111 高普考高考三級 建築工程 建築結構系統 考古題詳解

核心觀念

本題考查複合結構的靜力分析：桿件 $BD$ 兩端鉸接且不受其他外力，因此是二力桿，其作用力沿桿軸線。先以整體梁 $AC$ 的平衡求出桿力及 $C$ 點反力，再依梁上的外力變化繪製軸力、剪力與彎矩圖。

取軸力拉力為正；剪力正號定義為左側截面向下；彎矩正號為正彎矩（下緣受拉）。在此符號約定下，梁的剪力與彎矩滿足 $dM/dx=V$。

解題方法與推導

1. 求 $BD$ 桿力與 $C$ 點反力

依圖可知 $BD$ 的水平投影為 $4\,\mathrm{m}$、垂直投影為 $3\,\mathrm{m}$，故桿長為 $5\,\mathrm{m}$，方向比例為 $4:3:5$。

$AB$ 上均布載重的合力為

作用於距 $A$ 點 $2\,\mathrm{m}$處，也就是距 $C$ 點 $6\,\mathrm{m}$處。

令 $BD$ 軸力 $T$ 以拉力為正。作用於梁上 $B$ 點的桿力分量為

以 $C$ 點取矩，逆時針為正：

所以 $BD$ 受壓，壓力大小為 $100\,\mathrm{kN}$。桿件對梁在 $B$ 點的作用力為

再由梁的水平、垂直力平衡：

因此 $C$ 點反力為向右 $80\,\mathrm{kN}$、向下 $20\,\mathrm{kN}$。

2. 軸力圖

在 $AB$ 段沒有水平外力，故軸力為零。$BC$ 段承受 $B$、$C$ 點的水平作用力，為拉力 $80\,\mathrm{kN}$。

核心觀念

平面桁架的靜定判別式為

其中 $m$ 為桿件數、$r$ 為支承反力數、$j$ 為節點數。此式成立且桁架幾何穩定時，桁架為靜定。

計算桿件力時，以拉力為正；若計算結果為負，表示該桿件受壓。圖中兩條交叉斜桿的交點沒有標示節點，因此交叉處不視為連接點。

解題方法

（一）判斷靜定或靜不定

圖中共有 $9$ 個節點、$15$ 根桿件。依圖示，$A$ 點為鉸支承、$I$ 點為滾支承，因此支承反力數 $r=3$。

桁架幾何穩定，且符合 $m+r=2j$，故為靜定桁架。

（二）計算 $DE$、$EG$、$FH$、$AG$ 桿件力

先以整體平衡求支承反力。取 $A$ 點為力矩中心：

垂直力平衡：

水平力平衡得 $R_{Ax}=0$。

由 $I$、$F$ 節點求 $FH$： 在 $I$ 點，只有支承反力與桿件 $FI$，因此 $FI$ 為壓力，大小為 $40/3\text{ kN}$。在 $F$ 點取垂直方向平衡：

因此 $FH$ 受拉力。

由 $H$ 節點求 $EH$： $FH$ 在 $H$ 點的垂直分量為 $25/3\text{ kN}$ 向上，故：

核心觀念

本題旨在評量考生對於鋼筋混凝土（RC）柱構件在側向地震力作用下之「力學破壞機制」、「構件剛度與內力分配關係」及「耐震細部設計與建築構造防制對策」之整合理解。本題依據命題當年（民國 111 年）之內政部《建築物耐震設計規範及解說》與《混凝土結構設計規範》進行解析。

1. 側向剛度與內力分配： 柱構件兩端視為固定端（Fixed-Fixed）時，其側向側移剛度 $K$ 為： $K = \frac{12EI}{H_n^3}$ （其中 $E$ 為彈性模數，$I$ 為斷面慣性矩，$H_n$ 為柱淨高）。地震側向力依各柱之側向剛度比率分配，剛度愈大分配之剪力愈高。
2. 剪跨比（Shear Span-to-Depth Ratio）與剪力需求： 柱兩端彎矩達到標稱彎矩強度 $M_n$（或可能最大彎矩 $M_{pr}$）時，對應產生之平衡剪力需求 $V_u$ 為： $V_u = \frac{M_{n, \text{top}} + M_{n, \text{bot}}}{H_n} = \frac{2M_n}{H_n}$ 當柱淨高 $H_n$ 大幅縮短時，剪跨比 $a/d \approx H_n / (2d)$ 降低（通常 $H_n/h \le 4$ 或剪跨比小於 2），剪力需求 $V_u$ 急遽倍增。
3. 容量設計原則（Capacity Design）： 耐震規範強調「強剪弱彎」，構件之標稱剪力強度 $V_n$ 必須大於彎矩鉸完全發揮時所引致之剪力需求，以確保延性消能，避免無預警之脆性剪力破壞。

解題方法

本題為標準申論題，答題架構應具備力學推導、建築成因剖析、破壞模式論述與具體工程對策。

(一) 何謂「短柱效應」（Short Column Effect）

1. 定義與幾何特徵： 在結構系統中，當某一柱構件的斷面尺寸（寬 $b$、深 $h$）未變，但因周邊構造限制或空間配置，使其自由變形的「有效淨高」（Clear Height, $H_n$）顯著小於同樓層其他標準柱，或構件淨高與斷面深度之比值過小（通常 $H_n/h \le 4$），該柱即形成「短柱」。由此幾何與邊界條件變化引發結構內力集中與破壞機制劣化的現象，稱為「短柱效應」。

