113 高普考普通考試 地震測報 地震學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查地震破裂的「起始位置」與「整體破裂的等效中心」之差異。

• 震源（hypocenter，亦稱 focus）：地震破裂開始發生的位置，以空間座標及深度表示；地震目錄中的震源位置通常由地震波到時等資料定位。
• 地震質心（centroid）：描述整個震源破裂過程的等效中心。地震矩張量反演會將破裂過程在空間與時間上的分布整合，得到代表整體地震矩釋放位置與時間的質心位置，常以矩心地震矩張量（centroid moment tensor, CMT）估算。

解題方法

比較兩者代表的物理意義即可作答：震源是破裂開始之處，質心則是整個破裂過程的加權平均位置。小地震的破裂範圍有限，兩者通常相近；大地震的破裂範圍大，兩者一般不會完全重合。

質心可概念化為依地震矩釋放加權的空間平均位置：

核心觀念

本題考查震波在兩種介質交界面傳播時，入射波與折射波的方向如何受波速控制。司乃耳定律（Snell’s Law）指出：波在界面方向的慢度分量保持相同。

設上、下兩層介質的震波速度分別為 $v_1$、$v_2$，入射角為 $i$，折射角為 $r$。角度均以界面法線為基準，則

等價地，沿界面的慢度分量相等：

圖示與符號

 介質 1，速度 v₁
 入射波
 ↘ i
 \
 \
界面 ─────────────────────●─────────────────
 │\
 法線 │ \ r
 │ ↘ 折射波
 │
 介質 2，速度 v₂

入射點以 ● 表示；入射角 $i$ 與折射角 $r$ 都是波的傳播方向和法線的夾角。若以波前表示，波前與射線互相垂直。

解題方法：由平面波相位連續推導

令界面為 $z=0$，$x$ 軸沿界面，$z$ 軸沿法線。角頻率為 $\omega$，波數大小為 $k_j=\omega/v_j$。在介質 $j$ 中，平面波的相位可寫成

在界面上 $z=0$，入射波與折射波的相位必須在每個界面位置、每一時刻相容。因此兩者沿界面的波數分量必須相同：

波數向量大小滿足 $k_j=\omega/v_j$。若波的傳播方向與法線夾角為 $\theta_j$，沿界面的波數分量為

核心觀念

地震規模是由地震儀記錄的震波振幅及其週期等參數，依特定規模公式計算而得。以體波規模 $m_b$ 為例，常用短週期 P 波振幅；表面波規模 $M_s$ 則常用約 20 秒週期的表面波振幅。

規模飽和是指：地震的實際破裂規模與地震矩持續增加時，依某一種震波振幅公式算出的規模卻逐漸低估實際增幅，並趨近該規模的上限。也就是說，公式算出的規模與地震大小不再維持原本的對應關係；不是地震儀量程滿載，也不是地震本身停止變大。

解題方法

回答時分成「現象」與「成因」兩部分：先說明震波振幅換算出的規模，對大型地震會低估；再說明特定規模只取樣有限週期範圍的震波，而該週期範圍無法完整反映大型地震的整體破裂。

地震矩 $M_0$ 可表示為

其中 $\mu$ 為岩石剪切模數、$A$ 為斷層破裂面積、$D$ 為平均滑移量。大型地震的破裂面積、滑移量及破裂持續時間都可能大幅增加；然而常見振幅規模的觀測週期固定，無法持續追蹤這些增幅。

核心觀念

地震學的 $b$ 值是 Gutenberg–Richter 規模頻度關係中的斜率，用來描述一個地震區域內小地震與大地震的相對比例：

其中，$N(M\geq m)$ 是一定時間及區域內，規模不小於 $m$ 的地震累積數；$a$ 反映地震活動總量，$b$ 則反映規模分布。$b$ 值愈大，表示小地震相對愈多、大地震相對愈少；$b$ 值愈小，則表示大地震所占比例相對較高。

解題方法：由地震目錄估算 $b$ 值

實務上先選定研究區域與時間範圍，整理地震規模資料，並找出完整偵測規模 $M_c$。只有規模達到 $M_c$ 以上的地震，才納入計算，以避免小地震漏測造成偏差。

對規模資料使用最大概似法估計 $b$ 值。若規模以間隔 $\Delta M$ 分級，常用估計式為：

其中，$\overline{M}$ 是納入統計的地震平均規模，$\Delta M$ 是規模分級間隔；當規模連續處理、不作分級修正時，常寫成：

核心觀念

地震波依傳播方式可分為體波與表面波。體波在地球內部傳播，主要包括縱波（$P$ 波）與橫波（$S$ 波）；表面波則受自由表面附近的介質結構與邊界條件控制，能量主要集中在地表及其下方一定深度範圍內。

雷利波與拉芙波的共同特徵，是波動能量沿地表向外傳播，且振幅隨深度增加而衰減。因此稱為「表面波」，重點在於能量集中於近地表、由地表附近導引傳播，並非表示波只在數學上沒有厚度的地表移動。

解題方法與說明

一、雷利波與拉芙波為何稱為表面波

自由地表是地震波傳播的邊界。當體波在地球內部傳播並與自由表面及地下介質界面作用時，會形成沿地表傳播、能量集中於近地表的波動。雷利波與拉芙波即屬此類表面波。

• 雷利波（Rayleigh wave）：粒子運動位於傳播方向與垂直方向所構成的垂直平面內，通常呈橢圓形運動，兼具垂直與水平方向分量。振幅在地表附近較大，並隨深度增加而衰減。
• 拉芙波（Love wave）：粒子運動方向水平且垂直於波的傳播方向，屬水平剪切運動。它通常需要低速表層覆蓋在較高速介質上，才能有效形成並導引傳播。

兩者名稱中的「表面」，指其能量主要集中在近地表且沿地表傳播；波動仍會進入地下，只是深度越大，振幅通常越小。

二、表面波振幅為何通常較大，且遠震測站尤其明顯

地震能量向外傳播時，振幅會因幾何擴散而下降，但體波與表面波的幾何擴散方式不同。