110 鐵路特考佐級 機械工程 機械原理大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查軸件受彎曲時的彎曲應力，以及軸徑突變處的應力集中。均質材料的圓軸在彎曲下，截面外表面的名義彎曲應力為：

其中 $M$ 為彎曲力矩、$d$ 為軸徑。軸徑改變處若有缺口或尖銳轉角，局部最大應力會高於名義應力，可用應力集中係數 $K_t$ 表示：

圓角能緩和應力流的急劇變化，降低應力集中；未圓角的尖銳轉角則會造成較強的應力集中。

解題方法

比較圖中軸徑變化處的形狀：左側肩部有圓角，右側肩部未圓角。兩處即使承受相近的名義彎曲應力，未圓角處的應力集中程度較大，因此該處的局部最大應力最高，依官方答案選 (D) 未圓角處。

判斷時要區分「軸徑較小處的名義應力」與「幾何突變處的局部最大應力」。小軸徑確實會使名義彎曲應力上升，但本題指定比較包含肩部形狀影響的最大應力；未圓角的尖銳轉角所造成的應力集中較突出。

核心觀念

本題考查運動對（運動副）的自由度，也就是兩構件接合後，仍可彼此獨立進行的運動數目。空間中未受約束的剛體有 6 個自由度：3 個平移與 3 個轉動；運動對的接觸與幾何限制會減少可動自由度。

解題方法

依各運動對的典型相對運動判斷：

• 螺旋對：轉動與軸向移動彼此耦合，只有 1 個獨立自由度。
• 平面對：相對運動限於平面內，可有 2 個平移與 1 個轉動，共 3 個自由度。
• 球面對：球心位置固定，可繞球心作 3 個方向的轉動，共 3 個自由度。
• 圓柱對：可沿共同軸線平移，也可繞該軸線轉動，共 2 個自由度。

因此，「球面對有兩個自由度」錯誤。

選項分析

核心觀念

本題考軸的受力分類：

• 心軸主要支承旋轉零件，本身不傳遞動力，通常承受彎矩，不承受扭矩。
• 傳動軸傳遞動力，主要承受扭矩；若不受橫向力，彎矩可忽略。
• 轉軸一面傳遞動力、一面支承旋轉零件，通常同時承受彎矩與扭矩。

解題方法

判斷軸的用途即可：軸若傳遞動力，會受到扭矩；若還支承齒輪、皮帶輪等旋轉零件，這些零件的重量及傳動力會使軸產生彎矩。因此，轉軸通常同時承受彎矩與扭矩。

選項分析

核心觀念

本題考軸承型錄額定負荷 $C_{10}$ 的意義與單位。$C_{10}$ 是軸承的基本額定動負荷，表示在特定額定壽命下，仍有 $90\%$ 軸承能達到或超過該壽命時所對應的負荷。其數值具有力的單位，常以牛頓（N）或千牛頓（kN）表示。

解題方法

先確認 $C_{10}$ 是負荷額定值，而非可靠度或失效率本身。再逐項檢查各選項是否符合其可靠度意義、單位與承載能力的關係。題目官方答案為 C，因此應辨認出「無單位」與 $C_{10}$ 的物理量性質不符。

選項分析

核心觀念

本題考圓線螺旋彈簧的彈簧係數（Spring Rate），也就是彈簧在軸向受力時的剛度，定義為載重與變形量之比：

圓線螺旋彈簧在軸向載重下，主要承受金屬絲的扭轉。其彈簧係數為：

其中，$G$ 為材料的剪力模數、$d$ 為金屬絲直徑、$D$ 為螺旋線平均直徑、$N$ 為有效圈數。

解題方法

比較各參數在公式中的次方與位置：

• $d$ 位於分子，且為四次方；$d$ 增加會使 $k$ 大幅增加。
• $D$ 位於分母，且為三次方；$D$ 增加會使 $k$ 降低。
• $N$ 位於分母；圈數增加會使 $k$ 降低。
• $G$ 位於分子；剪力模數降低會使 $k$ 降低。

