107 高普考高考三級 輻射安全 輻射應用及其防護 考古題詳解

核心觀念 本題以命題當年（民國 107 年）之《游離輻射防護安全標準》為準，測驗考生對法規中「一般人劑量限度之例外放寬」、「特定放射性廢棄物排除管制門檻」以及「放射性廢水排入下水道放流管制」的條文熟悉度與精準記憶力。

• 子題(一)：依據第 15 條，探討一般人年有效劑量限制（$1\text{ mSv}$）在特殊情況下之例外放寬申請程序及應備文件。
• 子題(二)：依據第 19 條及第 20 條，探討生醫實驗室常見之液態閃爍液（LSC）與動物組織／屍體排除《游離輻射防護安全標準》適用之核種種類、活度濃度門檻及用途管制。
• 子題(三)：依據第 14 條，探討含放射性物質廢水合法排入污水下水道系統所必須滿足之理化特性、濃度管制（附表二第二欄）及年排放總活度限制（包含多核種加成法則）。

（備註：主管機關原為「行政院原子能委員會」，已於民國 112 年 9 月改制為「核子安全委員會」；相關條文之實質規範內容迄今維持一致。）

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解題方法 本題為標準的國家考試法規申論題（每小題各 5 分，共 15 分）。法規題型的取分關鍵在於「名詞用語精確」、「要件條列分明」以及「數值與單位分毫不差」：

1. 子題(一)：從《游離輻射防護安全標準》第 15 條第 1 項切入，按款次完整列出四項法定應備資料。可視篇幅補充第 2 項之放寬劑量上限（年有效劑量不超過 $5\text{ mSv}$，且 5 年平均不超過 $1\text{ mSv}$），強化答案完整性。
2. 子題(二)：整合第 19 條與第 20 條之共通性與差異性。共通關鍵在於核種僅限「氚（$\text{}^3\text{H}$）」與「碳十四（$\text{}^{14}\text{C}$）」，門檻為「每公克活度小於 $1.85\text{ kBq}$」；差異在於動物組織／屍體額外具備「用途限制」（禁止流入食物鏈）。
3. 子題(三)：依《游離輻射防護安全標準》第 14 條，分層次鋪陳四大法定要件：物理化學性狀限制、每月平均濃度上限、各核種年排放總活度上限，以及多核種混合時之比值和限制。

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選項分析 （本題為申論問答題，以下針對各子題之法規結構、給分關鍵點與採分要件進行逐一剖析）：

• 子題(一) 給分關鍵： 法規第 15 條第 1 項明定之四款文件缺一不可：
• 第一款「特殊情況之評估及理由」：說明為何無法符合 $1\text{ mSv}$ 之常態標準。
• 第二款「輻射防護安全評估」：評估周邊環境與受曝族群之安全裕度。
• 第三款「一般人接受曝露之期間及年有效劑量評估」：精確量化預估受曝時間與劑量。
• 第四款「輻射防護計畫」：提出實質抑低與管控作為。
• 子題(二) 給分關鍵：
• 核種限定：僅限極低能量之 $\beta$ 核種——「氚（$\text{}^3\text{H}$）」或「碳十四（$\text{}^{14}\text{C}$）」，若寫其他核種則不得分。
• 活度濃度限度：必須寫出每公克小於 $1.85\text{ kBq}$（或 $1850\text{ Bq/g}$，相當於舊制 $0.05\ \mu\text{Ci/g}$）。
• 特殊限制條件：第 20 條第 2 項明確規範廢棄動物組織或屍體「不得作為人食用或動物飼料用」，此點為閱卷老師極為重視的防弊要件。
• 子題(三) 給分關鍵：
• 性狀要件：必須為「易溶於水」或「為易分散於水中之生物材料」。
• 濃度要件：「每月平均」排放濃度不得超過「附表二第二欄」之規定。
• 活度要件：年排放總活度中，氚為 $185\text{ GBq}$（$5\text{ Ci}$），碳十四為 $37\text{ GBq}$（$1\text{ Ci}$），其餘所有核種合計為 $37\text{ GBq}$（$1\text{ Ci}$）。
• 加成規則：二種以上核種時，各核種年總活度與限度之比值和不得大於 1。

