112 高普考高考三級 工業工程 生產計劃與管制 考古題詳解

核心觀念

本題考的是生產策略分類（Production Strategy / Order Fulfillment Strategy），這是生產計劃與管制（PPC）課程中「生產型態與顧客訂單解耦點（Customer Order Decoupling Point, CODP）」的核心主題。

生產策略的分類本質上是依據「顧客訂單介入生產流程的時間點」來區分，這個介入點稱為訂單解耦點（CODP）或訂單滲透點（Order Penetration Point, OPP）。CODP 之前的活動是依「預測」進行的推式生產（push），CODP 之後的活動是依「實際訂單」進行的拉式生產（pull）。

依照 CODP 由後往前移動（也就是顧客介入時間點越來越早、客製化程度越來越高），生產型態依序可排列為：

$\text{MTS} \rightarrow \text{ATO} \rightarrow \text{MTO/PTO} \rightarrow \text{BTO/CTO} \rightarrow \text{ETO}$

此排列對應的是「存貨投資程度遞減、交期遞增、客製化程度遞增」的光譜關係，這是本題作答與記憶的主軸架構。

解題方法

作答此類「名詞解釋＋比較」題型，最佳策略是：先給定義、再點出 CODP 位置、最後用交期／存貨型態／客製化程度三個構面說明特性。以下逐一說明五種生產型態。

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1. 存貨式生產（Make-to-Stock, MTS／Produce-to-Stock, PTS）

定義：企業依據需求預測（forecast），事先完成產品的設計、採購、生產與組裝，並將成品存放於倉庫，待顧客下單後直接由現貨出貨。

CODP 位置：位於「配銷／出貨」階段之後，即整個生產流程（設計、採購、製造、組裝）完全在收到顧客訂單之前完成。

特性：

• 顧客交期最短（現貨出貨，接近零前置時間）。
• 存貨風險最高（需承擔預測誤差、跌價、過時的風險），存貨形式為成品存貨。
• 適用於標準化程度高、需求量大且相對穩定的產品，如日用消費品、家電標準機型。

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2. 接單式生產（Make-to-Order, MTO／Produce-to-Order, PTO）

定義：企業僅備妥原物料或半成品，待接獲顧客訂單後，才依訂單規格啟動製造與組裝作業，產品不預先生產、不持有成品庫存。

CODP 位置：位於「原物料／零組件」階段之後、「製造」階段之前，即顧客訂單決定何時開始製造。

特性：

• 交期較 MTS 長，因需等待實際製造時間。
• 存貨型態以原物料庫存為主，成品庫存趨近於零，降低過時與跌價風險。
• 適用於產品變化度中等、可用標準規格或有限選配組合生產者。

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3. 量身訂作式生產（Build-to-Order, BTO／Configure-to-Order, CTO）

定義：企業事先準備好各種標準化模組或零組件，待顧客下單並選定其所需之規格組合（configuration）後，才依顧客指定的模組組合進行客製化組裝。可視為 MTO 的一種進階／延伸形式，強調「模組化客製」。

CODP 位置：與 MTO 相近，同樣位於製造／組裝之前，但更強調「顧客可選配（options/modules）」的彈性，常見於支援大量客製化（Mass Customization）的產業，如個人電腦訂購（如 Dell 直銷模式）、客製化汽車配備選購。

特性：

• 透過模組化設計降低客製化生產的複雜度與成本。
• 存貨型態以模組化零組件庫存為主。
• 交期介於 MTO 與 ATO 之間，兼顧客製彈性與交期控制。

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核心觀念

本題考的是 PERT/CPM 網路分析（Network Analysis） 中最基礎、也是每年必考的核心觀念：

1. 要徑（Critical Path, CP） 的定義與意義。
2. 總浮時（Total Float, TF）、自由浮時（Free Float, FF）、干擾浮時（Interfering Float, IF） 三者的定義與相互關係。

這一組觀念是排定專案進度（scheduling）、判斷哪些活動「不能拖」、哪些活動「有緩衝」的基礎，也是後續「資源撫平（resource leveling）」「趕工分析（crashing）」等進階題目的先備知識。

