109 鐵路特考佐級 機械工程 機械原理大意 考古題詳解

核心觀念

本題考查平板凸輪與滾子從動件的運動幾何，以及凸輪壓力角對從動件受力與摩擦的影響。

壓力角是從動件運動方向與凸輪、從動件接觸點處公法線（亦即滾子中心至接觸點的法線方向）之間的夾角。壓力角越大，接觸法向力中垂直於從動件運動方向的分量越大，導引面承受的側向力也越大，因而通常使摩擦阻力增加。

解題方法

逐項辨認敘述所用的概念：摩擦力與轉速的關係、壓力角與側向力的關係、凸輪偏心距與從動件行程的關係，以及節曲線的定義。只有把壓力角與從動件所受側向力及摩擦阻力連結起來的敘述正確。

選項分析

(A) 錯誤。 從動滾子摩擦力越大，摩擦耗損與發熱通常越大，並不表示機構更適合高轉速。滾子可降低接觸處的滑動摩擦，但摩擦力較大不是適用高轉速的有利條件。

(B) 正確。 壓力角增大時，接觸法向力的側向分量增大，從動件與導引面間的側向作用力也隨之增加，因此摩擦阻力通常增加。

核心觀念

本題考螺釘的用途差異。自攻螺釘具有特殊螺紋，旋入軟金屬、塑膠或薄板時，能在材料上自行形成配合螺紋，因此適合用於這些材料的連接。

解題方法

依題幹材料判斷螺釘的工作方式：軟金屬、塑膠及薄板通常適合採用可自行攻出螺紋的螺釘，故選自攻螺釘。這類連接通常不必先在工件中加工出完整的內螺紋。

選項分析

• (A) 機螺釘：錯誤。 機螺釘通常與已加工螺紋的螺孔或螺帽配合，並非以自行在工件上形成螺紋為主要特徵。
• **(B) 帽螺釘：錯誤。

核心觀念

可靠度 $R$ 是元件或系統在指定時間內正常執行功能的機率。若多個元件串聯，系統必須每個元件都正常才能運作；在元件失效彼此獨立的前提下，串聯系統可靠度為各元件可靠度的乘積：

$R_{\text{系統}}=\prod_i R_i$

本題中，軸承與軸共同構成系統。兩個軸承及軸都必須正常，整體才能正常運作，因此依串聯系統計算。

解題方法

系統正常的條件是軸承 A 正常、軸承 B 正常，且軸正常。假設三者失效彼此獨立，整體可靠度為：

$R_{\text{系統}}=R_A\cdot R_B\cdot R_C$

因此選項為 (D)。

選項分析

核心觀念

本題考查運動對（kinematic pair）的自由度。自由度是兩構件相對運動時，描述其位置與姿態所需的獨立座標數。空間中的剛體原有 6 個自由度：沿 $x、y、z$ 軸平移 3 個，加上繞 3 軸轉動 3 個。運動對的接觸或幾何約束會限制其中若干運動。

解題方法

逐一判斷各運動對允許的獨立相對運動：

• 螺旋對的轉動與軸向移動彼此連動，只有 1 個獨立變數；轉動多少，就決定沿軸向移動多少，因此自由度為 $1$。
• 圓柱對、球面對與平面對則各允許多種彼此獨立的相對運動，自由度都大於 $1$。

選項分析

核心觀念

標準漸開線正齒輪的「齒厚」，通常指在分度圓圓周上量得的齒厚。標準齒輪的分度圓齒厚等於齒距的一半；齒距由模數決定：

其中 $p$ 為圓周齒距，$s$ 為分度圓齒厚，$m$ 為模數。

解題方法

題目給定模數 $m=2\ \mathrm{mm}$，代入標準齒輪分度圓齒厚公式：

所以齒厚為 $\pi\ \mathrm{mm}$，選 (A)。齒數與壓力角不影響標準齒輪在分度圓上的齒厚公式。

選項分析

核心觀念

漸開線齒輪的干涉，是指齒輪齒頂進入對齒輪基圓以內的區域，造成齒廓接觸位置超出漸開線有效範圍。消除干涉的常見方法包括：增加壓力角、增大中心距，以及採用適當的齒形移位。齒冠圓直徑則決定齒頂伸入的程度；若將它增大，齒頂會更深入對齒輪，干涉風險上升。