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核心觀念

本題評量考生對臨床尖端「粒子放射治療（Particle Therapy）」之物理特性、輻射生物效應與臨床劑量學特徵的綜合比較能力。核心觀念包含：

1. 交互作用機制與能量沉積：帶電粒子（質子、重粒子）主要透過與軌域電子的連續非彈性庫侖碰撞損失能量，符合貝特-布洛赫公式（Bethe-Bloch formula），在行進末端形成「布拉格峰（Bragg Peak）」；不帶電的中子則透過核碰撞熱化，引發中子捕獲核反應（如 ${}^{10}\text{B}(\text{n}, \alpha){}^{7}\text{Li}$）。
2. 直線能量轉移（Linear Energy Transfer, $\text{LET}$）： $\text{LET}_{\Delta} = \left(\frac{\text{d}E}{\text{d}l}\right)_{\Delta}$ 代表帶電粒子在單位路徑長度內轉移給介質的局部能量（通常以 $\text{keV}/\mu\text{m}$ 表示）。
3. 相對生物效應（Relative Biological Effectiveness, $\text{RBE}$）與氧促進比（Oxygen Enhancement Ratio, $\text{OER}$）： $\text{RBE} = \frac{D_{\text{ref}}}{D_{\text{test}}}$ （以 $250\ \text{kVp}$ X 光或 ${}^{60}\text{Co}\ \gamma$ 射線為參考射束 $D_{\text{ref}}$，產生相同生物端點所需的吸收劑量比值）。 $\text{OER} = \frac{D_{\text{hypoxic}}}{D_{\text{aerated}}}$ （缺氧狀態與充氧狀態下達到相同生物效應所需的劑量比值）。高 $\text{LET}$ 輻射具有高 $\text{RBE}$ 與低 $\text{OER}$ 特性。
4. 射束半影區（Penumbra）：描述射束邊界劑量急遽下降的過渡帶（通常為 80% 至 20% 劑量寬度），主要取決於幾何射源尺寸及粒子在介質中的多重庫侖散射（Multiple Coulomb Scattering, MCS）。

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解題方法

本題為典型的六維度對比申論題。解題時應採取「先結構化分類、後深入對比、再整合歸納」的切入方式：

1. 物理機制面切入：區分「外照射帶電重粒子」（質子、碳離子）與「內照射二階段二元標靶核反應」（BNCT）。
2. 微觀與宏觀連結：由粒子的帶電性與質量 $\rightarrow$ 庫侖散射與阻止本領 $\rightarrow$ 布拉格峰與半影分佈 $\rightarrow$ $\text{LET}$ 大小 $\rightarrow$ $\text{RBE}$ 與 $\text{OER}$ 之生物學表現。
3. 分項詳述並輔以綜合比較表：逐條回答題目指定的 6 個子項目，並整理出精準對照表，展現高階國家考試論述的完整度與邏輯層次。

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各項比較說明

1. 治療原理

• 硼中子捕獲治療（BNCT）： 屬於「二元標靶放射治療（Binary Targeted Radiotherapy）」。先對患者注射能專一性聚集於腫瘤細胞的含硼-10（${}^{10}\text{B}$）標靶化合物（如 BPA 或 BSH），再以熱中子或超熱中子射束照射患部。中子在體內被 ${}^{10}\text{B}$ 捕獲後發生核分裂反應： ${}^{10}\text{B} + \text{n}_{\text{th}} \rightarrow {}^{4}\text{He} (\alpha) + {}^{7}\text{Li} + 2.79\ \text{MeV}\quad (6.1\%)$ ${}^{10}\text{B} + \text{n}_{\text{th}} \rightarrow {}^{4}\text{He} (\alpha) + {}^{7}\text{Li}^* + 2.31\ \text{MeV} + \gamma (0.48\ \text{MeV})\quad (93.9\%)$ 產生的 $\alpha$ 粒子與鋰反衝核（${}^{7}\text{Li}$）在組織中的射程極短（約 $5 \sim 9\ \mu\text{m}$，小於單一細胞直徑），其高游離破壞力完全局限於攝入硼的單一癌細胞內，達到細胞尺度的標靶破壞。
• 質子放射治療（Proton Therapy）： 利用加速器將帶正電的氫原子核（質子，${}^{1}\text{H}^+$）加速至高能後射入人體。質子主要藉由與組織中水分子的軌域電子發生非彈性庫侖碰撞損失能量，其阻止本領隨穿透速度減慢而劇增，於特定射程末端大量釋放動能，形成布拉格峰。臨床上利用調變輪（Range Modulator）或筆尖射束掃描（Pencil Beam Scanning）將布拉格峰展寬為「展寬布拉格峰（SOBP）」，使高劑量區覆蓋腫瘤體積，腫瘤後方幾無劑量。
• 重粒子放射治療（Heavy Ion Therapy，以臨床最常用的碳離子 ${}^{12}\text{C}^{6+}$ 為代表）： 利用大型加速器（同步加速器）將重離子（如碳離子）加速至極高能射入體內。其物理劑量沉積同樣具備布拉格峰與 SOBP 特性；此外，因碳離子質量較大、電荷高，比質子具有更高的電離密度，能造成腫瘤細胞 DNA 致命且不可修復的複雜雙股斷裂（Complex DSB），兼具優異的立體物理劑量分佈與強大的生物殺傷力。

