114 高普考高考三級 工業工程 工程統計學與品質管制 考古題詳解

核心觀念

樣本數為 $n=10$，母體標準差未知，且題目假設厚度資料服從常態分配，因此檢定母體平均數及建立平均數信賴區間，皆使用 單一樣本 $t$ 方法，自由度為 $n-1=9$。

檢定中的雙邊對立假設為「母體平均數不等於指定值」：

題目中的厚度數值單位皆為 $\text{Å}\times1000$，因此數值 $13.4$ 即為題目指定的平均厚度。

解題方法

（一）檢定厚度平均數

先由樣本資料計算樣本平均數與樣本標準差：

在虛無假設 $H_0:\mu=13.4$ 下，檢定統計量為

此為雙邊檢定，顯著水準 $\alpha=0.05$，自由度 $9$ 的臨界值為 $t_{0.975,9}\approx2.262$。拒絕域為

由於 $|-2.164|<2.262$，不拒絕 $H_0$。在 $5\%$ 顯著水準下，樣本證據不足以認定平均厚度與 $13.4\times1000\ \text{Å}$ 有顯著差異。

核心觀念

本題考驗連續型均勻分配。若隨機變數 $X$ 在區間 $[a,b]$ 上均勻分配，則其機率密度函數為

區間內的機率等於該區間長度除以總區間長度：

本題充電時間的上下限分別為 $90$ 分鐘與 $120$ 分鐘，因此 $X\sim U(90,120)$，總區間長度為 $120-90=30$ 分鐘。

解題方法

（一）機率密度函數

均勻分配在 $[90,120]$ 上的密度為區間長度的倒數：

（二）充電時間小於 $110$ 分鐘的機率

$110$ 位於 $90$ 與 $120$ 之間，故取 $[90,110)$ 的區間長度除以總長度：

核心觀念

本題分成兩部分：第一部分比較五位品管大師對「品質」的定義；第二部分依品管發展歷程，整理各階段的品質觀點、品管專業人員角色及參與部門。作答時應掌握品質觀念如何由「檢出不良」逐步擴展為「全組織預防、改善並創造顧客價值」。

一、品管大師對品質的定義

二、品質管理發展階段

品管發展可依品質責任範圍及管理方式，由末端檢驗逐步擴大至全組織管理，並進一步強調持續改善與創新。

核心觀念

本題使用 $L_{18}$ 三水準直交表，利用各因子在不同水準下的平均反應值，判斷：

1. 各因子的影響大小：以各因子「最大水準平均值－最小水準平均值」的極差 $\Delta$ 衡量。
2. 最大磁力的最佳配置：各因子選擇平均磁力最大的水準。

因直交表具有平衡性，各因子每一水準均出現 $6$ 次，因此可直接比較水準平均值。

解題方法與計算

各因子水準平均值計算公式為：

因子影響極差為：

各因子水準平均值

例如因子 A：

因此：

因子 B 的計算則為：

其餘因子依相同方式計算。

（一）各因子的影響大小排序

核心觀念

本題考單因子變異數分析（one-way ANOVA），用來檢定三種組裝方法的平均正確組裝產品數是否相同。三組各有 $10$ 位員工，因此總樣本數 $N=30$，組數 $k=3$。

平方和分解為：

$SST=SSTR+SSE$

其中 $SST$ 為總平方和、$SSTR$ 為組間平方和、$SSE$ 為組內平方和。自由度分別為：

$df_{\text{總}}=N-1,\qquad df_{\text{組間}}=k-1,\qquad df_{\text{組內}}=N-k$

檢定統計量為：

$F=\frac{MSTR}{MSE}$

在虛無假設成立時，$F$ 服從自由度為 $(k-1,N-k)$ 的 $F$ 分配。

解題方法

由平方和分解，先求組內平方和：

$SSE=SST-SSTR=10800-4560=6240$

再計算自由度、均方與 $F$ 值。

（一）ANOVA 表

組間自由度為 $k-1=2$，組內自由度為 $N-k=27$，總自由度為 $N-1=29$。

$MSTR=\frac{SSTR}{k-1}=\frac{4560}{2}=2280$

$MSE=\frac{SSE}{N-k}=\frac{6240}{27}\approx231.11$

$F=\frac{MSTR}{MSE}=\frac{2280}{231.11}\approx9.87$