114 高普考高考三級 工業工程 生產計劃與管制 考古題詳解

114 年・高普考・高考三級・工業工程
試題代碼 生產計劃與管制

第 一 題25 分

根據下列產品的歷史需求資料，請建立一套可用於預測未來四週需求的預測模型，並說明你選擇此模型的依據與其在實務情境中的適用性。

周產品
140
238
341
446
542
641
743
847
943
1042
1145
1249
1343
1444
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核心觀念

本題考查時間數列預測（Time Series Forecasting），須根據第 1 至第 14 週的歷史需求，建立預測第 15 至第 18 週需求的模型。

資料呈現以下特性：

  1. 需求量大致由約 40 單位上升至 44～49 單位，具有上升趨勢。
  2. 各週需求有短期波動，但未顯示明顯季節性。
  3. 因此適合以「時間趨勢迴歸法」建立預測模型。

趨勢迴歸模型為：

Y^t=a+bt\hat{Y}_t=a+bt

其中：

  • Y^t\hat{Y}_t：第 tt 週預測需求量
  • aa：截距
  • bb：每週平均需求變動量
  • tt：時間週數

解題方法

一、整理基本資料

令時間週數為 t=1,2,…,14t=1,2,\ldots,14，需求量為 YtY_t。

n=14n=14 ∑t=105\sum t=105 ∑Yt=604\sum Y_t=604 ∑tYt=4621\sum tY_t=4621 tˉ=10514=7.5\bar{t}=\frac{105}{14}=7.5 Yˉ=60414=43.1429\bar{Y}=\frac{604}{14}=43.1429

計算時間變數的離均差平方和：

∑(t−tˉ)2=n(n2−1)12=14(142−1)12=227.5\sum (t-\bar{t})^2 =\frac{n(n^2-1)}{12} =\frac{14(14^2-1)}{12} =227.5

二、求趨勢斜率 bb

b=∑(t−tˉ)(Yt−Yˉ)∑(t−tˉ)2b= \frac{\sum(t-\bar{t})(Y_t-\bar{Y})} {\sum(t-\bar{t})^2}

也可使用等價公式：

b=∑tYt−ntˉYˉ∑(t−tˉ)2b= \frac{\sum tY_t-n\bar{t}\bar{Y}} {\sum(t-\bar{t})^2}

代入資料：

b=4621−14(7.5)(43.1429)227.5b= \frac{4621-14(7.5)(43.1429)} {227.5}

由於：

14(7.5)(43.1429)=453014(7.5)(43.1429)=4530

所以：

b=4621−4530227.5=91227.5=0.4b=\frac{4621-4530}{227.5} =\frac{91}{227.5} =0.4

表示需求量平均每週增加 0.40.4 單位。

三、求截距 aa

a=Yˉ−btˉa=\bar{Y}-b\bar{t} a=43.1429−(0.4)(7.5)=43.1429−3=40.1429a=43.1429-(0.4)(7.5) =43.1429-3 =40.1429

因此需求預測模型為：

Y^t=40.1429+0.4t\boxed{\hat{Y}_t=40.1429+0.4t}

四、預測未來四週需求

第 15 週

Y^15=40.1429+0.4(15)=46.1429\hat{Y}_{15}=40.1429+0.4(15) =46.1429

第 16 週

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第 二 題25 分

請說明流程分析中常見的五種動作元素類型（作業、搬運、檢查、暫停、儲存），並以醫療就診的流程場景，以流程程序圖繪製該流程，其中每種動作元素至少出現一次。（15 分）

找出流程中最主要的兩個瓶頸或效率低落的節點，說明其成因。（10 分）

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核心觀念

本題考查流程分析中的流程程序圖（Flow Process Chart）。流程程序圖依作業發生順序，記錄人員、物料或設備所經歷的活動，並以標準符號區分五種動作元素：

動作元素常用符號意義醫療就診例子
作業（Operation）○對人員或物料進行處理，使其狀態或功能改變掛號、看診、治療
搬運（Transportation）→人員或物料由一處移動至另一處病人由候診區前往診間
檢查（Inspection）□查核數量、品質、身分或狀態核對身分、測量體溫
暫停（Delay）D因等待或流程中斷而暫時停留，尚未進入下一項作業等候叫號
儲存（Storage）▽物品或紀錄受到管制而留存，須經授權或特定程序才能取出病歷歸檔保管

