109 鐵路特考員級 機械工程 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查的是「鍵」依傳遞動力大小所作的分類。分類的判斷重點在於鍵與軸、輪轂間的接觸及傳力方式：以鍵的側面承受剪力或擠壓力、能傳遞較大轉矩者，歸為大動力鍵；傳力能力較小，或主要靠接觸面的摩擦力傳力者，歸為小動力鍵。

解題方法

將題目所列鍵型依結構及傳力方式分組。平鍵、切線鍵及栓槽鍵等可承受較大的傳力負荷，列為大動力鍵；斜鍵、半圓鍵、鞍型鍵等傳力能力較小，列為小動力鍵。其餘各型依機械原理常用分類表歸類如下。

各鍵分類

核心觀念

棘輪機構把搖臂的往復擺動轉成棘輪的單方向間歇轉動。棘爪在搖臂的工作行程推動棘輪，回程時則沿棘輪齒背滑過，使棘輪不隨搖臂反向轉動。

解題方法與機構示意

以機架固定棘輪軸心及搖臂支點，並讓棘爪裝在搖臂上。以下以順時針為棘輪前進方向：

 搖臂
 O────────────●
 │ ╲ 棘爪
 機架 │ ╲▼
 │ ↻ /\/\/\
 │ 棘輪
 └──────────────軸心

• 機架：支承棘輪軸心與搖臂支點，使兩者的位置受到限制。
• 棘輪：外周有單向齒形，受棘爪推動時向前轉動。
• 搖臂：繞支點往復擺動，帶動棘爪移動。
• 棘爪：工作行程抵住棘輪齒面並推動棘輪；回程時沿齒背滑過。

核心觀念

本題考齒輪的模數定義、齒輪中心距，以及一對外嚙合齒輪的轉速關係。

模數 $m$ 是齒輪節圓直徑 $d$ 與齒數 $N$ 的比值：

因此，節圓直徑可由 $d=mN$ 求得。標準齒輪嚙合時，兩齒輪的模數相同；外嚙合齒輪的中心距為兩節圓半徑之和：

一對外嚙合齒輪的轉速與齒數成反比：

解題方法

已知小齒輪 $N_1=25$、大齒輪 $N_2=65$，共同模數 $m=3$。

先求兩齒輪的節圓直徑：

中心距為兩節圓半徑之和：

核心觀念

本題考查滾動軸承的壽命定義，以及滾珠軸承的負荷與額定壽命關係。

• 額定壽命（rating life）：一批相同軸承在相同運轉條件下，其中有 90% 尚未發生疲勞剝落前所能達到的總轉數，亦稱 $L_{10}$ 壽命。若以運轉小時表示，通常記為 $L_{10h}$。
• 基本動態負荷率（basic dynamic load rating）：軸承在內、外圈相對旋轉時，能達到一百萬轉額定壽命的負荷值。對徑向軸承而言，通常以純徑向負荷表示，符號為 $C$。

軸承基本壽命公式為

其中，$L_{10}$ 以百萬轉為單位，$C$ 為基本動態負荷率，$P$ 為等效動態負荷；滾珠軸承的壽命指數 $p=3$，滾子軸承則為 $p=\frac{10}{3}$。

解題方法

兩組軸承型號相同，因此基本動態負荷率 $C$ 相同。將兩軸承的壽命公式相比，可消去 $C$：

核心觀念

本題考雙組滑車的理想機械利益。假設繩索與滑輪皆理想，忽略摩擦與繩重；固定滑輪只改變施力方向，動滑輪則由兩段繩索支承，因此每一級動滑輪都能使該級所承受的力加倍。

解題方法

依圖將動滑輪逐級計算。若每級動滑輪由兩段繩索支承，該級輸出力為輸入力的 2 倍。

• 滑車 A：有 3 級動滑輪，故 $W_A=2\times2\times2F=8F$
• 滑車 B：有 2 級動滑輪，故