112 高普考高考三級 建築工程 建築結構系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 懸索為二力構件，點 1、3 所受作用力方向沿懸索。
• 梁及懸索分別應滿足靜力平衡： $\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0,\qquad \sum M=0$
• 剪力圖由集中力造成跳躍，彎矩圖斜率等於剪力，軸力圖則由水平力決定。

由圖可知：

• 點 1 至點 3：水平距離 $2\,\text{m}$，垂直距離 $2\,\text{m}$。
• 懸索與水平線夾角為 $45^\circ$。
• 點 2 至點 3：$2\,\text{m}$。
• 點 3 至點 4：$0.5\,\text{m}$。
• 點 4 作用集中載重 $P=4\,\text{kN}$。

（一）點 1 的反力

設懸索張力為 $T$。先對梁 $2-4$ 取點 2 力矩。

懸索在點 3 的垂直分力為 $T\sin45^\circ$，故：

因此：

懸索為二力構件，點 1 的反力大小等於懸索張力：

其方向沿懸索，與水平線夾角為 $45^\circ$。

點 1 反力的分量為：

（二）梁 $2-4$ 的支承反力

懸索對梁在點 3 施加：

• 水平向左：$5\,\text{kN}$
• 垂直向上：$5\,\text{kN}$

設點 2 支承反力為 $R_{2x},R_{2y}$。

水平方向平衡

即點 2 反力水平向右。

垂直方向平衡

故點 2 的垂直反力為 $1\,\text{kN}$ 向下。

剪力圖

取剪力向上為正。

區間 $2-3$

點 2 處有向下反力 $1\,\text{kN}$，因此：

點 3

點 3 有向上集中力 $5\,\text{kN}$，剪力跳升 $5\,\text{kN}$：

核心觀念

本題考查平面桁架的：

• 支承反力計算；
• 節點法（method of joints）；
• 零桿判定；
• 桿件受力性質判斷。

桁架各節點均視為鉸接，桿件只承受軸力。約定桿件內力為：

• $N>0$：張力；
• $N<0$：壓力；
• $N=0$：零桿。

圖中各跨長均為 $l$，桁架高度亦為 $l$。令左下支承為 $A$，中間下方支承為 $C$；左端支承反力為 $A_x,A_y$，中間支承反力為 $C_y$。

一、支承反力

對整體桁架取平衡：

因此：

再由鉛直力平衡：

故左支承反力方向向下，大小為 $P$。水平方向無外力：

二、零桿判定

1. 左上角節點

左上角節點沒有外力，且相連的上弦桿與鉛直桿互相垂直，因此：

2. 右上角受力節點

右上角節點受鉛直集中力 $P$，其鉛直桿承受鉛直力，上弦桿為水平方向，沒有水平外力，因此：

三、節點法求桿件內力

以下以「桿力拉離節點」為正，逐一由右側節點向左側計算。

1. 最右上節點與最右下節點

右上節點：

故最右鉛直桿為壓桿。

由最右下節點，右側斜桿與水平桿均為 $45^\circ$：

因此，右側斜桿為張桿，最右下弦桿為壓桿。

2. 右側上方節點與下方節點

由右側上方節點平衡：

核心觀念

本題考查 RC 懸臂式平版之結構模型、梁的彎矩圖、支承反力方向，以及鋼筋配置位置。

圖（b）可視為上下兩根相同的水平桿件：

• 左側懸臂：$AB=DE=2\text{ m}$
• 右側跨距：$BC=EF=3\text{ m}$
• 全梁均受均佈垂直載重 $\omega$
• $C、F$ 為右端支承，$G$ 為柱腳支承

