114 高普考普通考試 化學工程 化工機械概要 考古題詳解

（一）氣體絕對壓力

核心觀念

壓力錶讀值是相對於當地大氣壓力的錶壓，兩者關係為：

絕對壓力以完全真空為基準；錶壓則以周圍大氣壓力為基準。計算時須先將壓力換成相同單位。

解題方法

已知大氣壓力為 $750\ \mathrm{mmHg}$，錶壓為 $9.8\ \mathrm{psig}$。取 $1\ \mathrm{atm}=760\ \mathrm{mmHg}$，且 $1\ \mathrm{atm}=14.696\ \mathrm{psi}$。

先將大氣壓力換算為 $\mathrm{atm}$：

再將錶壓換算為 $\mathrm{atm}$：

因此：

解題技巧

核心觀念

對數平均溫差（log mean temperature difference，簡稱 $LMTD$），是以熱交換器兩端的流體溫差，代表沿程變化的平均傳熱溫差。由於熱流體與冷流體的溫度會沿設備長度改變，直接取兩端溫差的算術平均通常不符合實際熱傳情形；使用對數平均溫差，可將變動的溫差納入熱傳計算。

逆流熱交換器兩端溫差分別為：

• 熱流體入口與冷流體出口端：$\Delta T_1=T_{h,i}-T_{c,o}$
• 熱流體出口與冷流體入口端：$\Delta T_2=T_{h,o}-T_{c,i}$

因此：

對數平均溫差的使用目的，是將熱交換器內沿程變化的溫差換算成一個等效平均溫差，供熱傳速率計算使用：

其中 $Q$ 為熱傳速率、$U$ 為總包熱傳係數、$A$ 為熱傳面積。

解題方法

先以能量衡算求熱油出口溫度，再依逆流流向求兩端溫差，代入 $LMTD$ 公式；最後由熱傳速率方程式求 $U$。

1. 求熱油出口溫度

假設熱交換器對外絕熱，水吸收的熱量等於熱油放出的熱量：

熱油的熱量衡算為：

2. 求逆流對數平均溫差

依逆流兩端配對：

（一）邊界理論與細晶操作

核心觀念

結晶時，溶液中的溶質須先由本體液相傳送至晶體表面，再經表面反應進入晶格。晶體周圍會形成濃度梯度與溫度梯度的薄液層，稱為邊界層；描述溶質穿越此層、抵達晶體表面的傳質與結晶現象，即為邊界理論。邊界層傳質阻力會影響晶體的成長速率。

冷卻結晶的主要操作變數是過飽和度。冷卻使溶解度降低，溶液因而產生過飽和；過飽和度可表示為溶液實際濃度與該溫度下飽和濃度的差。

細晶操作方法

要獲得細小顆粒，應使系統形成較高的過飽和度，促進大量晶核生成，讓溶質分散到較多晶核上，減少個別晶體可獲得的生長量。操作上可採用：

• 快速冷卻，使過飽和度迅速升高，增加成核速率。
• 快速蒸發溶劑或加入適當反溶劑，也可提高過飽和度、促進成核。
• 避免晶種過多地長大：控制停留時間，並適度攪拌，使晶體均勻懸浮、降低局部濃度差。

相對地，緩慢冷卻通常形成較低過飽和度，成核較少，溶質較集中於少數晶體生長，因此較容易得到粗大晶體。

（二）冷卻結晶析出量

核心觀念

此題以溶解度資料做物料衡算。溶液在 $50^\circ\mathrm{C}$ 飽和，降至 $20^\circ\mathrm{C}$ 後，若水量不變，析出量等於冷卻前溶質量減去冷卻後仍可溶解的溶質量。

解題方法

$50^\circ\mathrm{C}$ 時，溶解度為每 $100\ \mathrm{g}$ 水溶解 $15\ \mathrm{g}$ $\mathrm{NaHCO_3}$，所以飽和溶液中：

