112 高普考普通考試 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查非圓形管道的水力半徑、相當管徑，以及以相當管徑計算雷諾數。環形流道的流通面積為外管截面積減去內管截面積；濕周則是與流體接觸的內、外管周長總和。

水力半徑與相當管徑定義為：

$$R_h=\frac{A}{P_w},\qquad D_e=4R_h=\frac{4A}{P_w}$$

其中 $A$ 為流通面積，$P_w$ 為濕周，$D_e$ 為相當管徑。

解題方法

已知內管直徑 $D_i=0.05\ \mathrm{m}$、外管直徑 $D_o=0.12\ \mathrm{m}$。環形流道的流通面積與濕周分別為：

$$A=\frac{\pi}{4}(D_o^2-D_i^2) =\frac{\pi}{4}(0.12^2-0.05^2) =0.00935\ \mathrm{m^2}$$ $$P_w=\pi D_o+\pi D_i =\pi(0.12+0.05) =0.5341\ \mathrm{m}$$

(一) 水力半徑：

$$R_h=\frac{A}{P_w} =\frac{0.00935}{0.5341} =0.0175\ \mathrm{m}$$

(二) 相當管徑：

$$D_e=4R_h=4(0.0175)=0.070\ \mathrm{m}$$

亦可直接由環形幾何式求得：

核心觀念

結晶是物質由液相、氣相或溶液形成具有規則排列、週期性內部結構之固體的過程。化工製程中常利用結晶，從溶液中分離、回收或純化固體；形成晶體通常須使系統達到過飽和，接著經歷成核與晶體生長。

題目所稱「赫夷法則」（Haüy’s law），又稱有理指數法則，說明晶體外表面的晶面取向與內部晶格有規則關係：晶面在晶軸上的截距，與晶軸長度相比，呈簡單有理數比例；換句話說，描述晶面取向的指數可用小整數表示。以米勒指數 $(hkl)$ 表示晶面時，指數與晶面在三晶軸上的截距成反比。若截距為 $a、b、c$，則指數比例為 $1/a:1/b:1/c$，化為最小整數比後即得 $(hkl)$。例如截距比為 $1:1:\infty$，其倒數比為 $1:1:0$，故晶面指數為 $(110)$。

解題方法：各種結晶方法的原理

作答時可依「如何產生過飽和」分類，說明操作方式與使溶質析出的原因：

1. 冷卻結晶：降低溶液溫度，使溶質溶解度下降，原本溶解的溶質超出該溫度下的溶解限度，形成過飽和溶液並析晶。適用於溶解度隨溫度變化明顯的物質。
2. 蒸發結晶：蒸發部分溶劑，增加溶液中溶質濃度，使溶液達到過飽和而析晶。適用於溶質溶解度對溫度變化不大、可藉濃縮析出的情形。
3. 冷卻－蒸發結晶：同時降低溫度並蒸發溶劑，兩種作用共同提高過飽和度，促進晶體析出。

核心觀念

熱傳的驅動力是溫度差：熱量會由高溫處傳向低溫處。熱傳導遵守傅立葉定律，熱流率與材料熱傳導係數、傳熱面積及溫度梯度成正比，方向則由高溫指向低溫。

對熱傳導係數相同、緊密接觸的平板，穩態下各層串聯傳熱，熱流率相同；每片磚的溫降與其厚度成正比。

解題方法

**一般熱傳的驅動力：**溫度差，亦可用溫度梯度表示其空間變化。

傅立葉定律：

$$\mathbf{q}''=-k\nabla T$$

其中 $\mathbf{q}''$ 為熱通量（單位面積熱流率）、$k$ 為熱傳導係數，$\nabla T$ 為溫度梯度。負號表示熱通量方向與溫度增加方向相反。若為一維平板，則