流程程序圖須按照實際先後順序列出步驟；同一流程可包含多種動作元素，並可在圖末統計各類符號的次數。

解題方法

以「病人完成一次門診就診」為分析對象，從抵達醫院開始，依序記錄報到、候診、看診、檢查或治療、領藥及離院。為符合題目要求，流程中須至少呈現一次作業、搬運、檢查、暫停與儲存。下圖中的病歷歸檔屬於受管制留存，故列為儲存；單純在候診區等待則列為暫停。

醫療就診流程程序圖

順序流程程序圖步驟說明
1○病人至掛號櫃檯報到、掛號
2□櫃檯核對病人身分及掛號資料
3→病人前往候診區
4D病人等候叫號
5→病人由候診區前往診間
6○醫師問診並安排檢查或治療
7□醫護人員確認檢查項目、病人身分及檢查結果
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第 三 題25 分

企業資源規劃（Enterprise Resource Planning, ERP）系統致力於整合組織內部各項功能流程，以提供決策支援與營運效率提升。請列出 ERP 系統中主要的功能模組，並說明各模組的核心任務與管理對象。

根據上述模組，繪製一份 ERP 功能模組間的資料流關係圖，展示資訊如何於模組間傳遞與整合。（25 分）

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核心觀念

ERP（Enterprise Resource Planning，企業資源規劃）是以整合資料庫與標準化流程為基礎，將企業各部門的作業資訊連結起來，使資料能在採購、生產、銷售、財務、人力等流程間即時傳遞。ERP 的管理重點不只是電腦化單一部門作業，而是讓各功能模組共享資料、協同規劃與執行。

題目要求兩部分：一是列出主要功能模組，說明其核心任務及管理對象；二是以資料流關係圖呈現模組間的資訊傳遞與整合。

解題方法

可依企業營運流程整理模組：從需求與銷售出發，連結生產規劃與執行、採購與庫存、交貨與收款，並由財務、人力及其他管理模組提供支援。作答時，逐一交代各模組「負責什麼工作」及「管理哪些資料或資源」，最後用共同資料庫與主要流程箭頭串起模組。

主要功能模組、核心任務與管理對象

功能模組核心任務主要管理對象
銷售與配銷（Sales and Distribution, SD）管理詢價、報價、訂單、訂價、交貨、退貨及銷售分析；將客戶需求轉為出貨與生產需求。客戶、銷售訂單、產品價格、交期、出貨與應收帳款資訊。
生產規劃與控制（Production Planning and Control, PP）依銷售需求及預測安排生產；進行主生產排程（MPS）、物料需求規劃（MRP）、產能規劃及製令管理。成品、半成品、物料清單（BOM）、製程途程、工作中心、產能與製令。
物料管理與採購（Materials Management / Purchasing, MM）管理請購、詢價、採購訂單、供應商交貨、驗收及供應商評估；依生產與庫存需求補充物料。原物料、供應商、採購價格、採購交期、驗收紀錄與應付帳款資訊。
庫存與倉儲管理（Inventory / Warehouse Management）管理收料、發料、入庫、出庫、移轉、盤點及批號或儲位追蹤，提供即時庫存狀態。各類物料與成品的數量、儲位、批號、安全庫存及異動紀錄。
財務與會計（Financial Accounting, FI）記錄總帳、應收、應付、資產、成本及現金流量；彙整營運交易以編製財務報表。會計科目、交易憑證、應收款、應付款、固定資產與財務報表。
成本控制與管理會計（Controlling, CO）分析產品、製程、部門及專案成本，進行預算、成本差異與獲利分析，支援管理決策。成本中心、利潤中心、產品成本、預算、成本差異及獲利資料。
人力資源管理（Human Resources, HR）管理人員任用、出勤、薪資、訓練、考核及人力配置。員工、人事異動、工時、薪資、職務、技能及組織資料。
品質管理（Quality Management, QM）管理進料、製程及成品檢驗，處理不合格品與矯正措施，維持品質追溯。檢驗標準、檢驗批、不合格紀錄、品質文件與改善措施。
設備維護管理（Plant Maintenance, PM）管理設備保養、故障報修、維修工單與備品，維持設備可用性。設備、保養計畫、維修紀錄、故障資料及備品。
專案管理（Project System, PS；視企業需要）規劃專案工作、時程、資源與預算，追蹤進度及成本。專案、工作分解結構、里程碑、專案資源與專案成本。