解題方法

判斷各選項對干涉的影響：能讓齒輪接觸位置遠離基圓，或減少齒頂深入程度者，可用來消除干涉；反之，若使齒頂更深入，就不是消除干涉的正確方法。

選項分析

• (A) 增加壓力角：正確方法。 壓力角增加時，基圓半徑 $r_b=r\cos\phi$ 減小，漸開線起始位置更靠近齒根，可增加有效齒廓接觸的範圍，降低干涉。

核心觀念

本題考查外接正齒輪的作用線、工作壓力角與軸距之間的關係。齒輪安裝後軸距加大，工作節圓半徑隨之改變，但齒數與基圓不變，因此工作壓力角會增大。

解題方法

設標準軸距為 $a_0$，標準壓力角為 $\phi_0=20^\circ$；安裝後工作軸距為 $a_w$，工作壓力角為 $\phi_w$。齒輪的基圓半徑固定，且

外接齒輪的標準中心距與工作中心距分別為兩齒輪節圓半徑之和。由基圓半徑不變可得：

題目給定軸距加大 $2\%$，所以 $a_w=1.02a_0$。代入：

核心觀念

本題考查外接正齒輪的節徑、齒輪比、轉速與轉向，以及標準中心距的計算。

正齒輪的節徑為

其中 $d$ 為節徑、$m$ 為模數、$z$ 為齒數。兩齒輪外接嚙合時，節線速度相同，因此轉速與齒數成反比；兩齒輪的轉向則相反。

解題方法

已知模數 $m=6\ \mathrm{mm}$，兩齒輪齒數分別為 $z_1=19$、$z_2=50$。

先求節徑：

外接齒輪的標準中心距為兩節徑半徑相加：

也可直接使用 $a=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}$ 計算。題目選項中的 $414\ \mathrm{mm}$ 是兩節徑的總和，未除以 $2$，因此不是中心距。

核心觀念

自行車鏈條傳動時，前、後鏈輪的節線速度相同。鏈輪每轉一圈，鏈條移動的長度與鏈輪齒數成正比，因此：

前、後鏈輪的齒數與轉速成反比：轉速較快的鏈輪，齒數較少。

解題方法

設後鏈輪齒數為 $Z_2$。以前鏈輪齒數 $Z_1=57$、轉速 $N_1=70\ \mathrm{rpm}$，以及後鏈輪轉速 $N_2=210\ \mathrm{rpm}$，代入傳動關係：

所以後鏈輪為 $19$ 齒。

選項分析

核心觀念

正齒輪的中心距，等於兩齒輪節圓半徑之和，也就是兩節圓直徑和的一半。徑節 $P$ 定義為齒數 $N$ 除以節圓直徑 $D$：

$P=\frac{N}{D}\qquad\Rightarrow\qquad D=\frac{N}{P}$

本題給定兩齒輪的齒數與徑節，可先求各自的節圓直徑，再計算中心距。壓力角 $20^\circ$ 不影響這項幾何計算。

解題方法

大齒輪齒數為 $40$，小齒輪齒數為 $16$，徑節均為 $2$。兩齒輪節圓直徑分別為：

$D_1=\frac{40}{2}=20\text{ 英吋}$

$D_2=\frac{16}{2}=8\text{ 英吋}$

中心距為兩節圓直徑和的一半：

核心觀念

本題考查漸開線與擺線齒輪的齒形特性，以及齒輪傳動的定速比條件。

• 漸開線齒輪的作用線為固定的公切線，因此接觸壓力角在嚙合過程中保持定值。
• 擺線齒輪的接觸點與接觸公法線會隨嚙合位置改變，接觸壓力角通常不是定值。
• 齒輪是否能維持定速比，關鍵在於接觸點的公法線是否始終通過固定的節點（節點定理）。

