111 高普考普通考試 輪機技術 船用電學與自動控制概要 考古題詳解

核心觀念

本題評量經典控制理論（Classical Control Theory）中補償器設計之核心原理，涵蓋時域控制律、頻域轉移函數（Transfer Function）、極零點配置對系統暫態（Transient）與穩態（Steady-State）響應的影響。

1. 比例積分（PI）控制：

• 時域方程式：$u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau$
• 轉移函數：$G_c(s) = K_p + \dfrac{K_i}{s} = \dfrac{K_p s + K_i}{s}$
• 核心效應：相當於在 $s = 0$ 原點引入一個「極點」（Pole），並在左半平面引入一個「零點」（Zero，位於 $s = -K_i/K_p$）。屬於「落後補償」（Lag Compensation）特性。

2. 比例微分（PD）控制：

• 時域方程式：$u(t) = K_p e(t) + K_d \dfrac{de(t)}{dt}$
• 轉移函數：$G_c(s) = K_p + K_d s = K_p \left(1 + \dfrac{K_d}{K_p} s\right)$
• 核心效應：在開迴路中引入一個位於左半平面的「零點」（Zero，位於 $s = -K_p/K_d$）。屬於「超前補償」（Lead Compensation）特性。

解題方法

申論此題時，應採取「數學模型定義 $\to$ 零極點結構 $\to$ 暫態與穩態性能剖析 $\to$ 優缺點與實務限制 $\to$ 綜整對照」的結構化論述，切入點如下：

一、比例積分（PI）控制之特性

1. 完全消除穩態誤差（提升系統型態，System Type）：

• 積分項 $\dfrac{K_i}{s}$ 等同於在開迴路前向路徑中增加一個純積分環節（增加一個原點極點），將系統的型態數加 $1$（例如將 Type 0 提升至 Type 1）。
• 對於階階輸入（Step Input），可將系統的穩態誤差徹底消除為零（$e_{ss} = 0$），顯著提高系統的穩態精確度。

2. 暫態響應速度變慢、穩定裕度下降：

• 原點極點會對頻率響應引入 $-90^\circ$ 的相角落後（Phase Lag），導致系統的相角邊限（Phase Margin, PM）減小。
• 系統相對穩定度降低，常導致阻尼比減小、超越量（Overshoot）增加、調節時間（Settling Time）拉長。

3. 積分飽和（Integral Windup）問題：

• 當致動器達到物理飽和極限（如閥門已全開）時，若誤差依然存在，積分項仍會持續累積數值，導致退出飽和狀態時產生嚴重的超調與延遲，實務上須加入抗積分飽和（Anti-windup）邏輯。

4. 船舶工程應用實例：

• 適用於對穩態精度要求高、負載變化平緩、對超調不極端敏感的場合，例如船舶鍋爐水位控制、重油淨油機溫度定值控制、主機轉速調速控制（Governor）。

二、比例微分（PD）控制之特性

1. 改善暫態響應、增強系統穩定度：

• 微分項引入左半平面的實數零點，提供正相角超前（Phase Lead），能有效提升系統的相角邊限（Phase Margin）。
• 微分項具備「預測控制」的特性，能感測誤差的變化趨勢（變化率 $\dfrac{de(t)}{dt}$），在誤差擴大之前提前施加阻尼力道，從而大幅降低系統超越量（Overshoot），縮短暫態調節時間。

2. 無法改善穩態誤差：

• 微分控制器的轉移函數中不含原點極點，無法提高系統型態數，對於既有的常態性穩態誤差（如階階輸入之於 Type 0 系統）無改善作用。

3. 放大高頻雜訊（Noise Amplification）：

• 高頻時 $|G_c(j\omega)| = |K_p + j\omega K_d| \approx \omega K_d$，增益隨頻率無限制增加。
• 感測器信號中的高頻電氣雜訊會被劇烈放大，造成致動器過度抖動磨損。因此純微分控制器在物理上無法完全實現，實務上皆必須串聯高頻低通濾波極點，即採用近似微分： $G_{PD}(s) = K_p + \dfrac{K_d s}{1 + T_f s}$

