111 高普考普通考試 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

核心觀念

1. 充填式吸收塔之流體力學行為： 在氣液逆流操作的充填塔（Packed Tower）中，氣體流速對塔內壓力降（$\Delta P$）與液體滯留量（Liquid Holdup）有決定性影響。隨氣體流速上升，流場會依序歷經正常操作區、負載區（Loading region）與溢流區（Flooding region）。
2. 差壓式流量計（銳孔流量計）之計量原理： 根據白努利方程式（Bernoulli's equation）與不可壓縮流體連續方程式，流體流經縮流孔（Orifice）產生局部壓降，其體積流量 $Q$ 與前後差壓之平方根（$\sqrt{\Delta P}$）成正比。
3. 離心幫浦之特性曲線疊加原理： 幫浦組合運轉特性中，並聯（Parallel）與串聯（Series）的揚程—流量曲線（$H-Q$ 曲線）合成規則不同：

• 並聯操作：在相同揚程（排出壓力）下，總流量為各幫浦流量之和。
• 串聯操作：在相同流量下，總揚程（排出壓力）為各幫浦揚程之和。

解題方法

(一) 氣體吸收塔操作中「負載」與「溢流」之意義

1. 負載（Loading）：

• 物理機制：在固定的液體流率下，逐漸提高塔內上升氣體之流速。當氣速達到某一臨界值時，氣體對下流液體產生的向上牽引阻力（Shear stress / Drag force）開始顯著阻礙液體的重力自然流動。
• 現象特徵：充填物表面的液膜增厚，塔內的液體滯留量（Liquid Holdup）開始顯著增加，充填層空隙率縮小，導致塔壓降（$\Delta P$）隨氣速上升的斜率顯著變陡。
• 工程意義：壓降對氣速之雙對數作圖中斜率開始變陡的轉折點稱為「負載點（Loading point）」。負載點為質傳效率良好但操作趨近不穩定區間之起點。

2. 溢流（Flooding，又稱淹塔）：

• 物理機制：當氣體流速突破負載區並進一步增大至極限值時，上升氣流的阻力已大於或等於液體向下流動的重力驅動力，液體完全無法自充填層向下排出，開始在充填物間隙中大量堆積。
• 現象特徵：充填層孔隙被液體完全填塞形成連續液相，液面急速上升，甚至大量液體被氣流夾帶吹出塔頂（Entrainment）；此時塔底至塔頂的壓力降急遽攀升（壓降對氣速圖上呈近乎垂直向上飆升），氣液逆流機制瓦解，質傳分離效率巨幅劣化，操作徹底失控。
• 工程意義：此臨界極限點稱為「溢流點（Flooding point）」。工業吸收塔之設計與安全操作氣速通常定在溢流速度的 $50\% \sim 80\%$（常用約 $60\% \sim 70\%$），以兼顧處理量與操作穩定性。

(二) 銳孔流量計差壓減為 $\frac{1}{4}$ 時之流量推導

1. 基本流量公式推導： 依據白努利方程式與管流連續方程式，不可壓縮流體流經銳孔流量計的理論體積流量公式為： $Q = C_o A_o \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}$ 式中：

• $Q$：流體體積流量
• $C_o$：銳孔孔口係數（Orifice discharge coefficient）
• $A_o$：銳孔截面積
• $\Delta P$：銳孔前後壓差（$P_1 - P_2$）
• $\rho$：流體密度
• $\beta$：銳孔直徑與管內徑之比值（$d/D$）

2. 比例關係計算： 在流體性質（$\rho$ 固定）、管路尺寸（$A_o$、$\beta$ 固定）且維持高雷諾數（$C_o$ 為定值）之條件下，流量 $Q$ 與前後差壓 $\Delta P$ 具備平方根正比關係： $Q \propto \sqrt{\Delta P}$

核心觀念

本題考查伯努力方程式與連續方程式在流速、流量量測上的應用。皮托管量測流體的局部流速；文氏流量計利用管徑變化造成的壓差，推算管內的體積流量。

以下假設流體穩定、不可壓縮，量測區段近似水平，且忽略黏滯損失。實際儀器須以流量係數修正理想值。

一、皮托管（Pitot tube）

流向 →
─────────────── 管內流體 ───────────────
 ┌───────┐
流體迎面流入 →│ 開口 │ ← 管口朝向來流
 └───┬───┘
 │ 停滯壓 p₀
 側孔量靜壓 p│
 │
 差壓計或壓力計