因此，能使彈簧係數變大的選項是增加金屬絲直徑。

選項分析

核心觀念

漸開線正齒輪的齒面接觸點，其共同法線方向固定，這條直線稱為作用線（line of action）。作用線也是兩齒面接觸時的公法線，並與兩齒輪節圓間的公切線形成壓力角 $\phi$。

作用線通過兩節圓公切線與中心連線的交點，也就是節點；但作用線並不與節圓相切。

解題方法

先分清三種幾何線的位置與關係：

• 中心連線：連接兩齒輪軸心。
• 節圓公切線：兩節圓在節點處的共同切線。
• 作用線：通過節點，並與節圓公切線夾壓力角 $\phi$。

因此，判斷選項時，確認作用線是否通過節點、是否與節圓公切線成壓力角，以及是否直接與節圓相切即可。

選項分析

核心觀念

本題考齒輪各部分的名稱與定義。以標準圓柱齒輪而言，齒頂圓位於齒輪外緣，齒根圓位於齒槽底部；節圓是齒輪嚙合時用來描述傳動關係的基準圓。齒冠、齒根高、節徑與周節各有特定定義，不可混淆。

解題方法

逐項比對選項中的名詞與標準定義即可。尤其要留意：齒冠與齒根高都是徑向尺寸，但量測的圓不同；節徑與齒數的關係則須搭配徑節判斷。

選項分析

(A) 錯誤。 齒冠（Addendum）是由節圓至齒頂圓的徑向距離；由節圓至齒根圓的徑向距離稱為齒根高（Dedendum）。本選項把兩者的定義混淆。

(B) 錯誤。 通過齒輪齒頂、以齒輪中心為圓心的最大圓是齒頂圓（Addendum Circle），不是齒根圓。齒根圓通過齒槽底部，半徑小於齒頂圓半徑。

核心觀念

本題考查疲勞設計中安全係數與材料耐久限、應力集中及交變應力的關係。疲勞破壞常以動態應力的均值 $\sigma_m$ 與振幅 $\sigma_a$ 描述；在相同材料與其他條件下，疲勞強度降低或作用應力增大，都會使設計安全係數下降。

應力集中會使零件局部應力高於名義應力。若以疲勞應力集中係數 $K_f$ 表示，局部交變應力可近似寫成：

$K_f$ 越大，局部疲勞應力越高，疲勞安全係數便越低。

解題方法

逐項判斷其對疲勞安全係數的影響方向：提高材料耐久限會增加疲勞強度；降低動態應力振幅或拉伸應力均值會減輕疲勞負荷；應力集中則會提高局部應力、降低疲勞強度，因此會使安全係數下降。

選項分析

核心觀念

軸頸軸承的平均壓力，是徑向負荷除以軸頸的投影承壓面積。投影面積取軸徑乘上軸向長度：

其中 $p$ 為容許壓力，$W$ 為徑向負荷，$L$ 為軸向長度，$d$ 為軸徑。整理可得：

解題方法

將尺寸換算為公尺，讓壓力單位 $\text{MPa}=\text{N}/\text{m}^2$ 可直接相乘：

代入容許壓力 $p=10\ \text{MPa}=10\times10^6\ \text{N}/\text{m}^2$：

因此，此軸承設計時能承受的徑向負荷為 $12.5\ \text{kN}$。

選項分析

核心觀念

平面應力莫耳圓用來表示同一點不同方向截面上的正向應力與剪應力變化。橫軸為正向應力 $\sigma$，縱軸為剪應力 $\tau$；圓心與半徑分別為

莫耳圓與橫軸的交點代表剪應力為零的平面，也就是主平面；兩交點的橫座標為主應力：

解題方法

判斷各選項對莫耳圓座標、最大正向應力與主應力的描述是否正確。關鍵在於區分圓的上下極值與左右交點：縱軸方向的最高點對應最大剪應力，不是最大正向應力；最大正向應力則是圓最右側的交點。

選項分析

核心觀念

本題考潤滑油的黏度及軸承油膜壓力分布。

絕對黏度（動力黏度）表示流體抵抗剪切變形的能力，常用單位為 $\text{Pa}\cdot\text{s}$。液體受熱時，分子間內聚作用相對減弱，流動阻力降低，因此溫度上升，液體的絕對黏度通常下降。

