112 鐵路特考佐級 機械工程 機械原理大意 考古題詳解

核心觀念

機械利益（Mechanical Advantage，簡稱 MA）是機構輸出力與輸入力的比值：

機械利益愈高，表示施力端所需的輸入力愈小，能以較小的力克服較大的負載，因此具有省力效果。理想機構中，這種力的增益是以較長的施力距離作為代價；不代表省時、節省空間或節省能源。

解題方法

題目問「機械利益較高」所代表的效果，直接依定義判斷：輸出力相對於輸入力的比值愈大，施力愈省。故選擇「省力」。

選項分析

核心觀念

平鍵（flat key）傳遞軸的扭矩時，鍵承受的剪力由軸與鍵的接觸力傳遞。軸扭矩與切向力的關係為

其中 $T$ 為扭矩、$F$ 為鍵承受的切向力、$d$ 為軸徑。鍵的剪應力為剪力除以受剪面積；受剪面積為鍵的寬度乘以長度：

解題方法

已知軸徑 $d=25\ \mathrm{mm}$、扭矩 $T=20\ \mathrm{N\cdot m}=20{,}000\ \mathrm{N\cdot mm}$，鍵的尺寸為 $5\times4\times10\ \mathrm{mm}$。平鍵尺寸依序為寬度、高度、長度，因此寬度 $b=5\ \mathrm{mm}$、長度 $L=10\ \mathrm{mm}$。

先由扭矩求鍵承受的切向力：

鍵的受剪面積為：

因此剪應力為：

核心觀念

本題考查**機件對偶（Kinematic Pairs，簡稱運動對或對偶）**的定義與分類方式。運動對的分類主要涵蓋以下三大面向：

1. 依接觸型態（接觸面積）分類：

• 高對（Higher pair）：兩機件間為「點接觸」或「線接觸」，接觸面承受較大之接觸應力，例如：滾珠軸承、凸輪與從動件、齒輪嚙合、車輪與地面。
• 低對（Lower pair）：兩機件間為「面接觸」，承載面積大、耐磨損，例如：滑動對（滑塊與導槽）、旋轉對（鉸鏈與軸銷）、螺旋對（螺桿與螺帽）、球面對。

2. 依保持接觸（拘束方式）分類：

• 自鎖對（Self-closed pair，又稱形鎖對 Form-closed pair）：機件僅靠自身的「幾何形狀包夾」即能維持相互接觸與運動拘束，無需仰賴外力維持，例如：圓柱銷與軸承孔、T型滑塊在滑槽內。
• 力鎖對（Force-closed pair，又稱外力拘束對 Force-opened pair）：機件之接觸必須仰賴「外力」（如重力、彈簧力、液壓壓力等）維持，若外力消失則接觸即行脫開，例如：火車車輪壓於鋼軌上（靠重力）、平面凸輪與滾子從動件（靠彈簧力）。

3. 依相對運動型態分類：

• 包含旋轉運動、滑動運動、滾動運動及螺旋運動。

解題方法

切入點在於精確檢視「火車車輪」與「鐵軌」之間的幾何幾近關係、相對運動形式與拘束維持機制：

1. 接觸型態：鋼軌頂部為曲面，火車輪踏面（圓錐或圓柱面）壓在鐵軌上，幾何理論上為「線接觸」（若考慮踏面外凸曲率與彈性變形則為微小點/橢圓接觸），屬於高對。

核心觀念

本題考查銷的用途，以及「平時保持連接、需要時能快速拆卸」的功能差異。銷可用於連接、定位或固定機件；判斷時要看題目要求的是永久或穩固連接，還是方便快速拆裝。

解題方法

消防滅火器的提把與開關平時須保持連接，操作或維修時則希望能迅速拆下。因此應選具有快拆功能的銷。符合此功能的是快釋銷。

選項分析

• (A) 開口銷：錯誤。 開口銷穿入孔後將尾端分開，可防止螺帽或零件鬆脫，主要作為防鬆止退用；拆卸時須先將尾端扳直，便利性不如快釋銷。
• **(B) 快釋銷：正確。

