109 高普考高考二級 衛生行政(一般組) 流行病學與生物統計學研究 考古題詳解

核心觀念

本題為流行病學「病例對照研究設計」與生物統計學「勝算比信賴區間估計」的經典綜合題，涵蓋兩大核心考點：

1. 流行病學面向——匹配（Matching）與發病密度抽樣（Incidence Density Sampling）：

• 混淆變項控制：妊娠時間（懷孕週數）同時與暴露（抗憂鬱藥物在各孕期的使用型態）及疾病（妊娠糖尿病隨週數上升的胰島素阻抗與常規篩檢時程）相關，且非中介因子，為強烈的混淆變項（Confounder）。
• 暴露機會均等性（避免不死時間偏誤，Immortal Time Bias）：藥物使用為動態暴露（time-varying exposure）。若對照組未限定在病例組診斷時的相同妊娠週數，兩組暴露觀察窗口（window of opportunity）不對等，將導致嚴重的資訊偏誤或不死時間偏誤。
• 風險集抽樣（Risk Set Sampling）：依受孕至發病日之時間進行匹配，即為發病密度抽樣，確保對照組選自病例發病時處於相同生物時間尺度的危險人口（population at risk），使勝算比（$OR$）能不偏估計率比（Incidence Rate Ratio, $IRR$）。

2. 生物統計學面向——勝算比（Odds Ratio, $OR$）及其信賴區間幾何對稱性：

• 四格表勝算比定義： $OR = \frac{a \times d}{b \times c}$
• 勝算比的抽樣分配具右偏性，信賴區間必須先在自然對數尺度（log scale）下建立，再經由指數函數（exponential）轉換回原尺度： $\ln(OR) \pm Z_{1-\alpha/2} \times SE(\ln(OR)) = [\ln(L), \ln(U)]$
• 對稱性轉換定理：在對數尺度下，$\ln(OR)$ 為下界 $\ln(L)$ 與上界 $\ln(U)$ 的等距中點。利用對數性質可導出原尺度下的幾何對稱關係： $U = \frac{OR^2}{L}$

---

解題方法

（一）研究者選擇「妊娠時間」作為匹配變項之理由

1. 確保兩組之「暴露觀察窗口」對等，避免暴露機會不等（Immortal Time Bias）： 抗憂鬱藥物在孕期的使用是「隨時間變動（time-varying）」的暴露。妊娠糖尿病（GDM）通常於懷孕中後期（約第 24–28 週）確診。若對照組未限定在「病例確診時之相同妊娠週數」，而是取未罹病之足月產婦（約 38–40 週），對照組將擁有顯著較長的暴露觀察時間（累積用藥機會大幅增加），使得對照組的用藥比例被高估，導致勝算比（$OR$）被嚴重低估，產生假性保護效果。因此，匹配「受孕日至診斷日」的妊娠時間，能鎖定完全相同的暴露時間長度，確保暴露機會之對等可比性。

2. 控制「妊娠時間」之強烈混淆作用（Confounding Control）：

• 與暴露相關：孕婦在各孕期對精神科藥物之耐受度與胎兒致畸顧慮不同，用藥盛行率在第一孕期（器官發育期）、第二孕期與第三孕期有明顯動態變化（例如早期常自行停藥，中後期因病情波動恢復用藥）。
• 與疾病相關：隨妊娠週數增加，胎盤分泌的荷爾蒙（如人胎盤催乳素 hPL、黃體酮等）增多，使母體胰島素阻抗（insulin resistance）進行性上升；且臨床常規葡萄糖耐量試驗（OGTT）有固定的孕週篩檢時程。
• 妊娠時間並非「抗憂鬱藥物引發妊娠糖尿病」的中介變項，因此為標準的混淆變項，必須透過匹配在設計階段予以控制。

3. 落實「發病密度抽樣（Incidence Density Sampling）」，使 $OR$ 直接估計率比（Rate Ratio）： 此類大型世代資料庫的病例對照研究，採用發生時間（妊娠時間）進行匹配抽樣，等同於在病例發病的生物時間點上，從當時仍然在險且尚未發病之孕婦族群（risk set）中隨機抽取 10 名對照。此抽樣架構下，計算出的勝算比可不偏且直接地估計發病率比（Rate Ratio / Hazard Ratio），無須仰賴罕見疾病假設（rare disease assumption）。