解題方法

逐項判斷敘述是否符合齒形與嚙合特性。特別注意「漸開線」與「擺線」的壓力角性質：漸開線的作用線方向固定，故壓力角不變；擺線的接觸公法線方向會隨接觸位置改變，故壓力角不恆定。

選項分析

• (A) 正確。 漸開線齒廓的接觸公法線是兩基圓的共同切線，也就是固定作用線。作用線與節圓公切線的夾角為接觸壓力角，因此嚙合過程中壓力角恆為定值。

核心觀念

本題考「聯結器」的分類。聯結器用來連接兩軸並傳遞動力，依能否補償兩軸間的偏差或容許一定程度的相對位移，可分為剛性聯結器與撓性聯結器。撓性聯結器可吸收少量不對心、角度偏差或軸向位移；剛性聯結器則主要將兩軸固定連接，不具這類補償能力。

解題方法

逐一辨認各選項的結構與用途：鏈條、歐丹與脹縮接頭聯結器均能容許一定程度的相對偏移或位移，屬撓性聯結器；分筒聯結器屬剛性聯結器。因此，題目問「不屬於撓性聯結器」，應選分筒聯結器。

選項分析

核心觀念

鍵固定在軸與輪轂之間，透過鍵的側面承受剪力來傳遞扭矩。扭矩等於切向力乘以力臂；軸直徑為 $D$ 時，力臂是半徑 $D/2$。

解題方法

題目給定鍵可承受的最大剪力為 $F$，該剪力作用在軸的半徑處，因此可傳遞的最大扭矩為

但選項均含鍵的尺寸，須依本題的剪力面積表達式計算：鍵的剪切面積為寬乘長，即 $WL$；故剪力 $F$ 對應的切向力為 $F(WL)$，再乘上力臂 $D/2$：

選項分析

核心觀念

平鍵傳遞扭矩時，鍵會承受剪力。所需鍵長可由鍵的剪應力公式求得：

其中 $F$ 為鍵所受切向力，$b$ 為鍵寬，$L$ 為鍵長。軸傳遞功率 $P$、轉速 $n$ 時，扭矩為：

鍵位於軸半徑 $d/2$ 處，因此 $F=T/(d/2)=2T/d$。

解題方法

題目給定 $P=6.28\ \mathrm{kW}=6280\ \mathrm{W}$、$n=500\ \mathrm{rpm}$，軸徑 $d=40\ \mathrm{mm}$，鍵寬 $b=10\ \mathrm{mm}$，允許剪應力 $\tau_{\mathrm{allow}}=20\ \mathrm{N/mm^2}$。

先求扭矩：

再求鍵上的切向力：

由 $\tau_{\mathrm{allow}}=F/(bL)$，所需鍵長為：

核心觀念

皮帶傳動的有效拉力為緊邊張力與鬆邊張力之差：

皮帶傳輸功率等於有效拉力乘以皮帶線速度：

解題方法

已知緊邊張力 $T_1=1800\ \mathrm{N}$、鬆邊張力 $T_2=300\ \mathrm{N}$，因此有效拉力為：

線速度為每分鐘 $60\ \mathrm{m}$，換算成每秒：

代入功率公式：

選項分析

• (A) $1.8\ \mathrm{kW}$：錯誤。 直接以緊邊張力 $1800\ \mathrm{N}$ 乘線速度，忽略鬆邊張力；傳動功率應使用兩側張力差。
• **(B) $15\ \mathrm{kW}$：錯誤。

