111 高普考高考三級 工業工程 工程經濟學 考古題詳解

111 年・高普考・高考三級・工業工程
試題代碼 工程經濟學

第 一 題25 分

某私人工程公司以機會成本（Opportunity Cost）與最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）觀點，預測評估 20232023 年公司接案情況。若該公司投資第一個 200200 萬資金成本為 10%10\%，投資資金每增加 200200 萬則資金成本增加 5%5\%，下表為該公司 20232023 年預計投資計畫：

投資案預計利潤率（profit rate, %）投資資金額（萬）累計投資資金額（萬）
A3030200200200200
B1515600600800800
C101040040012001200
D202020020014001400
E252520020016001600

（一）基於機會成本觀點，請繪出投資案利潤率（yy 軸）與累計投資資金額（xx 軸）圖。（1515 分）

（二）決定該公司 20232023 年之合理 MARR 為何？並解釋之。（1010 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查投資機會排序、資金成本遞增與最低吸引投資報酬率（MARR）。公司資金有限時，應把投資案依預計利潤率由高至低排列，再與資金成本比較：當投資案報酬率高於資金成本時，投資案值得接受；兩者相等處為投資與資金成本的邊際交會點，可據以決定合理 MARR。

解題方法與圖形

先依各案利潤率由高至低排序，並按排序累加投資金額：

排序投資案利潤率投資金額排序後累計投資額
1A30%200 萬200 萬
2E25%200 萬400 萬
3D20%200 萬600 萬
4B15%600 萬1,200 萬
5C10%400 萬1,600 萬

因此，投資案利潤率對累計投資額的階梯圖依序為：

利潤率
30% ───────── A ─────────
25% ───────── E ─────────
20% ───────── D ─────────
15% ───────────────── B ─────────────────
10% ───────── C ─────────
 0 200 400 600 1,200 1,600
 累計投資額（萬元）

各階梯的範圍為：

  • 00 至 200200 萬：A，利潤率 30%30\%
  • 200200 至 400400 萬：E，利潤率 25%25\%
  • 400400 至 600600 萬：D，利潤率 20%20\%
  • 600600 至 1,2001,200 萬：B，利潤率 15%15\%
  • 1,2001,200 至 1,6001,600 萬：C，利潤率 10%10\%
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

某私人租賃公司以出租辦公室為其主要營運項目，假設每間辦公室條件皆相似，MARR 為 10%10\%，下表為該公司旗下所有辦公室資訊：

項目資訊
興建費用30003000 萬
使用年限2020 年
殘值100100 萬
預估出租率75%75\%
每間（共 2020 間）維護費／月11 萬／月
保險、稅金等固定費用1010 萬／年

請計算出每間辦公室之月租金，以滿足該公司 MARR。（2525 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考的是工程經濟中的等值年成本法：將興建費用與期末殘值換算成每年等額的資本回收額，再加上年度營運費用，求出達到 MARR 所需的年度租金收入。

採用以下符號：

  • P=3000P=3000 萬元：全部辦公室的興建費用
  • S=100S=100 萬元：第 20 年殘值
  • n=20n=20 年，i=10%i=10\%
  • 共 20 間辦公室，預估出租率為 75%75\%

資本回收額為：

資本回收額=P(A/P,i,n)−S(A/F,i,n)\text{資本回收額}=P(A/P,i,n)-S(A/F,i,n)

其中：

(A/P,i,n)=i(1+i)n(1+i)n−1,(A/F,i,n)=i(1+i)n−1(A/P,i,n)=\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}, \qquad (A/F,i,n)=\frac{i}{(1+i)^n-1}

解題方法

先計算興建費用扣除殘值影響後，每年須回收的資本成本：

(A/P,10%,20)=0.1174596(A/P,10\%,20)=0.1174596 (A/F,10%,20)=0.0174596(A/F,10\%,20)=0.0174596

因此，每年資本回收額為：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

某私人企業預計購入生產設備，設備商提供 5%5\% 低息優惠方案如下表：

項目金額
設備價格100100 萬
頭期款3030 萬
扣除頭期款後餘額7070 萬
5%5\% 貸款暨行政費用55 萬
貸款後應付總金額7575 萬
月付金額（11 年 1212 期）6.256.25 萬

請計算出該優惠方案之實際年利率（effective annual interest rate）（四捨五入至整數）。（2525 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考的是分期貸款的實際利率。計算時以借款人實際取得的金額作為現值，以每期還款金額作為年金，先求月利率，再換算為有效年利率。

設備價格為 100100 萬元，扣除頭期款 3030 萬元後，實際融資金額為 7070 萬元。雖然方案標示 5%5\%，但加計貸款及行政費用後，借款人分 1212 期共償還 7575 萬元，因此應依現金流量求實際利率。

解題方法

令月利率為 ii。借款人取得 7070 萬元，之後每月月底償還 6.256.25 萬元，共 1212 期，故現值方程式為：

70=6.25(1−(1+i)−12i)70=6.25\left(\frac{1-(1+i)^{-12}}{i}\right)