核心觀念

本題考查滾動軸承的特性與適用情形。滾動軸承以滾珠或滾子在內、外環間滾動來支承軸，和滑動軸承相比，通常具有摩擦阻力較小、規格標準化、互換性高等優點；其潤滑方式也相對容易。

滾動軸承的承載能力與精度須依軸承種類、尺寸、配合及安裝條件判斷，不能一概說成「不能承受太大負荷且不適於精密配合」。

解題方法

逐項對照滾動軸承的典型優缺點。判斷時要留意「負荷大小」和「配合精度」是兩件事：不同型式的滾動軸承可承受不同方向與大小的負荷；適當選型並正確安裝，也能用於要求較高精度的機械。

選項分析

核心觀念

彈簧的等效彈簧常數取決於連接方式：

• 並聯：各彈簧的變形量相同，總作用力為各彈簧作用力之和，因此等效彈簧常數相加： $k_{\text{並聯}}=k_1+k_2$
• 串聯：各彈簧承受相同的作用力，總變形量為各彈簧變形量之和，因此等效彈簧常數的倒數相加： $\frac{1}{k_{\text{串聯}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

解題方法

先合併彈簧 1 與彈簧 2。兩者並聯，且彈簧常數都為 $10\ \mathrm{N/mm}$：

$k_{12}=10+10=20\ \mathrm{N/mm}$

再將等效彈簧 $k_{12}$ 與彈簧 3 串聯：

因此：

核心觀念

本題考聯軸器在不同軸線配置下的用途，以及萬向接頭與歐丹連結器的運動特性。

• 萬向接頭（Universal joint）：用來連接具有夾角的兩軸。單一萬向接頭在兩軸夾角不為零時，從動軸的角速度會隨轉角週期性變化；成對適當配置，可使輸出轉速恢復為均勻。
• 歐丹連結器（Oldham coupling）：用來連接兩條互相平行但中心線不重合的軸。主、從動盤間以中間滑塊傳遞轉動，從動軸可維持與主動軸相同的角速度。

解題方法

先按軸線配置辨認聯軸器用途，再核對各機構的轉速特性：

1. 軸線有夾角，判斷是否為萬向接頭。
2. 軸線平行但偏心，判斷是否為歐丹連結器。
3. 比較主、從動軸角速度是否均勻，以找出敘述錯誤的選項。

核心觀念

本題考查彈簧在機械元件中的主要功用。彈簧受力時會產生彈性變形，並在變形範圍內提供恢復力，因此可用來吸收或儲存能量、測量載重、提供作用力，以及維持機件間的接觸。

解題方法

逐一比對各選項是否屬於彈簧的常見用途。彈簧可藉由變形量反映外力大小，也能提供預壓力使零件保持接觸；但它本身不會降低摩擦係數。摩擦係數主要由接觸材料、表面狀況及潤滑條件等因素決定。

選項分析

• (A) 吸收震動能量：正確。 彈簧可藉彈性變形吸收並儲存外力能量，常與阻尼元件配合，用於減緩衝擊與振動。
• **(B) 測量外力之大小或重物之重量：正確。

核心觀念

本題考螺紋標註的判讀，包括旋向、線數、公稱外徑、螺距與導程。標註為 $L-2N-M16\times2-1$，其中：

• $L$ 表示左螺紋。
• $2N$ 表示雙線螺紋。
• $M16$ 表示公制螺紋，公稱外徑為 $16\ \mathrm{mm}$。
• $\times2$ 表示螺距為 $2\ \mathrm{mm}$。
• 末尾的 $-1$ 為公差等級標記，與判斷導程無關。

導程是螺紋旋轉一周後，沿軸向前進的距離。多線螺紋的導程為：

解題方法

先辨認線數與螺距，再計算導程。此螺紋為雙線，螺距為 $2\ \mathrm{mm}$，所以：

核心觀念

螺旋起重機可視為螺旋與手柄組成的簡單機械。其理論機械利益等於手柄一圈轉動的距離，除以螺旋前進的導程：

其中 $r$ 為手柄力臂長，$L$ 為螺旋導程。摩擦損失為 $40\%$，表示實際機械利益為理論值的 $60\%$：

解題方法

手柄力臂長 $r=300\ \mathrm{mm}$，螺旋導程 $L=10\ \mathrm{mm}$。先求理論機械利益：

再扣除 $40\%$ 的摩擦損失：

核心觀念

螺距是螺紋上相鄰兩牙同側對應點之間，沿軸向量得的距離。螺帽旋轉一圈，會沿軸向前進一個導程；若題目所述移動的牙數為 6 牙，且軸向前進 $18\ \mathrm{mm}$，則每牙的軸向距離就是螺距。