必須用到的基本符號（以事件節點法 AOA 為例，活動以 $(i,j)$ 表示，工期為 $t_{ij}$）：

• $E_i$：節點 $i$ 的最早發生時間（Earliest Event Time，由前推法 forward pass 求得）
• $L_i$：節點 $i$ 的最遲允許發生時間（Latest Allowable Event Time，由後推法 backward pass 求得）
• $ES_{ij}=E_i$，$EF_{ij}=E_i+t_{ij}$
• $LF_{ij}=L_j$，$LS_{ij}=L_j-t_{ij}$

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(一) 要徑（Critical Path）之意義（5分）

定義：在專案網路圖中，由起始節點到結束節點，所有可能路徑中，各路徑活動工期加總後「歷時最長」的那一條路徑，稱為要徑。

數學表示：

$\text{要徑長度} = \max_{\text{所有路徑}} \left(\sum t_{ij}\right) = E_{\text{終點}} = L_{\text{起點}}$

意義與特性：

1. 要徑長度即為整個專案的最短完工工期（project duration），是專案不可能提早完成的下限。
2. 要徑上的每一項活動，其總浮時（TF）恆等於 0（若為多要徑，可能為相同的最小值），亦即沒有任何時間緩衝；只要要徑上任一活動延遲，整個專案完工日期必然等量延遲。
3. 非要徑活動則具有正的浮時，可在浮時範圍內延遲而不影響總工期。
4. 實務管理意義：專案經理應優先監控、優先分配資源給要徑上的活動（要徑管理，Critical Path Management），並作為趕工（crashing）決策的對象——因為只趕工非要徑活動並不能縮短工期。

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(二) 自由浮時、干擾浮時、總浮時之意義（10分）及其關係（5分）

1. 總浮時（Total Float, TF）

定義：某活動在不影響專案總完工期限的前提下，可以延遲開始（或延後完成）的最大時間量。是「該活動最晚可用時段」與「最早可用時段」之差。

$TF_{ij} = LS_{ij} - ES_{ij} = LF_{ij} - EF_{ij} = L_j - E_i - t_{ij}$

• 若 $TF_{ij}=0$，代表該活動落在要徑上。
• 總浮時是共享性的浮時：若同一路徑上多項活動共用同一段總浮時，其中一項用掉了，後面活動能用的浮時就會減少。

2. 自由浮時（Free Float, FF）

定義：某活動在不影響其緊接後續活動之最早開始時間的前提下，可以延遲的最大時間量。

$FF_{ij} = ES_{jk} - EF_{ij} = E_j - E_i - t_{ij}$

• 自由浮時是專屬於該活動本身的浮時，用掉它完全不會影響任何後續活動，是最保守、最安全的緩衝時間。
• 恆有 $FF_{ij}\ge 0$，且 $FF_{ij}\le TF_{ij}$。

3. 干擾浮時（Interfering Float, IF）

定義：總浮時扣除自由浮時後剩餘的部分；此部分浮時若被使用（延遲該活動），雖不會延誤整個專案，但會「干擾」（延遲）緊接在後的活動之最早開始時間，進而侵蝕後續活動自身的浮時。

核心觀念

本題考「時間序列分解法」（Time-series Decomposition Method）的基本理論架構，這是生產與作業管理、需求預測課程中的核心主題。時間序列分解法的基本假設是：任何一組實際觀測到的時間序列資料 $Y_t$，都可以拆解成幾個「潛在的組成因素」，透過辨識並分離這些因素，可以更準確地掌握資料變動的本質，進而提升預測（forecasting）的準確度。

這是預測方法中「時間序列模型」（time-series models）的基礎，與「因果模型」（causal models，如迴歸分析）相對。時間序列分解法屬於描述性、拆解式的分析工具，常見於教科書（如 Chase, Jacobs & Aquilano《Operations Management》、傅和彥《生產管理》等）第一章需求預測章節。