---

（二）計算 95% 信賴區間上限 $X$ 之數值

本題提供兩種嚴謹之推導方法：

【方法一：利用對數尺度之對稱性質（考場最佳解）】

95% 信賴區間係於對數尺度下計算對稱之信賴邊際（margin of error）： $\ln(U) - \ln(OR) = \ln(OR) - \ln(L)$

利用對數律化簡： $\ln\left(\frac{U}{OR}\right) = \ln\left(\frac{OR}{L}\right)$

兩邊同時取指數函數（$\exp$）： $\frac{U}{OR} = \frac{OR}{L} \implies U = \frac{OR^2}{L}$

題目給定粗勝算比 $OR = 1.36$，下界 $L = 1.28$，上限 $U = X$，代入得： $X = \frac{1.36^2}{1.28} = \frac{1.8496}{1.28} = 1.445$ 若四捨五入至小數點後兩位，則為 $1.45$。

---

【方法二：以 Woolf 法計算標準誤推導（統計學標準檢驗法）】

依題意四格表數據：

• 病例組：暴露 $a = 1,152$，非暴露 $c = 19,753$
• 對照組：暴露 $b = 8,589$，非暴露 $d = 200,461$

核心觀念

本題評量流行病學在橫斷性研究（Cross-sectional study）中的「關聯性測量（Measures of Association）」、「干擾作用（Confounding）」與「效果修飾作用（Effect Modification）」之判別與分析能力。

1. 橫斷性研究之相對危險性（Relative Risk, $RR$）： 在橫斷性研究中，因暴露與疾病狀態係同時測量，故其相對危險性嚴格定義為盛行率比（Prevalence Ratio, $PR$），即暴露組盛行率除以非暴露組盛行率；亦常用**勝算比（Odds Ratio, $OR$）**作為關聯性估計值。
2. 干擾因子（Confounder）的三大判定條件：

• 必須是疾病（結局）的獨立危險因子或預測因子。
• 必須與暴露因子具有統計學上的相關性。
• 絕不可處於暴露因子到疾病因果路徑的中介位置（Intermediate factor）。
• 量化判斷準則：粗估計值（Crude estimate）與校正估計值（Adjusted estimate，如 Mantel-Haenszel 合併估計值）差異超過 $10\%$。

3. 效果修飾因子（Effect-modifier）之判定：

• 又稱交互作用（Interaction）。當第三變數（如性別）之不同分層內部，暴露與疾病之間的關聯強度（Stratum-specific RRs 或 ORs）存在實質差異時，該變數即為效果修飾因子。

4. 流行病學分析之階層原則：

• 效果修飾之評估優先於干擾作用。若各層間之效應存在顯著異質性（Heterogeneity），則不宜將各層合併為單一數值（如 Mantel-Haenszel 校正值），應分別報告各分層之關聯強度。

---

解題方法

一、整理資料結構與定義變數

• 暴露組（$E^+$）：沒有吃早餐習慣（固定吃早餐＝否），樣本數 $n_1 = 200$。
• 非暴露組（$E^-$）：有吃早餐習慣（固定吃早餐＝是），樣本數 $n_0 = 200$。
• 結局（$D^+$）：體重過重（BMI 高於正常值）。
• 無結局（$D^-$）：體重正常。

---

二、計算粗相對危險性（Crude Relative Risk）與意義闡釋

1. 粗盛行率比（Crude Prevalence Ratio, $PR_{\text{crude}}$）：

• 不吃早餐組之體重過重盛行率（$P_1$）： $P_1 = \frac{90}{200} = 0.450 \quad (45.0\%)$
• 吃早餐組之體重過重盛行率（$P_0$）： $P_0 = \frac{85}{200} = 0.425 \quad (42.5\%)$
• 粗相對危險性（$PR_{\text{crude}}$）： $PR_{\text{crude}} = \frac{P_1}{P_0} = \frac{0.450}{0.425} = \frac{90}{85} \approx 1.06$
• （補充）粗勝算比（Crude Odds Ratio, $OR_{\text{crude}}$）： $OR_{\text{crude}} = \frac{90 \times 115}{85 \times 110} = \frac{10350}{9350} \approx 1.11$