解題方法

逐項核對單位、溫度對黏度的影響、SAE 黏度等級，以及軸承油膜的受力情形。題目問「何者錯誤」，找出與上述原理相反的敘述即可。

選項分析

(A) 正確。 $\text{Pa}\cdot\text{s}$ 是絕對黏度（動力黏度）的 SI 單位；也常見 $\text{N}\cdot\text{s}/\text{m}^2$，兩者等價。

核心觀念

本題考查漸開線正外齒輪的幾何圓，由外向內依序比較齒冠圓、節圓、基圓與齒根圓的半徑。

• 齒冠圓（齒頂圓）：通過齒頂的圓。
• 節圓：一對齒輪嚙合時，相當於互相滾動的圓。
• 基圓：生成漸開線的基準圓。
• 齒根圓：通過齒根的圓。

對一般漸開線正外齒輪，節圓半徑 $r$、基圓半徑 $r_b$ 與壓力角 $\phi$ 的關係為

由於 $0<\cos\phi<1$，可知 $r>r_b$。齒冠圓位於齒輪外側，齒根圓則位於較內側。

解題方法

先判斷各圓相對於齒輪中心的位置：齒冠圓在外、齒根圓在內；節圓半徑大於基圓半徑。題目問「何者錯誤」，因此逐項檢查敘述是否符合這些半徑關係。選項 D 把基圓說成大於齒冠圓，與幾何位置相反。

選項分析

核心觀念

本題考平行軸圓柱螺旋齒輪的幾何關係。螺旋角 $\beta$ 增大時，在法向模數 $m_n$ 與齒數 $z$ 不變的條件下，橫向模數 $m_t$ 會增加：

節圓直徑為 $d=m_tz$，因此節圓直徑會隨螺旋角增大而增加。

解題方法

一對外嚙合齒輪的基準中心距 $a$，等於兩節圓半徑之和：

題目固定法向模數 $m_n$ 與齒數 $z_1,z_2$。當節圓螺旋角 $\beta$ 增大時，$\cos\beta$ 減小，所以 $a$ 增大。故中心距增加，選 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考漸開線齒輪嚙合時的齒面接觸應力。兩齒輪在同一嚙合點承受大小相等、方向相反的接觸力；依赫茲接觸理論，接觸應力取決於接觸力、齒面曲率、齒寬及材料彈性性質等因素。對一對相互嚙合的齒輪而言，嚙合點的接觸應力是兩齒面共同形成的接觸狀態，並不會因為其中一輪的熱處理方式不同，就在同一接觸處產生兩個不同大小的接觸應力。

解題方法

小齒輪與大齒輪相互嚙合時，兩齒面接觸力符合牛頓第三運動定律，作用力與反作用力大小相等。接觸應力由這對齒面的共同接觸條件決定，因此在同一嚙合下，小齒輪齒面與大齒輪齒面的接觸應力大小相同：

減速比為 $2$，會影響兩齒輪的轉速與齒數配置，但不代表大齒輪接觸應力是小齒輪的兩倍或一半。小齒輪採調質、大齒輪採正常化，會影響材料的硬度、耐磨性與容許接觸應力；這些差異與「實際嚙合時兩齒面承受的接觸應力大小」是不同概念。

選項分析

核心觀念

本題考齒輪輪齒受力與應力的關係。輪齒傳遞動力時，齒面承受相互作用力，輪齒也會受到彎曲與接觸應力；其大小與作用力、齒輪幾何尺寸及齒數等因素有關。

材料強度則是材料抵抗破壞的能力，屬於容許應力或強度判定的依據，並非決定輪齒實際受力應力的參數。因此，依官方答案，選 (A)。

解題方法

可從「實際應力」與「材料強度」的差別判斷：

• 實際應力由外力及零件幾何形狀決定。例如輪齒受力會造成齒根彎曲應力，齒面接觸力則會造成接觸應力。
• 材料強度用於比較實際應力是否超過材料可承受的範圍，進而判斷安全與否；它不會改變相同載重、相同幾何形狀下的應力計算結果。