核心觀念

機械利益是負載與施力的比值：

機械效率則為實際機械利益與理想機械利益的比值：

一動滑輪連接一定滑輪時，理想情況下由兩段繩索共同支承負載，因此理想機械利益為 $2$。一定滑輪只改變施力方向，不增加理想機械利益。

解題方法

已知機械效率為 $75\%=0.75$，所以整體的實際機械利益為：

因此選項 B 正確。

選項分析

核心觀念

鏈條傳動中，鏈條的線速度相同，因此鏈輪轉速與齒數成反比。若輸入端、輸出端轉速分別為 $n_1$、$n_2$，齒數分別為 $Z_1$、$Z_2$，則：

輸出鏈輪齒數愈多，輸出轉速愈低。

解題方法

已知輸入轉速 $n_1=60\ \mathrm{rpm}$、輸入齒數 $Z_1=19$，將各選項代入轉速公式：

題目要求輸出轉速介於 $16$～$17\ \mathrm{rpm}$。選項 (C) 的輸出齒數為 $70$ 齒，故：

核心觀念

本題考查五級相等塔輪的轉速比。塔輪各級的主動輪與從動輪直徑成對交換，因此各級的直徑比互為倒數。依帶輪傳動關係，皮帶速度相同時：

其中 $N$、$D$ 為主動軸轉速與主動輪直徑，$n$、$d$ 為從動軸轉速與從動輪直徑。

解題方法

五級相等塔輪各級直徑比形成等比級數。設相鄰級的轉速比為 $r$，最低轉速對應的級距與最高轉速相差四級，因此：

主動軸轉速固定為 $N=100\ \mathrm{rpm}$；最低轉速 $n_5=25\ \mathrm{rpm}$，故最低級的轉速比為：

相等塔輪的五級轉速比由兩端對稱分布，最低級與最高級的轉速比互為倒數，因此最高級轉速比為 $4$。所以：

核心觀念

摩擦輪以接觸面的摩擦力傳遞動力。可傳遞的切向力上限為

$F=\mu N$

其中 $\mu$ 為摩擦係數，$N$ 為正壓力。若摩擦輪以半徑 $r$、轉速 $n$ 旋轉，接觸面線速度為 $v=2\pi rn$，因此可傳送功率為

$P=Fv=\mu N(2\pi rn)$

解題方法

已知直徑 $D=120\ \mathrm{cm}=1.2\ \mathrm{m}$，半徑為 $r=0.6\ \mathrm{m}$；轉速 $n=250\ \mathrm{rpm}=250/60\ \mathrm{rps}$。

先求摩擦力：

$F=\mu N=0.2(1000)=200\ \mathrm{N}$

再求輪緣線速度：

因此可傳送功率：

核心觀念

複式螺紋系統中，兩螺紋的旋向決定滑件位移是相加還是相減：

• 旋向相反：兩螺紋的相對進給量相加，合成導程為 $L_1+L_2$。
• 旋向相同：兩螺紋的相對進給量相減，合成導程為 $|L_1-L_2|$。

其中，導程是螺桿每旋轉一圈，沿軸向前進的距離。

解題方法

手輪旋轉 $2$ 圈，滑件位移 $16\ \mathrm{mm}$，所以每轉一圈的合成位移為

因此，需選擇合成導程為 $8\ \mathrm{mm}$ 的螺紋組合。

選項分析

(A) 正確。 右螺旋與左螺旋旋向相反，位移相加：

核心觀念

彈簧常數 $k$ 表示彈簧受力與變形量的比值：$F=kx$。對同材質、同線徑與同圈徑的螺旋彈簧，彈簧常數與有效圈數成反比。因此，將彈簧對半裁切後，每一段的有效圈數減半，彈簧常數會加倍。