2. 闡釋相對危險性的意義：

• $PR_{\text{crude}} \approx 1.06$ 代表在未考慮其他變項前，沒有吃早餐習慣者體重過重的盛行率是有吃早餐習慣者的 $1.06$ 倍（或體重過重盛行風險僅增加約 $6\%$）。
• 數值極接近 $1.0$，粗略表面上看來，不吃早餐與體重過重之間的關聯性微弱。

---

三、依「性別」進行分層分析（Stratified Analysis）

1. 男性分層（Male, $i = 1$）

• 不吃早餐組（$E^+$）：過重 $54$ 人，正常 $30$ 人，合計 $84$ 人。過重盛行率 $P_{1,\text{男}} = \frac{54}{84} \approx 0.643$。
• 吃早餐組（$E^-$）：過重 $68$ 人，正常 $48$ 人，合計 $116$ 人。過重盛行率 $P_{0,\text{男}} = \frac{68}{116} \approx 0.586$。
• 男性層級相對危險性（$PR_{\text{男}}$）： $PR_{\text{男}} = \frac{54 / 84}{68 / 116} = \frac{0.6429}{0.5862} \approx 1.10$ （男性勝算比 $OR_{\text{男}} = \frac{54 \times 48}{30 \times 68} = \frac{2592}{2040} \approx 1.27$）

2. 女性分層（Female, $i = 2$）

• 不吃早餐組（$E^+$）：過重 $36$ 人，正常 $80$ 人，合計 $116$ 人。過重盛行率 $P_{1,\text{女}} = \frac{36}{116} \approx 0.310$。
• 吃早餐組（$E^-$）：過重 $17$ 人，正常 $67$ 人，合計 $84$ 人。過重盛行率 $P_{0,\text{女}} = \frac{17}{84} \approx 0.202$。
• 女性層級相對危險性（$PR_{\text{女}}$）： $PR_{\text{女}} = \frac{36 / 116}{17 / 84} = \frac{0.3103}{0.2024} \approx 1.53$ （女性勝算比 $OR_{\text{女}} = \frac{36 \times 67}{80 \times 17} = \frac{2412}{1360} \approx 1.77$）

---

四、性別角色判定：效果修飾因子 vs. 干擾因子

1. 檢視是否為效果修飾因子（Effect-modifier）

• 比較兩性別層級之效應值： $PR_{\text{男}} \approx 1.10 \quad \text{vs.} \quad PR_{\text{女}} \approx 1.53$ $OR_{\text{男}} \approx 1.27 \quad \text{vs.} \quad OR_{\text{女}} \approx 1.77$
• 判定結果：在男性中，不吃早餐僅使體重過重風險增加 $10\%$（$PR = 1.10$）；

核心觀念

1. 成對二元資料（Paired Binary Data）與一致性評估： 本題針對同一批 150 名個案分別由 A、B 兩位醫師判讀（陽性／陰性），資料屬於「成對（相依）樣本」（Matched/Paired Data），而非兩組獨立樣本。
2. 統計檢定方法選用依據：

• 麥內瑪檢定（McNemar's test）：專門用於成對二元資料檢驗兩者邊際比例是否相等（Marginal Homogeneity，邊際同質性／邊際一致性）。其檢定統計量在大樣本下漸近服從自由度 $df=1$ 的卡方分佈（$\chi^2_1$），完全對應題目所提供之臨界值條件（$\alpha=0.05, df=1 \implies \chi^2 = 3.84$）。
• 科恩卡帕係數（Cohen's Kappa, $\kappa$）：流行病學上評估兩位評估者間判讀一致性（Inter-rater reliability）的標準指標，用以扣除「機會一致性（Chance Agreement）」後的淨一致程度。