整理得：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

根據行政院主計總處公告之消費者物價指數（CPI），20212021 年 55 月 CPI 為 103.91103.91，每月上漲率（與上月比較後所上漲幅度）分別為：0.22%0.22\%、0.21%0.21\%、0.59%0.59\%、0.17%0.17\%、0.30%0.30\%、0.24%0.24\%、0.21%0.21\%、0.58%0.58\%、0.01%0.01\%、0.31%0.31\%、0.76%0.76\%、0.24%0.24\%（2021/062021/06－2022/052022/05）。

假設某上班族 20212021 年 55 月與 20222022 年 55 月薪分別為 47,63047,630 元與 48,66048,660 元，請算出：

（一）20222022 年 55 月 CPI 為何？（1010 分）

（二）20222022 年 55 月薪資相較 20212021 年 55 月薪資購買力上升或下降幅度（%）。（1515 分）

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題為工程經濟學中**通貨膨脹（Inflation）與實質購買力（Purchasing Power）**的經典實務計算題，主要評量以下核心觀念：

  1. 物價指數連乘運算（Compounding of Monthly Inflation Rates）： 消費者物價指數（CPI）代表一籃子固定財貨與勞務的價格水準變動。若給定每月相對於前一月的物價上漲率（環比變動率）rtr_t，則跨期 CPI 之計算屬於複利累積過程，而非各期上漲率的算術相加： CPIn=CPI0×∏t=1n(1+rt)CPI_n = CPI_0 \times \prod_{t=1}^{n} (1 + r_t)
  2. 名目薪資（Nominal Salary）與實質薪資（Real Salary）： 名目薪資為當期收到的貨幣面額（Current Dollars）；實質薪資為以基準期購買力衡量的實質所得（Constant Dollars）。將名目薪資以 CPI 平減（Deflation）後，即可得到代表真實購買力的實質薪資： 實質薪資=名目薪資×CPI基準期CPI當期\text{實質薪資} = \text{名目薪資} \times \frac{CPI_{\text{基準期}}}{CPI_{\text{當期}}}
  3. 實質購買力成長率（Real Growth Rate of Purchasing Power）： 薪資購買力的變動率即為實質薪資成長率 grg_r。設名目薪資成長率為 gng_n、物價膨脹率為 ff，兩者與實質成長率之精確數學關係為： 1+gr=1+gn1+f  ⟹  gr=gn−f1+f1 + g_r = \frac{1 + g_n}{1 + f} \implies g_r = \frac{g_n - f}{1 + f}

解題方法

（一）計算 20222022 年 55 月 CPI

自 20212021 年 66 月至 20222022 年 55 月共計 1212 個月，各月上漲率依序為： 0.22%0.22\%、0.21%0.21\%、0.59%0.59\%、0.17%0.17\%、0.30%0.30\%、0.24%0.24\%、0.21%0.21\%、0.58%0.58\%、0.01%0.01\%、0.31%0.31\%、0.76%0.76\%、0.24%0.24\%。

  1. 計算 12 個月之累積物價膨脹因子（Inflation Factor）：
∏t=112(1+rt)=(1+0.0022)×(1+0.0021)×(1+0.0059)×(1+0.0017)×(1+0.0030)×(1+0.0024)×(1+0.0021)×(1+0.0058)×(1+0.0001)×(1+0.0031)×(1+0.0076)×(1+0.0024)≈1.039057\begin{aligned} \prod_{t=1}^{12} (1 + r_t) &= (1 + 0.0022) \times (1 + 0.0021) \times (1 + 0.0059) \times (1 + 0.0017) \\ &\quad \times (1 + 0.0030) \times (1 + 0.0024) \times (1 + 0.0021) \times (1 + 0.0058) \\ &\quad \times (1 + 0.0001) \times (1 + 0.0031) \times (1 + 0.0076) \times (1 + 0.0024) \\ &\approx 1.039057 \end{aligned}

（此代表此 1 年間物價累積膨脹率約為 3.9057%3.9057\%）

  1. 計算 20222022 年 55 月 CPI： CPI2022/05=CPI2021/05×∏t=112(1+rt)=103.91×1.039057≈107.9684CPI_{2022/05} = CPI_{2021/05} \times \prod_{t=1}^{12} (1 + r_t) = 103.91 \times 1.039057 \approx 107.9684 依主計總處指數常態取至小數點後兩位，為 107.97107.97（若保留四位小數為 107.9684107.9684）。

（二）計算薪資購買力上升或下降幅度（%）

題目給定：

  • 20212021 年 55 月名目月薪：S2021=47,630S_{2021} = 47,630 元
  • 20222022 年 55 月名目月薪：S2022=48,660S_{2022} = 48,660 元

可採以下兩種標準方法求解，結果完全一致：

方法一：實質薪資平減法（最推薦）

以 20212021 年 55 月為基準期（基準物價指數為 103.91103.91）：

  1. 20212021 年 55 月實質薪資：
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

工業工程《工程經濟學》其他年度

115114113112110