彎矩正負採一般約定：

• 正彎矩：下緣受拉，梁下側配置主要拉力鋼筋
• 負彎矩：上緣受拉，梁上側配置主要拉力鋼筋

（一）水平桿件 ABC 的彎矩圖

1. 懸臂段 AB

$A$ 為自由端，因此：

懸臂段 $AB$ 受均佈載重，於 $B$ 處產生最大負彎矩：

因此，$AB$ 的彎矩圖為由 $A$ 的零值，向 $B$ 逐漸增加為負值的拋物線。

2. 跨距段 BC

全梁長度為 $5\text{ m}$。由 $C$ 點彎矩為零，可求得 $B$ 點的垂直反力：

因此，$BC$ 段彎矩由 $B$ 點的負彎矩開始，先上升、通過反曲點，再形成小幅正彎矩，最後在 $C$ 點回到零。

反曲點位置可由彎矩方程求得。令 $x$ 自 $A$ 起算，$2<x<5$：

令 $M(x)=0$，除去 $x=5$ 外，得：

即反曲點位於 $B$ 右側約：

彎矩圖形狀

• $A$：$M=0$
• $AB$：負彎矩拋物線
• $B$：最大負彎矩，約為 $-2\omega$
• $BC$：先由負值上升，經過反曲點後形成小幅正彎矩
• $C$：$M=0$

示意如下：

M
↑
│ 小幅正彎矩
│ ／‾‾‾＼
0●───────────┼───────● C
 A 反曲點
 ＼
 ＼
 ● B
 負彎矩

實際圖形中，$B$ 點的負彎矩絕對值遠大於 $BC$ 跨中的正彎矩。

（二）C、F、G 三個點的反力方向

1. C 點反力

核心觀念

隔震建築在基礎與上部結構之間設置隔震層，利用隔震器的柔性與耗能能力，使地震時較大的相對變形集中在隔震層，降低傳入上部結構的加速度與慣性力。隔震並非讓建築完全不動，而是控制地震能量傳遞，並容許隔震層產生設計所需的水平位移。

（一）隔震降低地震力的力學原理

將建築簡化為單自由度系統，其自振週期與頻率為：

其中 $m$ 為質量，$k$ 為等效水平勁度。固定基礎建築的水平勁度較大，週期通常較短；加入柔性隔震層後，系統等效勁度降低，整體週期延長，自振頻率隨之降低。

地震時，結構的反應取決於地震動的頻率內容與結構自振特性。傳統建築的短週期常落在地震反應譜加速度較大的區域；隔震使週期延長，通常可使上部結構移至譜加速度較低的長週期區域。由 $F=ma$ 可知，質量一定時，上部結構加速度降低，傳遞至上部結構的慣性力也隨之減小。

隔震器本身亦可藉由橡膠、鉛心或其他消能機制耗散地震輸入能量，降低反應。惟週期延長通常會增加隔震層的相對位移需求，因此隔震設計必須同時處理「降低上部加速度」與「容納隔震位移」兩項需求。

隔震效果並非只由週期長短決定。若地震動含有顯著長週期成分，或地震動頻率與隔震後結構特性相近，仍可能產生較大的反應；故須依工址地盤、地震危害與隔震系統特性進行分析設計。

（二）設計與施工應注意事項

隔震功能仰賴建築留有足夠的變位空間、跨越隔震層的設備管線能隨位移變形，以及隔震器依設計完成安裝並維持性能。歷年震害經驗顯示，建物本體即使未受嚴重損壞，隔震縫遭阻擋、管線被拉斷，或隔震器安裝品質不佳，都可能使隔震系統無法正常運作。

1. 建築設計

• **預留足夠隔震縫與淨空：**隔震層及建築周邊應依設計最大位移留設空間，並考慮扭轉造成的邊緣位移。隔震縫不得被外牆、鄰棟、擋土設施或後續增設物占用，避免地震時碰撞或卡住。
• **妥善設計跨縫構造：**出入口、走道、坡道、樓梯、伸縮縫蓋板及地坪等跨越隔震縫處，應能容許預期水平位移。蓋板或連接構件不可因位移受阻，反過來限制隔震層活動。
• **控制平面與立面配置：**隔震器及上部結構應避免不當偏心與不規則配置，並檢核扭轉、局部變形及各隔震器受力，避免少數隔震器承受過大需求。
• **確認隔震器及隔震層可檢查、可維護：**設計應提供檢查及維修所需的空間與動線，並考慮隔震器更換、周邊防火、防水、防腐蝕及排水。