111 鐵路特考佐級 機械工程 機械原理大意 考古題詳解

核心觀念

本題考步進馬達驅動導螺桿時，馬達每一步所造成的直線位移，也就是進給機構的最小解析度。

導螺桿的「螺距」是相鄰螺紋間的軸向距離；雙線螺桿每轉一圈前進兩個螺距，因此導程為：

$\text{導程}=\text{螺距}\times\text{線數}$

解題方法

先求出螺桿旋轉一圈的軸向進給量，再依步進馬達的步進角，計算每一步對應的位移。

已知螺距為 $2\ \text{mm}$，且為雙線螺桿：

$\text{導程}=2\times 2=4\ \text{mm/轉}$

馬達每一步轉動 $3.6^\circ$，一圈 $360^\circ$ 可分成：

$\frac{360^\circ}{3.6^\circ}=100\ \text{步}$

所以每一步的直線位移為：

核心觀念

本題考機械功率、扭矩與角速度的關係：

$P=T\omega$

其中 $P$ 為功率，$T$ 為扭矩，$\omega$ 為角速度（單位須為 $\text{rad/s}$）。機械臂以長度 $r$ 的力臂垂直抬升重物時，扭矩為 $T=Wr$，其中 $W$ 是重物的重量。因此：

$P=Wr\omega$

解題方法

先將角速度由度每秒換算為弳度每秒：

代入功率公式，求最大可抬升重量：

核心觀念

公制螺栓的標註以 M 表示公制螺紋，格式為「公稱外徑 × 螺距」，尺寸單位均為毫米。若未特別註明，螺距通常採用粗螺紋的標準螺距。

解題方法

先將外徑換算成毫米：

$1.2\ \text{cm}=12\ \text{mm}$

題目已給螺距為 $1.75\ \text{mm}$，因此依「公稱外徑 × 螺距」的順序標註為：

$\mathrm{M}12\times1.75$

其中 M 表示公制螺紋，$12$ 是公稱外徑，$1.75$ 是螺距。

選項分析

• (A) S12 × 1.75：錯誤。 外徑與螺距的數值順序正確，但公制螺紋代號應為 M，不是 S。

核心觀念

英制螺紋標示中的 5/8 inch-18 UNRF 包含公稱直徑、每英吋牙數與螺紋系列：

• 5/8 inch：螺紋的公稱直徑，不是長度，也不是半徑。
• 18：每英吋的牙數，亦即 $18\ \text{threads/inch}$。
• UNRF：統一螺紋系列的細牙型式標記。

英制螺紋的螺距是相鄰兩牙對應點之間的軸向距離，等於每英吋長度除以每英吋牙數。

解題方法

由標示中的 18 可知，每英吋有 $18$ 牙，因此螺距為：

所以正確選項為（C）。

選項分析

核心觀念

本題考查螺旋起重機的機械利益與效率。螺桿每轉一圈，螺帽沿軸向前進一個導程；雙線螺桿的導程為螺距的兩倍：

手柄轉一圈時，施力點移動的距離是手柄圓周長 $2\pi r$，而負載上升距離為導程 $L$。因此理想機械利益為：

解題方法

手柄長度 $r=300\ \text{mm}$，最大施力 $F=100\ \text{N}$。忽略摩擦時，起重機可舉起的重量為：

機構的摩擦損失為 $30\%$，表示效率為：

實際可舉重量為理想值乘以效率：

核心觀念

本題考查常見鎖緊件的用途與特性，包括平墊圈、堡型有槽螺帽、錐形底部螺帽及圓錐型墊圈。判斷時要區分各零件主要用於分散螺栓頭或螺帽的壓力、防止螺帽鬆脫、協助定位，或利用彈性變形增加鎖緊效果。

解題方法

逐項核對各零件的主要功能，找出把功能描述錯置的選項。平墊圈的主要用途是擴大承壓面積、保護工件表面；密封防漏須有適當的密封結構或材料，不能視為一般平墊圈的通用功能，因此依官方答案選 A。