總質量為 $230\ \mathrm{kg}$，因此水的質量為：

核心觀念

本題考查乙醇—水系統的共沸現象，以及蒸餾塔的總物料衡算、乙醇成分衡算與回流比定義。

乙醇與水在常壓下會形成最低沸點共沸物。共沸組成的蒸氣與液體組成相同，簡單蒸餾無法跨越這個組成，因此發酵液經一般蒸餾只能濃縮到約 $95.6\ \mathrm{wt\%}$ 乙醇，不能直接得到無水乙醇。常見處理方法是加入共沸劑進行共沸蒸餾，或採用分子篩脫水、萃取蒸餾等方法破除共沸限制。

塔頂、塔底與進料的流量和組成，則由總物料衡算及乙醇成分衡算求得。回流比定義為回流液流量除以塔頂餾出液流量。

解題方法

(一) 一般蒸餾無法製得無水乙醇的原因與解法

在共沸點，氣液平衡時有：

其中 $x_{\mathrm{EtOH}}$ 與 $y_{\mathrm{EtOH}}$ 分別為液相與氣相的乙醇莫耳分率。蒸餾所需的氣液組成差在共沸點消失，因此增加一般蒸餾級數或持續蒸餾，仍無法使乙醇濃度超過共沸組成而達到 $100\%$。

要得到無水乙醇，須改變分離條件或採取其他脫水方法，例如加入共沸劑進行共沸蒸餾、使用分子篩吸附水分，或採用萃取蒸餾。

(二) 塔頂流量、乙醇莫耳分率與回流比

核心觀念

本題考查：

• 溶劑萃取與洗滌的操作目的及相別。
• 濕度圖中各線的判讀：
• 濕度比（humidity ratio）
• 露點溫度
• 絕熱飽和溫度
• 絕熱飽和濕度
• 濕氣比熱

濕度圖的縱軸為濕度比 $Y$，單位為 $\mathrm{lb\ water/lb\ dry\ air}$；橫軸為乾球溫度。

（一）溶劑萃取與洗滌之區別

1. 溶劑萃取

溶劑萃取是利用溶質在兩種互不相溶液相中的溶解度不同，使溶質由原料液相轉移至萃取溶劑相。

其主要特徵為：

• 至少包含兩個互不相溶的液相。
• 目的在於移除或回收特定溶質。
• 依據為溶質在兩相間的分配係數不同。
• 操作後通常形成萃取液與萃餘液兩股液流。

2. 洗滌

洗滌是以適當的洗滌液接觸固體或液體混合物，將附著或溶解於其中的不需要物質帶走，而使所要保留的產品留在原相中。

其主要特徵為：

• 目的在於去除雜質、殘留母液或不需要成分。
• 主要產品通常仍保留在原來的固相或液相。
• 洗滌液帶走的是雜質，並非主要回收對象。
• 固體洗滌後常產生洗滌液與洗滌固體；液體洗滌則常產生被洗液與洗滌液。

比較

（二）濕度圖判讀

已知：

• 乾球溫度：$T=120^\circ\mathrm{F}$
• 百分比濕度：$\phi=30\%$
• 總壓力：$P=1\ \mathrm{atm}=14.7\ \mathrm{psia}$

先在橫軸 $120^\circ\mathrm{F}$ 處作垂線，再與 $30\%$ 相對濕度線交會，即得空氣狀態點。

1. 濕度

在 $120^\circ\mathrm{F}$、$30\%$ 相對濕度狀態點讀取縱軸，得：

亦可用公式驗算。$120^\circ\mathrm{F}$ 時水蒸氣飽和壓約為 $1.69\ \mathrm{psia}$，因此：

2. 露點溫度

露點溫度的定義是：空氣在含濕量不變的條件下冷卻，剛好達到飽和時的溫度。

作圖方式為：

1. 由狀態點沿等濕度比線水平向左。
2. 與飽和曲線交會。
3. 由交點向下讀取溫度。

由圖可得：

驗算上，$120^\circ\mathrm{F}$ 時的水蒸氣分壓約為 $0.507\ \mathrm{psia}$，而水在約 $80^\circ\mathrm{F}$ 時的飽和蒸氣壓亦約為 $0.507\ \mathrm{psia}$，故露點約為 $80^\circ\mathrm{F}$。