115 高普考普通考試 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

115 年・高普考・普通考試・化學工程
試題代碼 化工機械概要

第 一 題20 分

請詳述下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）

(一) 說明離心泵啟動前為何要灌泵？

(二) 說明造成壓力容器失效有哪些狀況？舉例三種。

(三) 管式換熱器有哪些優點？

(四) 列舉三種於管道設置閥門的目的。

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（一）離心泵啟動前為何要灌泵？

核心觀念： 離心泵靠葉輪旋轉，使液體獲得速度與壓力；它不是自吸泵，通常不能自行排除泵殼與吸入管中的空氣。灌泵就是在啟動前讓泵殼及吸入管充滿液體，並排出空氣。

解題方法： 從泵的工作原理說明未灌泵的後果：若葉輪內充滿空氣，空氣密度遠小於液體，葉輪無法有效對液體做功，難以建立所需壓差與吸上作用，因此泵可能無法送液。若長時間空轉，還會造成機械軸封或填料缺乏液體潤滑與冷卻而損壞。

解題技巧： 記住「灌泵＝排氣、充液、建立吸液條件」；答題時再補上空轉可能造成的損害。

（二）造成壓力容器失效的狀況，舉例三種

核心觀念： 壓力容器失效是指容器無法安全承受預定的操作條件，可能表現為破裂、洩漏、變形或功能喪失。失效原因可由材料、設計、製造、操作及環境等方面說明。

解題方法： 依失效機制列出三種並簡述其成因：

  1. 過度變形或塑性破壞： 壓力超過設計值、壁厚不足或材料強度不足，造成殼體屈服、鼓脹，嚴重時破裂。
  2. 疲勞破壞： 壓力或溫度反覆變動，使局部應力循環累積，裂紋逐漸萌生與擴展，最後穿透或破裂。
  3. 腐蝕或侵蝕減薄： 內外壁受腐蝕，或流體夾帶固體造成沖蝕，導致有效壁厚降低；若未及時檢查與更換，容器承壓能力下降而洩漏或破裂。

解題技巧： 題目要求「舉例三種」，每種寫出「失效型態＋造成原因＋結果」即可。其他可列的狀況還包括脆性破壞、蠕變、焊接缺陷或外壓造成的挫屈。

（三）管式換熱器有哪些優點？

核心觀念： 管式換熱器以管束作為主要傳熱面，流體分別在管內與管外流動，藉管壁交換熱量。

解題方法： 從操作條件、維護及設計彈性列出優點：

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第 二 題25 分

一根直徑為 1.5 inch1.5\ \mathrm{inch}、長度為 12 feet12\ \mathrm{feet} 之 Schedule 40 標準鋼管，用於外表面蒸氣冷凝加熱，而水流經管內。

已知管內側與管外側之對流熱傳係數分別為 400400 及 1800 BTU/(hr⋅ft2⋅∘F)1800\ \mathrm{BTU/(hr\cdot ft^2\cdot{}^\circ F)}。水在入口截面處之總溫差為 200∘F200^\circ\mathrm{F}，在出口截面處之總溫差為 90∘F90^\circ\mathrm{F}。

已知鋼管內徑與外徑分別為 1.610 inch1.610\ \mathrm{inch} 及 1.90 inch1.90\ \mathrm{inch}，管壁熱傳導係數為 25 BTU/(hr⋅ft⋅∘F)25\ \mathrm{BTU/(hr\cdot ft\cdot{}^\circ F)}，請估算水每小時所吸收之熱量（BTU/hr\mathrm{BTU/hr}）。

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核心觀念

本題考查圓筒形管壁的總熱阻、對數平均溫差，以及熱傳量計算。蒸氣在管外冷凝，題目已給入口與出口兩端的總溫差，因此先求對數平均溫差，再將管內對流、管壁導熱及管外對流熱阻串聯：

Q=ΔTlmR總Q=\frac{\Delta T_{\mathrm{lm}}}{R_{\mathrm{總}}}

對長度為 LL 的圓管，各熱阻為

Ri=1hiπDiL,Rw=ln⁡(Do/Di)2πkL,Ro=1hoπDoLR_i=\frac{1}{h_i\pi D_iL},\qquad R_w=\frac{\ln(D_o/D_i)}{2\pi kL},\qquad R_o=\frac{1}{h_o\pi D_oL}

