114 高普考高考三級 工業工程 工程經濟學 考古題詳解

114 年・高普考・高考三級・工業工程
試題代碼 工程經濟學

第 一 題25 分

AA、BB 為兩互斥投資方案，其現金流量與內部投資報酬率（Internal Rate of Return, IRR）資料如下表所示：

年方案 AA方案 BB
00−-$12,50012{,}500−-$12,50012{,}500
11$6,2006{,}200$3,8603{,}860
22$5,6005{,}600YY
33XX$9,5009{,}500
IRR25%25\%24%24\%

（一）試求現金流量表中 XX 與 YY 的值分別為何？（10 分）

（二）試求選擇方案 AA 之最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）的範圍為何？（15 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查兩個重點：

  1. 利用 IRR 定義反推未知現金流量 IRR 是使投資方案淨現值（NPV）等於 00 的折現率，因此：

∑t=0nCFt(1+r)t=0\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}=0

  1. 互斥方案不能只比較個別 IRR 由於 AA、BB 只能擇一，應採用「增額現金流量法」比較 A−BA-B 的增額 IRR，再判斷 MARR 的適用範圍。

（一）求 XX 與 YY

1. 求方案 AA 的 XX

方案 AA 的 IRR 為 25%25\%，代入 IRR 方程式：

−12,500+6,2001.25+5,6001.252+X1.253=0-12{,}500+\frac{6{,}200}{1.25} +\frac{5{,}600}{1.25^2} +\frac{X}{1.25^3}=0

先計算已知現金流量的現值：

6,2001.25=4,960\frac{6{,}200}{1.25}=4{,}960 5,6001.252=5,6001.5625=3,584\frac{5{,}600}{1.25^2} =\frac{5{,}600}{1.5625} =3{,}584

因此：

−12,500+4,960+3,584+X1.253=0-12{,}500+4{,}960+3{,}584+\frac{X}{1.25^3}=0 X1.253=3,956\frac{X}{1.25^3}=3{,}956 X=3,956(1.25)3X=3{,}956(1.25)^3 X=7,726.5625\boxed{X=7{,}726.5625}

約為：

X≈$7,727\boxed{X\approx \$7{,}727}

2. 求方案 BB 的 YY

方案 BB 的 IRR 為 24%24\%，代入：

−12,500+3,8601.24+Y1.242+9,5001.243=0-12{,}500+\frac{3{,}860}{1.24} +\frac{Y}{1.24^2} +\frac{9{,}500}{1.24^3}=0

移項後：

Y1.242=12,500−3,8601.24−9,5001.243\frac{Y}{1.24^2} = 12{,}500-\frac{3{,}860}{1.24} -\frac{9{,}500}{1.24^3}

因此：

Y=1.242(12,500−3,8601.24−9,5001.243)Y = 1.24^2 \left( 12{,}500-\frac{3{,}860}{1.24} -\frac{9{,}500}{1.24^3} \right)

計算得：

Y≈$6,772.31\boxed{Y\approx \$6{,}772.31}

（二）方案 AA 的 MARR 範圍

1. 建立增額現金流量

以方案 AA 減方案 BB：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

某公司正評估推出新產品，預估每件產品的銷售價格為 $100。生產設備的期初成本為 $1,800,0001{,}800{,}000，每年的費用為 $200,000200{,}000，服務壽命為 55 年。若每件產品的生產時間為 0.50.5 小時，而每小時的操作及維護成本為 $100，若年利率為 5%5\%。假設第 55 年末之設備殘值為 $35,00035{,}000，則公司每年應銷售多少件產品才能達到損益平衡？（25 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查工程經濟學的損益平衡分析與資本回收額。設備期初成本及期末殘值須按年利率與服務年限換算為等值年成本，再加上每年的固定費用；每件產品的銷售收入扣除單位變動成本後，所得的單位貢獻用來負擔年固定成本。

解題方法

每件產品的操作及維護成本為：

0.5 小時／件×$100／小時=$50／件0.5\text{ 小時／件}\times \$100\text{／小時}=\$50\text{／件}

因此，每件產品扣除變動成本後，可用來負擔固定成本的金額為：

$100−$50=$50／件\$100-\$50=\$50\text{／件}

設備的年等值成本以資本回收公式計算：

年等值設備成本=P(A/P,i,n)−F(A/F,i,n)\text{年等值設備成本} =P(A/P,i,n)-F(A/F,i,n)

其中 P=P=$1,800,0001{,}800{,}000、F=F=$35,00035{,}000、i=5%i=5\%、n=5n=5。年金現值回收因子及償債基金因子為：

(A/P,5%,5)=0.05(1.05)5(1.05)5−1≈0.2309748(A/P,5\%,5)=\frac{0.05(1.05)^5}{(1.05)^5-1}\approx0.2309748 (A/F,5%,5)=0.05(1.05)5−1≈0.1809748(A/F,5\%,5)=\frac{0.05}{(1.05)^5-1}\approx0.1809748

代入可得：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

某人有如下之債務待清償：

  1. 汽車貸款，共分為 22 年，每月支付 $20,00020{,}000。
  2. 助學貸款，共分為 33 年，每季支付 $10,00010{,}000。
  3. 購買材料之貨款，共分為 22 年，每半年支付 $60,00060{,}000。