解題方法

本題分三小題作答，依序說明「四個組成因素」「兩種組合模式」「何者較常用」。

第一部分：四個組成因素（12分，每項3分）

時間序列資料 $Y_t$ 一般可拆解為以下四個因素：

1. 趨勢因素（Trend, $T$）

指時間序列資料長期、持續朝某一方向（上升、下降或持平）變動的傾向。趨勢反映的是基本的、結構性的變化，例如人口成長、技術進步、市場擴張等長期力量所造成的整體走勢。趨勢通常以線性、指數或其他平滑曲線來表示。

2. 季節因素（Seasonal, $S$）

指在一年（或固定週期，如一週、一月）之內，因季節、氣候、假期、社會習慣等因素，使資料呈現規則性、可預期的週期性波動。此波動的週期通常短於一年且重複出現，例如冷氣機銷售在夏季高、寒衣銷售在冬季高、百貨業績在年節前上升。

3. 循環因素（Cyclical, $C$）

指資料因總體經濟景氣循環（如繁榮、衰退、蕭條、復甦）所產生的波動。循環的週期通常長於一年（可能為數年），且循環的長度與振幅並不固定，較難精確預測，常與總體經濟指標（GDP、利率、就業率）連動。循環因素與季節因素最大的差異在於：季節因素週期固定且短（通常 ≤ 1 年），循環因素週期不固定且長（通常 > 1 年）。

4. 不規則（隨機）因素（Irregular / Random, $I$）

指無法用趨勢、季節、循環解釋的隨機變動，通常來自偶發性、不可預期的事件，例如天災、罷工、突發政治事件、資料量測誤差等。此因素理論上是隨機、無規律可循的殘差項，期望值趨近於零，也稱為「殘差因素」（Residual）或「雜訊」（noise）。

口訣提示：T-S-C-I（趨勢、季節、循環、不規則），可記為「趨、季、循、不」，四者合稱時間序列的四大構成要素。

第二部分：兩種常用組合模式（6分，每項3分）

在建立分解模型時，需要決定這四個因素之間是用「相加」還是「相乘」的方式結合，常見兩種模式如下：

(1) 加法模式（Additive Model）

$Y_t = T_t + S_t + C_t + I_t$

此模式假設四個因素彼此獨立，且各因素的絕對變動量不隨基期水準（趨勢值大小）而改變，亦即季節波動的「絕對數值」在資料序列中維持固定不變。

(2) 乘法模式（Multiplicative Model）

核心觀念

本題屬於設施區位選擇（Facility Location Selection）中最典型的成本－產量分析法（Cost-Volume Analysis，或稱 Locational Break-Even Analysis）。此方法的核心假設是：

$TC_i = FC_i + VC_i \times Q$

其中：

• $TC_i$：地點 $i$ 的總成本
• $FC_i$：地點 $i$ 的固定成本（與產量無關，如廠房、設備、基本管銷）
• $VC_i$：地點 $i$ 每件產品的變動成本（本題已由勞動成本／件與物料成本／件加總給出）
• $Q$：預計生產（工作）件數

決策原則很單純：在特定產量 $Q$ 之下，選擇總成本最低的地點。因為固定成本與變動成本的組合不同，不同地點會在不同的產量區間各擁優勢，因此除了直接代入求值外，通常還會搭配「兩兩地點的損益平衡點（cross-over point）」來檢驗答案的合理性，這也是命題老師常會在後續小題追問「產量在哪個範圍內該選哪個地點」的原因。