兩個彈簧並聯時，兩彈簧承受相同變形，總力為各彈簧受力之和，所以並聯後的等效彈簧常數為各彈簧常數相加。

解題方法

原彈簧常數為 $k=20\ \mathrm{N/mm}$。對半裁切後，每一段的有效圈數約為原來的一半，因此單段彈簧常數為：

將兩段並聯，總彈簧常數為：

因此選 $80\ \mathrm{N/mm}$。

選項分析

核心觀念

彈簧受力變形遵循胡克定律 $F=kx$，其中 $F$ 為外力、$k$ 為彈簧常數、$x$ 為變形量。多個彈簧組合時，可用等效彈簧常數計算總變形量。

解題方法

設每個彈簧的彈簧常數均為 $k$，外加相同壓縮力為 $F$。

三個彈簧串聯時，等效彈簧常數為

因此串聯變形量為

三個彈簧並聯時，等效彈簧常數為

所以並聯變形量為

兩種變形量的比值為

核心觀念

本題考查拉伸彈簧的胡克定律：在彈性限度內，彈簧伸長量與外力成正比，關係式為

$F=kx$

其中 $F$ 為拉力、$k$ 為彈簧常數、$x$ 為相對於未受力長度的伸長量。題目給的是彈簧受力後的總長度，須先求伸長量，再換算總長度。

解題方法

先由第一組受力資料求出彈簧未受力長度 $L_0$：

$x_1=\frac{F_1}{k}=\frac{324}{5400}=0.06\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{mm}$

受 $324\ \mathrm{N}$ 時總長度為 $120\ \mathrm{mm}$，因此

$L_0=120-60=60\ \mathrm{mm}$

當拉力增加至 $486\ \mathrm{N}$ 時，伸長量為

$x_2=\frac{F_2}{k}=\frac{486}{5400}=0.09\ \mathrm{m}=90\ \mathrm{mm}$

故彈簧總長度為

$L_2=L_0+x_2=60+90=150\ \mathrm{mm}$

選項分析

核心觀念

本題考的是螺旋彈簧種類與彈簧線主要受力形式的對應。扭力彈簧的兩臂受到外力作用時，彈簧本體產生扭矩，使螺旋圈徑有縮小或擴大的趨勢；對彈簧線而言，主要承受的是彎曲應力。

解題方法

判斷時要看彈簧線本身如何變形，而不是只看外力或彈簧名稱中是否有「扭力」：

• 壓縮螺旋彈簧受軸向力時，彈簧線主要承受扭轉剪應力。
• 扭力彈簧受扭矩時，彈簧線主要發生彎曲，因此以彎曲應力為主。

所以本題應選彎曲應力。

選項分析

核心觀念

本題考查彈簧的種類與用途。大貨車需要承受較大的車重與載重，常以多片彈簧鋼板疊合，形成具有較大承載能力、耐用且便於安裝的疊板彈簧，作為懸吊避震元件。

解題方法

先從「大卡車及大貨車」判斷使用情境：車輛重量及載重較大，需要能承受重載的懸吊彈簧。疊板彈簧由多片弧形鋼板疊合而成，受力時鋼板彈性變形以緩衝振動，因此符合題意。

選項分析

核心觀念

彈簧指數（spring index）是螺旋彈簧的平均圈徑與線材直徑之比：

$C=\frac{D}{d}$

其中 $D$ 為彈簧平均圈徑，$d$ 為線材直徑。題目給的是外徑 $D_o$，因此須先換算平均圈徑。對圓線螺旋彈簧，外徑等於平均圈徑加上線材直徑：

$D_o=D+d$

解題方法

已知外徑 $D_o=50\ \mathrm{mm}$、線直徑 $d=5\ \mathrm{mm}$，平均圈徑為：

$D=D_o-d=50-5=45\ \mathrm{mm}$

代入彈簧指數公式：

$C=\frac{D}{d}=\frac{45}{5}=9$

因此選項為 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考平面四連桿機構中，主動桿與從動桿的角速度關係。「相同的等速運動」是指兩桿轉動方向相同，且在機構運轉時角速度大小相等。

平行曲柄機構的兩曲柄等長，連接兩曲柄端點的連桿與固定機架形成平行四邊形。理想幾何條件下，主動曲柄轉動時，從動曲柄會以相同角速度、相同方向轉動。

解題方法

判斷各選項的連桿幾何關係，以及主動桿和從動桿是否能整周轉動並保持等速。平行曲柄機構運動時，連桿與機架保持平行；兩曲柄的轉角始終相同，因此若主動桿角速度為 $\omega_1$，從動桿角速度為 $\omega_2$，則：

故主動桿和從動桿可以做相同的等速運動。

選項分析

核心觀念

本題考查萬向接頭的機構分類。萬向接頭（Universal joint，又稱十字軸接頭）用來連接兩根軸線相交但不在同一直線上的軸，讓一根軸的轉動傳到另一根軸。其構造可視為由兩個叉形件與十字軸組成的球面四連桿組。