其中 Di,DoD_i,D_o 分別為管內徑與外徑，hi,hoh_i,h_o 分別為管內、外側對流熱傳係數，kk 為管壁熱傳導係數。

解題方法

使用對數平均溫差：

ΔTlm=ΔT1−ΔT2ln⁡(ΔT1/ΔT2)=200−90ln⁡(200/90)=137.9∘F\Delta T_{\mathrm{lm}} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2} {\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{200-90}{\ln(200/90)} =137.9^\circ\mathrm{F}

將尺寸換算為英尺：

Di=1.61012=0.13417 ft,Do=1.9012=0.15833 ftD_i=\frac{1.610}{12}=0.13417\ \mathrm{ft},\qquad D_o=\frac{1.90}{12}=0.15833\ \mathrm{ft} L=12 ftL=12\ \mathrm{ft}

依序計算管內對流熱阻：

Ri=1400π(0.13417)(12)=0.00495 hr⋅∘FBTUR_i=\frac{1}{400\pi(0.13417)(12)} =0.00495\ \frac{\mathrm{hr}\cdot{}^\circ\mathrm{F}}{\mathrm{BTU}}
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第 三 題30 分

利用填充塔以逆流水洗方式，將空氣中的氨含量由 8 mol%8\ \mathrm{mol\%} 降低至 1.5 mol%1.5\ \mathrm{mol\%}。

若待處理空氣流量為 1.5×104 mol/min1.5\times10^4\ \mathrm{mol/min}，填充塔直徑為 1.2 m1.2\ \mathrm{m}，且塔內質傳速率為

4.0×103(y−y∗) mol/(min⋅m3)4.0\times10^3(y-y^*)\ \mathrm{mol/(min\cdot m^3)}

其中 yy 與 y∗y^* 分別代表氣相中氨的莫耳分率及其平衡莫耳分率。已知此填充塔之 NTU 為 2.102.10。

(一) 此填充塔的 HTU 為多少？（14 分）

(二) 寫出 NTU 的英文全名，及數學表達式。（8 分）

(三) 設計此填充塔所需之塔高為多少？（8 分）

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核心觀念

本題考查填充塔氣液質傳的傳質單元高度（HTU）與傳質單元數（NTU），並利用兩者乘積求填充塔高度：

Z=HTU×NTUZ=\mathrm{HTU}\times\mathrm{NTU}

氣相整體體積質傳速率可表示為：

rA=Kya(y−y∗)r_A=K_y a(y-y^*)

其中 KyaK_y a 為氣相整體體積質傳係數，y−y∗y-y^* 為氣相莫耳分率的傳質推動力。題目給定速率式 4.0×103(y−y∗) mol/(min⋅m3)4.0\times10^3(y-y^*)\ \mathrm{mol/(min\cdot m^3)}，因此 Kya=4.0×103 mol/(min⋅m3)K_y a=4.0\times10^3\ \mathrm{mol/(min\cdot m^3)}。

解題方法

（一）求 HTU

對稀溶質氣體，以氣相莫耳比作為操作變數，填充塔氣相基準傳質單元高度為：

HTUOG=GMKya\mathrm{HTU}_{OG}=\frac{G_M}{K_y a}

其中 GMG_M 是每單位塔截面積的氣體莫耳流率。

先計算塔截面積：

A=πD24=π(1.2 m)24=1.131 m2A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi(1.2\ \mathrm{m})^2}{4} =1.131\ \mathrm{m^2}

題目所給空氣流量為 1.5×104 mol/min1.5\times10^4\ \mathrm{mol/min}，故氣體莫耳通量為：

GM=1.5×104 mol/min1.131 m2=1.326×104 mol/(min⋅m2)G_M=\frac{1.5\times10^4\ \mathrm{mol/min}}{1.131\ \mathrm{m^2}} =1.326\times10^4\ \mathrm{mol/(min\cdot m^2)}