各 ERP 產品及企業規模所採用的模組名稱與範圍會有所不同；上述為常見的主要功能分類。實際上，同一筆營運交易通常會同時更新多個模組，例如出貨會改變庫存、產生銷售及應收帳款資料，並形成會計紀錄。

ERP 功能模組資料流關係圖

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第 四 題25 分

某工作站有 5 項工作，皆需依序加工於兩部機器（機器 A 與機器 B），每項工作須先在機器 A 完成後才可進入機器 B。各工作之加工時間（以小時計）如下表所示：

工作機器 A機器 B
1123
2211
364
489
576

請回答下列問題：

（一）計算總完工時間（makespan）最短的工作順序。根據該順序，繪製對應的甘特圖（Gantt chart）並註明每台機器各工作之起迄時間。（15 分）

（二）證明所提排序為最佳解。（5 分）

（三）若機器 B 在第 8 小時發生 1 小時的維修中斷，請重新調整排程並繪製修正後的甘特圖。說明此中斷對總完工時間之影響。（5 分）

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核心觀念

本題是兩部機器之流程型工廠排序問題（two-machine flow shop scheduling）：

  • 每項工作都必須先經機器 A，再經機器 B。
  • 每部機器同一時間只能加工一項工作。
  • 目標是使最後一項工作在機器 B 完成的時間，即總完工時間（makespan）最小。
  • 使用 Johnson 法則求兩部機器流程型排序的最佳順序。

Johnson 法則：

  1. 在尚未排序的工作中，找出最小加工時間。
  2. 若最小時間位於機器 A，將該工作排在目前序列的最前端。
  3. 若最小時間位於機器 B，將該工作排在目前序列的最後端。
  4. 重複上述步驟，直到所有工作完成排序。

（一）最佳工作順序與甘特圖

1. 使用 Johnson 法則排序

各工作的加工時間如下：

工作機器 A機器 B
1123
2211
364
489
576

依序選取最小加工時間：

  • 最小值為工作 2 在機器 A 的 2 小時，排在最前面。
  • 工作 1 在機器 B 的 3 小時，排在最後面。
  • 工作 3 在機器 B 的 4 小時，排在工作 1 前面。
  • 工作 5 在機器 B 的 6 小時，排在工作 3 前面。
  • 剩下工作 4，排入中間位置。

因此最佳工作順序為：

2→4→5→3→1\boxed{2 \rightarrow 4 \rightarrow 5 \rightarrow 3 \rightarrow 1}

2. 機器 A 的排程

機器 A 依序加工：

工作機器 A 起始時間機器 A 完成時間
202
4210
51017
31723
12335

3. 機器 B 的排程

機器 B 必須同時符合：

  • 該工作已在機器 A 完成；
  • 機器 B 已完成前一項工作。

因此：

工作機器 B 起始時間機器 B 完成時間
2max⁡(2,0)=2\max(2,0)=213
4max⁡(10,13)=13\max(10,13)=1322
5max⁡(17,22)=22\max(17,22)=2228
3max⁡(23,28)=28\max(23,28)=2832
1max⁡(35,32)=35\max(35,32)=3538？

需注意工作 1 在機器 A 的完成時間為 35，但若依照前述機器 A 排程，機器 B 會在 32 時空閒至 35，故工作 1 應於 35 至 38 加工。

然而，Johnson 順序下的機器 A 時間應重新排列如下：

工作機器 A 起始時間機器 A 完成時間
202
4210
51017
31723
12335

機器 B：

工作機器 B 起始時間機器 B 完成時間
2213
41322
52228
32832
13538

所以總完工時間為：

Cmax⁡=38 小時\boxed{C_{\max}=38\text{ 小時}}

甘特圖可表示為：

時間： 0 2 10 17 23 28 32 35 38

機器A： | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
機器B： | 2 | 4 | 5 | 3 |閒| 1 |

其中機器 B 在時間 32 至 35 之間等待工作 1 完成機器 A 加工。

（二）最佳解證明

依 Johnson 法則，將工作分成兩組：

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