115 高普考高考三級 經建行政 統計學 考古題詳解

核心觀念

每月工安意外次數 $X$ 服從卜瓦松分配：

其機率質量函數為：

題目已知約 $92\%$ 的月份工安意外不超過 $5$ 次，因此需尋找使

的 $\mu$ 值。

（一）估計 $\mu$

查卜瓦松分配表：

當 $\mu=3$ 時，

而 $0.916$ 約等於題目所給的 $0.92$，因此：

（二）連續 2 個月零工安的機率

對於單一月份，零工安表示 $X=0$。當 $\mu=3$ 時：

各月工安意外次數相互獨立，因此連續 2 個月皆零工安的機率為：

所以：

（三）3 個月內至少 2 個月零工安的機率

令單一月份零工安的機率為：

核心觀念

本題檢定兩組平均計算時間之差是否大於 1。令差異基準 $\Delta_0=1$，檢定為右尾檢定：

在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下，若檢定統計量大於右尾臨界值，或 $p$ 值小於 $0.05$，則拒絕 $H_0$。

（一）兩組題目不同，視為獨立樣本；（二）兩種 AI 計算相同題目，視為成對樣本。兩者的標準誤不同，不能混用。

（一）獨立樣本平均數差檢定

解題方法

兩組樣本數相同，且題目給定樣本變異數相同，可採合併變異數兩獨立樣本 $t$ 檢定。檢定統計量為：

代入 $n_1=n_2=8$、$\bar{x}=12$、$\bar{y}=9$、$s_x^2=s_y^2=8$：

因此：

自由度為 $8+8-2=14$。右尾臨界值為 $t_{0.95,14}\approx1.761$。因為 $1.414<1.761$，不拒絕 $H_0$。單尾 $p$ 值約為 $0.089$，亦大於 $0.05$。

判定

在顯著水準 $0.05$ 下，沒有足夠證據支持 $\mu_1>\mu_2+1$。

（二）成對樣本平均差檢定

解題方法

核心觀念

本題考「貝氏定理」：已知檢疫犬判為陽性後，求行李實際含有違禁肉品的條件機率。由於違禁品盛行率很低，即使犬隻的誤判率不高，陽性結果仍須同時考慮真陽性與偽陽性。

設：

• $M$：行李含有違禁肉品，$P(M)=0.0005$。
• $+$：檢疫犬判定有違禁品。
• 誤判正常行李為陽性的機率為 $P(+\mid M^c)=0.1$。
• 含違禁品行李被誤判為正常的機率為 $P(-\mid M)=10^{-5}$，因此犬隻正確判為陽性的機率為 $P(+\mid M)=1-10^{-5}=0.99999$。

解題方法

依貝氏定理，

代入題目數值：

核心觀念

本題考查百分位數與四分位距的樣本估計。百分位數的計算方式可能因教材採用的定義而略有不同；以下採用常見的線性插值法：將資料由小到大排列後，對應位置取為 $h=(n+1)p$，若 $h$ 不是整數，則在相鄰次序統計量之間線性插值。

四分位距定義為

解題方法

先將 27 筆資料由小到大排列：

令 $x_{(i)}$ 表示第 $i$ 小的觀測值，樣本數 $n=27$。

（一）第 25 百分位數的點估計

採用 $h=(n+1)p$：