omega$ 電阻流向電感的電流為

兩股電流皆流入電感上端，故

依電容電壓與電感電流連續性：

二、建立開關打開後的方程式

$t>0$ 時，右側 10 V 電源與電路斷開。令 $i_L(t)$ 的方向為圖示向下。對 $v_a$ 節點套用 KCL：

核心觀念

本題考查雙電晶體史密特觸發器（Schmitt trigger）。它是一種具有遲滯特性的波形整形電路：輸入訊號上升與下降時，切換輸出的門檻電壓不同，因此能把緩慢變化或含雜訊的輸入轉成明確的高、低電位輸出。

圖中 $Q_1$、$Q_2$ 共用射極電阻 $R_E$；$Q_1$ 的集極經 $R_3$ 回授至 $Q_2$ 的基極，形成正回授。輸出 $E_{\text{out}}$ 取自 $Q_2$ 的集極。

解題方法與輸入、輸出關係

從兩個電晶體的導通狀態，追蹤集極電壓即可判斷輸出：

• 輸入電壓偏低時：$Q_1$ 截止，$Q_1$ 集極電壓上升，經 $R_3$ 提高 $Q_2$ 基極電壓，使 $Q_2$ 導通。$Q_2$ 集極電壓下降，因此 $E_{\text{out}}$ 為低電位。
• 輸入電壓上升並超過上切換門檻 $V_{T+}$ 時：$Q_1$ 導通，$Q_1$ 集極電壓下降，經 $R_3$ 拉低 $Q_2$ 基極電壓，使 $Q_2$ 截止。$Q_2$ 集極電壓上升，因此 $E_{\text{out}}$ 轉為高電位。
• 輸入電壓下降並低於下切換門檻 $V_{T-}$ 時：$Q_1$ 截止，$Q_1$ 集極電壓上升，帶動 $Q_2$ 導通，輸出再轉為低電位。