108 高普考高考三級 氣象 大氣物理學（包括大氣輻射與雲物理） 考古題詳解

核心觀念

本題考查飽和水氣壓隨溫度變化的關係，以及此關係如何說明暖化時大氣的水氣含量增加。克勞修士–克拉佩龍方程式描述兩相平衡時，飽和水氣壓對溫度的變化率。

解題方法

對液態水與水氣的相平衡，克勞修士–克拉佩龍方程式可寫為

其中近似式假設水氣可視為理想氣體，且液態水的比體積遠小於水氣的比體積，因此 $\alpha_v-\alpha_l\approx\alpha_v=R_vT/e_s$。變數意義如下：

• $e_s$：飽和水氣壓，即水氣與液態水處於平衡時的水氣分壓。
• $T$：絕對溫度，單位為 K。
• $L_v$：水的汽化潛熱，單位為 J kg$^{-1}$。
• $\alpha_v$、$\alpha_l$：水氣與液態水的比體積。
• $R_v$：水氣的氣體常數。

將近似式改寫成對數形式：

因右側為正，溫度升高時，飽和水氣壓必定增加。若在一定溫度範圍內近似 $L_v$ 為常數，積分可得

核心觀念

MCS（中尺度對流系統）通常同時包含深厚、強烈的對流降水區，以及範圍較廣、降水較均勻的層狀降水區。兩區的差異可從兩個角度判斷：

1. 雷達回波反映降水粒子的分布與強度：對流區呈現強而集中的回波核心；層狀區則呈現較廣、較均勻的回波，常有明顯亮帶。
2. 水平風場輻散反映不同高度的水平氣流收支。水平輻散定義為 $D=\nabla_h\cdot\mathbf{V}_h=\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}.$ $D>0$ 為輻散，$D<0$ 為輻合。

解題方法

先比較兩類降水的雷達強度與水平尺度，再以高度為縱軸，描述水平輻散從低層到高層的符號變化。作答時須把「低層、中層、高層」分清楚，尤其層狀降水區的輻散分布與對流區不同，呈現低層輻散、中層輻合、高層輻散的三層結構。

（一）雷達回波特徵

**對流降水區：**回波強而集中，水平分布不均勻，常有一個或多個強回波核心；垂直方向發展深厚，回波核心可向高層延伸。對流核心的反射率通常顯著高於周圍降水區，且降水強度變化較大。

層狀降水區：回波範圍較廣，水平分布相對均勻，反射率通常較對流核心弱，垂直回波結構較平緩、層狀。若環境具有明顯融化層，雷達在約 $0^\circ\mathrm{C}$ 層附近常觀測到亮帶：雪粒子融化成雨滴時反射率增強，因而在垂直剖面上形成一條較強的回波帶。

（二）水平風場輻散的垂直分布

核心觀念

本題考查火山噴發物進入大氣後，如何改變地球的輻射收支，以及火山灰、硫酸鹽氣膠等粒子如何影響雲微物理與降水形成。判斷時須區分噴發物的種類、粒徑、注入高度及風向；地表附近的火山灰影響偏向局地、短期，進入平流層的二氧化硫形成硫酸鹽氣膠後，影響範圍較廣、時間較長。

地球頂層的輻射收支可概念化表示為：

若到達地表的太陽短波減少，地表獲得的能量便會降低；氣膠吸收地球長波輻射，則會抵銷部分冷卻效應。

解題方法

先沿著「噴發物進入大氣後如何改變輻射與雲滴形成」兩條路徑分析，再分別判斷地表能量與降水過程的變化。題目未提供噴發規模、噴發柱高度、二氧化硫排放量或當時風場，因此宜說明一般機制，並避免將降水量的變化說成必然增加或減少。

（一）對宜蘭地區輻射平衡的影響

火山噴發可將火山灰及二氧化硫等物質送入大氣。二氧化硫經氧化後形成硫酸鹽氣膠；火山灰與硫酸鹽氣膠會散射、反射部分入射的太陽短波輻射，使到達宜蘭地表的短波輻射減少。若有足量氣膠影響宜蘭上空，地表吸收的短波能量降低，地表淨輻射及地表溫度傾向下降。

