112 高普考普通考試 機械工程 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

千斤頂是利用機械優勢，將較小的輸入力轉換成足以頂升重物的輸出力。常用機構包括螺旋機構與液壓機構；手動機械千斤頂常採螺旋機構，因其結構簡單、操作力小，且具有自鎖特性。

解題方法

以螺旋千斤頂為例，可用螺桿與螺帽構成螺旋副。轉動手柄時，螺桿相對螺帽旋轉並沿軸向移動，推升重物。

若手柄長度為 $L$、螺桿導程為 $p$、重物負載為 $W$，忽略摩擦時，手柄轉一圈的輸入功與負載上升的輸出功相等：

因此所需手柄切向力為：

加長手柄或減小螺桿導程，都能降低操作力；實際設計則須將螺紋摩擦納入計算。對單線螺紋，導程等於螺距。

設計考量

1. 負載與強度：依最大頂升重量及安全係數，檢核螺桿的軸向壓縮、剪切與螺紋承壓強度；螺桿細長時，另須檢核挫屈。
2. 自鎖與效率：螺旋升角須配合螺紋摩擦角，使負載停止施力後不會反向帶動螺桿下降。

核心觀念

外嚙合漸開線正齒輪的中心距改變時，齒數、基圓直徑與基節不變；工作節圓半徑會隨工作中心距改變，因此工作壓力角也會改變。題目所稱「轉速比」由齒數決定，不因中心距變動而改變。

原設計壓力角為 $20^\circ$，模數 $m=5$，齒數為 $z_1=10$、$z_2=70$。原設計中心距為

與題目給定相符。組裝後中心距增加 $10\ \mathrm{mm}$，故工作中心距 $a_w=210\ \mathrm{mm}$。

解題方法

1. 大齒輪基圓直徑

基圓直徑由原始齒輪幾何與原設計壓力角決定：

2. 小齒輪工作節圓直徑

兩齒輪工作節圓直徑之和等於工作中心距的兩倍；外嚙合齒輪的工作節圓直徑比等於齒數比：

因此

3. 工作模數

中心距變大不會改變齒輪的實際模數。也可由工作節圓直徑與齒數計算：

4. 工作壓力角

核心觀念

鏈條與鏈輪以鏈節和齒形嚙合傳遞動力，屬於具有撓性的正傳動。鏈條不易打滑，傳動比穩定，適合較遠中心距；但運轉時會產生多邊形效應與振動，通常較皮帶傳動吵雜，也需要潤滑及適當張力。

本題使用兩項關係：

• 鏈輪的轉速與齒數成反比：$n_1 z_1=n_2 z_2$。
• 鏈條每轉一圈所帶動的鏈節數相同，因此前後鏈輪的轉速比等於齒數比的反比。

解題方法

題目給前、後鏈輪齒數比為 $3:1$，且後鏈輪有 $19$ 齒，因此：

自行車後輪與後鏈輪同軸固定，兩者轉速相同。由鏈輪傳動關係：

核心觀念

本題考查兩平行軸之間的動力傳遞方式。常見機構可分為摩擦傳動與嚙合傳動：前者靠接觸面的摩擦力傳遞動力，後兩者則靠構件間的嚙合傳遞動力。可舉出下列三種：

1. 帶輪與皮帶：摩擦傳動。
2. 鏈輪與鏈條：嚙合傳動。
3. 齒輪：嚙合傳動。

解題方法

依各機構與輸入、輸出軸的連接方式，說明它如何將轉矩與旋轉運動傳到另一軸：

• 帶輪與皮帶：兩軸各裝一個帶輪，以皮帶連接。主動帶輪旋轉時，皮帶與帶輪間的摩擦力帶動從動帶輪。若採開式皮帶，兩輪同向旋轉；若採交叉式皮帶，兩輪反向旋轉。平皮帶適合較長中心距，V 形皮帶利用楔入帶槽的效果增加摩擦力。此傳動可能因皮帶打滑而使實際速比偏離理論值。
• 鏈輪與鏈條：兩軸各裝鏈輪，以鏈條與鏈輪齒嚙合。主動鏈輪帶動鏈條，鏈條再牽引從動鏈輪。此為正向傳動，正常狀況下不會像皮帶般因打滑而改變速比，適合較遠的平行軸距；但運轉時通常較有噪音，且需適當潤滑與維護。
• 齒輪：兩軸各裝一齒輪，使齒面互相嚙合。主動齒輪的齒推動從動齒輪的齒，直接傳遞轉矩。平行軸可採用直齒輪或斜齒輪；一對外齒輪嚙合時轉向相反。