3. 相關公式：

• 麥內瑪檢定統計量（McNemar's test statistic）： $\chi^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c}$ （若考慮葉氏連續性校正 Yates' continuity correction：$\chi^2_c = \frac{(|b - c| - 1)^2}{b + c}$）
• 卡帕係數（Cohen's Kappa）： $\kappa = \frac{P_o - P_e}{1 - P_e}$ 其中 $P_o$ 為觀察一致率（Observed Agreement），$P_e$ 為機會一致率（Expected Agreement）。

---

解題方法

本題為非選擇題（申論計算題），依題意進行五步驟假設檢定與一致性判定：

步驟一：選定統計檢定方法

本題應使用 麥內瑪檢定（McNemar's test）。

• 理由：受檢者為同一組 150 名女性，由兩位醫師各自獨立給予二元判讀（陽性／陰性），為典型之成對相依二元資料。題目要求評估兩位醫師判讀是否具一致性，且題目給定自由度 $df=1$ 之 $\chi^2$ 臨界值，符合麥內瑪檢定檢驗邊際一致性（Marginal Homogeneity）之統計特性。

步驟二：建立統計假說

將資料列為 $2 \times 2$ 配對表，令各細格之母體機率為 $p_{ij}$（$i$ 為 A 醫師判讀，$j$ 為 B 醫師判讀；$1$ 表陽性、$2$ 表陰性）：

• 虛無假說 $H_0: p_{12} = p_{21}$（或 $P(\text{A 陽性}) = P(\text{B 陽性})$，即兩位醫師判讀陽性的邊際機率相同，判讀具邊際一致性）
• 對立假說 $H_1: p_{12} \neq p_{21}$（兩位醫師判讀陽性的邊際機率不相同，判讀不具一致性）

步驟三：計算檢定統計量

根據題意列出次數分配（$a, b, c, d$）：

• $a = 30$（A 陽性、B 陽性）
• $b = 30$（A 陽性、B 陰性）
• $c = 60$（A 陰性、B 陽性）
• $d = 30$（A 陰性、B 陰性）
• 總樣本數 $n = a + b + c + d = 150$

不一致的對數為 $b + c = 30 + 60 = 90$。

代入麥內瑪檢定公式： $\chi^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c} = \frac{(30 - 60)^2}{30 + 60} = \frac{(-30)^2}{90} = \frac{900}{90} = 10$

（若進行葉氏連續性校正：$\chi^2_c = \frac{(|30 - 60| - 1)^2}{30 + 60} = \frac{(29)^2}{90} = \frac{841}{90} \approx 9.34$）

步驟四：統計決策

• 題目給定顯著水準 $\alpha = 0.05$、自由度 $df = 1$ 時，$\chi^2$ 之臨界值為 $3.84$。

核心觀念

本題的核心考點為**單因子變異數分析（One-way ANOVA）**的分析表填補、自由度運算、檢定量計算及統計推論之前提假設。

1. 變異數分析的平方和可加性（Partition of Sum of Squares）： 總變異平方和（$SS_{Total}$）可拆解為組間平方和（$SS_{Between}$）與組內（誤差）平方和（$SS_{Within}$）： $SS_{Total} = SS_{Between} + SS_{Within}$
2. 自由度之關係（Degrees of Freedom, $df$）： 設組數為 $k$，總樣本數為 $N$：

• 組間自由度：$df_{Between} = k - 1$
• 組內自由度：$df_{Within} = N - k$
• 總自由度：$df_{Total} = N - 1 = df_{Between} + df_{Within}$

3. 均方（Mean Squares, $MS$）與檢定量 $F$：

• 組間均方：$MS_{Between} = \frac{SS_{Between}}{df_{Between}}$
• 組內均方：$MS_{Within} = \frac{SS_{Within}}{df_{Within}}$
• $F$ 檢定量：$F = \frac{MS_{Between}}{MS_{Within}}$

