115 高普考普通考試 地震測報 地球物理概要 考古題詳解

核心觀念

Gutenberg–Richter 關係式描述累積地震數與規模的對數線性關係：

$\log_{10}N=a-bM$

其中 $N$ 是指定期間內規模大於或等於 $M$ 的地震累積數。$a$ 值反映該地區的整體地震活動量；$b$ 值是直線斜率絕對值，反映大小地震的相對比例。$b$ 值愈大，小地震相對愈多；$b$ 值愈小，大地震相對愈多。

本題目錄涵蓋兩年，因此直接由目錄估算的 $a$ 值和地震數，均對應兩年期間。

（一）計算 $a$-value 與 $b$-value

將表中各規模 $M$ 與 $\log_{10}N$ 視為資料點，以最小平方法配適直線：

$y=a-bM,\qquad y=\log_{10}N$

配適直線斜率為

由表列七筆資料，$\bar M=5$，且

因此

$b=\frac{25.345}{28}\approx0.905$

截距為

故兩年目錄的配適結果為 $a\approx7.455$、$b\approx0.905$。

（二）推估 $M\geq5$ 地震一年發生次數

表中兩年內 $M\geq5$ 的累積地震數為 $927$。若以這段觀測期間的平均年發生率估算：

$\frac{927}{2}=463.5$

因此，推估每年約發生 $464$ 次 $M\geq5$ 地震。

（三）比較地區 A、B 發生規模 7 地震的機率

在兩地 $a$ 值相同的條件下，規模 $M=7$ 的累積地震數為

$N_7=10^{a-7b}$

地區 A 的 $b_A\approx0.905$，地區 B 的 $b_B=1.5$。因 $b_A<b_B$，相同 $a$ 值下，地區 A 的 $a-7b$ 較大，故規模 7 地震的累積數較多，發生機率也較高。

核心觀念

題目考查地震波的非彈性衰減。介質在波動傳播時會耗散能量，以品質因數 $Q$ 描述衰減程度；$Q$ 越大，能量損失越小。距離 $x$ 處的振幅保留比例為

其中 $f$ 為頻率、$c$ 為波速。指數中的量為無因次，且振幅依指數律衰減。

解題方法

先將共同參數代入：

因此 $Q=100$ 時，

（一）振幅保留比例

$1\ \mathrm{Hz}$ 時：

$10\ \mathrm{Hz}$ 時：

（二）振幅衰減百分比與頻率比較

振幅衰減百分比以初始振幅為基準：

$1\ \mathrm{Hz}$：

$10\ \mathrm{Hz}$：

$10\ \mathrm{Hz}$ 的振幅衰減較快。由公式可知，在其他條件相同時，衰減指數與頻率 $f$ 成正比；頻率越高，振幅保留比例越低。

（三）$Q=50$ 時的振幅保留比例

核心觀念

本題考查地震循環中斷層鎖固、地震發生與震後變形的時間演化，以及 GPS、InSAR 觀測地表變形的能力。圖上的虛線表示主震發生時刻；橫軸為時間，縱軸為地表變形量。圖中未標示時間刻度，因此各階段的時間長度須依地震學常見尺度說明，不能從圖上直接讀出精確數值。

解題方法

比較三圖時，先看地震循環包含哪些階段，再看主震前後的變形曲線是否理想化、是否連續，以及觀測曲線是否呈現不規則變化。回答時間尺度時，應區分主震前的震源孕育變形與主震後的餘滑、黏彈性鬆弛等過程。

（一）圖（a）、（b）、（c）的地震循環概念

圖（a）：簡化的彈性回跳模型。 兩次主震之間，斷層受板塊運動作用而逐漸鎖固、累積彈性應變；主震時斷層快速滑動，應變以近似瞬間的方式釋放。因此，變形呈現「震間期逐漸累積、同震期突跳釋放」的鋸齒狀循環。圖（a）未呈現明顯的震前或震後變形階段。

圖（b）：納入震前與震後變形的理想化模型。 此圖將循環分成震間期、震前期、同震期與震後期。主震前，變形曲線偏離震間期的穩定趨勢；主震時發生快速變形；主震後，地表變形仍持續一段時間，並逐漸衰減。這表示地震循環不只有震間期應變累積和同震滑移，也包含震源破裂前的非穩態變形及震後的調整。

圖（c）：較接近實際觀測的複雜地震循環。 圖中黑色觀測曲線呈現不規則起伏，灰色曲線則是理想化的變形歷程。相較於圖（b）的平滑階段變化，圖（c）顯示實際地表變形會受到斷層滑移不均、局部慢滑移、震後餘滑、餘震與介質性質差異等因素影響，因而不一定按照平滑、固定的時間歷程演變。

（二）震前期、震後期的時間尺度與控制因子

**震前期（preseismic stage）**通常約為數小時至數天；在部分震源孕育過程中，可延伸至數週或數月。主要控制因子包括震源區的摩擦性質與應力變化、破裂起始區的慢速非地震性滑移，以及孔隙流體壓力變化。

核心觀念

本題考查海底擴張速率的換算、洋脊兩側磁條帶的形成，以及古地磁紀錄的成因與應用。全擴張速率是洋脊兩側海床分離的合計速率；若題目要求單側距離，應先將全擴張速率除以二。

海底玄武岩冷卻至居里溫度以下時，磁性礦物會記錄當時地磁場的方向與極性。地磁場正、反極性隨時間交替，因此形成的磁性地殼帶可用來辨認過去的地磁變化。

（一）Brunhes–Matuyama 界線距離洋脊軸心

題目給定全擴張速率為 $4\ \mathrm{cm/yr}$，故單側半擴張速率為

Brunhes–Matuyama 反轉發生於約 $0.78\ \mathrm{Ma}$ 前，即 $780{,}000$ 年前。界線距洋脊軸心的單側距離為

由 $100{,}000\ \mathrm{cm}=1\ \mathrm{km}$，

假設擴張速率固定且兩側對稱，界線距洋脊軸心約 $15.6\ \mathrm{km}$；兩側同名界線之間約相距 $31.2\ \mathrm{km}$。

（二）磁條帶如何支持海底擴張學說

洋脊是新洋殼生成的主要位置。岩漿上湧、冷卻形成玄武岩時，磁性礦物會沿當時地磁場方向排列並留下剩磁。新生洋殼不斷由洋脊向兩側移動，因此在地磁場維持正極性或反極性的不同時期形成的洋殼，會依序排列成平行於洋脊的磁性條帶。

海洋磁測顯示，洋脊兩側的正、反磁性條帶呈近似鏡像對稱。這項對稱性表示兩側洋殼大致同時生成，並以相近速率向外移動；條帶的寬度則反映各極性時期的長度與海床擴張速率。將磁條帶序列與地磁極性時間尺度比對，可進一步估算海床年齡與擴張速率。

（三）地磁場的形成與地磁反轉原因

地磁場的主要形成機制：地磁發電機作用。 地球外核由具導電性的液態鐵、鎳為主。外核中的熱與成分浮力驅動液態金屬對流；地球自轉造成的科氏力組織對流流動。