氣膠也會吸收部分地表放出的長波輻射，並改變大氣中的輻射傳輸，形成部分抵銷冷卻的效應。但對大型爆發性噴發而言，硫酸鹽氣膠散射太陽短波所造成的冷卻通常是主要效應。若二氧化硫進入平流層，形成的硫酸鹽氣膠可停留較久，輻射影響也可能超出宜蘭局地範圍；若主要是較低層的火山灰，影響則較局地且持續時間較短。

**結論：**宜蘭上空的火山灰與硫酸鹽氣膠增加時，地表短波入射通常減少，地表淨輻射下降，呈現冷卻傾向；氣膠吸收長波輻射會部分抵銷此效應。

（二）對宜蘭地區雲與降水的影響

核心觀念

本題考查兩個觀念：雷達波在強降水中的傳播衰減，以及雙偏極化雷達如何利用粒子的形狀、大小與排列特性辨認水凝物。

雷達回波的衰減，主要來自雷達波穿過降水區時被雨滴吸收與散射，且訊號必須往返傳播。雙偏極化雷達則同時觀測水平與垂直偏振回波，可比較兩種偏振方向對粒子的不同反應。

解題方法

（一）X 波段回波為何有明顯衰減？

X 波段波長約為 $3\ \text{cm}$，比 S 波段雷達的波長短。強對流系統內常有大量大雨滴、雨幡與冰雹；當雷達波穿越這些高含水量區域時，液態水會吸收雷達能量，雨滴也會將能量散射到其他方向，使沿雷達視線方向傳播的訊號減弱。

衰減對短波長雷達特別明顯。從瑞利散射的近似來看，粒子的散射效應對波長相當敏感；當粒徑與波長相比不再很小時，散射也不能只用瑞利近似描述。X 波段波長較短，因此降水粒子造成的吸收與散射影響較大。

此外，雷達接收的是往返訊號：波束先經過降水區到達目標，再由目標反射回雷達。若單程衰減係數為 $k$、目標距離為 $r$，則往返傳播的衰減可概念性表示為

因此，強降水路徑上的衰減會累積，造成強降水後方的回波被低估，甚至出現雷達陰影或回波缺口。此現象在短波長的 X 波段雷達上尤其顯著。

（二）雙偏極化雷達為何更能區分雨滴與雪花？

單偏極化雷達主要量測單一偏振方向的反射率，反映回波強度；不同水凝物可能產生相近的反射率，因此僅憑單一量測不易區分粒子種類。

雙偏極化雷達發射並接收水平與垂直偏振波，除反射率外，還可比較兩方向回波的差異及其一致性：

核心觀念

本題考冷池（cold pool）密度較大、厚度有限時，如何藉由水平壓力梯度推動陣風鋒面。密度較大的冷池空氣使其底部氣壓高於前方環境，形成水平壓力梯度；環境空氣受到此壓力差加速，形成鋒面移速。

解題方法與推導

令冷池內密度為 $\rho_o+\Delta\rho$，前方環境密度為 $\rho_o$。假設兩側均近似靜力平衡，且冷池密度差在厚度 $h$ 內均勻，冷池底部相對環境的壓力差為

沿 $x$ 方向，忽略摩擦與黏滯力，運動方程為

將環境空氣由靜止加速至鋒面速度 $U_f$，並以壓力差提供的單位質量動能表示：

因此

令約化重力 $g'=g\Delta\rho/\rho_o$，也可寫成 $U_f=\sqrt{2g'h}$。

核心觀念

本題比較的是雲對地球系統輻射平衡的兩種相反作用：

• 短波輻射效應：雲反射部分入射太陽輻射，使地球吸收的太陽能減少，具有冷卻作用。
• 長波輻射效應：雲吸收地表及大氣放出的紅外線，再由雲頂向外放射。雲頂溫度低於地表，向太空放出的長波能量較少，具有保暖作用。

雲的淨輻射效應取決於兩者的差額，可概念性表示為：

解題方法

依序比較層積雲與卷雲的高度、光學厚度，以及它們對短波與長波輻射的影響。

低層層積雲通常較厚、光學厚度大，能有效反射太陽短波輻射；其雲頂溫度接近地表溫度，因此雲頂與地表的長波放射溫度差較小，長波保暖效應較弱。整體而言，短波冷卻效應通常占優勢。

高層卷雲通常由冰晶構成、較薄且光學厚度小，反射太陽短波輻射的能力較弱；但雲頂高度高、溫度低，向太空放射的長波輻射較少，能攔截地表長波輻射並造成保暖效應。