110 高普考普通考試 地震測報 地震學概要 考古題詳解

核心觀念

這題考的是一群地震的聯合定位（joint hypocenter determination, JHD）：將主震及其附近地震放在同一個反演問題中，同時求解各地震的震源位置與發震時間，並利用共用測站的觀測資料，改善單獨定位的結果。

每個地震的震源參數包括震源位置 $(x,y,z)$ 與發震時間 $t_0$。測站 $k$ 對地震 $i$ 的理論到時可寫成

其中 $\tau_{ik}$ 是地震波由震源傳至測站的走時，$m$ 代表速度模型。實際觀測到時與理論到時的差稱為到時殘差。

解題方法：共同反演震源與測站修正量

主震及附近地震距離相近，地震波往往會經過相似的傳播路徑，且使用相同測站。若速度模型在某些區域有誤差，單獨定位時，這種模型誤差容易被誤認為震源位置或發震時間的偏差。

聯合定位的做法是：將多個地震在多個共用測站的到時觀測一起納入，將各地震的震源位置、發震時間與必要的測站修正量共同求解。對測站 $k$ 的到時，可加入測站修正項 $\delta_k$：

其中 $\epsilon_{ik}$ 是觀測誤差。透過最小平方法或加權最小平方法，使所有地震、所有測站的到時殘差平方和最小：

核心觀念

本題考查一維速度構造中的射線彎曲，以及射線走時 $T$ 隨震央距離 $X$ 的變化。圖示的 $P$ 波速度 $v$ 隨深度大致增加，但在中間深度有一段速度降低的低速帶；其上下界以虛線標示。

射線在每一深度的射線參數 $p$ 保持不變：

其中 $i$ 是射線與鉛直方向的夾角。射線進入速度較快的介質時，會偏離鉛直方向；進入速度較慢的介質時，會偏向鉛直方向。射線在速度隨深度增加的區段向下彎曲，並在轉向點折返地表。

解題方法

先依速度構造判斷射線的彎曲方向，再將不同射線參數的路徑投影到走時距離圖。對連續速度梯度，轉向點滿足 $p v=1$；因此，不同 $p$ 的射線會在不同深度折返。若射線穿越低速帶，會因速度下降而向鉛直方向折射，並可能出現不同路徑在相近距離傳播的多重到時。

射線追蹤的基本關係式為：

走時曲線的斜率則為：

波線與走時曲線示意

下圖依題示的一維速度構造，畫出地表震源與地表接收站的定性示意；深度、距離及波線形狀均非按比例。

核心觀念

本題考地震波相的符號判讀與波徑所在的地球分層。作圖時先辨認波相名稱中的字母，再依序標示波在地殼、地函、外核與內核的傳播或反射。

• $P$：地函中的縱波；$S$：地函中的橫波。
• $p$：震源向上傳至地表的 P 波。
• $g$：地殼中的 P 波相。
• $c$：在地函與外核交界面（核幔邊界，CMB）反射。
• $K$：在液態外核中傳播的 P 波。
• $i$：在外核與內核交界面（ICB）反射。

以下均為震源與測站位於地表附近的剖面示意圖，路徑不按比例繪製。

解題方法與波徑略圖

（一）$Pg$

$Pg$ 是在地殼內傳播的 P 波相，波徑留在地殼內，不進入地函或地核。

地表 震源 ●────────⌒────────● 測站
 Pg（地殼內 P 波）
 ─────────────────────── 莫霍面
 地函

（二）$pS$

$pS$ 先由震源以向上行進的 P 波到達地表，在地表反射並轉換為 S 波，再向下傳至測站。因此路徑先標 $p$，地表反射轉換後標 $S$。

地表 反射／轉換點
 ───────●────────────● 測站
 ╱ ╲
 p（P）╱ ╲ S
 ╱ ╲
 ● 震源

（三）$PcP$

核心觀念

本題考查地震波依傳播路徑分成的兩大類：在地球內部傳播的體波，以及沿地表或地球表層傳播的表面波。兩種體波為 P 波與 S 波；兩種主要表面波為 Love 波與 Rayleigh 波。比較時應交代介質中的振動方向、傳播速度、傳播路徑及對地表的影響。

在均勻、各向同性的彈性介質中，P 波與 S 波速度分別為

其中 $\lambda$、$\mu$ 為拉梅常數，$\rho$ 為介質密度。由於 $V_P>V_S$，地震儀通常先記錄到 P 波，再記錄到 S 波。

解題方法

作答時先按「體波、表面波」分類，再逐一說明各波的振動方式與傳播特性，最後統整速度、路徑、到時與破壞性等差異。振動方向是辨認四種地震波的關鍵。

兩種體波

• P 波（Primary wave，縱波）：質點振動方向與波的傳播方向平行，屬於壓縮與膨脹波。P 波可在固體、液體及氣體中傳播，速度通常最快，因此最先抵達測站。
• S 波（Secondary wave，橫波）：質點振動方向與波的傳播方向垂直，屬於剪力波。S 波只能在具有剪力強度的介質中傳播，不能穿過液態外核；其速度低於 P 波，通常較晚抵達測站。

兩種表面波

• Love 波：質點主要在水平方向、且垂直於波的前進方向振動，屬於水平剪切運動，沒有主要的垂直分量。Love 波常見於地表附近的分層介質中，其振幅集中在淺部，對地表建築物可造成強烈的水平搖晃。

核心觀念

本題考查地震大小與地震影響的區別，以及各種地震規模的計算基礎和適用範圍。地震規模是描述地震本身大小的量；震度是描述地震動在特定地點造成的強弱。一次地震有一個規模，但不同地點會有不同震度。

（一）地震規模與震度的定義

地震規模（magnitude）

地震規模是依據地震儀記錄的地震波振幅、週期及震源距離等資料，按特定規模公式計算出的無因次數值，用以量度地震的大小。不同規模有各自的定義與適用條件，例如地方規模、體波規模、面波規模及矩規模。

規模是對整個地震的量度，不隨觀測地點而改變；同一地震可能因採用的規模種類或資料不同而報出不同數值。規模是對數尺度，數值增加 1，代表記錄波振幅約增為 10 倍；以地震能量而言，規模增加 1 約相當於能量增為 31.6 倍。

震度（intensity）

震度是描述地震在某一地點造成的地面搖晃程度及影響，依據該地的地震動觀測、人體感受、物件反應及建築物或地表受損情形判定。震度具有地點性，同一地震在不同地點的震度可因震源距離、場址條件、地形及建築物特性而異。

臺灣採用的震度分級以各地實際地震動及其影響表示，與描述地震本身大小的規模不同。震度較大，表示該地搖晃或影響較強；不能單憑某地震度推定整個地震的規模。

（二）不同地震規模及適用情況