因此，問「輪齒應力跟何項參數無關」，應選材料強度。

選項分析

核心觀念

本題考「旋緊螺栓接合」在承受軸向外力時，螺栓與被連接件的負載分配。螺栓與被連接件可視為串聯的彈性元件；外力增加時，螺栓承受的負載增量比例為

其中 $k_b$ 為螺栓剛性，$k_m$ 為被連接件剛性。若外力增量為 $P$，則螺栓分擔的負載增量為

因此，降低螺栓剛性或提高被連接件剛性，都能降低螺栓分擔的外力增量。

解題方法

題目要求「有效降低螺栓所分擔的外力負載」，比較各選項對負載分配係數 $C$ 的影響即可。由於 $C$ 隨 $k_b$ 增大而增大，隨 $k_m$ 增大而減小，因此應同時減小 $k_b$、增大 $k_m$，使外力增量更多由被連接件承受，螺栓所承受的增量較小。

選項分析

核心觀念

本題考螺桿傳動的導程、導程角、自鎖條件，以及螺紋形狀對傳動效率的影響。

設螺桿平均半徑為 $r$、導程為 $L$、導程角為 $\lambda$，則：

螺桿每轉一圈，螺帽沿軸向移動一個導程 $L$；在轉速相同時，導程越大，軸向移動速度越高。螺桿傳動的自鎖與否，則與導程角及摩擦條件有關。

解題方法

逐項檢查敘述是否符合螺桿傳動的幾何關係與摩擦特性。尤其要區分「相同導程」和「相同螺距」：多線螺紋的導程等於螺距乘以線數。

選項分析

(A) 錯誤。 導程相同時，螺桿的導程角由 $L$ 與平均半徑 $r$ 決定，不因螺紋線數增加而變小。自鎖較容易發生於導程角較小、摩擦作用較大的情況，因此不能說相同導程下採用多線螺紋就較容易自鎖。

核心觀念

本題考查各類軸承承受負載的能力、適用轉速，以及對軸彎曲或不對心的容許程度。題目條件是：轉速較高、軸的彎曲變形小，且須同時承受徑向與軸向負載。

斜角接觸滾珠軸承的滾珠與滾道接觸方向呈斜角，因此能同時承受徑向負載與軸向負載；相較於圓錐滾子軸承，其適用轉速通常較高。它適合軸彎曲變形小、支承位置較精確的情況。

解題方法

先依題目條件逐項篩選：

1. 需同時承受徑向與軸向負載：排除主要適用於單一方向負載，或不以此為主要特性的類型。
2. 轉速較高：優先考慮滾珠軸承；一般而言，滾珠軸承較適合高速運轉。
3. 軸彎曲變形小：表示不需要特別依靠軸承補償軸與座孔間的角度偏斜，因此斜角接觸滾珠軸承適用。

三項條件綜合後，選擇斜角接觸滾珠軸承。

選項分析

核心觀念

本題考軸承內環與軸肩的配合。軸承內環端面要貼緊轉軸軸肩端面，兩者接觸處的圓角必須互相避讓：軸承內環孔口的圓角半徑為 $R$，軸肩圓角半徑為 $r$。若軸肩圓角過大，會先碰到內環孔口的圓角，使內環端面無法貼靠軸肩端面。

解題方法

為避免軸肩圓角干涉內環孔口，內環圓角半徑 $R$ 必須大於軸肩圓角半徑 $r$，即：

$R>r$

因此選擇 (A)。考量加工公差時，採嚴格大於，才能保留裝配間隙，確保內環端面能與軸肩端面良好接觸。

選項分析

核心觀念

本題考查滾動軸承的配合選擇，判斷依據是軸承承受的負荷相對於內、外環是否旋轉。相對於負荷方向旋轉的環，負荷會依序作用在環的不同部位，稱為「旋轉負荷」；這個環應採較緊配合，以避免環與軸或軸承座之間發生蠕動、磨損。負荷方向固定在環上的「定止負荷」環，通常可採較鬆配合。

