109 高普考普通考試 測量製圖 地理資訊系統與製圖學概要 考古題詳解

核心觀念

多項式幾何糾正是利用地面控制點（Ground Control Points, GCPs）的影像座標與已知地面座標，建立兩者之間的數學轉換關係，再將影像座標轉換至地圖座標系統。其主要用途是修正影像的平移、旋轉、比例差異及部分非線性幾何變形。

設影像座標為 $(x,y)$，地面座標為 $(X,Y)$，以 $m$ 次多項式分別表示兩個方向的轉換：

其中 $a_{ij}$、$b_{ij}$ 是待求係數。兩式使用相同階數，但係數各自估計。

解題方法

1. 選取控制點並建立方程式 每個控制點已知影像座標 $(x_k,y_k)$ 與對應地面座標 $(X_k,Y_k)$。將其代入多項式，可得到：

分別對 $X$、$Y$ 方向建立線性方程組，解出各項係數。

2. 以最小二乘法估計係數 多項式係數對方程式而言是線性的。若控制點多於求解所需的最少點數，通常以最小二乘法估計係數，使控制點的座標殘差平方和最小：

核心觀念

本題在考向量圖層疊合分析中 裁切（CLIP） 與 交集（INTERSECT） 的空間範圍、輸出幾何與屬性處理。

設輸入圖層為 $A$ 與 $B$：

• CLIP：以 $B$ 作為裁切範圍，保留 $A$ 落在 $B$ 範圍內的部分。輸出幾何可表示為 $A \cap B$，但輸出屬性主要承襲自 $A$。
• INTERSECT：找出 $A$ 與 $B$ 的共同空間部分，並將該部分的幾何及兩圖層的屬性一併輸出。

因此，兩者的共同點是都以兩圖層的重疊空間為分析對象；主要差別在於 輸出屬性資訊的保留方式。

解題方法

可從「幾何範圍」與「屬性表」兩方面比較：

1. 先判斷幾何範圍：以 $B$ 裁切 $A$ 時，只留下 $A$ 中位於 $B$ 範圍內的部分；交集則輸出兩圖層共同涵蓋的幾何部分。就共同空間而言，兩者都是 $A \cap B$。
2. 再判斷屬性來源：CLIP 通常保留輸入圖層 $A$ 的屬性；INTERSECT 則將 $A$ 與 $B$ 的屬性結合到輸出要素。
3. 注意幾何型態：輸出幾何型態受輸入資料及軟體規則影響。例如，線與面相交可產生線段，面與面相交可產生面；

核心觀念

遙測影像的四種解析度為空間解析度、光譜解析度、輻射解析度與時間解析度。本題著重空間解析度與時間解析度，以及兩者如何影響環境監測。

• 空間解析度（spatial resolution）：影像中一個像元（pixel）在地面所代表的範圍，通常以地面像元尺寸表示，例如 $10\text{ m}\times10\text{ m}$。像元越小，空間解析度越高，越能分辨細小地物或地物邊界。
• 時間解析度（temporal resolution）：感測器對同一地區重複觀測的時間間隔，常以重訪週期表示，例如每 5 日或每 16 日取得一次影像。間隔越短，時間解析度越高，越能掌握地表狀態的快速變化。

「解析度高低」容易混淆：像元越小，空間解析度越高；重訪間隔越短，時間解析度越高。

解題方法

作答時先分別定義兩種解析度，再將它們連結至環境監測的需求：監測對象有多小、變化有多快。最後說明觀測頻率與影像細緻度之間的取捨。

空間解析度對環境監測的影響

空間解析度決定影像能否辨識目標的大小、形狀與邊界。高空間解析度影像能呈現較小的地物，適合監測狹窄河道、零星違規開發、都市土地利用細節、海岸侵蝕界線或小面積災損。低空間解析度影像較適合觀察大範圍、連續分布的現象，例如區域性植生變化、乾旱或大型洪水範圍。

若地物尺寸小於像元，該地物的訊號會與周圍地物混合，形成混合像元，使分類或面積估算不易準確。

核心觀念

GNSS 差分定位是利用已知坐標的參考站與待測接收站同時觀測相同衛星，將參考站觀測值與其已知位置所計算的理論值相比，求出觀測誤差，再將此誤差修正量提供給待測站，以提高定位精度。

差分定位的關鍵在於：兩站相距較近時，衛星軌道、衛星鐘差及部分大氣延遲等誤差具有空間相關性，兩站受到的影響相近，因此可藉由差分抵銷或削弱。

解題方法：差分定位原理

1. 參考站求取誤差 參考站坐標已知，依其坐標與衛星位置可計算理論幾何距離；再與實際量得的偽距比較，求得觀測誤差。以衛星 $i$ 為例，偽距觀測可概念化表示為： $P^i=\rho^i+c(\delta t_r-\delta t_s)+I^i+T^i+\varepsilon^i$ 其中，$P^i$ 為偽距、$\rho^i$ 為幾何距離、$c$ 為光速、$\delta t_r$ 與 $\delta t_s$ 分別為接收儀與衛星鐘差，$I^i$ 與 $T^i$ 分別為電離層與對流層延遲，$\varepsilon^i$ 為其他觀測誤差。

2. 傳送修正資訊 參考站將各衛星的誤差或改正數，透過無線電、網路等方式傳給待測接收站。