選項分析

• **(A) 錯誤。**平墊圈可增加螺栓頭或螺帽下方的承壓面積，使壓力分布較均勻，並減少工件表面受損；但其本身通常不具密封功能，不能一概說可防漏。防漏需使用適當的密封墊片或密封設計。

核心觀念

本題考查螺旋的導程、螺紋角、複式螺旋的傳動，以及螺旋起重機的機械利益。螺旋起重機可視為斜面繞在圓柱上；手柄轉一圈時，施力點移動的距離為 $2\pi L$，負載上升的距離為螺紋導程 $p$，其中 $L$ 為施力臂長度。

解題方法

依理想機械的功守恆，施力所作的功等於負載增加的位能：

因此，機械利益為

可知機械利益與施力臂長度成正比，與螺紋導程成反比，符合選項 (D)。

選項分析

• (A) 錯誤。 螺旋角 $\alpha$、導程 $p$ 與節徑 $d$ 的關係為

相同節徑下，螺旋角愈大，導程確實愈大。

核心觀念

本題考多線螺紋的標註與基本幾何關係。$3N$ 表示三線螺紋；$M6\times1.0$ 表示公制螺紋公稱直徑為 $6\ \text{mm}$、螺距為 $1.0\ \text{mm}$；$5g6h$ 表示外螺紋公差帶的標註。

多線螺紋的導程與螺距關係為：

其中 $L$ 為導程、$n$ 為螺紋線數、$P$ 為螺距。從螺栓端面觀察，相鄰螺旋線的起始位置均分圓周，線數為 $n$ 時相隔角度為 $360^\circ/n$。

解題方法

由題目標註可知，螺紋為三線，且螺距 $P=1.0\ \text{mm}$。因此導程為 $L=3\times1.0=3\ \text{mm}$；端面上三條螺旋線的起始位置均分 $360^\circ$，相隔角度為 $360^\circ/3=120^\circ$。比對選項即可判斷正確敘述。

選項分析

核心觀念

本題考查正齒輪的節徑、中心距與齒數比轉速關係。模數 $m$、齒數 $z$ 與節徑 $d$ 的關係為：

兩外接正齒輪的標準中心距為節徑和的一半；轉速大小則與齒數成反比，且兩齒輪轉向相反。

解題方法

令 17 齒齒輪為齒輪 1，40 齒齒輪為齒輪 2。已知 $m=5\ \text{mm}$、$z_1=17$、$z_2=40$，且齒輪 2 轉速為 $34\ \text{rpm}$。

兩齒輪的節徑分別為：

標準中心距為：

由齒數與轉速成反比：

核心觀念

本題考查齒輪傳動時，齒面接觸力可分解為切向力、徑向力與軸向力。判斷重點是齒輪的齒形及兩軸配置，是否會產生軸向分力。

正齒輪的齒線平行於軸線，且兩軸平行。其齒面作用力可分為切向力與徑向力，不產生軸向力；其中切向力負責傳遞轉矩，徑向力則使兩齒輪彼此分離。因此，題目問「主要僅產生徑向力」時，對應的是兩平行軸上的正齒輪組。

解題方法

先依齒輪型式判斷是否有螺旋角或特殊軸線配置：

• 直齒正齒輪：沒有齒線螺旋角，作用力不含軸向分力。
• 斜齒、螺旋齒及蝸桿傳動：齒面幾何或軸線配置會造成軸向分力。

因此，找出不會產生軸向力的傳動型式，即可選出正齒輪組。嚴格而言，正齒輪傳動仍有傳遞轉矩所需的切向力；題幹的「主要僅產生徑向力」是相對於其他選項會產生軸向分力而言。