解題方法

本題中，內環安裝在固定不轉的心軸上，外環則隨齒輪輪轂旋轉。依一般機械原理題的設定，齒輪承受的負荷方向固定於機架座標，因此：

• 內環不轉，負荷方向相對內環固定，屬於定止負荷，配合可較鬆。
• 外環隨齒輪旋轉，負荷方向相對外環改變，屬於旋轉負荷，應與齒輪輪轂採較緊配合。

因此，內環與心軸配合較鬆、外環與齒輪配合較緊。

選項分析

核心觀念

本題考滾動軸承的配合選擇與基孔制、基軸制的定義。

• 基孔制：以孔的基本尺寸為基準，孔的下偏差為零，再藉由改變軸的公差帶來取得不同配合。
• 基軸制：以軸的基本尺寸為基準，軸的上偏差為零，再藉由改變孔的公差帶來取得不同配合。

滾動軸承的內環孔與外環外徑，其尺寸公差帶通常已由軸承規格決定，因此配合時分別調整軸頸與座孔的公差帶。

解題方法

內環裝在軸頸上時，軸承內環孔作為孔，通常採基孔制，藉由選擇軸頸的公差帶決定配合。

外環裝入座孔時，軸承外環外徑作為軸，通常採基軸制，藉由選擇座孔的公差帶決定配合。

因此，內環與軸頸採基孔制，外環與座孔採基軸制。

核心觀念

滾珠軸承的基本額定壽命 $L_{10}$ 與等效動負載 $P$ 成反比的三次方。計算式為：

其中 $C$ 為基本額定動負載，$P$ 為等效動負載。題目說其他條件不變，因此 $C$ 不變。

解題方法

設原等效動負載為 $P$，原壽命為 $L_{10}$。負載增加一倍後為 $2P$，新壽命為：

核心觀念

本題考圓形實心軸受扭轉時的最大剪應力，以及扭矩、軸徑與扭轉強度的關係。實心圓軸的極慣性矩為 $J=\frac{\pi d^4}{32}$，外表面半徑為 $c=\frac{d}{2}$，因此最大剪應力為：

其中 $T$ 為扭矩，$d$ 為軸徑。若材料與安全係數等條件不變，要維持相同強度需求，就須使最大剪應力維持不變。

解題方法

設原扭矩與軸徑為 $T_1、d_1$，改變後為 $T_2、d_2$。由「強度需求相同」，令兩者的最大剪應力相等：

整理得：

核心觀念

本題考查旋轉軸同時承受扭矩與橫向負載時，軸表面的扭轉剪應力、彎曲正向應力如何隨時間變化。

軸承跨距間的固定方向橫向集中負載會造成彎矩。軸旋轉時，軸表面某一材料點會依序轉到截面的拉伸側與壓縮側，因此該材料點承受的彎曲正向應力隨時間變動。相對地，穩定扭矩所造成的扭轉剪應力，在材料點隨軸旋轉時仍維持同一方向與大小。

解題方法

以「跟著軸表面的一個材料點觀察」為切入點：

• 穩定扭矩 $T$ 造成的扭轉剪應力為 $\tau=\frac{Tr}{J}$ 其中 $r$ 是材料點到軸心的距離，$J$ 是截面的極慣性矩。扭矩與軸的轉動狀態穩定時，該材料點所受的扭轉剪應力不隨時間交替變化。
• 固定方向橫向負載造成彎矩 $M$，軸表面彎曲正向應力為 $\sigma=\frac{Mc}{I}$ 其中 $c$ 是軸表面到中性軸的距離，$I$ 是截面二次矩。材料點隨軸旋轉，會依序經過受拉區與受壓區，所以彎曲正向應力呈交變變化。

