110 高普考高考三級 建築工程 建築結構系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查含內鉸之靜定梁的支承反力與剪力圖、彎矩圖。內鉸可以傳遞軸力與剪力，但不傳遞彎矩，因此 $M_B=0$。解題時先在內鉸處切開，分別對兩側梁段列平衡式。

以下採用：向上反力為正、逆時針力矩為正；彎矩圖以正彎矩（下緣受拉、梁呈凹形）為正。依圖，$10\ \mathrm{kN/m}$ 均布載重作用於 $BC$ 全段，端點集中載重 $10\ \mathrm{kN}$ 作用於右端。

解題方法與支承反力

先取右側 $B$ 至梁端的梁段。均布載重合力為

其作用點在 $B$ 右方 $10\ \mathrm{m}$；端點集中載重距 $B$ 為 $30\ \mathrm{m}$。令 $C$ 點反力為 $C_y$，以 $B$ 點取矩：

再由垂直力平衡求右側梁段在 $B$ 點的鉸力：

依作用力與反作用力，$B$ 點對左側 $AB$ 梁段施加 $95\ \mathrm{kN}$ 向下力。左側梁段平衡得：

全梁沒有水平外力，因此 $A_x=0$。

剪力圖與彎矩圖

令 $x$ 自 $A$ 點向右量，單位為 $\mathrm{m}$。剪力 $V$ 以左側截面向上為正，彎矩 $M$ 以正彎矩為正。

剪力圖

• $AB$ 段：沒有分布載重，剪力維持 $+95\ \mathrm{kN}$。
• $BC$ 段：剪力受均布載重影響線性下降；$B$ 點為 $+95\ \mathrm{kN}$，到 $C^-$ 為 $95-10(20)=-105\ \mathrm{kN}$。
• $C$ 點：向上反力 $115\ \mathrm{kN}$ 使剪力向上跳 $115\ \mathrm{kN}$，故 $C^+$ 為 $+10\ \mathrm{kN}$。
• $C$ 至梁端：剪力維持 $+10\ \mathrm{kN}$；梁端向下集中力 $10\ \mathrm{kN}$ 使剪力降至零。

核心觀念

無梁版（flat plate）是樓版直接支承於柱，沒有梁將樓版荷重傳至柱；它可有效傳遞垂直重力，但柱版交界處同時承受高剪力與彎矩，容易發生脆性的沖切破壞。題目考兩件事：一是無梁版的整體與局部破壞型態，二是地震區無梁版如何承受垂直力與側向力。

（一）無梁版系統及柱版交界處的可能破壞模式

解題方法

由樓版的受力路徑切入：樓版將面荷重傳至柱，柱版交界因此承受剪力、彎矩及可能的軸力。依破壞範圍，分成樓版跨間破壞與柱版交界破壞說明。

可能破壞模式

1. 樓版跨間撓曲破壞 重力荷重使樓版產生正、負彎矩。跨間下方受拉鋼筋不足，可能出現跨中正彎矩撓曲裂縫；柱面上方受拉鋼筋不足，則可能出現柱帶負彎矩裂縫。若彎曲承載力不足，樓版會先產生撓曲裂縫，進而形成塑性鉸或撓曲破壞。

2. 柱版交界沖切剪力破壞 柱將反力集中傳入樓版，柱周形成高剪應力區。當柱周臨界截面的剪力需求超過承載力時，樓版可能沿柱周形成斜向破壞面，發生二向沖切。破壞後柱可能穿過樓版，造成樓版局部下陷；若連續樓層的柱版連接相繼失效，可能引發連鎖倒塌。

3. 不平衡彎矩造成交界破壞 樓版與柱之間傳遞不平衡彎矩時，柱周剪應力會不均勻集中；地震側移造成的反覆彎矩會加劇此效應。彎矩轉移與重力剪力共同作用，會降低柱版交界的沖切安全度。

4. 柱版交界撓曲或錨定破壞 柱面附近的負彎矩鋼筋若數量不足、延伸長度不足或錨定不良，可能先發生撓曲裂縫、鋼筋滑移或錨定破壞，使交界彎矩傳遞能力降低。

示意圖

核心觀念

鋼耐震間柱（seismic stud column）是配置於抗彎矩構架跨內、連接上下樓層邊界梁的鋼構件。地震時，構架側移使間柱受側向變形，藉由預定的鋼材降伏區反覆進入非彈性變形，形成穩定的遲滯消能；同時增加構架的側向勁度與強度。

