109 高普考普通考試 測量製圖 測量平差法概要 考古題詳解

核心觀念

本題考電子測距儀標稱精度的傳播，以及兩段獨立距離相加後的總長精度。

精度標示「$3\ \mathrm{mm}+2\ \mathrm{ppm}$」表示距離觀測的標準差為

其中 $2\ \mathrm{ppm}\times D=2\times10^{-6}D$，代表與測距長度成正比的比例誤差；$3\ \mathrm{mm}$ 則為固定誤差。

解題方法

因 $A、B、C$ 三點共線，且題目給的是 $AB$、$BC$ 兩段距離，總長為

分別計算兩段測距的標準差：

核心觀念

本題考查不等精度觀測的加權平均。兩次高程觀測的標準偏差不同，精度較高的觀測應給予較大的權；若觀測誤差彼此獨立且服從相同型態的機率分布，權數與觀測值變方成反比：

加權平均高為：

其標準偏差為：

解題方法

已知兩次觀測為：

先依標準偏差平方的倒數計算權數：

核心觀念

本題考 GPS 相對定位基線向量的閉合差，以及在已知一點座標時，利用基線座標差推算其他點的座標。

基線方向以題目下標表示，例如 $\Delta r_{AB}$ 為由 $A$ 指向 $B$ 的座標差，因此：

若三條基線構成閉合環 $A\to B\to C\to A$，理想情況下其向量和為零：

實際觀測因誤差而不完全閉合，向量和即為閉合差。

解題方法

（一）計算 $X$、$Y$ 分量閉合差

分量分別相加：

因此閉合差向量為：

負號表示該分量的觀測向量和為負。

（二）推算 $B$、$C$ 點座標

已知 $A=(0,0)$。由 $\Delta r_{AB}=r_B-r_A$：

再由 $\Delta r_{BC}=r_C-r_B$：

核心觀念

同一距離以相同精度觀測多次時，最或然值為觀測值的算術平均數。各觀測值相對於最或然值的差稱為殘差：

以「殘差 3 倍中誤差原則」偵錯時，若某一殘差的絕對值大於 $3$ 倍中誤差，才判為粗差。本題以觀測值的中誤差估計值作為判斷基準。

解題方法

先計算六次觀測的算術平均數：

因此，距離的最或然值為 $30.124\ \mathrm{m}$。

接著計算各觀測值相對於平均數的殘差。為方便計算，先以毫米表示：

殘差平方和為