選項分析

核心觀念

本題考查漸開線齒輪的「干涉（interference）」及其消除方法。

漸開線齒形只能存在於基圓以外。當一齒輪的齒頂越過對方齒輪的基圓，接觸到非漸開線部分時，就會產生干涉。常見的消除方法包括：

• 增大壓力角；
• 減少齒冠高度；
• 採用較多齒數；
• 使用變位齒輪；
• 適度增加中心距。

其中，壓力角增大時，基圓半徑 $r_b=r\cos\phi$ 減小，可增加有效漸開線接觸範圍，因此通常有助於降低干涉。

解題方法

判斷各選項是否能使齒輪齒頂與對方基圓以下的非漸開線部分避免接觸即可。

齒輪干涉的本質，是齒頂過高、有效齒形範圍不足，或兩齒輪的幾何接觸條件不適當。因此：

• 會降低齒頂高度、增加有效接觸範圍的措施，有助於消除干涉；
• 會提高齒頂、縮小有效接觸範圍的措施，會使干涉更加嚴重。

選項分析

(A) 縮短兩齒輪軸心距離

錯誤。縮短中心距會使兩齒輪更加靠近，齒頂更容易深入對方齒根附近，增加接觸到非漸開線部分的機會，干涉傾向反而提高。

通常應考慮適度增加中心距，但中心距過大會影響嚙合條件與接觸比，並非無限制增加。

(B) 減少壓力角

依本題官方答案判定為正確。

命題所採用的判斷是：調整壓力角可改變齒輪的嚙合幾何關係與接觸路徑，藉此避免齒頂與對方齒根非漸開線部分發生干涉。因此本題官方答案列為「減少壓力角」。

然而，依機械原理及標準漸開線齒輪理論，通常的結論是「增加壓力角」較能避免干涉。因為：

核心觀念

本題考蝸桿與蝸輪的傳動比。蝸桿每轉一圈，蝸輪前進的齒數等於蝸桿的線數；因此，蝸輪轉速由蝸桿線數與蝸輪齒數決定：

其中，$n$ 為轉速、$Z$ 為齒數、$L$ 為蝸桿線數。

解題方法

已知蝸輪有 $36$ 齒，蝸桿為 $3$ 線，蝸桿輸入轉速為 $600\ \text{rpm}$。代入公式：

核心觀念

本題考公制正齒輪的模數、節圓直徑與齒數之間的關係。模數定義為節圓直徑除以齒數：

其中 $m$ 為模數，$d$ 為節圓直徑，$z$ 為齒數。因此，齒數可由 $z=d/m$ 求得。壓力角 $20^\circ$ 不影響這項計算。

解題方法

代入題目數值：

所以此齒輪有 $20$ 齒，選項為 (A)。

核心觀念

本題考查齒輪的嚙合基本定律、共軛齒形，以及漸開線齒輪的基圓與壓力角關係。

兩齒面在接觸點的共同法線若通過兩齒輪的節點，兩輪即可維持固定角速度比。漸開線齒輪的基圓半徑 $r_b$、節圓半徑 $r$ 與壓力角 $\phi$ 的關係為：

解題方法

逐項判斷敘述是否符合齒輪嚙合原理，尤其留意選項 (D) 的「壓力角愈大，基圓也愈大」是否符合 $r_b=r\cos\phi$。

節圓半徑固定時，壓力角 $\phi$ 增大會使 $\cos\phi$ 減小，因此基圓半徑變小，而非變大。這使 (D) 的前半段錯誤，後半段「愈容易產生干涉」也不符合一般漸開線齒輪的判斷趨勢：其他條件相同時，較大的壓力角通常較不容易發生根切或干涉。

選項分析

核心觀念

本題考查正齒輪的模數與周節（圓周節距）之關係。模數 $m$ 定義為節圓直徑 $d$ 除以齒數 $z$：

周節 $p$ 是節圓上相鄰兩齒對應點之間的弧長，因此：

周節只由模數決定，與齒數及壓力角無關。

解題方法

題目給定模數 $m=2\ \text{mm}$，代入周節公式：

因此周節為 $2\pi\ \text{mm}$，選項為 (D)。

選項分析

核心觀念

本題考查齒輪種類、軸線配置與齒形特性。

• 螺旋齒輪的齒線相對軸線傾斜，齒面逐漸進入接觸，重疊接觸較多，因此接觸率高、運轉較平順，適合較高轉速。
• 戟齒輪又稱雙曲面齒輪，兩軸心線為不相交的交錯軸，常用於汽車後軸傳動，可降低傳動軸位置。
• 齒條可視為節圓半徑趨近無窮大的齒輪；漸開線在基圓半徑趨近無窮大時，形狀趨近直線。