2. 直線能量轉移（LET）

• 硼中子捕獲治療（BNCT）： 極高 $\text{LET}$。反應產物中，$\alpha$ 粒子之 $\text{LET}$ 約為 $100 \sim 150\ \text{keV}/\mu\text{m}$，${}^{7}\text{Li}$ 反衝核約為 $160 \sim 175\ \text{keV}/\mu\text{m}$。兩者皆落在能產生最高生物破壞效率的過殺/高緻密游離區間。
• 質子放射治療： 低至中等 $\text{LET}$。在射束入口與平坦區，質子之 $\text{LET}$ 極低（約 $0.5 \sim 1\ \text{keV}/\mu\text{m}$），特性近似傳統百萬伏特級高能 X 光；僅在布拉格峰末端及其遠端陡降區，$\text{LET}$ 會短暫局部上升至 $2 \sim 10\ \text{keV}/\mu\text{m}$。臨床規劃整體仍歸類為「低 $\text{LET}$」或「中低 $\text{LET}$」射束。
• 重粒子放射治療（碳離子）： 高 $\text{LET}$。在進入體內的前段高原期，碳離子之 $\text{LET}$ 約為 $10 \sim 20\ \text{keV}/\mu\text{m}$；抵達布拉格峰及其末端時，$\text{LET}$ 可急遽竄升至 $80 \sim 300\ \text{keV}/\mu\text{m}$。整個 SOBP 治療靶區平均 $\text{LET}$ 落在 $50 \sim 100\ \text{keV}/\mu\text{m}$ 之間，屬於典型高 $\text{LET}$ 輻射。

3. 氧促進比（OER）和相對生物效應（RBE）

• 硼中子捕獲治療（BNCT）：
• $\text{RBE}$：高。純粹由核反應產生的高 $\text{LET}$ 粒子（$\alpha$ 與 ${}^{7}\text{Li}$），其物理 $\text{RBE}$ 約為 $3.8 \sim 4.5$；在臨床劑量學中常以複合生物效應因子（Compound Biological Effectiveness, CBE）計算，含硼化合物之 CBE 介於 $1.3 \sim 4.9$。
• $\text{OER}$：極低，約為 $1.0 \sim 1.3$（接近 1）。因主要為直接作用破壞 DNA，殺滅細胞效能不受腫瘤微環境缺氧狀態影響。
• 質子放射治療：
• $\text{RBE}$：臨床治療計畫傳統上採固定值，定義質子之 $\text{RBE} = 1.1$（布拉格峰遠端微觀 $\text{RBE}$ 略升至 $1.2 \sim 1.7$，但臨床常模均以 1.1 計算生物等效劑量）。
• $\text{OER}$：較高，約為 $2.5 \sim 3.0$。因低 $\text{LET}$ 以間接作用（自由基反應）為主，高度依賴氧分子固定放射化學傷害，缺氧腫瘤對質子治療具較高阻抗性。
• 重粒子放射治療（碳離子）：

核心觀念

本題測驗游離輻射在「農業生物技術」與「食品輻射防護及法規管理」之實務應用。核心內容包含三大面向：

1. 輻射農業應用學理：利用輻射對生物遺傳物質（DNA）的直接與間接損傷達到抑制發芽、殺蟲滅菌（食物保存）及誘發基因突變（育種）；利用同位素釋放可偵測射線的物理特性進行代謝與吸收動態示蹤（施肥）。
2. 食品照射之法規管制標準：以命題當年（民國 107 年）之《食品照射處理標準》為準（註：衛生福利部後續已廢止該專屬標準並將規定併入相關食品衛生標準管理，現行法已修正，解題仍以命題當年為準）。管制重點在於限定輻射源、能量上限（防止引發光核反應產生感應放射性）及吸收劑量限值。
3. 輻射化學與食品品質劣化機制：水分子受游離輻射照射產生輻解作用（Radiolysis），生成自由基（如 $\cdot\text{OH}$、$\text{e}_{\text{aq}}^-$、$\text{H}\cdot$），高含水量果實易因自由基大量氧化水解果膠質，導致組織軟化出水。

