110 警察特考三等 交通警察人員電訊組 通訊系統 考古題詳解

核心觀念

相角調變可分為相位調變（PM）與頻率調變（FM）。兩者的瞬時相位均可寫成載波相位加上調變相位：

本題調變相位為 $\phi_m(t)=4\sin(2\pi f_mt)$，其峰值為 $4$ 弧度。

PM 的相位偏移與訊號振幅成正比；FM 的瞬時頻率偏移與調變訊號成正比。卡森法則估算 FM 頻寬：

其中 $\Delta f$ 為峰值頻率偏移。

解題方法

(一) PM 調變參數 $k_p$

單音 PM 訊號的標準形式為：

若調變訊號取 $m(t)=\sin(2\pi f_mt)$，則相位項為 $k_p\sin(2\pi f_mt)$。與題目中的 $4\sin(2\pi f_mt)$ 比較係數，得到：

因此，若 $m(t)$ 採單位振幅正弦波表示，$k_p=4$ 弧度。振幅 $100$ 是載波振幅，不影響 $k_p$。

核心觀念

本題考查連續時間傅立葉轉換及時間尺度變換。採用以頻率 $f$（Hz）為變數的定義：

題示脈波在 $t>0$ 時為 $e^{-t}$，在 $t<0$ 時為 $e^t$，合併可寫成 $g(t)=e^{-|t|}$。單一點 $t=0$ 的函數值不影響積分，因此不影響傅立葉轉換。

解題方法

先將積分依 $t=0$ 分成左右兩部分：

因為兩邊的指數都衰減，分別積分得

因此

核心觀念

本題考查衛星鏈路預算與接收端熱雜訊計算：

• 接收功率以自由空間傳播損耗計算，並將發射功率、天線增益及系統損耗以 dB 相加減。
• 熱雜訊功率由 $N=kTB$ 計算；若天線與接收模組的等效雜訊溫度都折算至接收系統輸入端，總等效雜訊溫度為兩者相加。
• $C/N_0$ 是載波功率與雜訊功率頻譜密度之比，單位為 dB-Hz；$C/N$ 則是載波功率與指定頻寬內雜訊功率之比，單位為 dB。

解題方法

（一）地面接收功率

先將發射功率換算為 dBW：

自由空間路徑損耗為：

代入 $d=40{,}000\ \mathrm{km}$、$f=4\ \mathrm{GHz}$：

接收功率鏈路預算為：

換算為 dBm，須加上 $30\ \mathrm{dB}$：

（二）接收系統雜訊功率

接收天線與接收模組的等效雜訊溫度相加：

使用 $N=kT_{\mathrm{sys}}B$，以 dB 形式計算：

其中 $B=36\ \mathrm{MHz}=36\times10^6\ \mathrm{Hz}$，因此：

核心觀念

差異調變（Delta Modulation, DM）每個取樣只傳送一個二進位位元，用「上升或下降」表示重建訊號的變化方向。因此，位元率等於取樣速率：

避免斜率超載失真的條件，是重建訊號每個取樣間隔所能改變的幅度，至少要追上輸入訊號的最大斜率。量化誤差的平均功率則依 DM 誤差範圍估算。

（一）最小傳送頻寬

已知取樣速率為 $f_s=64\ \mathrm{kHz}$。DM 每次取樣傳送 $1$ 個位元，因此：

採二進位基頻傳輸時，最小頻寬取奈奎斯特頻寬：

語音頻寬 $3.1\ \mathrm{kHz}$ 是用來求輸入訊號最大斜率的參數；本小題的傳送位元率由取樣速率決定。

（二）避免斜率超載所需的最小間距

將語音視為最大振幅 $A_m=10\ \mathrm{V}$、最高頻率 $f_m=3.1\ \mathrm{kHz}$ 的正弦波：

其最大斜率為：

DM 每個取樣間隔 $T_s=1/f_s$ 最多能改變 $\Delta$，所以避免斜率超載須滿足：

核心觀念

迴旋編碼器以移位暫存器保存先前輸入位元，並將各抽頭的位元送入模數 2 加法器（XOR）。模數 2 加法等同於 XOR：相同位元相加為 0，不同位元相加為 1。

依圖中的抽頭位置，令輸入為 $u_k$，第一個正反器輸出為 $u_{k-1}$，第二個正反器輸出為 $u_{k-2}$，則：

兩個正反器初始值皆為 0。題目輸入序列為 $1001100$，其中最後兩個 $0$ 是尾位元，會使編碼器回到零狀態。

解題方法

逐位將輸入送入移位暫存器，計算當下輸入及圖中各抽頭位元的 XOR。表中的「前一位」與「前二位」是該位輸入送入前的暫存器內容。