解題方法

逐項核對敘述中的齒輪特性，尤其判斷螺旋齒輪適用的軸線配置。螺旋齒輪可用於平行軸，也可配合適當螺旋角用於交錯軸傳動，因此「不可用於交錯軸」的絕對敘述錯誤。

選項分析

核心觀念

本題考圓柱形軸承的平均投影壓力。軸承所受徑向力 $F$，除以軸承的投影面積 $A_p$，即為平均壓力：

其中 $d$ 為軸承內徑，$L$ 為軸承長度。計算時使用的是直徑乘長度，不是內孔的圓形截面積。

解題方法

內半徑為 $r=15\ \text{mm}$，因此內徑為：

投影面積為：

容許壓力為 $10\ \text{MPa}$，而 $1\ \text{MPa}=1\ \text{N/mm}^2$，所以：

核心觀念

本題考「串聯系統」的可靠度。串聯系統中，各元件都必須正常運作，整體系統才能正常；若假設各元件失效彼此獨立，系統可靠度等於各元件可靠度相乘：

$R_{\text{系統}}=\prod_{i=1}^{n}R_i$

題目中的齒輪、軸及兩個軸承都屬於系統必要元件，因此構成串聯系統。

解題方法

將四個元件的可靠度依序相乘：

$R_{\text{系統}}=R_a\times R_b\times R_c\times R_d$

故選項 (A) 正確。此式以各元件失效彼此獨立為前提；若題目未另作說明，依基本可靠度題型的常見假設處理。

選項分析

• (A) $R_a\times R_b\times R_c\times R_d$：正確。 齒輪、軸與兩個軸承都必須正常，系統才能運作，故串聯可靠度為各元件可靠度的乘積。

核心觀念

本題考軸承的接觸形式、潤滑方式及承載能力。

• 滑動軸承：軸頸在軸承面上滑動，主要為面接觸；承載面積大，適合承受較大負荷，但摩擦阻力通常較大，潤滑不足時容易磨耗、發熱。
• 滾動軸承：以滾珠或滾子介於內、外環之間，將滑動摩擦改為滾動摩擦。滾珠軸承的接觸近似點接觸，滾子軸承則近似線接觸。
• 無油軸承：材料內含石墨等固體潤滑劑，運轉時可提供潤滑，通常不必另外供油。

解題方法

逐項對照各類軸承的結構與性能，特別注意「面接觸所以摩擦較小」的因果關係。滑動軸承雖然接觸面積大、可承受較大負荷，但軸與軸承面之間以滑動為主，不能因此推論其摩擦較小。

選項分析

(A) 正確。 無油軸承常將石墨等固體潤滑劑加入材料中，藉此降低摩擦，通常不須額外加注潤滑劑。

核心觀念

本題考軸承的接觸形式、負荷方向與滾動軸承的尺寸代號。滾珠軸承以點接觸為主，滾子軸承以線接觸為主；在其他條件相近時，線接觸承載能力較大。接觸角則是滾動體與滾道接觸處的幾何角度，影響軸承承受軸向負荷的能力。

解題方法

逐項比對軸承的接觸角與負荷能力、軸承代號與軸徑的對應，以及各類軸承可承受的負荷方向。接觸角愈大，軸向負荷能力愈強，因此選項 (A) 的敘述與基本原理相反。

選項分析

• **(A) 錯誤。**軸承接觸角愈大，軸向負荷能力通常愈大，而不是愈小。以角接觸滾珠軸承為例，接觸角增加時，滾動體傳遞負荷的方向更偏向軸向，因此能承受較大的軸向負荷。
• **(B) 正確。**滾動軸承代號「6210」中，末兩碼「10」為孔徑代號；