因此，表面材料會承受隨時間變動的彎曲正向應力，符合選項 (B)。

核心觀念

本題考查零件在轉軸上的軸向定位：限制零件沿軸線方向移動，使其保持在指定位置。應區分軸向定位與傳遞扭矩；能傳遞扭矩的零件，不一定能單獨完成軸向定位。

解題方法

逐一判斷四種方式是否能限制零件沿軸向滑動：

1. 軸肩及軸環：利用軸上的凸肩或環狀凸緣形成止擋，可限制零件的軸向位置。
2. 平鍵：主要用於軸與輪轂之間傳遞扭矩；平鍵本身不負責限制輪轂沿軸向移動，故不計。
3. 圓螺母：旋緊後可抵住零件端面，形成軸向止擋，能定位。
4. 套筒：套在軸上並抵靠相鄰零件，可填補間距、限制零件軸向移動，能定位。

核心觀念

本題考查軸向拉力下圓棒的伸長量。若金屬圓棒為均勻、等截面，且材料在彈性範圍內，伸長量為

其中 $P$ 為軸向拉力、$L$ 為圓棒長度、$A$ 為橫截面積、$E$ 為楊氏係數。圓棒直徑為 $d$ 時，$A=\frac{\pi d^2}{4}$，所以

伸長量與拉力、長度成正比，與截面積、楊氏係數成反比。

解題方法

逐一判斷選項改變後，伸長量 $\delta$ 如何變化：

• 拉力變小，伸長量會減少。
• 直徑變小，截面積隨 $d^2$ 減小；在其他條件不變時，伸長量會增加。
• 楊氏係數變大，材料較不易伸長，伸長量會減少。
• 長度縮短，伸長量會減少。

因此，會讓伸長量增加的是減小圓棒直徑。

選項分析

核心觀念

本題考查實心圓軸受扭轉時的最大剪應力。圓軸外表面的剪應力最大，其公式為：

其中，$T$ 為扭轉力矩、$c=d/2$ 為外半徑，$J$ 為實心圓軸的極慣性矩：

解題方法

已知扭轉力矩 $T=200\ \text{N}\cdot\text{mm}$，直徑 $d=50\ \text{mm}$，故外半徑 $c=25\ \text{mm}$。先計算極慣性矩：

代入最大剪應力公式：

由於 $1\ \text{N/mm}^2=10^6\ \text{Pa}$：

核心觀念

本題考查實心圓軸傳遞功率時的扭轉剪應力，以及由材料降伏強度估算靜態安全因子。軸在純扭轉下，外表面剪應力最大；以最大剪應力理論（Tresca）判斷降伏時，純剪狀態的等效應力為 $\sigma_{\mathrm{eq}}=2\tau_{\max}$，因此安全因子為

解題方法

先由功率與轉速求扭矩：

代入 $P=15{,}000\ \text{W}$、$n=500\ \text{rpm}$：

實心圓軸的極慣性矩為 $J=\pi d^4/32$，外表面剪應力為 $\tau_{\max}=Tc/J$，其中 $c=d/2$，故可整理為：

核心觀念

本題考查滑件連桿機構的倒置、應用，以及偏位滑件曲柄機構的急回特性。

偏位滑件曲柄機構的曲柄以等角速度轉動時，滑件去程與返程所對應的曲柄轉角通常不相等，因此兩段行程所需時間不同。急回程度可用時間比值表示；時間比值的大小取決於行程方向及比值的定義，不能一概說去程與返程之比恆小於 $1$。

解題方法

先判斷各選項是否符合機構的基本定義與常見應用，再檢查（A）中「恆小於 $1$」的說法。偏位量會使曲柄在兩端位置間轉過不同角度；在曲柄等角速度下，行程時間與曲柄轉角成正比。急回機構的返程較快，因此返程時間小於去程時間，去程與返程的時間比值應大於 $1$，故（A）錯誤。

選項分析

核心觀念

平面連桿機構的自由度，可用 Grübler–Kutzbach 公式計算。對只含低對（旋轉對、滑行對）的平面機構：

其中：

• $F$：機構自由度。
• $n$：構件總數，包含機架。
• $J_1$：低對總數；每個旋轉對或滑行對都算一個低對。每個低對會限制兩個相對運動自由度。

解題方法

題目給的是「平面八連桿機構」，表示構件總數 $n=8$，其中包含機架。旋轉對有 9 個，滑行對有 1 個，因此低對總數為：

代入公式：

核心觀念

本題考平面四連桿機構的組成方式，以及平面低對偶機構的自由度計算。旋轉對（轉動對）與滑行對（移動對）都屬於低對偶；每個低對偶會限制兩個構件間的相對運動，使其保留一個相對自由度。