解題方法

牙頂移動 6 牙代表軸向前進距離涵蓋 6 個螺距，因此：

也可由旋轉圈數驗算：螺帽旋轉 3 圈，總共前進 18 mm，每圈前進 $18\div3=6\ \mathrm{mm}$，即導程為 6 mm；每圈移動 2 牙，故螺距為 $6\div2=3\ \mathrm{mm}$。

核心觀念

導螺桿每轉一圈，螺帽沿軸向移動一個導程。步進馬達每收到一個脈波轉過一個步進角，因此螺帽的位移解析度等於馬達每步帶動的螺桿轉角所對應的軸向位移。

解題方法

導程為 $2\ \mathrm{mm}$，表示螺桿旋轉 $360^\circ$ 時，螺帽移動 $2\ \mathrm{mm}$。題目給定位移解析度為 $0.02\ \mathrm{mm}$，故一步所對應的轉角為：

因此，步進馬達的步進角為 $3.6^\circ$。

選項分析

• (A) $0.6$ 度：錯誤。 依導程與位移解析度的比例計算，步進角不是 $0.6^\circ$。
• **(B) $1.2$ 度：錯誤。

核心觀念

圓盤離合器靠摩擦力傳遞扭矩。軸向推力 $W$ 產生正向力，摩擦力再透過有效摩擦半徑形成扭矩。求「所需軸向推力最小值」時，採用均勻磨耗假設；此時有效摩擦半徑為內、外半徑的算術平均：

單一摩擦面可傳遞的扭矩為：

解題方法

外徑 $60\ \mathrm{mm}$、內徑 $40\ \mathrm{mm}$，因此：

有效摩擦半徑為：

代入 $\mu=0.2$、$T=80\ \mathrm{N\cdot cm}$：

核心觀念

本題考查鼓式與碟式制動器的構造、散熱特性，以及鼓式制動器的自動煞緊作用。

鼓式制動器的制動蹄（內靴）壓向制動鼓內側；碟式制動器的來令片則夾緊旋轉的制動碟盤。碟式制動器通常較容易散熱，鼓式制動器則可能因摩擦方向與制動蹄配置而產生自動煞緊效果。

解題方法

依序比對各選項中的名稱與機械特性。先確認兩種制動器的別名，再判斷散熱與自動煞緊的敘述是否符合其工作原理；其中將碟式制動器說成「不易散熱」的選項，與其通常具有較佳散熱能力的特性相反。

選項分析

核心觀念

制動器的「制動容量」是指制動器在規定條件下所能承受並吸收的制動功率。制動時，機械能轉換為熱能；若熱量無法及時散出，制動器溫度會升高，進而造成摩擦係數下降、零件磨耗或制動失效。因此，制動器設計時，制動容量主要依據其散熱能力決定。

解題方法

先分辨制動器的兩項設計考量：

• 制動力矩決定制動器能產生多大的制動效果。
• 散熱能力決定制動器能否持續吸收制動時產生的熱量，避免過熱。

題目問的是「制動容量」主要依據何者設計，著重在制動器吸收與排出熱量的能力，因此選散熱能力。

選項分析

核心觀念

鏈條與鏈輪傳遞動力時，鏈條藉由緊邊與鬆邊的張力差帶動鏈輪。傳遞功率可表示為

其中 $P$ 為功率，$T_1$ 為緊邊張力，$T_2$ 為鬆邊張力，$v$ 為鏈條線速度。實際傳遞力是兩邊的張力差，而不是單一一邊的張力。

解題方法

將功率公式與選項敘述對照即可：

• 功率 $P$ 與張力差 $T_1-T_2$、線速度 $v$ 成正比。
• 功率固定時，張力差與線速度成反比：

選項分析

核心觀念

本題考查鏈條的種類與適用轉速。鏈條傳動常見有塊狀鏈、滾子鏈、鉤節鏈及無聲鏈；其中，無聲鏈又稱齒形鏈，鏈片以齒形與鏈輪嚙合，傳動較平穩、噪音較低，適合高速傳動。

解題方法

判斷題目關鍵字「高速傳動」，再比較各鏈條的運轉平順性。高速時，鏈條與鏈輪嚙合及脫離所造成的振動、衝擊和噪音都更明顯，因此應選擇運轉較平順、較適合高速的鏈條，答案為無聲鏈。

