108 鐵路特考員級 土木工程 結構學概要與鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

核心觀念

此題考查簡支梁承受偏心集中力時的支承反力與最大彎矩。集中力作用點兩側的剪力分別為 $R_A$ 與 $R_A-P_u$；剪力由正轉負的位置，彎矩達到最大值。

解題方法

先利用整體力矩平衡求支承反力。以 A 點取力矩：

由垂直力平衡：

核心觀念

此題考查懸臂梁受全跨均佈載重時的自由端彈性撓度。題目已給定公式：

均佈載重作用於全長時，懸臂梁最大垂直位移發生在自由端 $B$，方向向下。

解題方法

公式中的載重、長度、彈性模數與斷面慣性矩須採一致單位。將題目資料換成以 $\mathrm{kgf}$、$\mathrm{cm}$ 為基準的單位：

代入公式：

核心觀念

本題以命題當年（民國 108 年）適用之「結構混凝土設計規範」（土木 401 規範）為準（現行規範對於強度設計法與載重組合之基本原則維持一致）。本題主要測驗鋼筋混凝土「強度設計法」（Strength Design Method）的兩大支柱：

1. 設計強度（Design Strength）：由構件之名義強度（計算強度）$S_n$ 乘以強度折減因數 $\phi$ 獲得，即 $\phi S_n$。針對彎矩構件，其設計彎矩強度為 $\phi M_n$。規範中對拉力控制斷面之規定為 $\phi = 0.90$。
2. 需用強度／設計載重（Required Strength / Factored Load）：將使用載重（Service Loads）乘上大於 1.0 之載重因數後進行線性組合，取各組合中產生之最不利（最大）內力效應作為需用強度 $U$（對彎矩而言即為 $M_u$）。
3. 強度基本要求：構件在任何截面上之設計強度必須大於或等於需用強度，即： $\phi M_n \geq M_u$

解題方法

本題為標準的強度驗核計算題，依循「計算設計強度 $\rightarrow$ 計算各組合之設計需用彎矩 $\rightarrow$ 取最大值檢核基本準則」之步驟進行：

步驟一：計算構件之設計彎矩強度 $\phi M_n$

題目已知斷面為符合規範之拉力控制斷面，強度折減因數 $\phi = 0.90$，名義彎矩強度 $M_n = 10\ \mathrm{tf\cdot m}$： $\phi M_n = 0.90 \times 10\ \mathrm{tf\cdot m} = 9.0\ \mathrm{tf\cdot m}$

步驟二：計算設計彎矩 $M_u$ 之各載重組合

題目給定使用載重之靜載重彎矩 $M_D = 2\ \mathrm{tf\cdot m}$、活載重彎矩 $M_L = 5\ \mathrm{tf\cdot m}$。其他未提及之載重（如流體壓力 $F$、溫度效應 $T$、土壓力 $H$、屋頂活載重 $L_r$、雪載重 $S$、雨載重 $R$、風力 $W$ 等）均視為 $0$。

依題目規定之載重組合分別計算：

1. 載重組合 (1)： $M_{u,1} = 1.4(M_D + M_F) = 1.4 \times (2 + 0) = 2.8\ \mathrm{tf\cdot m}$

2. 載重組合 (2)： $M_{u,2} = 1.2(M_D + M_F + M_T) + 1.6(M_L + M_H) + 0.5(M_{L_r} \text{ 或 } M_S \text{ 或 } M_R)$ $M_{u,2} = 1.2 \times 2 + 1.6 \times 5 = 2.4 + 8.0 = 10.4\ \mathrm{tf\cdot m}$

核心觀念

本題依命題當年（民國 108 年）所列限用規範 3.3.6，以等值矩形壓力塊計算單筋矩形梁的 nominal flexural strength（標稱彎矩強度）$M_n$。

受拉鋼筋已降伏時，拉力為 $T=A_sf_y$；由截面軸力平衡，混凝土壓力 $C=0.85f'_cba$。兩力相等後，可求壓力塊深度 $a$，再以內力偶臂計算 $M_n$。本題要求 $M_n$，不需乘彎矩強度折減係數 $\phi$。

解題方法

已知受拉鋼筋面積 $A_s=15\ \mathrm{cm^2}$，故鋼筋拉力為

令混凝土壓力等於鋼筋拉力：

由 $a=\beta_1c$，可得中性軸深度

再檢核「鋼筋已降伏」與「混凝土壓應變小於 $0.003$」的假設。鋼筋降伏應變為