4. 單因子變異數分析之基本假設： 進行 ANOVA 檢定前，資料必須滿足「常態性」、「同質變異數性」與「觀測值獨立性」三大基礎假設。

---

解題方法

1. 求本研究的總樣本數（$N$）

根據變異數分析表中的自由度關係推算：

• 題目給定組間自由度 $df_{Between} = 3$，已知 $df_{Between} = k - 1$，可得飲品分組數： $k = 3 + 1 = 4 \text{（組）}$
• 題目給定組內自由度 $df_{Within} = 36$，已知 $df_{Within} = N - k$，可推得總樣本數 $N$： $N = df_{Within} + k = 36 + 4 = 40$
• 另解（利用總自由度加法性）： $df_{Total} = df_{Between} + df_{Within} = 3 + 36 = 39$ 因 $df_{Total} = N - 1$，故： $N = df_{Total} + 1 = 39 + 1 = 40$

2. 求血糖的總變異量（$A$）

「總變異量」即總平方和（Sum of squares Total, $SS_{Total}$）。 依平方和的可加性： $A = SS_{Total} = SS_{Between} + SS_{Within} = 800 + 1200 = 2000$

3. 求統計檢定量 $F$ 的數值（$C$）

$F$ 檢定量為組間均方（$MS_{Between}$）與組內均方（$MS_{Within}$）之比值：

• 精確值算法：

核心觀念

1. 非差誤分類（Non-differential Misclassification of Disease） 當疾病診斷工具的敏感度（Sensitivity, $Se$）與特異度（Specificity, $Sp$）在暴露組與非暴露組均相同時，稱為非差誤分類。在世代研究中，疾病的非差誤分類會使測量到的相對危險性（Relative Risk, $RR$）產生「向虛無假說偏誤（Bias toward the null）」，即當真實 $RR > 1$ 時，觀察到的表觀 $RR$ 會被低估。
2. 測量誤差之真實罹病率校正公式（Rogan-Gladen 公式 / 全機率定理） 設真實罹病率為 $R$，測量所得之表觀罹病率（檢驗陽性率）為 $R^*$： $R^* = P(T^+) = Se \times R + (1 - Sp) \times (1 - R)$ 移項整理後，反推真實罹病率之校正公式為： $R = \frac{R^* - (1 - Sp)}{Se + Sp - 1}$
3. 相對危險性（Relative Risk, $RR$）之計算 校正後之真實相對危險性為暴露組真實罹病率（$R_1$）與非暴露組真實罹病率（$R_0$）之比值： $RR = \frac{R_1}{R_0}$
4. 群體中檢驗陽性機率（Probability of Testing Positive） 在給定真實罹病風險 $P(Y \mid X)$ 與工具效度（$Se, Sp$）下，一名暴露者被檢驗為陽性（即診斷出疾病 $Y$）的機率由全機率定理決定： $P(T^+ \mid X) = Se \times P(Y \mid X) + (1 - Sp) \times [1 - P(Y \mid X)]$

---

解題方法

第一部分：計算校正敏感度與特異度後之相對危險性

1. 計算表觀罹病率（Apparent Risk, $R^*$）

• 暴露組表觀罹病率： $R_1^* = \frac{55}{100} = 0.55$
• 非暴露組表觀罹病率： $R_0^* = \frac{40}{100} = 0.40$
• （未校正之表觀相對危險性為 $RR^* = \frac{0.55}{0.40} = 1.375$）

2. 利用校正公式計算真實罹病率（True Risk, $R$） 依題意，工具之敏感度 $Se = 0.8$，特異度 $Sp = 0.8$（題幹前文之「精確度」由後文「校正敏感度與特異度」可知係指特異度 Specificity）：

• 分母（Youden's Index）： $Se + Sp - 1 = 0.8 + 0.8 - 1 = 0.6$
• 假陽性率： $1 - Sp = 1 - 0.8 = 0.2$
• 暴露組真實罹病率 $R_1$： $R_1 = \frac{R_1^* - (1 - Sp)}{Se + Sp - 1} = \frac{0.55 - 0.20}{0.60} = \frac{0.35}{0.60} = \frac{7}{12} \approx 0.5833 \text{（58.33\%）}$
• 非暴露組真實罹病率 $R_0$： $R_0 = \frac{R_0^* - (1 - Sp)}{Se + Sp - 1} = \frac{0.40 - 0.20}{0.60} = \frac{0.20}{0.60} = \frac{1}{3} \approx 0.3333 \text{（33.33\%）}$

3. 計算校正後之相對危險性（Corrected $RR$）