113 高普考高考三級 工業工程 工程經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考查工程經濟學的等值年成本法。把購置成本、逐年增加的操作維護成本，以及期末殘值，全部換算成等值年成本，再除以每年加工的零件數，即得單一零件的加工成本。

令 $i=10\%$、$n=5$。常用公式為：

• 現值換算年值：$A=P(A/P,i,n)$
• 均勻梯度年值：$A_G=G(A/G,i,n)$
• 殘值換算年值：$A_S=S(A/F,i,n)$

其中操作維護成本第一年為 $150{,}000$ 元，往後每年增加 $20{,}000$ 元，因此可拆成「每年固定 $150{,}000$ 元」與「從第二年起逐年增加 $20{,}000$ 元」兩部分。

解題方法

先計算設備的等值年成本，再將其換算為每個零件的成本。

1. 購置成本的等值年成本

因此：

2. 操作維護成本的等值年成本

第一年起每年固定支出 $150{,}000$ 元，其年值仍為 $150{,}000$ 元。每年增加 $20{,}000$ 元的算術梯度年值為：

故操作維護成本的等值年值為：

核心觀念

本題考查稅後現金流量與現值法。判斷是否購買機器，須將各年營運收入、操作維護費、折舊節稅效果、貸款本息，以及期末出售機器的稅後收入，換算成以 MARR 折現的現值。

折舊不是現金支出，但可降低應稅所得，形成折舊抵稅額。貸款本金還款則是現金流出，利息可列為費用抵稅。機器出售時，若售價高於帳面價值，差額屬應稅利得。

解題方法

以公司立場列出每年的稅後現金流量，再以 $10\%$ 折現。假設貸款「等本金加利息」表示每年償還相同本金，利息按當年期初未償還本金計算；題目所稱每年收益視為營業收入。

機器成本為 $1{,}000{,}000$ 元，貸款 $800{,}000$ 元，因此公司期初自有資金支出為：

每年等額償還本金 $800{,}000/4=200{,}000$ 元。各年利息與本息支出如下：

各年折舊額以期初成本 $1{,}000{,}000$ 元計算：

第 4 年折舊後帳面價值為：

期末以 $400{,}000$ 元出售，應稅利得為：

利得稅為 $169{,}600\times30\%=50{,}880$ 元，因此第 4 年稅後殘值收入為 $349{,}120$ 元。

每年稅前營業現金收入為收益扣除操作維護費，即：

核心觀念

互斥方案只能選一個，不能單看各方案的 IRR 排名。增量投資報酬率法先依初期投資額由小到大排列，再比較「較高投資方案相對於較低投資方案」所增加的投資是否值得。增額現金流量的 IRR 若不低於 MARR，接受較高投資方案；若低於 MARR，保留較低投資方案。

增量報酬率 $\Delta i$ 是使增額現金流量淨現值等於零的利率：

解題方法

依初期投資額排序：$A1$ 投資 $5{,}000$、$A3$ 投資 $6{,}000$、$A2$ 投資 $7{,}500$。從投資額最低的方案開始逐一比較。

先比較 $A1$ 與 $A3$，以 $A3-A1$ 計算增額現金流量：

令增量報酬率為 $i$：

令 $x=1+i$，整理得：

解得兩根約為 $x=1.1718$ 與 $x=0.1282$，對應 $i\approx17.18\%$ 與 $i\approx-87.18\%$。

核心觀念

本題考查通貨膨脹調整與普通年金終值。

設備目前售價為 $4{,}500{,}000$，每年通膨率為 $2\%$。三年後設備價格為：

公司從下一年底開始存款，連續三年在每年年底存入固定金額；存款利率為每年 $3\%$。因此，第一筆存款到第三年底累積兩年，第二筆累積一年，第三筆不生利息。這是普通年金的終值。

解題方法

設每年年底固定存款金額為 $A$。以第三年底為共同比較時點：

• 第一年年底存入的 $A$，到第三年底為 $A(1.03)^2$；
• 第二年年底存入的 $A$，到第三年底為 $A(1.03)$；
• 第三年年底存入的 $A$，到第三年底仍為 $A$。

所以第三年底存款累積總額為：

此金額須足以支付三年後已受通膨影響的設備價格，故：