110 高普考普通考試 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查動力泵與容積式泵的能量傳遞方式、流量特性及適用範圍。離心泵靠葉輪旋轉將機械能傳給液體；往復泵則以活塞或柱塞在泵缸內往復，使液體間歇吸入、排出。比較時，應掌握兩者在流量、揚程、流動平穩性、效率及操作條件上的差異。

解題方法

先依序說明各泵的構造與吸、排液過程，再從「能量如何傳給液體」及「流量如何產生」切入比較。離心泵屬動力式泵，往復泵屬容積式泵；這個分類可直接推得兩者的主要性能差異。

（一）離心泵的工作原理

離心泵主要由葉輪、泵殼、吸入管與排出管構成。啟動前須先使泵殼及吸入管充滿液體（灌泵），避免泵內有大量空氣而無法建立吸入作用。

葉輪高速旋轉時，液體由葉輪中心的入口進入，受葉片推動而隨葉輪旋轉，並由葉輪中心向外緣流動。液體在流動過程中獲得速度能與壓力能，從葉輪外緣排出後進入泵殼。泵殼的流道逐漸擴大，使液體減速，將部分速度能轉換為壓力能，最後由排出口送出。

液體連續由葉輪中心排向外緣，使中心處形成較低壓力；在吸入液面壓力高於泵入口壓力時，液體便經吸入管持續流入葉輪中心。因此，離心泵藉葉輪連續旋轉與流體動量改變，將原動機的機械能轉為液體的水力能。

（二）往復泵的工作原理

往復泵主要由泵缸、活塞或柱塞、吸入閥及排出閥構成。活塞在泵缸內往復運動，泵缸容積隨之週期性改變；吸入閥與排出閥通常是單向閥，依泵缸內外的壓力差自動開閉。

1. **吸入行程：**活塞離開泵缸工作腔，泵缸容積增大、壓力降低。當泵缸壓力低於吸入側壓力時，吸入閥開啟、排出閥關閉，液體進入泵缸。
2. **排出行程：**活塞朝泵缸工作腔移動，泵缸容積減小、壓力升高。當泵缸壓力高於排出側壓力時，吸入閥關閉、排出閥開啟，液體被壓送至排出管。

一個往復週期完成吸液與排液。單動式泵通常在活塞的一個行程排液；雙動式泵則可利用活塞兩側的泵腔交替吸入與排出，使排液次數增加。往復泵每行程排出的液量主要由泵缸尺寸及行程決定，故屬容積式泵。

（三）離心泵與往復泵的優缺點比較

核心觀念

本題考查精餾塔的回流比、塔內汽液流量與分離效果，以及乙醇－水系的共沸限制。

回流比定義為塔頂回流液量與餾出液量之比：

$$R=\frac{L_0}{D}$$

其中 $L_0$ 為回流量，$D$ 為塔頂餾出量。在進料、塔板數與操作壓力等條件固定時，提高回流比會增加塔內液體與蒸氣的內部流量，通常可提升分離效果；代價是冷凝器與再沸器的熱負荷增加。

乙醇是水－酒精混合物中較易揮發的成分，會優先富集於塔頂；水則較易留在塔底。常壓下乙醇－水形成最低沸點共沸物，乙醇約為 $95.6\%$（重量百分比）。在共沸組成處，氣相與液相組成相同，因此單靠一般精餾無法將乙醇濃度再提高。

解題方法

以「固定進料及塔設備，提高回流比」判斷前兩小題：回流增加使塔內汽液接觸與逐級傳質效果提升，故塔頂、塔底產品的組成差異增大；而較大的內部流量也使兩端熱交換設備負荷上升。

第三小題先比較目標濃度與常壓共沸濃度：$98\%$（重量）高於約 $95.6\%$，一般精餾不能達成，須加入不受該二元共沸限制的脫水程序。

（一）回流比加大對塔頂及塔底酒精濃度的影響

在操作壓力、進料條件、塔板數及產量等條件固定下，增加回流比通常會提高精餾分離能力：

• **塔頂產品：**較易揮發的酒精更能富集於塔頂，塔頂酒精濃度上升，逐漸接近該壓力下的乙醇－水共沸組成。
• **塔底產品：**酒精被較有效地帶往塔頂，塔底酒精濃度下降，水的比例上升。

這項趨勢是在其他操作條件固定下比較。若回流比改變時同時調整產量、進料狀況或操作壓力，實際濃度變化仍會受到那些條件影響。

（二）回流比加大對冷凝器及再沸器負荷的影響

回流比增加時，更多塔頂蒸氣被冷凝，其中一部分作為回流液送回塔內。塔內液體循環量與相應蒸氣流量增加，因此：

核心觀念

本題考控制閥的「固有流量特性」：在閥前後壓差固定時，閥門開度改變與流量改變之間的關係。兩種閥的主要差異，在於流量對閥門行程的變化方式：

• 線性閥（linear）：閥門行程每增加相同幅度，流量增加相同幅度。
• 等百分比閥（equal percentage）：閥門行程每增加相同幅度，流量增加相同百分比。