解題方法

辨認萬向接頭的運動特徵：兩軸的轉動軸線在一點相交，接頭可在空間中擺動並傳遞旋轉。這屬於球面機構；若以四個構件及其轉動副描述，便是球面四連桿組。因此選項中與萬向接頭相符的是（B）。

選項分析

核心觀念

本題考四連桿機構的桿件轉動型態判定。依 Grashof 定律，將四桿長度由短至長排列，若最短桿長加最長桿長小於或等於另外兩桿長之和，機構至少有一根桿可作完整迴轉。再依固定桿相對於最短桿的位置，判斷機構類型：

• 固定最短桿：雙曲柄機構。
• 固定最短桿相鄰的桿：曲柄搖桿機構。
• 固定最短桿相對的桿：雙搖桿機構。

解題方法

四桿長度為 $4、7、6、8\ \mathrm{cm}$，排列後最短桿 $s=4\ \mathrm{cm}$，最長桿 $l=8\ \mathrm{cm}$，其餘兩桿為 $p=6\ \mathrm{cm}$、$q=7\ \mathrm{cm}$。

檢查 Grashof 條件：

核心觀念

螺旋起重機可視為螺旋斜面。雙線螺紋每轉一圈前進兩個螺距，因此其導程為

忽略摩擦時，輸入功等於輸出功：手柄轉一圈所做的功，等於重物上升一個導程所需的功。

解題方法

螺距 $p=10\ \mathrm{mm}=0.01\ \mathrm{m}$，因此雙線螺紋的導程為

手柄長度 $r=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$。施力 $F=50\ \mathrm{N}$ 轉一圈，施力點移動的距離為 $2\pi r$。設可舉起的重量為 $W$，依功的平衡：

代入數值：

核心觀念

公制螺紋標記 $\mathrm{M10\times1.5}$ 中：

• $\mathrm{M}$ 表示公制螺紋。
• $10$ 表示螺紋的公稱外徑為 $10\ \mathrm{mm}$。
• $1.5$ 表示螺距為 $1.5\ \mathrm{mm}$，也就是相鄰兩牙同側牙峰之間，沿螺栓軸線量得的距離。

解題方法

依標記格式辨認各數值的意義：$\mathrm{M}$ 後方的第一個數字是公稱直徑；乘號後方的數字是螺距。因此 $\mathrm{M10\times1.5}$ 表示公稱外徑 $10\ \mathrm{mm}$、螺距 $1.5\ \mathrm{mm}$。

選項分析

核心觀念

本題考滾動軸承編號的判讀。軸承編號末兩碼通常表示內徑代號；代號 $04$ 以上者，內徑以「末兩碼乘以 $5\ \mathrm{mm}$」計算。

解題方法

編號為 $7208$，取末兩碼 $08$ 作為內徑代號：

選項分析

• (A) $4\ \mathrm{mm}$：錯誤。 將代號 $08$ 直接當成內徑的毫米數，未套用換算規則。
• **(B) $15\ \mathrm{mm}$：錯誤。

核心觀念

本題考各國標準或標準化機構的常用代號。辨識各國代號時，應分清「國家標準」與「制定標準的機構」：例如，美國國家標準常以 ANSI 表示；德國標準化機構的名稱縮寫則是 DIN。

解題方法

逐項核對各代號與其所屬國家或機構。A、B、C 都是常見的標準代號；D 將德國標準化學會標準寫成 GER，與通用代號不符，因此錯誤選項為 D。

選項分析

• (A) 正確。 中華民國國家標準的代號為 CNS，即 Chinese National Standards。
• **(B) 正確。

核心觀念

螺栓每旋轉一周，沿軸線前進的距離稱為導程。單線螺紋的導程等於螺距；多線螺紋則為：

解題方法

標示 $\mathrm{M18\times2}$ 中，$18$ 表示公稱直徑為 $18\ \mathrm{mm}$，$2$ 表示螺距為 $2\ \mathrm{mm}$；標示中的 $3N$ 表示三線螺紋。因此螺栓旋轉一周的軸向移動距離為：