選項分析

核心觀念

皮帶傳動所能傳遞的有效圓周力，等於緊邊張力與鬆邊張力之差：

皮帶線速度為主動輪圓周長乘以每秒轉數，因此傳遞功率為：

解題方法

先求皮帶速度。主動輪直徑 $D=100\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{m}$，轉速 $N=300\ \mathrm{rpm}=5\ \mathrm{rps}$，所以：

緊邊與鬆邊的張力差為：

代入功率公式：

核心觀念

本題考查平皮帶的防脫帶措施。平皮帶運轉時，若皮帶與帶輪未對正，或受振動、負載變化影響，可能沿帶輪軸向偏移而脫落。常見防脫方式包括使用輪面隆起的帶輪、設置導叉，以及採用凸緣帶輪。

解題方法

逐一判斷各選項能否協助皮帶維持在帶輪上。輪面隆起的帶輪會使皮帶有向輪面中央移動的趨勢；導叉與凸緣則以導引或側向阻擋的方式防止皮帶偏移。平直帶輪的輪面沒有隆起或側邊限制，本身不具防止平皮帶脫落的作用。

選項分析

核心觀念

本題考連桿機構的特性。肘節機構在連桿接近共線的位置運動時，具有很大的機械利益：輸入端只需施加較小的力，就能在輸出端產生很大的力。因此常用於需要強力夾持或壓碎的機械，例如夾鉗與碎石機。

解題方法

掌握題幹中的兩個線索即可判斷：

1. 輸入力小、輸出力大，表示機構具有很大的力放大效果。
2. 常用於碎石機及夾鉗，是肘節機構的典型應用。

肘節機構的連桿接近伸直時，輸入端的微小位移可使輸出端產生很大的推力；代價是輸出端位移較小，並且機構在接近死點時不適合繼續強行越過。

選項分析

核心觀念

曲柄滑塊機構的衝程，是滑塊在兩個極限位置間的距離。極限位置出現在曲柄與耦桿共線時；滑塊偏置會使兩端位置不對稱，但不改變衝程。

設曲柄長 $r=2\ \mathrm{cm}$、耦桿長 $l=7\ \mathrm{cm}$、偏置量 $e=3\ \mathrm{cm}$。在曲柄與耦桿共線時，曲柄端到滑塊的距離分別為 $l+r$ 與 $l-r$；其水平投影即為滑塊的兩個極限位置。

解題方法

曲柄與耦桿共線時，曲柄端到滑塊的垂直距離都是偏置量 $e$。因此，兩個極限位置相對於曲柄中心的水平距離分別為：

衝程為兩極限位置的距離：

核心觀念

本題考四連桿機構的 Grashof 定律，以及固定不同連桿時的機構分類。

令最短桿長為 $s$、最長桿長為 $l$，其餘兩桿長為 $p$、$q$。若滿足

則至少有一根連桿能相對於機架作完整旋轉，稱為 Grashof 機構。若不滿足，即 $s+l>p+q$，則沒有連桿能完整旋轉。

固定最短桿時，Grashof 機構可形成雙曲柄機構：與固定桿相鄰的兩根連桿都能完整旋轉。

解題方法

四根桿長為 $6、5、4、2\ \mathrm{cm}$，因此：

• 最短桿：$s=2\ \mathrm{cm}$
• 最長桿：$l=6\ \mathrm{cm}$
• 其餘兩桿：$p=5\ \mathrm{cm}$、$q=4\ \mathrm{cm}$