$$q_x''=-k\frac{dT}{dx}$$

平板穩態傳導的熱流率大小為

$$\dot Q=kA\frac{T_{\mathrm{hot}}-T_{\mathrm{cold}}}{L}$$

題目未提供耐火磚的 $k$ 與傳熱面積，但兩片材料相同、緊密黏合，因此可用相同熱流率的條件，令兩片溫降與厚度成正比。設介面溫度為 $T_i$，則

$$\frac{1200-T_i}{5}=\frac{T_i-50}{12}$$

整理得

核心觀念

本題考查固體乾燥時的含水率定義，以及乾燥速率的計算。含水率以絕乾固體質量為基準：

• 總含水率：物料初始所含水分質量除以絕乾固體質量。
• 平衡含水率：物料在指定空氣條件下乾燥至恆重時，仍保留的水分除以絕乾固體質量。
• 自由含水率：總含水率減去平衡含水率，也就是能在該空氣條件下移除的水分所對應的含水率。
• 乾燥速率：單位乾燥面積、單位時間所移除的水分質量。

題目未提供絕乾後的質量；但在 $120^\circ\mathrm{C}$ 烘箱乾燥 5 分鐘後的 $29.5\ \mathrm{kg}$，若視為物料的絕乾質量，即可計算各項含水率。以下依此假設作答。

解題方法

以 $29.5\ \mathrm{kg}$ 作為絕乾固體質量 $m_s$。初始濕陶瓷質量為 $40\ \mathrm{kg}$，在 $80^\circ\mathrm{C}$、相對濕度 $10\%$ 的空氣中乾燥至恆重後為 $32\ \mathrm{kg}$。

(一) 總含水率

初始水分質量為：

$$m_{w,0}=40-29.5=10.5\ \mathrm{kg}$$

故總含水率為：

$$X_T=\frac{m_{w,0}}{m_s} =\frac{10.5}{29.5} =0.3559\ \frac{\mathrm{kg\ water}}{\mathrm{kg\ dry\ solid}}$$

即約 $0.356\ \mathrm{kg/kg}$，或以絕乾固體為基準表示為 $35.59\%$。

(二) 自由含水率

乾燥至恆重時，物料質量為 $32\ \mathrm{kg}$，其中水分質量為：

$$m_{w,e}=32-29.5=2.5\ \mathrm{kg}$$

這是指定空氣條件下仍保留的平衡水分。初始至恆重期間可移除的自由水分為：

$$m_{w,f}=40-32=8\ \mathrm{kg}$$

因此自由含水率為：

核心觀念

本題考單效蒸發器的物料衡算、熱量衡算、蒸發經濟效益，以及總熱傳係數。

• 物料衡算：糖不揮發，因此進料中的糖量等於濃縮液中的糖量。
• 熱量衡算：進料與加熱蒸汽供給的熱量，用來加熱並蒸發糖水；蒸發器視為穩態操作，忽略熱損失。
• 蒸發經濟效益：每消耗 $1\ \mathrm{kg}$ 加熱蒸汽所蒸發的水量。
• 總熱傳方程式：$Q=UA\Delta T$。本題蒸發液沸點固定，蒸汽凝結溫度固定，故以兩者溫差作為傳熱溫差。

解題方法

(一) 濃縮液與蒸氣產出量

以糖作物料衡算。進料糖量為

$$4560(0.20)=912\ \mathrm{kg/h}$$

濃縮液含糖 $50\%$，故濃縮液流率為

$$L=\frac{912}{0.50}=1824\ \mathrm{kg/h}$$

總物料衡算：

$$V=F-L=4560-1824=2736\ \mathrm{kg/h}$$

其中 $V$ 為蒸發出的水蒸氣量。

(二) 每小時蒸汽使用量

蒸發器的熱量衡算為

$$S\lambda_s+Fh_F=Lh_L+Vh_V$$

整理得

$$S=\frac{Lh_L+Vh_V-Fh_F}{\lambda_s}$$

代入題目數據：

$$S= \frac{(1824)(505)+(2736)(2667)-(4560)(214)}{2214} =3283.8\ \mathrm{kg/h}$$

因此每小時加熱蒸汽使用量約為 $3284\ \mathrm{kg/h}$。

(三) 蒸發器的經濟效益