112 高普考高考三級 電力工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查三相變壓器的：

• $\Delta-\Delta$（三角形—三角形）接法
• 三相功率公式
• 三角形接線的線電壓、相電壓及線電流、相電流關係
• 理想變壓器的匝數比與電流比

圖中一次側三組繞組彼此首尾相接，形成三角形；二次側三組繞組亦形成三角形，因此為 $\Delta-\Delta$ 接法。

三角形接線具有：

其中下標 $L$ 表示線量，下標 $P$ 表示相量。

變壓器匝數比為：

理想變壓器中，電流比與匝數比成反比：

解題方法

（一）變壓器連接類型

一次側與二次側皆為三角形接線，因此：

此接法的一、二次側線電壓與相電壓相等，且線電流為相電流的 $\sqrt{3}$ 倍。

（二）計算各電流

負載輸出有功功率：

功率因數：

因此負載視在功率為：

1. 二次側線電流 $I_{LS}$

一次側線電壓為 $2.4\ \mathrm{kV}$。由於一次、二次皆為三角形接法，且每組變壓器匝數比為 $4:1$：

三相視在功率公式為：

所以：

2. 二次側相電流 $I_{PS}$

二次側為三角形接法，因此：

故：

核心觀念

將電阻 $R$ 兩端的網路化為戴維寧等效電路：

• 最大功率傳輸條件：$R=R_{\mathrm{th}}$
• 最大功率：

圖中電壓源左端為正，因此左、右中間節點電壓差為 $40\ \mathrm{V}$。

解題方法

設上端節點為 $a$、下端節點為 $b$，先將負載 $R$ 開路，求戴維寧電壓。

上端由 $80\ \Omega$ 與 $20\ \Omega$ 分壓：

下端由 $10\ \Omega$ 與 $90\ \Omega$ 分壓：

因此，$R$ 兩端的開路電壓為

電壓極性取反只影響方向，功率計算使用其大小：

接著將獨立電壓源短路，求等效電阻。此時左、右中間節點合併為同一節點，因此：

核心觀念

本題考查電阻網路的等效化簡與節點電壓法：

• 端子 $a$ 只經過 $33\ \Omega$ 電阻接至內部網路，因此 $33\ \Omega$ 與內部等效電阻串聯。
• 端子 $b$ 只經過 $40\ \Omega$ 電阻接至內部網路，因此 $40\ \Omega$ 亦與內部等效電阻串聯。
• 右側垂直支路的中間節點沒有其他分支，因此 $40\ \Omega$ 與 $20\ \Omega$ 可先串聯為 $60\ \Omega$。
• 中央網路仍含有橋式連接，無法直接以串並聯完全化簡，採用節點電壓法求解。

解題方法

令經過 $33\ \Omega$ 後的上方節點為 $x$，經過 $40\ \Omega$ 後的下方節點為 $y$，並令

右側垂直支路為

設節點 $c,d,e$ 的電壓分別為 $V_c,V_d,V_e$。

以節點 $c$ 寫 KCL：

乘以 $600$ 得

以節點 $d$ 寫 KCL：

因此

以節點 $e$ 寫 KCL：

整理為

故

將式 $(3)$ 代入式 $(1)$、$(2)$：

核心觀念

本題要求端點 $a$、$b$ 所見的等效阻抗，採用交流穩態下的阻抗與節點電壓分析。

以下端點 $b$ 為接地，令測試電壓

則

圖中各支路導納為：

解題方法

設中間三個節點電壓分別為 $V_1$、$V_2$、$V_d$，其中：

• $V_1$：$4\Omega$ 與 $-j6\Omega$ 之間的節點；
• $V_2$：$-j6\Omega$ 與 $2\Omega$ 之間的節點；
• $V_d$：右側上方節點。

依 KCL 寫出節點方程式：

整理得

對節點 $V_2$：

整理得

對節點 $V_d$：

整理得

解此聯立方程式，可得