110 高普考高考三級 工業工程 生產計劃與管制 考古題詳解

核心觀念

本題考查供應鏈中的長鞭效應（bullwhip effect）：終端需求的微小變動，經過零售商、整車廠、零組件供應商、晶圓代工廠等多層供應鏈傳遞後，形成愈來愈大的訂單波動。題目要求把這個觀念應用到半導體短缺與汽車產業，說明其形成原因及因應方式。

半導體供應鏈的交期長、產能調整不易，且不同廠商掌握的需求與庫存資訊不完整。當供應不足時，客戶會加大訂單、重複下單或提前下單；供應商又依訂單調整產能與分配，於是訂單量與實際終端需求脫節，短缺和波動便相互加劇。

解題方法

可依「需求端變化 → 訂單放大機制 → 產業特性 → 因應對策」作答。先交代長鞭效應的定義，再用汽車晶片短缺說明其成因，最後從資訊、訂購、產能、庫存與產品設計等層面提出對策。如此能同時回答題目要求的「原因」與「因應之道」。

長鞭效應的形成原因

一、終端需求變動與預測修正

疫情期間，消費型電子產品需求增加，半導體產能因而轉向相關產品；汽車產業則曾因市場急凍而下修需求、取消或減少晶片訂單。當汽車需求回升時，整車廠重新下單，但晶片產能已被其他用途占用，難以立即轉回。各層供應商依收到的訂單推估需求，預測誤差便沿供應鏈逐層放大。

二、交期長與供給調整遲緩

晶片從製程、封裝、測試到交貨需經多個階段，且新增晶圓廠產能需要長期投資與建置。當交期拉長，客戶為避免缺料而提前下單；供應商看到增加的訂單，又可能把它解讀為需求持續成長，進一步擴大備料或產能規劃。等實際需求變化反映到生產端時，供需落差已累積。

三、短缺下的重複下單與超額訂購

客戶不確定能分到多少晶片，可能同時向多家供應商下單，或把訂購量高於實際需求的數量作為「保險」。供應商接到的訂單總量因此高於終端需求；待供貨改善後，客戶取消或縮減重複訂單，又會造成訂單急降，形成先過度緊張、後急遽反轉的波動。

四、配給與稀缺預期引發搶購

供應不足時，供應商可能按比例分配產能。客戶若預期未來配額會依訂單量決定，便有誘因放大申報需求以爭取更多配額。訂單因此不再只是實際需求的訊號，而含有爭取供給的策略性成分，削弱了供應商據以排產的準確性。

五、汽車產業供應鏈層級多、晶片規格分散

汽車晶片經過晶片設計商、晶圓代工廠、封裝測試廠、零組件供應商與整車廠等環節。整車廠未必能直接掌握晶片供應商的產能與庫存，晶片供應商也未必取得車廠的即時生產計畫。加上汽車晶片認證與產品規格差異，短缺時不容易迅速改用其他型號或供應來源。

六、成本與庫存策略偏重效率

長期採取低庫存、即時供應及精簡供應來源，可降低日常成本，卻使供應鏈緩衝能力不足。當需求、供給或物流突然受阻，企業缺乏安全庫存與替代來源，便容易以急單、超額訂購等方式自保，進一步放大上游波動。

因應之道

核心觀念

本題考查需求不確定時的固定訂購量存貨模式：先以經濟訂購量（EOQ）平衡訂購成本與持有成本，再以安全庫存因應前置時間內的需求波動，使再訂購點達到指定服務水準。

題目未指定需求分配。以下依此類題目的標準設定，假設每日需求彼此獨立、近似常態分配，且前置時間 $L$ 固定；服務水準 $\alpha$ 定義為「前置時間內不缺貨的機率」，亦即週期服務水準（cycle service level）。

令：

• $AVG$：每日平均需求量
• $STD$：每日需求標準差
• $L$：補貨前置時間（日）
• $Q$：每次訂購量
• $K$：每次訂購成本
• $h$：每單位每期持有成本
• $z_\alpha$：標準常態分配累積機率為 $\alpha$ 的分位數