比較兩側長度總和：

核心觀念

瞬時速度中心是平面機構中，某構件相對於另一構件在某一瞬間速度為零的點。若平面機構共有 $n$ 個構件，任意兩構件間各有一個瞬時速度中心，因此總數為

曲柄滑塊機構由機架、曲柄、連桿與滑塊組成，共有 $n=4$ 個構件。

解題方法

將四個構件兩兩配對，瞬時速度中心總數為

這裡計算的是各構件對應的瞬時速度中心數目，不受機構當下位置影響。

選項分析

核心觀念

本題考查齒輪依兩軸相對位置的分類。兩軸可平行、相交或交錯；其中「交於一點」指兩軸的軸線相交於一點。選項中，冠狀齒輪可與圓錐齒輪配合，用於相交軸傳動。

解題方法

先判斷各種齒輪傳動所適用的軸線關係：

• 平行軸：例如人字齒輪。
• 交錯軸：例如蝸桿蝸輪。
• 相交軸：例如圓錐齒輪與冠狀齒輪。

依此比對題目所問的「輸入軸與輸出軸交於一點」，選擇適用於相交軸傳動的齒輪。

選項分析

核心觀念

齒輪嚙合時，兩輪的轉速與齒數成反比：

若兩個齒輪裝在同一根軸上，兩者轉速相同。複合齒輪系可依傳動順序逐級計算轉速倍率。

解題方法

由圖中齒數，依序計算各級傳動：

1. $60T$ 主動輪帶動 $30T$ 從動輪，轉速增加為 $60/30=2$ 倍。
2. 與 $30T$ 同軸的 $48T$ 齒輪帶動 $12T$ 齒輪，轉速增加為 $48/12=4$ 倍。
3. 接續由 $144T$ 齒輪帶動 $48T$ 齒輪，轉速增加為 $144/48=3$ 倍。
4. 最後由同軸的 $12T$ 齒輪帶動 $36T$ 的 B 輪，轉速倍率為 $12/36=1/3$。

因此，總轉速倍率為：

核心觀念

本題考外接螺旋齒輪在平行軸上的螺旋方向與螺旋角關係。兩軸平行的外接螺旋齒輪，兩輪的螺旋角大小相等、旋向相反，才能使齒面彼此配合。

解題方法

主動輪為右旋，螺旋角為 $15^\circ$。被動輪須採相反旋向，因此為左旋；兩輪的螺旋角大小相等，因此被動輪螺旋角也是 $15^\circ$。

選項分析

核心觀念

本題考齒輪各部名稱與幾何定義。注意周節是沿著節圓量取的相鄰齒對應弧長；基圓則是漸開線齒形的生成基準，兩者不可混淆。

常用關係如下：

• 齒冠：節圓至齒頂圓的徑向距離。
• 模數：節圓直徑除以齒數，$m=d/z$。
• 周節：節圓上相鄰兩齒對應的弧長，$p=\pi d/z=\pi m$。
• 壓力角：作用線與節點處節圓公切線的夾角。

解題方法

逐項對照齒輪標準定義，特別留意量測周節所沿的圓。若以基圓上的相鄰齒間弧長描述，就不是周節的定義，因此可直接判定錯誤選項。

選項分析

核心觀念

本題考行星齒輪系的相對轉速關係。行星架固定時，可將行星架視為靜止，再用太陽齒輪與環齒輪的齒數關係求轉速。

依本題選項所採用的定義，從太陽齒輪傳至環齒輪的轉速比為「環齒輪轉速 ÷ 太陽齒輪轉速」，即 $n_4/n_1$。太陽齒輪與行星齒輪為外接，行星齒輪與環齒輪為內接，因此太陽齒輪與環齒輪轉向相反，轉速比帶負號。

解題方法

行星架 $2$ 固定，故 $n_2=0$。行星齒輪系的相對轉速關係為：

代入 $Z_1=15$、$Z_4=60$ 及 $n_2=0$：

題目所求的傳動方向是太陽齒輪到環齒輪，因此取其倒數：

核心觀念

普通開放式差速器在車輛直行或轉彎時，會使左右兩側半軸的轉速平均值等於差速器殼（也就是車身前進時的平均車輪）轉速。因此左右後輪轉速滿足：

直行時左右輪轉速相同；轉彎時，外側輪路徑較長，轉速高於內側輪。

解題方法

直行時兩個後輪皆為 $150\ \mathrm{rpm}$，所以差速器殼的轉速為 $150\ \mathrm{rpm}$。題目說汽車不減速轉彎，表示平均車輪轉速維持 $150\ \mathrm{rpm}$。