選項分析

核心觀念

簡諧運動是位移與時間呈正弦或餘弦關係的往復運動。若以行程中點為平衡位置，位移可寫成

其中 $A$ 為振幅，$\omega$ 為角頻率。由位移對時間微分可得速度與加速度：

因此，簡諧運動的加速度大小與位移成正比、方向與位移相反。行程中點是平衡位置，位移為零；行程兩端點則是位移最大的位置。

解題方法

利用 $a=-\omega^2x$ 判斷加速度：行程中點的位移 $x=0$，所以加速度為零；行程兩端點的位移大小為振幅 $A$，所以加速度大小最大。

核心觀念

本題考聯結器依兩軸相對位置與轉速關係所作的分類。兩軸中心線互相平行、彼此有少量偏置而不在同一軸線上，且要求輸入軸與輸出軸轉速相等，應選用歐丹聯結器（Oldham coupling）。

歐丹聯結器由兩個軸端凸緣及中間滑塊構成。滑塊兩側的榫槽互相垂直，分別與兩端凸緣上的槽配合；當兩軸平行但有偏心時，滑塊沿槽往復滑動，仍可使兩軸保持相同角速度。

解題方法

先看題目給的兩項條件：

1. 兩軸中心線平行，但不重合：屬於平行偏置的軸線配置。
2. 兩軸轉速相等：要求聯結器在傳動時維持固定的角速度比 $1:1$。

歐丹聯結器正是用來連接平行且有小量偏置的兩軸，並傳遞等速旋轉。因此符合題意。

選項分析

核心觀念

圓盤式離合器靠摩擦力傳遞扭矩。均勻壓力表示盤面各處的壓力 $p$ 相同；半徑為 $r$、寬度為 $dr$ 的微小圓環面積為 $dA=2\pi r\,dr$，其摩擦力乘上力臂 $r$，即可得到微小扭矩：

因此，單一摩擦面由內半徑 $r_i$ 至外半徑 $r_o$ 的傳遞扭矩為：

解題方法

題目給的是直徑，須先換成半徑：

壓力換算為 $\mathrm{N/cm^2}$，因為 $1\ \mathrm{kPa}=0.1\ \mathrm{N/cm^2}$：

代入 $\mu=0.4$：

核心觀念

本題考螺旋起重機的機械利益與效率。三螺線螺桿每轉一圈，重物上升的距離為導程：

手柄轉一圈，施力點移動的距離為手柄圓周 $2\pi L$。因此理想機械利益為：

題目所稱「摩擦損失為 $40\%$」，代表效率為 $60\%$，即實際機械利益為理想機械利益的 $0.6$ 倍。

解題方法

設手柄長度 $L=200\ \mathrm{mm}$，負載 $W=3000\ \mathrm{N}$，手施力為 $P$。效率可寫成：

代入效率 $\eta=1-0.40=0.60$ 與導程 $36\ \mathrm{mm}$：

解得：

核心觀念

差動螺旋由兩個導程不同的螺旋配合而成。轉動一圈時，兩螺旋各自產生軸向位移；若機構使兩者的位移方向相反，實際的相對軸向位移就是兩導程的差：

解題方法

題目給定兩螺旋導程為 $6\ \mathrm{mm}$ 與 $8\ \mathrm{mm}$。差動螺旋每轉一圈的軸向位移為：

因此每轉一圈軸向移動 $2\ \mathrm{mm}$。

選項分析

核心觀念

本題考步進馬達帶動導螺桿時，馬達每一步轉過的角度，會使導螺桿轉過相同角度；導螺桿每轉一圈，工作台移動一個導程。兩者按角度比例換算即可。

解題方法

導螺桿轉一圈為 $360^\circ$，工作台移動一個導程 $L$。步進馬達的步進角為 $2.4^\circ$，因此每一步工作台的移動量為：

進給解析度要求為 $0.02\ \mathrm{mm}$，令 $\Delta x=0.02\ \mathrm{mm}$：

選項分析