4. 船舶工程應用實例：

• 適用於具有較大慣性、需要快速抑制超調與偏航的系統，例如船舶自動操舵系統（Autopilot Course-keeping）、船舶主動式減搖鰭控制（Stabilizer Fins）。

三、特性綜整比較

核心觀念

$R$-$L$ 串聯交流電路中，電阻與電感的阻抗相位不同，不能直接把電阻 $R$ 與感抗 $X_L$ 相加。電感的感抗為

串聯電路的阻抗大小為

交流電源標示 $220\text{ V}$ 時，依一般交流電路慣例視為有效值，因此電流有效值為

解題方法

先計算電感在 $60\text{ Hz}$ 下的感抗：

再合成電阻與感抗，求出阻抗大小：

核心觀念

本題旨在評量考生對直流電動機（DC Motor）電氣制動（Electric Braking）原理之掌握程度。直流電動機之運轉狀態取決於反電動勢 $E_a$、端電壓 $V_t$ 與電樞電流 $I_a$ 的關係：

1. 反電動勢公式： $E_a = K \Phi \omega$ 其中 $K$ 為電機結構常數，$\Phi$ 為磁通量，$\omega$ 為電機角速度。
2. 電樞電壓平衡方程式： $V_t = E_a + I_a R_a \implies I_a = \frac{V_t - E_a}{R_a}$ 其中 $R_a$ 為電樞迴路電阻。
3. 電磁轉矩公式： $T = K \Phi I_a$ 當運轉模式改變使電樞電流 $I_a$ 之方向反向（負值）時，所產生的電磁轉矩 $T$ 方向亦反向，形成抵抗轉動的「制動轉矩（Braking Torque）」。

電氣制動主要分為：動力制動（Dynamic Braking，又稱發電制動或電阻制動）、再生制動（Regenerative Braking，又稱回生制動）與反接制動（Plugging）。本題核心在於辨析「動力制動」與「再生制動」在電路接法、能量流向、動作條件及特點上的本質差異。

解題方法

解答本題應從以下四個維度切入，建立清楚的對比架構：

1. 電路連接與運轉機制：分析電樞與電源、外加電阻之切換關係。
2. 電壓條件與電樞電流方向：推導反電動勢 $E_a$ 與端電壓 $V_t$ 之大小關係及電流路徑。
3. 能量轉換路徑：說明機械能最終轉換為「熱能耗散」或「電能回饋」。
4. 船舶輪機系統應用場合與限制：結合船用甲板機械（如吊貨機、起錨機）的工況特色。

一、動力制動法（Dynamic Braking）特點

• 動作原理： 將旋轉中的電動機電樞與直流電源切離，並立即閉合跨接至一組外加的「制動電阻（Braking Resistor $R_b$）」上，但磁場繞組仍維持激磁。此時電動機依靠機械負載的旋轉慣性運轉，轉變為「他勵發電機」。
• 電流與轉矩推導： 由於切離電源（$V_t = 0$），反電動勢 $E_a$ 在閉合迴路中驅動逆向電流： $I_a = -\frac{E_a}{R_a + R_b} = -\frac{K \Phi \omega}{R_a + R_b}$ 產生制動轉矩： $T_b = K \Phi I_a = -\frac{(K \Phi)^2 \omega}{R_a + R_b}$
• 特點：

1. 能量全數耗散：將旋轉機構之機械動能轉換為電能，最終經由制動電阻以**焦耳熱（Joule Heat）**形式消耗於空氣中，不具能源回收效益。
2. 制動力隨轉速衰減：由公式可知，制動轉矩 $T_b$ 與轉速 $\omega$ 成正比。當轉速下降至接近零時，$E_a \to 0$，$T_b \to 0$，無法將旋轉機構在靜止位置煞死或保持定位，必須搭配機械抱閘（Mechanical Brake）完成最終制動。
3. 安全性高且獨立：即使船舶主配電板斷電（Blackout），只要維持磁場激磁（或使用永磁式），仍可投入電阻達成平穩減速。