右轉時，右後輪是內側輪，已知其轉速為 $100\ \mathrm{rpm}$。代入差速器的轉速關係：

選項分析

核心觀念

偏心凸輪的凸輪中心與轉軸中心相距一段距離，這段距離稱為偏心距 $e$。凸輪旋轉一周時，從動件的位置會在最高點與最低點之間往復變化；兩位置的差即為總行程。偏心凸輪的總行程等於偏心距的兩倍：

解題方法

已知偏心距 $e=80\ \mathrm{mm}$，代入公式：

因此，從動件的總行程為 $160\ \mathrm{mm}$。

選項分析

核心觀念

凸輪從動件的運動型態，可由位移、速度與加速度的變化關係判別。若位移隨時間呈正弦函數變化，便屬於簡諧運動（simple harmonic motion, SHM）。簡諧運動的速度與加速度，分別是位移對時間的一階與二階導數。

解題方法

令從動件位移為 $s(t)=S\sin(\omega t+\phi)$，其中 $S$ 為振幅、$\omega$ 為角頻率、$\phi$ 為初相位。則

核心觀念

本題考查凸輪機構從動件運動曲線的連續性條件及其對**動態特性（衝擊、振動、噪音、磨耗）**的影響。

1. 導數關係與動態物理量： 設從動件位移為 $s$，時間為 $t$，則：

• 速度：$v = \frac{ds}{dt}$（位移之一階導數）
• 加速度：$a = \frac{d^2s}{dt^2}$（位移之二階導數，決定慣性力 $F = ma$）
• 急跳度（Jerk）：$j = \frac{da}{dt} = \frac{d^3s}{dt^3}$（位移之三階導數，決定力的變化率）

2. 凸輪設計基本準則（凸輪運動定律）：

• 速度不連續：會導致加速度出現「無限大 $\delta$ 脈衝」，產生破壞性的剛性衝擊（Rigid Shock）。
• 加速度不連續（階躍變化）：會導致急跳度出現「無限大」，引起力量的瞬間突變，誘發彈性系統的共振與柔性／彈性衝擊（Flexible Shock），進而產生嚴重的動態噪音與接觸應力磨耗。
• 為了有效抑制振動、減少運轉噪音並延長凸輪接觸面壽命，位移曲線至少必須維持加速度連續。

解題方法

從動態力量與慣性載荷的變化切入分析：

1. 依據牛頓第二運動定律，從動件與凸輪接觸面承受之動態慣性力為 $F_i = m \cdot a$。
2. 慣性力對時間的變化率為： $\frac{dF_i}{dt} = m \cdot \frac{da}{dt} = m \cdot j$
3. 若加速度曲線存在不連續點（如等加速度運動的區間交接處），在該點的加速度斜率 $\frac{da}{dt} \to \infty$，即急跳度 $j \to \infty$。

核心觀念

凸輪機構的壓力角 $\phi$，是從動件運動方向與凸輪接觸點公法線之間的夾角。壓力角愈大，作用力中使從動件產生有效運動的分量愈小，側向推力與導件摩擦則愈大；設計上常藉由改變凸輪尺寸、從動件運動規律或偏置量來降低壓力角。

對直動尖端從動件而言，壓力角與凸輪轉角及升程速度有關。常見關係式可表示為：

因此，壓力角主要受幾何尺寸、從動件運動規律與偏置量影響；凸輪轉速本身不會改變同一凸輪位置的幾何壓力角。

解題方法

逐項判斷各因素是否會改變壓力角的幾何關係。偏置量、運動規律及基圓直徑都會影響壓力角；降低凸輪轉速只會降低從動件的實際速度與加速度，不會改變凸輪輪廓和從動件在各凸輪轉角下的相對幾何位置，因此不能用來減少壓力角。

核心觀念

惠斯頓差動滑車的理想機械利益，可由「拉鏈條的距離」與「重物上升的距離」之比求得。若定滑輪大小輪半徑分別為 $R$、$r$，兩輪直徑分別為 $D$、$d$，理想情況下：