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解題方法

步驟一：列出三地點的總成本函數

依題目給定的固定成本與總變動成本／件，可寫出：

$TC_1 = 58{,}000 + 640.00\,Q$ $TC_2 = 80{,}000 + 485.00\,Q$ $TC_3 = 42{,}000 + 852.00\,Q$

步驟二：代入 $Q = 125$（本題預計工作數）

地點1： $TC_1 = 58{,}000 + 640.00 \times 125 = 58{,}000 + 80{,}000 = 138{,}000$

地點2： $TC_2 = 80{,}000 + 485.00 \times 125 = 80{,}000 + 60{,}625 = 140{,}625$

地點3： $TC_3 = 42{,}000 + 852.00 \times 125 = 42{,}000 + 106{,}500 = 148{,}500$

比較三者：$TC_1 (138{,}000) < TC_2 (140{,}625) < TC_3 (148{,}500)$

→ 在 $Q=125$ 件時，地點1 總成本最低，應選地點1。

步驟三（驗證／進階）：求兩兩交叉點，建立損益平衡區間

這一步是為了驗證步驟二的結果、也是這類考題常見的延伸考法，考生應熟練掌握。

地點1 vs 地點2： $58{,}000 + 640Q = 80{,}000 + 485Q \Rightarrow 155Q = 22{,}000 \Rightarrow Q \approx 141.9$

地點1 vs 地點3： $58{,}000 + 640Q = 42{,}000 + 852Q \Rightarrow 212Q = 16{,}000 \Rightarrow Q \approx 75.5$

核心觀念

本題考的是存貨管理中的 ABC 分析法（ABC Analysis），又稱柏拉圖分析（Pareto Analysis），其理論基礎為「80/20法則」：少數品項（約20%）通常貢獻了絕大部分的價值（約80%），多數品項（約80%）僅貢獻少數價值（約20%）。

ABC 分析的關鍵不是依「年使用量」或「單價」單獨排序，而是依 年使用金額（Annual Dollar Usage） 排序：

$$\text{年使用金額} = \text{年使用量} \times \text{單價}$$

依年使用金額由大到小排列後，計算各項目金額佔總金額的比例，再累加得到「累計百分比」，最後依累計百分比（金額面）與品項數比例（數量面）雙重標準，切割出 A、B、C 三類，本題要求切割比例為 80:15:5。

解題方法

步驟一：計算各物料的年使用金額

物料	年使用量	單價	年使用金額
機器螺絲	21,000	0.5	10,500
電纜夾	10,000	0.5	5,000
吊環螺栓	16,000	1.5	24,000
捲尺	50,000	3.5	175,000
釘子	15,000	0.1	1,500
鐵鎖	40,000	2	80,000
翼形螺母	80,000	0.03	2,400
平墊圈	120,000	0.05	6,000
搖晃器	15,000	0.25	3,750
套圈	10,000	1.5	15,000

總金額：

$$10{,}500+5{,}000+24{,}000+175{,}000+1{,}500+80{,}000+2{,}400+6{,}000+3{,}750+15{,}000=323{,}150$$

步驟二：依年使用金額由大到小排序，並計算佔比與累計佔比

排名	物料	年使用金額	金額佔比	累計佔比	累計品項數比
1	捲尺	175,000	54.16%	54.16%	10%
2	鐵鎖	80,000	24.76%	78.92%	20%
3	吊環螺栓	24,000	7.43%	86.35%	30%
4	套圈	15,000	4.64%	90.99%	40%
5	機器螺絲	10,500	3.25%	94.24%	50%
6	平墊圈	6,000	1.86%	96.10%	60%
7	電纜夾	5,000	1.55%	97.65%	70%
8	搖晃器	3,750	1.16%	98.81%	80%
9	翼形螺母	2,400	0.74%	99.55%	90%
10	釘子	1,500	0.46%	100.00%	100%

步驟三：依 80:15:5 比例切割 A、B、C 類

依累計金額百分比找切點：

• A 類切點：前 2 項（捲尺、鐵鎖）累計金額佔 78.92%，最接近 80%；品項數佔 2/10=20%。若再納入第 3 項會跳到 86.35%，反而偏離 80% 較遠，故 A 類切在第 2 項。
• B 類切點：接續第 3～5 項（吊環螺栓、套圈、機器螺絲），此三項金額佔比合計 $7.43\%+4.64\%+3.25\%=15.32\%$，恰為 15% 左右；累計至 94.24%。品項數佔 3/10=30%。
• C 類：剩餘第 6～10 項（平墊圈、電纜夾、搖晃器、翼形螺母、釘子），金額佔比合計 $100\%-94.24\%=5.76\%$，恰為 5% 左右；品項數佔 5/10=50%。