解題方法

設閥門相對行程為 $h$，其中 $h=0$ 表示全關、$h=1$ 表示全開；$Q$ 為流量，$Q_{\max}$ 為最大流量。

線性閥

線性閥的流量與行程近似呈線性關係：

$$Q=Q_{\max}h$$

因此，行程增加 $\Delta h$ 時，流量增量為：

$$\Delta Q=Q_{\max}\Delta h$$

同樣幅度的行程變化，在低開度與高開度時都會造成相同的流量增量。這種特性適合閥門壓降大致固定、且希望流量隨行程均勻變化的情況。

等百分比閥

等百分比閥的特性可用下式表示：

$$Q=Q_{\min}R^h$$

其中 $Q_{\min}$ 為最小可控制流量，$R=Q_{\max}/Q_{\min}$ 為可調比。對相同行程增量 $\Delta h$，流量比值為：

$$\frac{Q(h+\Delta h)}{Q(h)}=R^{\Delta h}$$

核心觀念

本題考查連續式單效蒸發器的物料衡算、熱量衡算，以及蒸發器熱傳面積計算。

• 物料衡算：NaOH 不揮發，進料中的 NaOH 全部留在濃縮液中。
• 熱量衡算：忽略熱損失，進料顯熱與蒸氣冷凝放熱，供應濃縮液升溫及水分蒸發所需的熱量。
• 熱傳面積：以總熱傳係數與蒸氣、沸騰液體間的溫差計算。

解題方法

一、先由 NaOH 衡算求產品量及蒸發水量

進料為 $4{,}000\ \mathrm{kg/h}$、NaOH 質量分率 $20\%$，故 NaOH 流率為

$$4{,}000(0.20)=800\ \mathrm{kg/h}$$

產品濃度為 $50\%$，產品流率 $P$ 為

$$P=\frac{800}{0.50}=1{,}600\ \mathrm{kg/h}$$

因此蒸發水量 $V$ 為

$$V=4{,}000-1{,}600=2{,}400\ \mathrm{kg/h}$$

二、以熱量衡算求飽和蒸氣用量

蒸氣冷凝所提供的熱量為

$$Q_s=S\lambda_s$$

其中 $S$ 為飽和蒸氣用量，$\lambda_s=2{,}200\ \mathrm{kJ/kg}$。

忽略熱損失，進料與加熱蒸氣的總焓等於產品與蒸發蒸氣的總焓：

$$4{,}000(200)+S(2{,}200) = 1{,}600(500)+2{,}400(2{,}600)$$

整理得

$$S=\frac{1{,}600(500)+2{,}400(2{,}600)-4{,}000(200)} {2{,}200} =2{,}945.45\ \mathrm{kg/h}$$

所以飽和蒸氣使用量約為 $2{,}945\ \mathrm{kg/h}$。

三、計算每公斤飽和蒸氣的蒸發量

$$\frac{V}{S} = \frac{2{,}400}{2{,}945.45} =0.815$$

核心觀念

乾燥速率分為恆速期與減速期。恆速期中，固體表面仍有足夠水分，乾燥速率近似固定；當含水量降至臨界含水量 $X_c$，表面不再能維持完全潤濕，乾燥速率開始隨含水量下降，進入減速期。

含水量 $X$ 以每公斤乾固體所含的水量表示，單位為 $\mathrm{kg\ 水/kg\ 乾固體}$。乾燥速率 $N$ 以單位表面積、單位時間移除的水量表示。

（一）臨界含水量的定義

臨界含水量 $X_c$ 是恆速乾燥期結束、減速乾燥期開始時，固體所含的水分量。在此含水量以上，固體表面可維持潤濕，乾燥速率近似恆定；低於此含水量後，表面逐漸乾燥，乾燥速率隨含水量降低。

（二）減速期時間與含水量的關係式

設乾固體質量為 $W_s$、乾燥表面積為 $A$。減速期速率與含水量成正比，並假設在臨界點與恆速期速率銜接，則

$$N=N_c\frac{X}{X_c}$$

其中 $N_c$ 為臨界含水量處的乾燥速率。水分衡算為

$$-W_s\,dX=A N\,dt$$

代入減速期速率式並積分，從含水量 $X_1$ 乾燥至 $X_2$（$X_1>X_2$）所需時間為

$$t_f=\frac{W_sX_c}{A N_c}\ln\left(\frac{X_1}{X_2}\right)$$

若減速期由臨界含水量 $X_c$ 開始，則

$$t_f=\frac{W_sX_c}{A N_c}\ln\left(\frac{X_c}{X}\right)$$

（三）乾燥所需時間