2. 力學機制剖析：

• 剛度暴增與剪力集中：由 $K = \frac{12EI}{H_n^3}$ 可知，柱之側向剛度與淨高之三次方成反比。若因構造限制使淨高縮短為原本的 $1/2$，其側向剛度將驟增為原本的 8 倍。在樓層層剪力分配時，該短柱將吸收極大比例之地震剪力。
• 剪力需求劇增引發脆性破壞：柱產生彎矩降伏所需的剪力需求為 $V_u = \frac{2M_n}{H_n}$。淨高減半時，剪力需求提高為 2 倍。此時剪力需求極易大幅超越柱本身的標稱剪力強度 $V_n = V_c + V_s$，導致構件尚未發展出彎曲延性之前，便提早發生剪力破壞。

3. 建築實務上的常見成因：

• 開口與帶狀窗台牆：RC 柱兩側砌築未完全填滿層高的磚牆或半高 RC 窗台，未作耐震縫隔離，導致柱上段淨變形長度被嚴重拘束。
• 樓梯夾層與平台樑：樓梯休息平台之梯樑直接支承於主結構柱中段，將標準層高的柱截成上下兩段短柱。
• 傾斜基地（山坡地建築）：建築物座落於斜坡，底層柱因基腳順應坡地高程配置，造成迎坡側柱淨高極短、背坡側柱淨高正常的現象。
• 錯層或夾層構造：挑高空間局部設置夾層，造成局部柱構件受樓板水平拘束而淨高縮短。

(二) 短柱效應對 RC 建築結構耐震性能之影響與因應對策

1. 對 RC 建築耐震性能之影響

• 發生脆性剪力破壞（Brittle Shear Failure）： 短柱受震時，主拉應力超過混凝土抗拉強度，沿對角線產生「X 型交叉斜向剪力裂縫」。此類破壞無明顯降伏預警徵兆，破壞過程迅速而劇烈。
• 垂直載重能力喪失與軟層崩塌： 剪力開裂導致混凝土保護層剝落、核心混凝土壓碎，主筋受剪壓而挫屈變形，柱構件失去支撐垂直靜載重之能力，極易誘發結構整體或局部垂直坍塌。
• 消能延性容量急遽劣化： 短柱之遲滯迴路（Hysteretic Loop）呈現嚴重的「捏縮現象」（Pinching Effect），勁度與強度退化極為迅速，無法藉由塑性鉸發展有效消散地震能量。
• 剛度中心偏移引發整體扭轉效應： 部分柱變為短柱會造成該樓層之剛心（Center of Rigidity, CR）大幅偏移，使剛心與質量中心（Center of Mass, CM）產生顯著偏心距，在地震力作用下引致不可忽視的整體平面扭轉振動，加劇邊柱之剪力負擔。

2. 因應對策

因應對策分為「建築規劃防制」、「結構設計與配筋細部」及「既有建物耐震補強」三大層面：

• 建築規劃與構造防制對策（治本方案）：
• 設置完全耐震抗震縫（防震隔離縫）：在半高窗台牆、花台或矮磚牆與 RC 柱交接處，預留 3～5 cm 之完整抗震縫，縫內填塞可壓縮之軟質填縫材

核心觀念

本題比較的是：斜向梁 $BD$ 直接連接兩柱，與梁 $BG$ 以梁端支承在梁 $CD$ 上，兩種平面配置在空間使用、力的傳遞與施工細節上的差別。

目前方案仍須有明確的垂直載重路徑：樓板及梁 $BG$ 的載重傳到 $G$ 點，再由梁 $CD$ 傳至柱 $C$、$D$。因此 $CD$ 是承接梁 $BG$ 端部反力的主梁，$G$ 點會承受集中剪力；若 $BG$ 端部有彎矩傳入，也須檢討 $CD$ 的局部受力及扭矩。

解題方法

先依圖辨認兩方案的梁線：虛線 $BD$ 是斜向連柱；現況則以 $BG$ 和 $CD$ 組成正交梁線，並在 $G$ 點交會。接著分別檢討：

1. 斜向梁是否妨礙斜基地界旁的空間安排。
2. 載重是否集中到梁柱接頭，或改由梁傳給梁。
3. 梁線、鋼筋及模板是否便於重複配置與施工。

就垂直載重而言，可用平衡條件理解 $G$ 點的力如何傳至 $CD$：

實際梁端彎矩與支承反力則應依連續構架的剛度分析及接頭條件計算，不能只按簡支梁假設決定。

分項分析

一、建築空間

東側基地境界線歪斜，採梁 $BG$、$CD$ 的正交配置，可順應建築內部較方正的空間及梁柱網格，避免斜梁 $BD$ 切入室內角落或造成斜向梁底、天花及隔間收邊。柱與主要梁線也較容易配合房間、走道及管線配置。

二、結構行為

• 梁 $BG$、$CD$ 維持正交梁線，各層平面相同，有利於建立規則且重複的結構模型與構架配置。