核心觀念

本題考摩擦輪的傳遞切線力與扭矩。摩擦輪接觸處可傳遞的切線力為

$F=\mu N$

其中 $\mu$ 是摩擦係數，$N$ 是接觸點正向壓力。扭矩則為切線力乘以作用半徑：

$T=Fr$

題目問大輪輸出扭矩，因此應使用大輪半徑。

解題方法

先由摩擦係數與正向壓力求接觸處的切線摩擦力：

$F=0.25\times 2000=500\ \text{N}$

大輪直徑為 $600\ \text{mm}=0.6\ \text{m}$，半徑為

$r=\frac{0.6}{2}=0.3\ \text{m}$

因此大輪輸出扭矩為

$T=Fr=500\times 0.3=150\ \text{N}\cdot\text{m}$

大輪轉速 $300\ \text{rpm}$ 在本題不影響扭矩計算；它若用於求功率，才會代入功率與扭矩的關係式。

選項分析

核心觀念

鏈條傳動中，鏈條的線速度相同，因此鏈輪的轉速與齒數成反比：

其中 $n$ 為轉速，$z$ 為鏈輪齒數；下標 $1$ 表示輸入鏈輪，下標 $2$ 表示輸出鏈輪。

解題方法

已知輸入鏈輪齒數 $z_1=23$ 齒、輸入轉速 $n_1=50\ \text{rpm}$，要求輸出轉速介於 $19\sim20\ \text{rpm}$。依反比關係，輸出齒數應滿足：

將各選項代入轉速公式：

• $z_2=50$：$n_2=50\times\frac{23}{50}=23\ \text{rpm}$
• $z_2=60$：$n_2=50\times\frac{23}{60}\approx19.17\ \text{rpm}$
• $z_2=70$：$n_2=50\times\frac{23}{70}\approx16.43\ \text{rpm}$

核心觀念

鏈條每轉動一圈，前鏈輪與後鏈輪送過的鏈長相同，因此兩輪轉速與齒數成反比。後輪與後鏈輪同軸，轉速相同；車輪每轉一圈，車子前進的距離等於輪胎周長。

解題方法

前鏈輪齒數為 $75$ 齒，後鏈輪齒數為 $25$ 齒，所以後鏈輪及後輪轉速為

車速 $18\pi\ \text{km/hr}$ 換算為公尺／分鐘：

設後輪直徑為 $d$ 公尺，輪周長為 $\pi d$ 公尺。後輪每分鐘轉 $300$ 圈，因此每分鐘前進距離為 $300\pi d$ 公尺。由車速得

核心觀念

摩擦輪靠接觸面的摩擦力傳遞轉矩與功率。最大可傳遞的圓周力為

$F_t=\mu N$

其中 $\mu$ 為摩擦係數，$N$ 為接觸處正壓力。已知圓周力後，可由輪緣線速度求功率：

$P=F_t v$

解題方法

先求最大摩擦力，再計算摩擦輪輪緣的線速度。直徑 $D=50\ \text{cm}=0.5\ \text{m}$，每分鐘轉速為 $500\ \text{rpm}$，故

$F_t=\mu N=0.15\times1000=150\ \text{N}$

因此可傳遞功率為

選項分析

核心觀念

本題考查鏈條傳動的特性，以及鏈輪齒數對傳動平穩度的影響。鏈條與鏈輪以嚙合方式傳動，因此速比穩定、傳動效率高，且不像皮帶傳動需要靠摩擦力傳遞動力；但鏈條與鏈輪嚙合時會產生多邊形效應，使鏈速和傳動力略有週期性變化，帶來擺動與噪音。

解題方法

逐項對照鏈條傳動的典型特性，判斷敘述是否符合機械原理。關鍵在於鏈輪齒數：齒數增加時，多邊形效應通常減弱，傳動較平穩；齒數減少則多邊形效應加劇，擺動與噪音會增加。因此「欲降低擺動和噪音，可減少鏈輪齒數」與一般設計原則相反。

