112 鐵路特考員級 機械工程 機械力學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 二力構件：$AB$ 桿兩端僅受鉸接力，因此其內力必沿桿軸方向。
• 靜力平衡條件：

$\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0,\qquad \sum M=0$

由圖可知：

• $AB$ 與水平夾角為 $60^\circ$
• $BC=2+2=4\text{ m}$
• $2000\text{ N}$ 集中力作用於 $BC$ 中點，距離 $C$ 點 $2\text{ m}$

解題方法

取水平桿 $CB$ 為自由體。設 $B$ 點作用於 $CB$ 桿的力為 $F_B$，因為 $AB$ 為二力構件，故 $F_B$ 沿 $AB$ 方向。

令 $B$ 點力分量為 $B_x$、$B_y$，$C$ 點反力分量為 $C_x$、$C_y$。

1. 取 $C$ 點力矩

以 $C$ 點取矩，可消去 $C_x$、$C_y$：

集中力造成逆時針力矩，$B_y$ 造成順時針力矩，因此

2. 利用 $AB$ 桿的方向求 $B_x$

因為 $B$ 點力沿 $AB$ 桿，且桿與水平夾角為 $60^\circ$：

核心觀念

本題考查速度—位移圖 $v$-$s$ 與加速度、時間的關係：

時間則由

求得。

解題方法

由圖二可知：

• $0\le s\le 200\ \mathrm{ft}$ 時，

• $200\le s\le 400\ \mathrm{ft}$ 時，

1. 加速度—位移圖 $a$-$s$

當 $0\le s\le 200\ \mathrm{ft}$：

因此

其端點為：

當 $200\le s\le 400\ \mathrm{ft}$，速度為常數：

所以

因此 $a$-$s$ 圖為：

• $s=0$ 至 $200\ \mathrm{ft}$：由 $(0,2)$ 線性上升至 $(200,10)$。
• $s=200$ 至 $400\ \mathrm{ft}$：$a=0$ 的水平線。

核心觀念

本題考查：

• 水平軌道上兩車碰撞時的線動量守恆。
• 結合碰撞屬於完全非彈性碰撞，碰撞後兩車具有相同速度。
• 利用衝量—動量定理求碰撞期間的平均作用力：

取向右為正方向，則

且

解題方法

（一）結合後的兩車速率

碰撞過程中，水平方向外力衝量可忽略，因此系統線動量守恆：

代入數值：

因此結合後兩車以 $0.50\ \mathrm{m/s}$ 向右運動，兩車速率為

（二）二車之間的平均作用力

以貨車箱 $A$ 為研究對象。其動量變化量為

核心觀念

本題考查：

• 力的分解與平衡
• 力對某點的力矩
• 彎矩等於力乘以作用線至該點的垂直距離

弓弦上下兩段對稱，弦張力均為 $T$。弓箭手施力 $P=130\ \mathrm{N}$，其水平分量由兩段弓弦共同提供。

解題方法

取弓的上半部，以弓中點 $A$ 為力矩中心。

1. 求弓弦張力

每段弓弦與水平線夾角為 $70^\circ$，垂直分量互相抵消，水平分量合力為 $P$：

因此

2. 求上半段弓弦張力對 $A$ 點的力矩

由圖得：

• $A$ 到弓弦垂直中心線的水平距離：$350\ \mathrm{mm}$
• 弓的總高：$1400\ \mathrm{mm}$
• 弓中點至上端：$700\ \mathrm{mm}$

上段弓弦作用線至 $A$ 點的垂直距離為