皮托管的開口迎向來流，管口處的流體減速至零，形成停滯點，測得停滯壓力 $p_0$。另以側孔或靜壓孔測得靜壓 $p$。依伯努力方程式：

因此，局部流速為：

其中 $\rho$ 為流體密度，$\Delta p=p_0-p$ 為停滯壓與靜壓之差。若要推算管內總流量，還須知道速度分布並對管截面積分；不能直接把單點流速當成平均流速。

二、文氏流量計（Venturi meter）

 喉部
流向 → 入口 收縮段 ┌───┐ 擴散段 出口
───────────────╲ │ │ ╱──────────
 ╲____________│ │____________╱
 壓力孔 ① ↑ ↑ ② 壓力孔
 └────差壓計───┘
 A₁、p₁、v₁ A₂、p₂、v₂

文氏流量計由入口、收縮段、喉部及擴散段構成。流體進入較窄的喉部時，截面積減小、流速增加、靜壓降低；在入口與喉部設壓力孔量測壓差，再據以計算流量。

由連續方程式：

由伯努力方程式（同高且忽略損失）：

核心觀念

本題評量熱交換器設計之核心計算能力，主要包含以下觀念與公式：

1. 熱傳基本方程式： 雙套管熱交換器之熱傳率 $q$、總熱傳送係數 $U$、熱傳面積 $A$ 與有效平均溫差之關係式為： $q = U A \Delta T_{lm}$

2. 逆流流動（Counter-current Flow）兩端溫差定義： 在逆流配置下，熱流體與冷流體呈反向流動。兩端的端點溫差定義如下：

• 第一端（熱流體入口端，對應冷流體出口端）： $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out}$
• 第二端（熱流體出口端，對應冷流體入口端）： $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in}$

3. 對數平均溫差（Log Mean Temperature Difference, LMTD）： $\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}$

解題方法

步驟一：確立逆流兩端之溫度差

• 熱流體（熱油）：入口溫度 $T_{h,in} = 85\,^\circ\mathrm{C}$，出口溫度 $T_{h,out} = 40\,^\circ\mathrm{C}$
• 冷流體（冷水）：入口溫度 $T_{c,in} = 20\,^\circ\mathrm{C}$，出口溫度 $T_{c,out} = 36.5\,^\circ\mathrm{C}$

依逆流熱交換之流向配置，求得兩端溫差： $\Delta T_1 = T_{h,in} - T_{c,out} = 85 - 36.5 = 48.5\,^\circ\mathrm{C}$ $\Delta T_2 = T_{h,out} - T_{c,in} = 40 - 20 = 20.0\,^\circ\mathrm{C}$

步驟二：計算對數平均溫差 $\Delta T_{lm}$

將兩端溫差代入對數平均溫差公式： $\Delta T_{lm} = \frac{48.5 - 20}{\ln\left(\dfrac{48.5}{20}\right)} = \frac{28.5}{\ln(2.425)}$

計算自然對數值： $\ln(2.425) \approx 0.88583$

核心觀念

本題考查單元操作中的結晶（Crystallization）與質量平衡（Mass Balance）。 核心觀念與公式如下：

1. 水合晶體之組成：析出之晶體為帶有結晶水的五水合硫酸銅（$\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$），計算溶質平衡時，必須將晶體換算為無水硫酸銅（$\mathrm{CuSO_4}$）之質量分率。

• $\mathrm{CuSO_4}$ 式量：$M_{\mathrm{CuSO_4}} = 159.5$
• $\mathrm{H_2O}$ 分子量：$M_{\mathrm{H_2O}} = 18.0$
• $\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$ 式量：$M_{\mathrm{hydrate}} = 159.5 + 5 \times 18.0 = 249.5$
• 晶體中無水 $\mathrm{CuSO_4}$ 之質量分率 $x_C$： $x_C = \frac{M_{\mathrm{CuSO_4}}}{M_{\mathrm{hydrate}}} = \frac{159.5}{249.5} \approx 0.6393$