選項分析

• (A) 速比準確且傳動距離較遠。 正確。鏈條與鏈輪嚙合，正常工作時不易發生皮帶打滑，因此速比較準確；相較於齒輪傳動，鏈條也適用於較遠的軸間距。
• (B) 傳動效率和有效拉力比皮帶高。 正確。

核心觀念

本題考查開口帶與交叉帶的傳動方向、接觸角、皮帶長度，以及塔輪的用途。

皮帶傳動中，開口帶使兩軸同向轉動；交叉帶使兩軸反向轉動。以主動輪、從動輪半徑分別為 $R$、$r$，中心距離為 $C$，且 $R \ge r$ 表示：

• 開口帶的小輪包角約為 $\pi-2\alpha$。
• 交叉帶的包角約為 $\pi+2\alpha$。
• $\sin\alpha=(R-r)/C$ 為開口帶幾何關係；交叉帶則以半徑和決定交叉幾何，包角較大。
• 在中心距離與輪徑相同時，交叉帶的路徑較長，皮帶長度也較長。

解題方法

逐項核對傳動方向與帶型特性即可。交叉帶的兩段直線皮帶互相交叉，使兩輪反向轉動，且包角通常大於開口帶；因此只要選項把交叉帶說成同向傳動，便與基本定義矛盾。

選項分析

核心觀念

相等塔輪有多組大小不同的皮帶輪，移動皮帶即可改變傳動比。對每一組皮帶輪，主動輪與從動輪的帶速相同，因此轉速與直徑成反比：

五級相等塔輪的五個從動軸轉速形成等比級數；「相等」表示相鄰級轉速的比值固定。

解題方法

已知最低轉速為 $100\ \text{rpm}$，次低轉速為 $200\ \text{rpm}$，所以相鄰兩級的公比為：

由低至高依序乘以 $2$，五級轉速為：

因此，除了最低與次低轉速外，其他三個轉速是 $400,\ 800,\ 1600\ \text{rpm}$。選項中這三個數值皆未出現；題目詢問哪一項「不屬於」其他三個轉速，故選出不在這組轉速內的選項。

選項分析

• (A) $500\ \text{rpm}$：錯誤。 $500$ 不在其餘三個轉速 $400,\ 800,\ 1600\ \text{rpm}$ 中，但主動軸轉速已

核心觀念

皮帶輪傳動以皮帶線速度相同為基礎；若不考慮滑動，主、從動輪的圓周速度相等，因此轉速與直徑成反比：

題目給定接觸面滑動損失 $2\%$，表示從動輪實際得到的轉速為無滑動理論轉速的 $98\%$。

解題方法

先依直徑比求無滑動時的從動輪轉速：

再扣除 $2\%$ 的滑動損失：

選項分析

核心觀念

本題考平鍵傳遞扭矩時，鍵側面受力所造成的承壓應力。平鍵高度為 $H$，其中與輪轂接觸、承受擠壓的有效高度採 $H/2$；鍵的長度為 $L$，因此承壓面積為

軸傳遞扭矩 $T$ 時，鍵所受的切向力 $F$ 作用於軸半徑 $D/2$，故扭矩關係為

解題方法

承壓應力等於切向力除以承壓面積：

因此符合的選項為 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考查鍵的形狀、傳力方式與使用特性。鍵通常用於連接軸與輪轂，傳遞轉矩；不同鍵的構造會影響其承載能力、輪轂的軸向滑動，以及安裝與定位方式。

解題方法

逐項核對各種鍵的典型特性：

• 栓槽適合傳遞較大轉矩，但通常用於需要輪轂沿軸向滑動的場合。
• 半圓鍵的弧形部分嵌入軸上的半圓鍵槽，具有自動對準中心的特性。
• 圓鍵以圓柱形銷件傳力，配合與固定方式須依設計而定，不能概括說必須靠緊密配合防止扭轉。
• 公制斜鍵的常用斜度通常為 $1:100$，不是 $1:50$。

