110 高普考高考三級 工業工程 設施規劃 考古題詳解

核心觀念

本題考查批量搬運（unit load）與兩工作站的流水作業排程。Unit Load 是每次搬運的批量；批量愈大，搬運次數通常愈少，但每批產品須先在第一工作站累積完成，第二工作站才能接續加工。

題目未明訂負載量須為 16 的因數，因此以每次搬運的產品數為正整數，並允許最後一批不足一個完整負載。假設每批產品在第一工作站完成後才能整批搬運；搬運往返時間為 2，且各工作站的加工時間與搬運時間可重疊。

解題方法

令每批搬運 $q$ 件，則每批在第一、第二工作站的加工時間均為 $q$。若 $q$ 不能整除 16，最後一批以剩餘件數加工。

對每一批依序排程：

1. 第一工作站加工該批產品。
2. 該批完成後，物料系統往返搬運，耗時 2。
3. 該批抵達第二工作站後加工；第二工作站須等前一批加工完成，才能開始下一批。

逐一比較整數負載量即可。以下列出能達到最短完工時間的兩種負載量。

負載量 $q=2$

共需 $16/2=8$ 批。第一批於時間 $2$ 完成第一工作站加工，搬運後於時間 $4$ 抵達第二工作站，並於時間 $6$ 完成加工。

之後每批在第一工作站加工需 2 個時間單位，搬運也需 2 個時間單位，因此每隔 2 個時間單位有一批抵達第二工作站。各批到達與完工時間如下：

因此 $q=2$ 時，16 件成品於時間 20 完工。

負載量 $q=3$

可分成 5 批，批量為 $3,3,3,3,4$？此分法不符合負載量 3 的限制；正確分批為 $3,3,3,3,3,1$，共 6 批。

核心觀念

本題考線性單排設施配置（single-row layout）：各工作站沿同一直線排列，工作站 $i$ 與 $j$ 的搬運成本，取決於兩者工件出入口之間的距離。由於出入口位於工作站正面寬度的中點，兩出入口的距離就是兩工作站中心位置的距離。

工作站不可重疊，且相鄰工作站須保留指定的最小安全間隙 $s_{ij}$。因此，模型需決定工作站排列順序與位置，並將位置差的絕對值納入總搬運成本。

參數與決策變數

令工作站集合為 $N=\{1,2,\ldots,n\}$。

• $w_i$：工作站 $i$ 的寬度。
• $s_{ij}$：工作站 $i$ 與 $j$ 之最小安全間隙。
• $f_{ij}$：工作站 $i$ 與 $j$ 的總物料移動次數，包含空車移動。
• $c_{ij}$：工作站 $i$ 與 $j$ 的單位距離移動成本。
• $x_i$：工作站 $i$ 中心在通道方向上的位置。
• $d_{ij}$：工作站 $i$、$j$ 出入口之間的距離。
• $y_{ij}\in\{0,1\}$：工作站 $i$ 是否排在工作站 $j$ 左側；對每一組 $i<j$ 定義一個變數。
• $M_{ij}$：足夠大的常數，用於線性化不相鄰工作站的安全間隙限制。

若題目未提供可用長度，位置變數不設上界；為消除整體平移造成的等價解，可固定 $x_1=0$。

解題方法與推導

出入口位於工作站正面的一半寬度處，因此可用工作站中心位置代表出入口位置。工作站 $i$、$j$ 的搬運距離為 $|x_i-x_j|$。引入非負變數 $d_{ij}$，以線性限制確保其等於兩中心位置差的絕對值。

對每一組工作站，必須擇一決定左右次序。若 $y_{ij}=1$，表示 $i$ 在 $j$ 左側；此時 $j$ 的中心至少比 $i$ 的中心多出兩工作站半寬及安全間隙，即 $(w_i+w_j)/2+s_{ij}$。若 $y_{ij}=0$，則由另一條限制保證 $j$ 在 $i$ 左側。

線性規劃模式

目標為最小化總物料搬運相關成本：

位置差距離限制如下：

核心觀念

員工停車場是設施中支援員工上下班的空間，其規劃方式與倉庫等空間規劃相似：先界定需求，再確認單位空間與基地條件，接著發展配置方案，最後依使用效率與員工便利性選定方案。

本題的重點是依序說明五個規劃階段，並指出每階段須考量的資料與限制。題目未提供員工數、基地尺寸或法規條件，因此不需進行數值計算，也沒有指定須引用的法條。

解題方法

依「停多少車、每車占多少空間、基地有多少空間、如何安排車位、如何選出方案」的順序作答。五階段環環相扣：需求數量與車種影響車格設計，車格與車道規格影響基地能容納的數量，最後再以空間利用和員工便利性比較配置方案。

五大階段與注意重點

一、決定需停放的汽車數量與車種

先估算員工停車需求，並區分不同車種或用途，例如小型車、一般車、較大型車及身心障礙者車位。

估算時應掌握員工總數、各班別與尖峰到班情形、員工自用車比例、共乘情況，以及大眾運輸的可及性。不同廠址的交通條件差異很大，不能只用員工人數套用固定比例；可參考性質相近設施的實際資料，再按本設施狀況調整。另須確認所在地停車與建築相關規定，並預留依法設置的無障礙車位。

二、決定每一車位所需空間

依車種、車格寬度與深度、停車角度，以及車道寬度，決定單一車位及其周邊通行空間。規劃時不能只計算車格本身，也要把車輛進出、轉彎及車道所需空間納入。

員工停車通常以整個班次為主要停放時間，規劃時應重視整體空間利用。若停車角度改變，車道需求與每車位所分攤的空間也會改變；車格尺寸則應符合預定車種及適用規範。須同時考量行人動線、照明、安全及無障礙通行需求。

三、確認可供停車的空間

核心觀念

圖形基礎求解法（graph-based procedure）先把部門間的雙向物料流量合併成無向關係權重，再依權重建立部門相鄰圖。部門相鄰時，該對部門的物料搬運量計入相鄰關係總量。

令 $f_{ij}$ 為由部門 $i$ 至 $j$ 的流量，則無向權重為：

本題未提供搬運距離或搬運成本；依圖形基礎法，以相鄰權重總和作為配置判準。部門面積相等，區塊圖中各部門面積應相同。

解題方法

1. 合併雙向流量並排序

總流量權重為：

2. 依權重逐步建立相鄰圖

先選權重最大的部門對 C–D，建立起始邊，權重為 $60$。

接著比較其餘部門與已納入部門 C、D 的權重合計：

• A：$w_{AC}+w_{AD}=5+55=60$
• B：$w_{BC}+w_{BD}=45+35=80$
• E：$w_{CE}+w_{DE}=35+10=45$

選 B 加入，並連接 B–C、B–D。

此時比較 A、E 與已納入部門 B、C、D 的權重合計：

• A：$w_{AB}+w_{AC}+w_{AD}=0+5+55=60$
• E：$w_{BE}+w_{CE}+w_{DE}=55+35+10=100$

選 E 加入，連接 E–B、E–C、E–D。此時 B、C、D、E 形成完整的四點相鄰子圖。