二、再生制動法（Regenerative Braking）特點

• 動作原理： 電動機電樞始終與直流電源保持連接。當機械負載倒拖電動機（例如船用起重機懸掛重物高速下降、或高速行駛之驅動系統減速時），使電機轉速 $\omega$ 超過理想無載轉速 $\omega_0$，導致反電動勢大於電源端電壓（$E_a > V_t$）。
• 電流與轉矩推導： $I_a = \frac{V_t - E_a}{R_a} < 0$ 此時電樞電流逆流流入電源系統，產生反向電磁轉矩抑制超速。
• 特點：

1. 能量回收再利用：將重力位能或負載動能轉換為電能，並回饋送入直流電源或船用電網，節能效益極佳。

核心觀念

本題評量數位邏輯電路（Digital Logic Circuits）之基礎核心概念——基本邏輯閘與複合邏輯閘之運算邏輯與真值表（Truth Table）。

1. 邏輯準位（Logic Levels）：數位系統中以二元數值表示狀態，通常以「$0$」代表低準位（Low / 偽 False），「$1$」代表高準位（High / 真 True）。
2. 真值表（Truth Table）：將數位電路中所有可能的輸入變數組合，與其所對應的輸出結果，依序完整條列呈現之表格。若輸入變數有 $n$ 個，則共有 $2^n$ 種輸入組合。
3. 布林代數（Boolean Algebra）運算式：

• 反相（NOT）：$Y = \bar{A}$ 或 $Y = A'$
• 及運算（AND）：$Y = A \cdot B$
• 或運算（OR）：$Y = A + B$
• 反及運算（NAND）：$Y = \overline{A \cdot B}$
• 反或運算（NOR）：$Y = \overline{A + B}$

解題方法

本題為國家考試輪機技術類科典型之「基本定義型申論題」。作答時應採取系統化的表達結構：

1. 設定輸入與輸出變數：NOT 閘為單輸入單輸出（設輸入為 $A$，輸出為 $Y$）；AND、OR、NAND、NOR 閘以標準雙輸入單輸出說明（設輸入為 $A, B$，輸出為 $Y$）。
2. 輸入端依二進制順序遞增排列：雙輸入變數依序排列為 $(0,0) \to (0,1) \to (1,0) \to (1,1)$，展示嚴謹之工程習慣。
3. 推導輸出結果：依據各邏輯閘之定義決定輸出值，並附上標準布林表示式與特性說明。

邏輯閘特性分析與說明

本題屬申論問答題，以下依題意針對 NOT、AND、OR、NAND、NOR 五種邏輯閘之邏輯定義逐一分析：

1. NOT 閘（反相閘 / Inverter）

• 邏輯特性：具有「取補數」之反相功能。當輸入為 $0$ 時，輸出為 $1$；當輸入為 $1$ 時，輸出為 $0$。
• 布林函數：$Y = \bar{A}$

2. AND 閘（及閘）

• 邏輯特性：具「串聯開關」特性。僅當所有輸入端皆為 $1$ 時，輸出才為 $1$；任一輸入端為 $0$，輸出即為 $0$。
• 布林函數：$Y = A \cdot B$

3. OR 閘（或閘）

• 邏輯特性：具「並聯開關」特性。只要任一輸入端為 $1$，輸出即為 $1$；僅當所有輸入端皆為 $0$ 時，輸出才為 $0$。
• 布林函數：$Y = A + B$

4. NAND 閘（反及閘）

• 邏輯特性：為 AND 閘串接 NOT 閘而成（及閘輸出反相）。僅當所有輸入端皆為 $1$ 時，輸出為 $0$；其餘情況輸出皆為 $1$。
• 布林函數：$Y = \overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$（依狄摩根定理）