解題方法與數學推導

一、建立訂購與持有成本模型

設年需求量為 $D$、每次訂購成本為 $K$、每單位每年持有成本為 $h$。若每次訂購 $Q$ 單位，年訂購次數為 $D/Q$，因此年訂購成本為：

若需求均勻消耗，平均循環庫存為 $Q/2$，年持有成本為：

總相關成本為：

對 $Q$ 微分並令其為零：

故經濟訂購量為：

題目只給每日平均需求，若以每日需求為期間，則每日需求量為 $AVG$，平均循環庫存仍為 $Q/2$；將成本期間統一後，EOQ 公式形式相同。題目未提供 $K$、$h$ 或年度工作日數，故可導出訂購量模型，但不能算出數值 EOQ。

二、求前置時間需求分配

前置時間固定為 $L$ 日，前置時間內需求是 $L$ 日需求的總和。由每日需求獨立同分配：

因此：

在常態假設下，前置時間需求 $D_L$ 服從：

三、由服務水準求安全庫存

核心觀念

本題考查時間序列預測，需辨識資料中的趨勢與季節性，再選擇適當的量化模式。以下採用兩種模式：

1. 線性趨勢迴歸：用直線描述銷售量隨時間的平均變化。
2. 四週季節模式加平均趨勢增量：利用每四週重複出現的銷售型態，再加上該型態的平均週期增量。

資料的週次以 $t$ 表示、銷售量以 $Y_t$ 表示。

解題方法與計算

模式一：線性趨勢迴歸

設銷售量與週次呈線性關係：

其中 $b$ 是每週平均趨勢變化量，$a$ 是截距。由 14 週資料計算得：

因此：

趨勢方程式為：

代入第 15 至第 18 週：

此模式表示銷售量平均每週增加約 $0.51$。

模式二：四週季節模式加平均趨勢增量

觀察每四週相同位置的銷售量：

• 第 1 個位置：$4,6,8,10$，週期增量為 $2,2,2$。
• 第 2 個位置：$1,4,6,8$，週期增量為 $3,2,2$。
• 第 3 個位置：$5,7,9$，週期增量為 $2,2$。

核心觀念

本題考查**物料需求計畫（MRP）**的主生產排程展開、庫存淨需求計算、提前期倒排，以及依 BOM 展開相依需求。

基本計算順序如下：

1. 由主生產排程（MPS）取得各成品的總需求。
2. 扣除期初庫存，算出成品的淨需求與實際需組裝數量。
3. 依組裝提前期倒排，求出成品的計畫訂單釋出日。
4. 依 BOM 將成品的計畫訂單釋出量展開為零件的總需求。
5. 扣除零件庫存與已排定收料，再依批量規則計算計畫訂單。

本題以「組裝完成日」作為成品需求日；A、B 組裝提前期為 1 天，C 為 2 天。題目未提供 D 的製造提前期，因此計算其計畫收料時，以當日可取得為假設；若要計算 D 的計畫訂單釋出日，仍須另有 D 的製造提前期資料。

解題方法

一、計算 A、B、C 的淨需求與計畫訂單

成品淨需求為：

因此，A、B、C 的 MRP 結果為：

• **A：**第 4 天需完成 40 套，故第 3 天釋出 40 套組裝訂單。
• **B：**第 5 天需求 60 套，扣除 10 套庫存後，需組裝 50 套；第 4 天釋出 50 套組裝訂單。
• **C：**第 6 天需求 30 套，扣除 10 套庫存後，需組裝 20 套；因提前期為 2 天，第 4 天釋出 20 套組裝訂單。

二、依 BOM 展開零件總需求

零件需求依父項計畫訂單釋出量展開，而非直接依成品總需求展開。BOM 為：

• A 每套需 1 件 D、1 件 E。
• B 每套需 2 件 D、1 件 F。
• C 每套需 4 件 D、1 件 G。

因此：