112 鐵路特考員級 機械工程 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查平面連桿機構的桿件數、低對數及自由度。平面機構若僅含轉動對，採用柯氏公式：

其中：

• $N$：桿件總數，包含固定機架
• $P$：低對總數，本圖皆為轉動對
• $F$：機構自由度

同一銷接處若有三個桿件相接，應視為兩個低對，而不是一個低對。

解題方法

1. 桿件數 $N$

固定機架為 1 桿。圖中可辨識的活動桿件共有 8 桿，因此：

2. 對偶數 $P$

各銷接處的低對數如下：

• 左側固定鉸接處：3 個桿件相接，計 $2$ 個轉動對
• 右側固定鉸接處：3 個桿件相接，計 $2$ 個轉動對
• 左上銷接處：$1$ 個轉動對
• 中央上方銷接處：3 個桿件相接，計 $2$ 個轉動對
• 右上銷接處：$1$ 個轉動對
• 內側左銷接處：$1$ 個轉動對
• 內側右銷接處：$1$ 個轉動對
• 中央連接桿與內側桿件之銷接處：$1$ 個轉動對

所以：

核心觀念

本題考查帶式煞車器的三項基本關係：

1. 帶與煞車輪轂間的張力比：

其中 $T_1$ 為緊邊張力、$T_2$ 為鬆邊張力，$\theta$ 必須用弧度表示。

2. 操作桿的力矩平衡：

3. 煞車所吸收的摩擦功率：

解題方法

由圖得：

• 煞車輪轂半徑：$r=150\ \mathrm{mm}=0.15\ \mathrm{m}$
• 包角：$\theta=210^\circ$

先將包角換算為弧度：

因此張力比為：

故：

依圖示操作桿取支點力矩平衡，施力為 $900\ \mathrm{N}$，且 $a=121.2\ \mathrm{mm}$：

代入 $T_1=1.733T_2$：

核心觀念

本題考查複式齒輪系的：

1. 齒輪嚙合轉速比 $n_1T_1=n_2T_2$
2. 複式齒輪中，同軸齒輪轉速相同。
3. 機械效率定義 $\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}$
4. 功率、轉速與扭矩關係 $P=T\omega$

由圖可知，齒輪 $B$ 與 $C$ 固定在同一軸上，因此 $n_B=n_C$。

解題方法

1. 求齒輪 $B$ 的轉速

$A$ 與 $B$ 外嚙合，因此：

$n_AT_A=n_BT_B$

代入：

$600(50)=n_B(40)$

$n_B=750\ \mathrm{rpm}$

因為 $B$ 與 $C$ 同軸：

$n_C=n_B=750\ \mathrm{rpm}$

2. 求輸出輪 $D$ 的轉速

$C$ 與 $D$ 外嚙合，因此：

$n_CT_C=n_DT_D$

代入：

$750(60)=n_D(25)$

$n_D=1800\ \mathrm{rpm}$

所以輸出輪 $D$ 的轉速為：

$\boxed{n_D=1800\ \mathrm{rpm}}$

3. 求輸出功率

輸入功率為 $5\ \mathrm{kW}$，整個齒輪系機械效率為 $0.9$：

核心觀念

本題考查馬達功率與轉矩的換算，以及穿銷式聯軸器中圓桿銷的剪應力設計。

圖示圓桿銷同時穿過輸出軸與套筒軸，圓桿銷在兩側受剪，因此採雙剪切。圓桿銷總抗剪面積為

其中 $d_p$ 為圓桿銷直徑。

解題方法

馬達輸出功率與轉矩的關係為

轉速為 $n=1200\ \mathrm{rpm}$，因此角速度

馬達轉矩為

換算為 $\mathrm{N\cdot mm}$：

輸出軸直徑為 $24\ \mathrm{mm}$，圓桿銷所受剪力的力臂為軸半徑：

圓桿銷為雙剪切時，其總抗剪力為

轉矩平衡：

代入 $r=12\ \mathrm{mm}$：

整理得

核心觀念

本題考查單片圓盤式離合器的摩擦扭矩。離合器圓盤 $B$ 兩側均有摩擦面，因此摩擦面數為

接觸面採「均勻壓力」分布，故每一摩擦面所承受的軸向力為

其中 $W$ 為施加於離合器的軸向力，$p$ 為接觸壓力，$A$ 為單一摩擦面的環形面積。

解題方法

設來令片之外半徑與內半徑分別為

最大接觸壓力為

摩擦係數為

一、所需施加之軸向力

單一摩擦面的接觸面積為

因此

單一摩擦面所承受的軸向力為

由於兩側接觸面的軸向力相同，施加於離合器的軸向夾緊力即為此 $W$，不是將兩側力量再相加。

二、可傳動之最大扭矩

取半徑 $r$、寬度 $dr$ 的微小環帶：

其所受正向力為

單一摩擦面的微小摩擦扭矩為

積分得到單一摩擦面的扭矩：