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解題方法

1. 第一子題（農業三大應用）：

• 採「學理機制＋具體代表實例」架構切入。
• 食物保存：針對低劑量抑制發芽（如馬鈴薯、洋蔥）或殺蟲滅菌舉例。
• 育種：針對射線誘發染色體與基因隨機突變以篩選優良農藝性狀（如水稻矮稈、抗病性）舉例。
• 施肥：針對放射性示蹤劑（Radioactive Tracer，如 $^{32}\text{P}$）追蹤養分吸收途徑及動力學舉例。

2. 第二子題（木瓜與芒果照射及西瓜評估）：

• 依據民國 107 年《食品照射處理標準》本文與附表規定，逐一且明確列出 1 至 4 項之法定要件。
• 說明能量上限之物理緣由（避免活化核反應），並準確寫出劑量單位（$\text{kGy}$）。
• 西瓜不適用性分析：從「組織成分（高水分、高果膠）」與「輻射化學（水分子輻解作用）」切入，闡明其導致質地崩解、離水與風味劣變之感官品質缺陷。

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選項分析

本題為申論題，無選擇題選項。針對評分指標與各子項作答要求解析如下：

• 限用輻射源之法規判準：僅能使用穿透力均勻且不誘發放射性的同位素 $\gamma$ 射線源，或電控的 X 射線與電子束。
• 最高輻射能量之安全判準：電子束上限為 $10\text{ MeV}$，X 射線上限為 $5\text{ MeV}$。凡超過此門檻之能量，恐跨越大部分輕元素的巨共振光核反應（$(\gamma, n)$ 或 $(e, e'n)$）閾能，使食品帶有感應放射性（Induced Radioactivity）。
• 最高照射劑量判準：木瓜與芒果作為水果類，其法定最高吸收劑量為 $1.0\text{ kGy}$。若超過此劑量，容易引起果皮斑點、組織軟爛。
• 西瓜不適合之科學判準：不可回答「西瓜照射會有輻射殘留」等錯誤觀念，評分核心在於「感官品質不可逆之嚴重劣化」。

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解題技巧

• 數據記憶口訣：
• 電子束 $10\text{ MeV}$（穿透力淺，靠高能量加速電子）。
• X 射線 $5\text{ MeV}$（軔致輻射轉換效率較高，需嚴格壓低能量防活化）。
• 水果檢疫保鮮上限為 $1.0\text{ kGy}$（屬中低劑量處理）。
• 避坑指針：
• 施肥題型嚴禁回答「用輻射照射肥料增強肥效」，輻射並無催化肥力功能；正確答案必定是「放射性同位素示蹤劑（Tracer）」。

核心觀念

本題評量中子活化分析（Neutron Activation Analysis, NAA）​的生成與衰變平衡動力學，涉及以下核心觀念與公式：

1. 標靶原子數計算： $N_0 = \frac{m}{M} \times N_{\mathrm{A}}$ 其中 $m$ 為樣品質量，$M$ 為核種莫耳質量（${}^{32}\mathrm{S}$ 視為 $32\,\mathrm{g/mol}$），$N_{\mathrm{A}}$ 為阿伏伽德羅常數（$6.022 \times 10^{23}\,\mathrm{atoms/mol}$）。

2. 活化反應速率與放射性活度隨時間變化： 在穩定中子通量率 $\phi$ 照射下，放射性核種 ${}^{32}\mathrm{P}$ 的生成速率為 $R = N_0 \sigma \phi$，同時以衰變常數 $\lambda$ 進行衰變。其原子核數量的微分方程式為： $\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = R - \lambda N = N_0 \sigma \phi - \lambda N$ 解此微分方程式並乘以衰變常數 $\lambda$（活度 $A(t) = \lambda N(t)$），可得活度成長方程式： $A(t) = N_0 \sigma \phi \left(1 - e^{-\lambda t}\right)$