依此判斷，只有（B）符合半圓鍵的特性。

選項分析

核心觀念

本題考查定滑輪與動滑輪的作用，以及槓桿的機械利益。理想槓桿達到平衡時，施力矩等於抗力矩：

因此，機械利益為：

其中 $P$ 為施力，$W$ 為抗力。機械利益大於 $1$ 代表較省力；槓桿類型則由支點、施力點與抗力點的相對位置判斷。

解題方法

逐一檢查敘述是否符合滑輪的功能，以及槓桿平衡時的力臂關係。定滑輪的軸心固定，理想情況下機械利益為 $1$，主要用來改變施力方向；動滑輪則可藉由承受負載的繩段分擔負載，達到省力效果。

選項分析

核心觀念

本題考查肘節機構、蘇格蘭軛、曲柄搖桿機構的死點，以及飛輪的作用。

死點是連桿機構中，主動件的作用線通過轉動副中心，因而無法對從動件產生有效轉矩的位置。曲柄搖桿機構若改以搖桿為主動件，搖桿通常只能在兩個極限位置之間往復擺動，不能連續轉動一圈。

解題方法

逐項核對各機構的運動特性。判斷本題關鍵在（C）：曲柄搖桿機構的搖桿是往復擺動件，因此「轉動搖桿一圈」不符合其通常運動範圍。再比較其餘選項所述的機構特性與飛輪用途，即可找出錯誤敘述。

選項分析

(A) 正確。 肘節機構在連桿接近共線的極限位置時，輸入力的小幅變化可轉換成較大的輸出力，機械利益顯著增加；這也是肘節機構常用於夾緊、壓製的原因。

核心觀念

本題考螺旋壓縮彈簧受軸向壓力時，彈簧線材內的主要應力型態。彈簧線材沿螺旋方向盤繞，外力作用在彈簧軸線方向，會使線材主要承受扭矩，因此主應力為扭轉剪應力。

解題方法

把壓縮彈簧視為由螺旋線繞成的線圈。軸向壓力使線圈直徑有縮小的趨勢，線材因而受到扭轉。若以 $F$ 表示軸向壓力、$D$ 表示彈簧平均直徑，線材所受扭矩的主要部分可表示為：

線材的扭轉剪應力為：

其中 $d$ 為線材直徑。由此可見，軸向壓力主要轉換成線材的扭矩，故主螺旋線承受扭轉剪應力。

選項分析

核心觀念

拉伸彈簧在彈性範圍內符合虎克定律：

$F=kx$

其中 $F$ 是拉力、$k$ 是彈簧常數、$x$ 是彈簧相對於自然長度的伸長量。題目未提供自然長度，但給了兩組拉力與總長度；將兩種狀態相減，可消去自然長度。

解題方法

兩次受力狀態的長度差為：

$\Delta x=150-120=30\ \text{mm}=0.03\ \text{m}$

拉力差為：

$\Delta F=498-348=150\ \text{N}$

依虎克定律，彈簧常數為拉力變化量除以伸長量變化量：

所以彈簧常數為 $5000\ \text{N/m}$，選項 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考查彈簧的彈簧常數與長度的關係，以及彈簧並聯時的等效彈簧常數。

同材質、同線徑與同圈徑的螺旋彈簧，裁切後有效圈數與長度成正比；彈簧常數與有效圈數成反比，因此彈簧長度縮短為原來的幾分之一，彈簧常數就增為原來的幾倍。並聯彈簧承受相同位移，總作用力為各彈簧作用力之和，所以等效彈簧常數為各彈簧常數相加。