代入質傳係數：

HTUOG=1.326×104 mol/(min⋅m2)4.0×103 mol/(min⋅m3)=3.32 m\mathrm{HTU}_{OG} =\frac{1.326\times10^4\ \mathrm{mol/(min\cdot m^2)}} {4.0\times10^3\ \mathrm{mol/(min\cdot m^3)}} =3.32\ \mathrm{m}

單位相除後為長度，符合 HTU 的物理意義。

（二）NTU 的全名與數學表達式

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第 四 題25 分

一台效率為 75%75\% 的離心泵，用於在 30∘C30^\circ\mathrm{C} 下將煤油（kerosene）（密度 =783 kg/m3=783\ \mathrm{kg/m^3}，黏度 =1.64×10−3 Pa⋅s=1.64\times10^{-3}\ \mathrm{Pa\cdot s}）由一個槽輸送至另一個槽，如圖所示。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

若鋼製管路總長度為 100 m100\ \mathrm{m}，管徑為 5 cm5\ \mathrm{cm}，且驅動該泵所需功率為 50 kW50\ \mathrm{kW}。假設系統操作於穩定流動狀態下，求煤油之體積流率（m3/min\mathrm{m^3/min}）。

已知入口、出口及彎管（elbow）之壓力頭分別為 0.580.58、1.01.0 及 0.750.75，假設有 5 個彎管，而鋼管粗糙度約 0.045 mm0.045\ \mathrm{mm} 且管路摩擦因子可由 Moody Diagram 查得。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查離心泵系統的能量方程式，包含：

  • 泵的水力功率與輸入功率、效率的關係
  • 開放槽液面間的伯努力方程式
  • 管路沿程損失與局部損失
  • Moody Diagram 求 Darcy 摩擦因子

兩槽皆為大氣開放槽，且液面速度可忽略，因此泵所提供的揚程為

Hp=Δz+hLH_p=\Delta z+h_L

其中

hL=(fLD+∑K)V22gh_L=\left(f\frac{L}{D}+\sum K\right)\frac{V^2}{2g}

解題方法

1. 泵的水力功率

驅動功率為 50 kW50\ \mathrm{kW}，泵效率為 75%75\%，因此傳給流體的水力功率為

Ph=ηPin=(0.75)(50 000)=37 500 WP_h=\eta P_{\text{in}} =(0.75)(50\,000) =37\,500\ \mathrm{W}

泵功率公式為

Ph=ρgQHpP_h=\rho g Q H_p

所以

QHp=37 500(783)(9.81)=4.882 m3⋅m/sQH_p=\frac{37\,500}{(783)(9.81)} =4.882\ \mathrm{m^3\cdot m/s}

2. 局部損失係數

入口、出口及彎管的局部損失係數為

Kin=0.58,Kout=1.0,Kelbow=0.75K_{\text{in}}=0.58,\qquad K_{\text{out}}=1.0,\qquad K_{\text{elbow}}=0.75

共有 5 個彎管，因此

∑K=0.58+1.0+5(0.75)=5.33\sum K =0.58+1.0+5(0.75) =5.33

3. 管內流速與雷諾數

管徑為 D=0.05 mD=0.05\ \mathrm{m}，管截面積為

A=πD24=π(0.05)24=1.9635×10−3 m2A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi(0.05)^2}{4} =1.9635\times10^{-3}\ \mathrm{m^2}

管內平均流速為

V=QAV=\frac{Q}{A}

雷諾數為

Re=ρVDμRe=\frac{\rho VD}{\mu}

相對粗糙度為

εD=0.045×10−30.05=9.0×10−4\frac{\varepsilon}{D} =\frac{0.045\times10^{-3}}{0.05} =9.0\times10^{-4}

4. 由 Moody Diagram 求摩擦因子

試算所得流率約為

Q≈0.01865 m3/sQ\approx 0.01865\ \mathrm{m^3/s}

此時

V=0.018651.9635×10−3≈9.50 m/sV=\frac{0.01865}{1.9635\times10^{-3}} \approx 9.50\ \mathrm{m/s}
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