平面機構的自由度公式為

其中 $n$ 為構件總數（含機架）、$J_1$ 為低對偶數、$J_2$ 為高對偶數。本題只有旋轉對與滑行對，故 $J_2=0$。

解題方法

四連桿機構有 $n=4$ 個構件。若以三個低對偶連接活動構件與機架，並形成一條開放運動鏈，則

但這尚未構成完整的單自由度機構。四個構件組成封閉四連桿運動鏈時，需有四個低對偶，因此

要計算旋轉對與滑行對的組合方式，可依四個接頭中滑行對的數目分類。設旋轉對數為 $r$、滑行對數為 $s$，則 $r+s=4$。四個接頭按機構鏈上的位置排列，滑行對的位置組合如下：

核心觀念

本題考「基孔制」與「過盈配合」的公差帶表示法。

• 基孔制：孔的基本偏差為 $H$，因此孔公差帶以 $H$ 開頭。
• 過盈配合：組合後軸的尺寸大於孔的尺寸，裝配時需施力或加熱、冷卻才能完成。依 ISO 配合表示法，軸公差帶位於零線上方、偏差較大的代號，如 $u$，可與基孔 $H$ 形成過盈配合。

解題方法

先看公差帶表示式的第一個字母，判斷基準制；再看軸的公差帶位置，判斷配合性質：

1. 基孔制的孔以大寫 $H$ 表示。
2. 軸以小寫字母表示；軸公差帶在零線上方且位置較高時，與 $H$ 孔配合可形成過盈。
3. 因此，符合「基孔制過盈配合」的是孔為 $H$、軸為過盈區代號的選項。

選項分析

核心觀念

本題考行星齒輪系的相對運動。分析時可把行星臂架 $D$ 視為參考架，使用威利斯公式：

其中太陽輪 $A$ 與環齒輪 $C$ 的齒數分別為 $Z_A=16$、$Z_C=60$。負號表示兩者相對於行星臂架的轉向關係。

解題方法

已知太陽輪固定，故 $\omega_A=0$；環齒輪輸入轉速 $\omega_C=20\ \text{rpm}$。代入威利斯公式：

整理得：

核心觀念

本題考查皮帶傳動的張力、V 型皮帶的楔緊作用，以及轉矩與功率的關係。

皮帶兩側的張力差提供傳遞轉矩的作用。若緊邊張力為 $T_1$、鬆邊張力為 $T_2$，皮帶輪有效半徑為 $r$，則傳遞轉矩為

若皮帶輪角速度為 $\omega$，功率為

解題方法

逐項判斷敘述是否符合皮帶傳動原理。尤其注意 (C) 的「一定」與 (D) 的「固定之皮帶拉力」：前者把 V 型皮帶的接觸條件說得過於絕對；後者若指緊、鬆邊的張力差固定，則功率隨半徑增加而增加。

選項分析

(A) 正確。 皮帶與皮帶輪接觸時，摩擦使兩側能維持不同張力；緊邊張力大於鬆邊張力，兩側張力差形成傳遞轉矩的來源。

核心觀念

本題考平皮帶的線速度、有效拉力與預緊力之間的關係。忽略離心效應時，傳遞功率為

其中 $F_1$ 為緊邊張力、$F_2$ 為鬆邊張力，$v$ 為皮帶速度。皮帶預緊力 $f$ 與兩邊張力的關係為

題目所求緊邊張力為 $F=F_1$。

解題方法

先由驅動帶輪直徑與轉速求皮帶速度：

再由功率公式求緊、鬆邊張力差：

由預緊力公式：

聯立兩式，緊邊張力為

核心觀念

螺旋齒輪的齒面傾斜，嚙合力除了切線方向分力 $F_t$，也會產生沿齒輪軸線的軸向力 $F_a$，其大小關係為：

其中 $\beta$ 為螺旋角。軸向力的方向由齒輪旋向及旋轉方向共同決定，可用螺旋線的旋向配合圖示箭頭，依螺旋進退方向判斷。

解題方法

先由圖辨認小齒輪為右旋、大齒輪為左旋，再依箭頭所示旋轉方向判斷各齒輪受到的軸向分力：

1. 小齒輪為右旋，依圖示旋轉方向判斷，其軸向力 $F_{a1}$ 指向左。
2. 大齒輪為左旋，與小齒輪嚙合時依其螺旋方向及受力方向判斷，軸向力 $F_{a2}$ 指向右。