3. 最大活度（飽和活度，Saturation Activity, $A_{\mathrm{sat}}$）： 當照射時間 $t \to \infty$ 時，生成速率等於衰變速率，達到放射平衡，此時產生的活度為理論最大值： $A_{\max} = A_{\mathrm{sat}} = N_0 \sigma \phi$

4. 飽和因子（Saturation Factor）與半衰期關係： 照射時間 $t$ 達到飽和活度的分率由飽和因子 $S(t) = 1 - e^{-\lambda t} = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ 決定。

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解題方法

第 1 小題：求 ${}^{32}\mathrm{P}$ 可以被活化的最大活度（$A_{\max}$）

步驟一：計算標靶核 ${}^{32}\mathrm{S}$ 的原子數 $N_0$

• 樣品質量 $m = 4\,\mathrm{g}$
• ${}^{32}\mathrm{S}$ 莫耳質量 $M \approx 32\,\mathrm{g/mol}$
• 阿伏伽德羅常數 $N_{\mathrm{A}} = 6.022 \times 10^{23}\,\mathrm{atoms/mol}$

$N_0 = \frac{4\,\mathrm{g}}{32\,\mathrm{g/mol}} \times 6.022 \times 10^{23}\,\mathrm{atoms/mol} = 7.5275 \times 10^{22}\,\text{個}$

步驟二：單位轉換

• 反應截面 $\sigma = 0.200\,\mathrm{barn} = 0.200 \times 10^{-24}\,\mathrm{cm}^2 = 2.00 \times 10^{-25}\,\mathrm{cm}^2$
• 快中子通量率 $\phi = 160\,\mathrm{cm}^{-2}\mathrm{s}^{-1}$

步驟三：計算飽和活度 $A_{\max}$ $A_{\max} = N_0 \sigma \phi$ $A_{\max} = \left(7.5275 \times 10^{22}\right) \times \left(0.200 \times 10^{-24}\,\mathrm{cm}^2\right) \times \left(160\,\mathrm{cm}^{-2}\mathrm{s}^{-1}\right)$

核心觀念

本題評量放射核種生產中核反應簡記式（Nuclear Reaction Shorthand Notation）​的平衡與判讀。

1. 核反應簡記式結構： 形式為 $X(a, b)Y$，等價於傳統核反應式： ${}^{A_X}_{Z_X}X + {}^{A_a}_{Z_a}a \longrightarrow {}^{A_Y}_{Z_Y}Y + {}^{A_b}_{Z_b}b$

• $X$：靶核（Target nucleus）
• $a$：入射粒子（Incident particle）
• $b$：出射粒子（Emitted particle）
• $Y$：反衝核／產物核（Product nucleus / Residual nucleus）

2. 基本守恆定律： 任何低能核反應均嚴格遵守以下兩大守恆：

• 質量數（核子數）守恆：反應前總質量數等於反應後總質量數，即 $A_X + A_a = A_Y + A_b$。
• 電荷數（原子序）守恆：反應前總質子數等於反應後總質子數，即 $Z_X + Z_a = Z_Y + Z_b$。

3. 常用輕入射／出射粒子之核參數：

• 中子（$n$）：${}^{1}_{0}n$
• 質子（$p$）：${}^{1}_{1}p$ 或 ${}^{1}_{1}\mathrm{H}$
• 氘核（$d$）：${}^{2}_{1}d$ 或 ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$
• 氚核（$t$）：${}^{3}_{1}t$ 或 ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$
• $\alpha$ 粒子（$\alpha$）：${}^{4}_{2}\alpha$ 或 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$

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解題方法

依題目給定之已知核種與粒子，透過查閱或記憶對應元素的原子序（$Z$），設定未知粒子或核種為 ${}^{A}_{Z}\mathrm{W}$，列出兩組代數聯立方程： $A_{\text{未知}} = \sum A_{\text{初}} - \sum A_{\text{已知末}}\quad \text{或}\quad A_{\text{未知}} = \sum A_{\text{末}} - \sum A_{\text{已知初}}$ $Z_{\text{未知}} = \sum Z_{\text{初}} - \sum Z_{\text{已知末}}\quad \text{或}\quad Z_{\text{未知}} = \sum Z_{\text{末}} - \sum Z_{\text{已知初}}$ 由求得的 $Z_{\text{未知}}$ 決定元素符號（或輕粒子種類），由 $A_{\text{未知}}$ 標定質量數。

