111 高普考高考三級 電力工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查獨立電源與受控電源的符號，以及節點電壓、支路電流和等效電阻的計算。圓形表示獨立電源；菱形表示受控電源。圖中的菱形電流源大小為 $2i_a$，方向向下，因此其電流方向與 $i_a$ 的參考方向分別依圖示判讀。

解題方法

先將串並聯電阻化簡，再以 $i_a$ 表示左側串聯支路電流，對受控電流源上端節點套用 KCL，求出電流與節點電壓。計算負載支路電流時，依圖示箭頭方向決定正負號。

（一）電源種類

圖中的圓形 $6\text{ V}$ 電壓源是獨立電壓源；菱形 $2i_a$ 電流源是受控（相依）電流源，其大小由電流 $i_a$ 控制。

（二）電路圖（a）

左側並聯電阻為

因此，從 $6\text{ V}$ 電源到受控電流源上端的左側串聯電阻為 $4+8=12\ \Omega$。令該節點電壓為 $v_y$，則

右側從該節點經 $2\ \Omega$ 接到 $12\parallel24$，而

對受控電流源上端節點套用 KCL：左側流入電流為 $i_a$，流出電流為 $2i_a$ 及右側支路電流 $v_y/10$，所以

得 $v_y=-10i_a$。與 $v_y=6-12i_a$ 聯立：

$5\ \Omega$ 與 $20\ \Omega$ 並聯支路兩端電壓為 $v_1$。該支路左端電壓為 $6\text{ V}$，右端電壓為 $6-4i_a=-6\text{ V}$，故

核心觀念

本題考查一階 RC 電路的初始條件、穩態值、時間常數與電容能量：

• 開關在 $t=0$ 前閉合很久，電路已達直流穩態，電容視為開路。
• 電容電壓不能瞬間改變，因此 $v(0^+)=v(0^-)$。
• 開關打開後，以電容端的戴維寧等效電阻 $R_{\text{th}}$ 求時間常數：$\tau=R_{\text{th}}C$。
• 電容能量為 $W=\frac12 Cv^2$，所以能量與電壓平方成正比。

解題方法

（一）初始電壓、初始能量與開關打開後的穩態電壓

$t<0$ 時開關閉合已久，電容視為開路。從電流源上方節點看，對地有兩條電阻路徑：$80\,\text{k}\Omega$，以及串聯的 $20\,\text{k}\Omega+50\,\text{k}\Omega$。

左側節點電壓為

流經 $20\,\text{k}\Omega$ 與 $50\,\text{k}\Omega$ 串聯支路的電流為

電容與 $50\,\text{k}\Omega$ 電阻並聯，故初始電壓為

電容值為 $C=0.2\,\text{mF}=2\times10^{-4}\,\text{F}$，因此初始能量為

核心觀念

本題考查正弦穩態的相量分析、電感與電容的頻域阻抗，以及受控電流源的方向判斷。開關在 $t=0$ 前已閉合很久，因此暫態已消失，可直接求正弦穩態。

角頻率為 $\omega=4\ \text{rad/s}$，故

令電容上端節點電壓為 $\tilde V_a$，右側節點電壓為 $\tilde V_b$。電容電流方向向下，因此

解題方法

輸入電壓相量為 $\tilde V_s=20\angle 0^\circ\ \text{V}$。在節點 $a$ 寫 KCL：

整理得

在節點 $b$，受控電流源箭頭向上，表示它向節點注入 $2\tilde I_x$，因此：

核心觀念

本題考查理想運算放大器的閉迴路增益，以及 RC 網路的頻率響應。假設運算放大器工作在線性區、輸入端電流為零，且有負回授，因此 $v_+=v_-$。

非反相放大器的增益為

一階 RC 網路的特徵角頻率與頻率分別為

(a) 低通濾波器

輸入端的 $R$ 串聯、$C$ 接地，形成 RC 低通網路。其輸出取自電容兩端：

後接非反相放大器，因此總轉移函數為

令 $s=j\omega$，其幅值為

當 $\omega=\omega_c=1/RC$ 時，幅值為通帶增益 $K$ 的 $1/\sqrt{2}$，所以

低頻時輸出接近 $K V_i$；頻率升高時，電容逐漸旁路訊號至地，輸出衰減，因此為低通濾波器。

(b) 高通濾波器

輸入端的 $C$ 串聯、$R$ 接地，形成 RC 高通網路。其輸出取自電阻兩端：

後接非反相放大器，故

令 $s=j\omega$，其幅值為

在 $\omega=\omega_c=1/RC$ 時，幅值為通帶增益 $K$ 的 $1/\sqrt{2}$，因此

低頻時電容阻抗較大，訊號不易通過；頻率升高後，電容阻抗下降，輸出趨近 $K V_i$，因此為高通濾波器。

(c) 全通濾波器