解題方法

原彈簧長度裁成三段等長，每一段長度是原長度的 $1/3$，故每段彈簧常數為原來的 $3$ 倍：

三段彈簧並聯，總彈簧常數為：

因此選 (D)。

選項分析

核心觀念

本題考查彈簧的串聯與並聯等效彈簧常數。彈簧常數 $k$ 表示彈簧受力與變形量的比例：

兩彈簧並聯時，變形量相同，總受力相加，因此等效彈簧常數為 $k_{\text{並}}=k_1+k_2$。兩彈簧串聯時，受力相同，總變形量相加，因此：

解題方法

題目說兩個彈簧「同型」，視為兩個彈簧的彈簧常數相同，均為 $k$。串聯時：

要使等效彈簧常數為 $40\ \text{N/mm}$，每個彈簧的彈簧常數須為：

核心觀念

本題考彈簧的幾何參數、受力特性與用途。

圓線螺旋彈簧的彈簧指數 $C$，定義為平均圈徑 $D$ 與線徑 $d$ 的比值：

彈簧指數愈大，代表線徑相對於圈徑愈小，彈簧通常愈柔軟、較容易變形。常見彈簧中，圓盤型彈簧（碟形彈簧）常用於承受軸向負荷；扭桿彈簧則利用桿件的扭轉變形來承受扭矩，常見於車輛懸架。

解題方法

逐一辨認各敘述是否符合彈簧的定義與用途。前三項中，(A)、(B)符合彈簧指數的定義與一般變形特性；(D)符合扭桿彈簧的受力方式及應用。圓盤型彈簧的主要用途並非題述的「儲存能量」，因此錯誤敘述為 (C)。

選項分析

(A) 彈簧指數為平均直徑／線徑。正確。 彈簧指數定義為平均圈徑除以線徑，即 $C=D/d$。

核心觀念

曲柄搖桿機構是四連桿機構的一種：曲柄能作整周轉動，搖桿則在一定角度範圍內往復擺動。判斷四連桿是否符合曲柄搖桿的必要條件，使用格拉肖夫定律：

其中 $s$ 為最短桿、$l$ 為最長桿，$p、q$ 為其餘兩桿。要形成曲柄搖桿，固定桿須與最短桿相鄰；本題固定桿長 $30\ \text{cm}$，曲柄長 $15\ \text{cm}$，兩者相鄰。

解題方法

設浮桿長度為 $x$。四桿長度為 $15、30、20、x$ 公分。由於選項中的浮桿長度以毫米表示，先換算為公分：$30、26、24、34\ \text{mm}$ 分別為 $3、2.6、2.4、3.4\ \text{cm}$。

此時最短桿為浮桿 $x$，最長桿為固定桿 $30\ \text{cm}$。代入格拉肖夫條件：

因此，四個選項都不超過 $50\ \text{mm}$，依格拉肖夫定律均符合可連續轉動的條件。

核心觀念

本題考查外嚙合行星齒輪系的相對運動。齒輪 A、B 彼此外嚙合，行星臂為 C；分析時要把兩齒輪的轉速都改寫成「相對於行星臂」的轉速。

令逆時針為正，齒數 $Z_A=15$、$Z_B=30$，外嚙合的相對轉速關係為：

代入齒數後：

整理得：

轉速正值代表逆時針，負值代表順時針。

解題方法

依各選項指定固定的構件，把已知轉速代入上述關係式，再檢查轉速大小與方向。

選項分析

(A) 錯誤。 行星臂固定，故 $\omega_C=0$；齒輪 A 以 $100\ \text{rpm}$ 逆時針轉動，即 $\omega_A=100$。因此：

齒輪 B 應為 $50\ \text{rpm}$ 順時針，不是 $200\ \text{rpm}$。

(B) 錯誤。 齒輪 B 固定，故 $\omega_B=0$；齒輪 A 以 $100\ \text{rpm}$ 逆時針轉動。因此：

核心觀念

本題考複式螺旋的導程合成。導程是螺紋相對旋轉一周時，沿軸向前進的距離。複式螺旋有兩個螺紋同時作用，其等效導程取決於兩個螺紋的旋向：

• 旋向相反：兩者的軸向位移方向相同，導程相加。
• 旋向相同：兩者的軸向位移方向相反，導程相減，取差值大小。

解題方法

兩個螺紋的導程分別為 $9\ \text{mm}$ 與 $10\ \text{mm}$。

若旋向相反，兩螺紋造成的軸向位移同向，因此複式螺旋導程為

因此，旋向相反時導程為 $19\ \text{mm}$，符合選項 (D)。

選項分析