其中 $D$ 為大輪直徑，$d$ 為小輪直徑。

解題方法

題目給定小輪直徑 $d=20\ \mathrm{cm}$、鏈條拉動距離 $1.5\ \mathrm{m}=150\ \mathrm{cm}$，以及重物上升距離 $15\ \mathrm{cm}$。因此理想機械利益為：

代入惠斯頓差動滑車的機械利益公式：

解方程式：

核心觀念

滑車又稱滑輪，其基本原理是槓桿原理的應用。滑輪可視為槓桿的變形：輪軸中心相當於支點，繩索施力處與負載作用處分別形成力臂。固定滑輪主要改變施力方向；活動滑輪則可分擔負載，達到省力效果。

解題方法

判斷滑車的原理時，從它如何傳遞與改變力的作用切入。滑車利用輪軸轉動，使繩索施力與負載之間形成力矩關係；這與槓桿透過支點和力臂平衡力矩的概念相同，因此選槓桿原理。

選項分析

核心觀念

本題考查複合齒輪系的轉速比、捲筒周長位移，以及機械效率：

• 齒輪轉速比：$n_1T_1=n_2T_2$
• 機械效率：

$\eta=\frac{\text{輸出功}}{\text{輸入功}}$

圖中齒輪組形成兩級減速：

• $25T$ 帶動 $80T$
• $20T$ 與 $80T$ 同軸，再帶動 $100T$

解題方法

左側手柄軸轉一圈時，右側捲筒軸的轉數為：

因此，手柄轉一圈，捲筒轉 $\frac{1}{16}$ 圈。

捲筒半徑為：

手柄轉一圈的輸入位移：

捲筒捲起鋼索的輸出位移：

以 $\mathrm{kgf}$ 作為力的單位，套用效率公式：

核心觀念

機械利益定義為負載與施力的比值：

理想滑車組不計摩擦時，同一條繩上的張力相等；複合滑車組則要依各級滑車的傳力倍率逐級相乘，不能只數圖上的滑輪個數。

解題方法

圖示為兩級串聯的複合滑車組。先看施力端所在的滑車級，其傳力倍率為 $4$；該級帶動下一級滑車，下一級傳力倍率為 $3$。因此，施力 $F$ 經兩級放大後，對重物的理想支持力為：

所以機械利益為：

核心觀念

純滾動接觸時，接觸點沒有相對滑動，兩輪接觸處的切線速度大小相同。因此：

其中 $r$ 為輪半徑，$n$ 為單位時間內的轉數。轉速與半徑成反比：半徑較大的輪轉得較慢。

解題方法

小輪半徑 $r_s=15\ \mathrm{cm}$，3 分鐘轉 $72$ 次，故小輪每分鐘轉數為：

純滾動時，兩輪每分鐘轉數與半徑的乘積相等：

代入小輪數據，求大輪每分鐘轉數：

核心觀念

摩擦輪無滑動傳動時，接觸點的切線速度相同，因此兩輪的轉速與半徑成反比：

內切傳動時，兩圓柱的中心距等於兩半徑之差：

解題方法

小圓柱直徑為 $20\ \mathrm{cm}$，所以半徑 $R_{\text{小}}=10\ \mathrm{cm}$。設大圓柱直徑為 $D_{\text{大}}$，由無滑動條件：

因此大圓柱半徑為 $25\ \mathrm{cm}$，兩圓柱中心距為：

核心觀念

本題考各種輪系傳動時，輸入輪與輸出輪的轉速比是否能準確保持。皮帶輪、摩擦輪與鏈輪的傳動，會受到打滑、彈性變形或節距等因素影響；齒輪輪系則以齒面嚙合傳遞運動，理想情況下可維持固定的角速度比。

一對外嚙合齒輪的轉速與齒數成反比：

其中 $n$ 為轉速，$Z$ 為齒數。多組齒輪組成輪系時，各級傳動比相乘，仍可得到明確且固定的總轉速比。

解題方法

比較各種傳動方式是否會因接觸處相對滑動，導致實際轉速比偏離理論值。齒輪靠齒面嚙合限制兩輪的相對運動，轉速比由齒數決定，因此最準確。皮帶輪與摩擦輪可能打滑；