以上債務他擬向銀行貸款，並分為 5050 個月，每月等額支付該貸款。若銀行的利率為 12%12\% 每月複利，試問他每個月必須支付銀行多少錢？（25 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查不同付款週期的債務折算至同一基準日，再將總現值轉換為另一筆等額本息貸款。各筆債務的付款金額不能直接相加，必須先依利率和付款時點折算。

題目所稱「利率為 12% 每月複利」，按年名目利率 12%、每月複利解讀，月利率為：

im=12%12=1%i_m=\frac{12\%}{12}=1\%

假設各筆債務及銀行貸款均於每期末付款，先將原有債務折算為現在值，再計算銀行貸款的月付款額。

解題方法

先分別計算三筆債務的現值，再加總。不同付款週期可直接使用月利率折現；也可先換算成相應週期的有效利率。

  1. 汽車貸款：每月支付，為普通年金

共支付 22 年，即 2424 期，每期 \20{,}000$：

P1=20,000(P/A,1%,24)=20,000[1−(1.01)−240.01]=$424,867.75P_1=20{,}000(P/A,1\%,24) =20{,}000\left[\frac{1-(1.01)^{-24}}{0.01}\right] =\$424{,}867.75
  1. 助學貸款：每季支付，為普通年金

共支付 33 年，即 1212 期。每季有效利率為：

iq=(1.01)3−1=3.0301%i_q=(1.01)^3-1=3.0301\%

因此：

P2=10,000(P/A,3.0301%,12)=10,000[1−(1.030301)−120.030301]=$99,361.42P_2=10{,}000(P/A,3.0301\%,12) =10{,}000\left[\frac{1-(1.030301)^{-12}}{0.030301}\right] =\$99{,}361.42
  1. 材料貨款：每半年支付，為普通年金
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

有 AA、BB 兩種投資方案，其各年之操作與維護成本分別是以實際貨幣（Actual Dollar）與定值貨幣（Constant Dollar）估算如下表所示：

年方案 AA：以實際貨幣估算方案 BB：以定值貨幣估算
11$120,000120{,}000$100,000100{,}000
22$130,000130{,}000$120,000120{,}000
33$145,000145{,}000$135,000135{,}000
44$165,000165{,}000$150,000150{,}000

若方案 AA 與方案 BB 之期初投資成本分別為 $1,500,0001{,}500{,}000 與 $1,200,0001{,}200{,}000，每年之通貨膨脹率為 3%3\%，每年之市場利率為 5%5\%，而定值貨幣之基準期（Base Year）假設為第 00 年，試評估應該選擇何種方案？（25 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查「實際貨幣（Actual Dollar）」與「定值貨幣（Constant Dollar）」的換算，以及通貨膨脹率與市場利率下的現值比較。

  • 實際貨幣金額已包含各年度通貨膨脹影響，應以市場利率 5%5\% 折現。
  • 定值貨幣以第 00 年為基準，尚未反映通貨膨脹，須先換算為各年度的實際貨幣，或改用實質利率折現。
  • 兩方案均為成本，因此應選擇總現值較低者。

通貨膨脹率為 f=3%f=3\%，市場利率為 i=5%i=5\%。

解題方法一：將所有成本換算為實際貨幣後折現

一、方案 A

方案 A 的成本已用實際貨幣表示，因此直接以市場利率 5%5\% 折現：

PWA=1,500,000+120,0001.05+130,000(1.05)2+145,000(1.05)3+165,000(1.05)4PW_A =1{,}500{,}000 +\frac{120{,}000}{1.05} +\frac{130{,}000}{(1.05)^2} +\frac{145{,}000}{(1.05)^3} +\frac{165{,}000}{(1.05)^4}

各年度成本現值約為：

120,0001.05=114,286130,0001.052=117,914145,0001.053=125,255165,0001.054=135,741\begin{aligned} \frac{120{,}000}{1.05}&=114{,}286\\ \frac{130{,}000}{1.05^2}&=117{,}914\\ \frac{145{,}000}{1.05^3}&=125{,}255\\ \frac{165{,}000}{1.05^4}&=135{,}741 \end{aligned}

因此：

PWA≈1,993,196PW_A \approx 1{,}993{,}196

二、方案 B

方案 B 的金額以第 00 年定值貨幣表示，須先依通貨膨脹率換算為第 tt 年的實際貨幣：

第 t 年實際貨幣=第 t 年定值貨幣×(1.03)t\text{第 }t\text{ 年實際貨幣} =\text{第 }t\text{ 年定值貨幣}\times(1.03)^t

因此方案 B 各年度實際貨幣成本為：

年度定值貨幣成本實際貨幣成本1100,000100,000(1.03)=103,0002120,000120,000(1.03)2=127,3083135,000135,000(1.03)3≈147,5184150,000150,000(1.03)4≈168,827\begin{array}{c|c|c} \text{年度}&\text{定值貨幣成本}&\text{實際貨幣成本}\\ \hline 1&100{,}000&100{,}000(1.03)=103{,}000\\ 2&120{,}000&120{,}000(1.03)^2=127{,}308\\ 3&135{,}000&135{,}000(1.03)^3\approx147{,}518\\ 4&150{,}000&150{,}000(1.03)^4\approx168{,}827 \end{array}

再以市場利率 5%5\% 折現：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

工業工程《工程經濟學》其他年度

115113112111110