本題重點是說明間柱在結構系統中的用途，以及依照塑性鉸位置與主要受力機制，區分彎矩降伏型和剪力降伏型。設計概念是讓預定的耗能區先降伏，間柱其他部位、接頭與周邊構架則維持足夠強度，避免脆性破壞。

（一）使用鋼耐震間柱之優點及適用時機

優點

1. 增加側向勁度與強度：在抗彎矩構架跨內增加間柱，可提升樓層抗側力能力，改善構架側向勁度不足及層間變位偏大的問題。
2. 提供穩定的消能機制：透過間柱預定區域反覆降伏，利用鋼材延性及遲滯行為消散地震能量，降低主構架梁柱及接頭的損傷需求。
3. 耗能位置可預先規劃：可將非彈性變形集中在間柱的設計降伏區，便於依構造配置控制塑性鉸位置，也有利震後檢查與修復。
4. 配置彈性較高：可設置於建築物跨間，不必全面改變主要梁柱配置；鋼構造及鋼骨鋼筋混凝土構造均可採用。
5. 適用於既有構架補強：當既有抗彎矩構架勁度或耐震能力不足，而增設牆體、斜撐會影響空間或開口使用時，可評估在適當跨間增設鋼耐震間柱。

適用時機

適用於需要提升抗彎矩構架側向勁度、強度或耐震消能能力，且樓層間有可配置間柱的建築。中高層及超高層建築可藉由分層配置，調整各樓層側向力分擔與變形需求。採用時須一併檢核間柱與邊界梁的接合、梁柱及接頭強度、側向穩定，以及間柱可能傳入邊界梁的軸力；不得只把間柱視為單獨的耗能元件。

（二）彎矩降伏型與剪力降伏型間柱

以下以間柱受水平側移時的彎矩、剪力及主要降伏位置示意；地震反向時，受力方向及塑性變形亦反向。

1. 彎矩降伏型（端部降伏型）

 上層邊界梁
 ──────┬──────
 │ ↑端部塑性鉸
 │ M_y
 │
 │ 中段主要維持彈性
 │
 │ M_y
 ──────┴──────
 下層邊界梁

側移 → 間柱兩端形成彎矩塑性鉸

核心觀念

本題考查《建築物耐震設計規範及解說》2.17 節「極限層剪力強度之檢核」：以各層極限層剪力強度相對於該層設計層剪力的比值，檢查建築物是否存在強度明顯不足的弱層。

極限層剪力強度 $V_{u,i}$，是第 $i$ 層在構件達到極限強度時，該層能抵抗的水平剪力。設計層剪力 $V_i$，則是耐震設計分析所得、作用於第 $i$ 層的設計剪力。檢核比較的是比值：

比值愈低，代表該層相對於設計需求的強度餘裕愈小，愈可能形成弱層。

**法規時點：以下以命題當年民國 110 年適用之《建築物耐震設計規範及解說》為準。**民國 111 年版規範後續修正了非結構牆的納入規定；本題仍依 110 年版作答。

解題方法與檢核方式

1. 逐層求極限層剪力強度

依可信方法計算各層的 $V_{u,i}$。規範未限定唯一計算法；常見作法是依構件的極限強度與塑鉸機制估算樓層可承受的剪力。

以鋼筋混凝土構架為例，可先依強柱弱梁等韌性設計概念，求出梁端形成塑鉸時對應的柱剪力，將該層各柱所承受的剪力加總，再加上結構牆所提供的剪力強度，作為該層極限層剪力強度的估算：

其中 $V_{c,i}$ 為該層柱所能提供的剪力，$V_{w,i}$ 為結構牆所能提供的剪力。實際計算應依結構系統、構件極限強度及其破壞機制採用合理方法。

2. 以設計層剪力正規化

逐層取 $V_{u,i}$ 與同一樓層的設計層剪力 $V_i$ 相除，計算 $R_i=V_{u,i}/V_i$。所有樓層的比值應以相同方向的地震作用及同一套設計層剪力資料比較。

3. 檢查相鄰樓層比值

民國 110 年版規範的合格標準為：不得有任一層的強度與設計層剪力比值，低於其上層所得比值的 80%。

若第 $i$ 層為較低樓層、$i+1$ 層為其上層，則須符合：

這項檢核應逐層進行。任一層不符合，即代表該層相對於其上層有明顯強度落差，未通過一般標準。

4. 判斷規範所列例外