2. 穩定狀態無蒸發之質量守恆：

• 總質量平衡：進料溶液質量（$F$）＝ 析出晶體質量（$C$）＋ 剩餘母液質量（$L$） $F = C + L$
• 溶質（$\mathrm{CuSO_4}$）質量平衡： $F \cdot x_F = C \cdot x_C + L \cdot x_L$

解題方法

步驟一：定義系統各股流物流與組成

設基準量為原有之進料溶液：

• 進料溶液質量 $F = 100\,\mathrm{kg}$，其中 $\mathrm{CuSO_4}$ 質量分率 $x_F = 40.0\% = 0.400$。
• 析出晶體（$\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$）質量為 $C\,\mathrm{kg}$，其中無水 $\mathrm{CuSO_4}$ 質量分率為 $x_C = \frac{159.5}{249.5}$。
• $25\,^\circ\mathrm{C}$ 下的飽和母液質量為 $L\,\mathrm{kg}$，其中 $\mathrm{CuSO_4}$ 質量分率 $x_L = 23.0\% = 0.230$。

步驟二：列出質量平衡方程式

1. 總質量平衡： $100 = C + L \implies L = 100 - C$

2. 無水 $\mathrm{CuSO_4}$ 溶質平衡： $F \cdot x_F = C \cdot x_C + L \cdot x_L$ 代入已知數值： $100 \times 0.400 = C \times \left(\frac{159.5}{249.5}\right) + (100 - C) \times 0.230$

核心觀念

本題旨在考驗流體輸送機械（幫浦）的機械能平衡（白努利方程式之擴展）與功率、流量、壓差之間的能量轉換關係。

1. 機械能平衡方程式（Mechanical Energy Balance）： 以流體進出口為基準，不可壓縮流體之穩定流動機械能平衡式為： $\frac{\Delta P}{\rho} + \frac{\Delta v^2}{2} + g\Delta z + h_f = W_p$ 或以揚程（Head，米水柱高）表示： $\frac{P_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} + z_1 + H_p = \frac{P_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + z_2 + H_L$
2. 流體功率（Fluid Power）關係式： 當管徑不變（$\Delta v = 0$）、進出口同高度（$\Delta z = 0$）且無摩擦損耗（$h_f = 0$）時，幫浦對流體所作之有效功全部轉化為壓力能增加： $P_{\text{fluid}} = Q \cdot \Delta P$ 其中 $P_{\text{fluid}}$ 為幫浦輸出給流體的功率、$Q$ 為體積流率、$\Delta P$ 為加壓前後之壓差。
3. 工程單位制換算：

• 題目指定：$1\,\text{馬力} = 74.5\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$
• 面積換算：$1\,\mathrm{m^2} = 10^4\,\mathrm{cm^2}$

解題方法

步驟一：分析能量平衡條件

依題意設定控制體積（以幫浦入口為截面 1，出口為截面 2）：

• 入口與出口在同一水平面：$\Delta z = z_2 - z_1 = 0$
• 管徑不變且水為不可壓縮流體：連續方程式 $Q = A_1 v_1 = A_2 v_2$，因此流速不變，$\Delta v = v_2 - v_1 = 0$
• 無摩擦損耗：$h_f = 0$

將上述條件代入機械能平衡式，幫浦傳遞給流體之能量完全轉為流體的壓力升： $P_{\text{fluid}} = Q \cdot \Delta P \implies \Delta P = \frac{P_{\text{fluid}}}{Q}$

步驟二：各物理量單位換算

1. 幫浦有效輸出功率（$P_{\text{fluid}}$）： 效率 $\eta = 1.0$，幫浦全額輸出至流體： $P_{\text{fluid}} = 3\,\text{馬力} \times 74.5\,\mathrm{kgf\cdot m/(s\cdot 馬力)} = 223.5\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$

2. 體積流率（$Q$）： $Q = 600\,\mathrm{L/min} = \frac{600 \times 10^{-3}\,\mathrm{m^3}}{60\,\mathrm{s}} = 0.01\,\mathrm{m^3/s}$