因此，兩齒輪的軸向力方向相反，符合選項（D）。

選項分析

核心觀念

平鍵傳遞扭矩時，鍵與輪轂接觸面承受抗壓應力。齒輪對鍵的切向力為 $F=2T/d$，鍵的有效承壓面積為 $(h/2)L$，因此：

其中，平鍵的有效承壓高度取鍵高的一半。

解題方法

將題目給定值代入，並統一使用 $\text{N}$、$\text{mm}$ 單位。由 $1\ \text{N}\cdot\text{m}=1000\ \text{N}\cdot\text{mm}$，得：

令鍵的抗壓應力不超過允許值 $S_c=80\ \text{MPa}=80\ \text{N/mm}^2$：

最小有效長度約為 $69.7\ \text{mm}$，落在 $65\ \text{mm}\leq L\leq75\ \text{mm}$。

核心觀念

本題考查滾子從動件凸輪的曲率半徑限制、壓力角與基圓半徑對傳動的影響。

滾子與凸輪接觸時，凸輪輪廓必須容納滾子的滾動包絡。當凸輪輪廓的最小曲率半徑 $R$ 大於滾子半徑 $r$，輪廓可保持平滑；若 $R<r$，滾子半徑超過輪廓局部曲率半徑，輪廓便會出現尖點或根切等不良幾何現象。

此外，接觸法線與從動件運動方向的夾角稱為壓力角。壓力角愈大，作用力在從動件運動方向上的分量愈小，側向力則愈大，傳動效果愈差。

解題方法

逐項判斷幾何條件與力的方向：

1. 比較凸輪輪廓最小曲率半徑 $R$ 與滾子半徑 $r$，判斷輪廓是否平順。
2. 將接觸力分解為從動件運動方向與垂直方向的分量，確認壓力角增大時的有效推力變化。
3. 判斷基圓半徑過小對凸輪壓力角、側向力及傳動的影響。

選項分析

(A) 正確。 當 $R>r$ 時，滾子半徑小於凸輪輪廓最小曲率半徑，輪廓能形成平滑曲線，不會因曲率半徑不足而產生尖點。

核心觀念

本題考查鏈條傳動中鏈輪齒數配置與鏈條磨損後脫鏈風險的關係。鏈條磨損會使鏈節的有效節距增大；若大小鏈輪齒數差距過大，鏈條在大鏈輪上嚙合與包覆的狀況較不利，磨損後也較容易發生脫鏈。

解題方法

依題意判斷，題目問的是大小鏈輪齒數不可相差太多的主要原因。齒數差距過大時，小鏈輪與大鏈輪之間的齒數比例懸殊，鏈條磨損造成節距伸長後，鏈條與鏈輪齒形的配合會變差，較容易跳齒或脫鏈。因此，應選擇直接指出磨損後脫鏈風險的選項。

選項分析

核心觀念

剛性轉子的平衡分為靜平衡與動平衡。靜平衡要求轉子質心落在旋轉軸上，使離心力合力為零；動平衡除合力為零外，也要求各不平衡力對軸的合力矩為零。以轉子上的不平衡質量表示，動平衡須同時滿足：

其中 $m_i$ 為不平衡質量、$r_i$ 為其距軸半徑，$z_i$ 為其相對於基準面的軸向位置。靜平衡只要求第一個條件；動平衡則同時滿足兩個條件，因此動平衡包含靜平衡。

解題方法

逐一檢查選項是否符合平衡的定義與剛性轉子的判別。關鍵在於區分「平衡力」與「平衡力矩」，以及「剛性轉子」與臨界轉速的關係。

選項分析