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各小題逐題解析

(一) ${}^{40}\mathrm{Ca}(n, \underline{\hspace{1em}}){}^{37}\mathrm{Ar}$

1. 元素原子序：$\mathrm{Ca}$（鈣，$Z=20$）、$\mathrm{Ar}$（氬，$Z=18$）。
2. 守恆方程：

• 質量數：$40 + 1 = 37 + A \implies A = 4$
• 原子序：$20 + 0 = 18 + Z \implies Z = 2$

3. 判定：$A=4$ 且 $Z=2$ 之粒子為 $\alpha$ 粒子（或寫為 ${}^{4}\mathrm{He}$）。
4. 完整反應式：${}^{40}\mathrm{Ca}(n, \alpha){}^{37}\mathrm{Ar}$

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(二) ${}^{54}\mathrm{Fe}(\underline{\hspace{1em}}, p){}^{54}\mathrm{Mn}$

1. 元素原子序：$\mathrm{Fe}$（鐵，$Z=26$）、$\mathrm{Mn}$（錳，$Z=25$）。
2. 守恆方程：

• 質量數：$54 + A = 54 + 1 \implies A = 1$
• 原子序：$26 + Z = 25 + 1 \implies Z = 0$

3. 判定：$A=1$ 且 $Z=0$ 之粒子為中子（$n$）。
4. 完整反應式：${}^{54}\mathrm{Fe}(n, p){}^{54}\mathrm{Mn}$

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(三) ${}^{7}\mathrm{Li}(p, n)\underline{\hspace{1em}}$

1. 元素原子序：$\mathrm{Li}$（鋰，$Z=3$）。
2. 守恆方程：

• 質量數：$7 + 1 = A + 1 \implies A = 7$
• 原子序：$3 + 1 = Z + 0 \implies Z = 4$

3. 判定：$Z=4$ 為鈹（$\mathrm{Be}$），核種為 ${}^{7}\mathrm{Be}$。
4. 完整反應式：${}^{7}\mathrm{Li}(p, n){}^{7}\mathrm{Be}$

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(四) ${}^{85}\mathrm{Rb}(p, n)\underline{\hspace{1em}}$

1. 元素原子序：$\mathrm{Rb}$（銣，$Z=37$）。
2. 守恆方程：

• 質量數：$85 + 1 = A + 1 \implies A = 85$
• 原子序：$37 + 1 = Z + 0 \implies Z = 38$

3. 判定：$Z=38$ 為鍶（$\mathrm{Sr}$），核種為 ${}^{85}\mathrm{Sr}$。
4. 完整反應式：${}^{85}\mathrm{Rb}(p, n){}^{85}\mathrm{Sr}$

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(五) ${}^{35}\mathrm{Cl}(n, p)\underline{\hspace{1em}}$

1. 元素原子序：$\mathrm{Cl}$（氯，$Z=17$）。
2. 守恆方程：

• 質量數：$35 + 1 = A + 1 \implies A = 35$
• 原子序：$17 + 0 = Z + 1 \implies Z = 16$

3. 判定：$Z=16$ 為硫（$\mathrm{S}$），核種為 ${}^{35}\mathrm{S}$。
4. 完整反應式：${}^{35}\mathrm{Cl}(n, p){}^{35}\mathrm{S}$

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(六) ${}^{195}\mathrm{Pt}(p, n)\underline{\hspace{1em}}$

1. 元素原子序：$\mathrm{Pt}$（鉑，$Z=78$）。
2. 守恆方程：

• 質量數：$195 + 1 = A + 1 \implies A = 195$
• 原子序：$78 + 1 = Z + 0 \implies Z = 79$

3. 判定：$Z=79$ 為金（$\mathrm{Au}$），核種為 ${}^{195}\mathrm{Au}$。
4. 完整反應式：${}^{195}\mathrm{Pt}(p, n){}^{195}\mathrm{Au}$

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(七) ${}^{55}\mathrm{Mn}(p, n)\underline{\hspace{1em}}$

1. 元素原子序：$\mathrm{Mn}$（錳，$Z=25$）。
2. 守恆方程：

• 質量數：$55 + 1 = A + 1 \implies A = 55$
• 原子序：$25 + 1 = Z + 0 \implies Z = 26$

3. 判定：$Z=26$ 為鐵（$\mathrm{Fe}$），核種為 ${}^{55}\mathrm{Fe}$。

核心觀念

本題評量考生對放射性核種衰變特性、加馬射線輻射度量基礎物理量，以及點射源曝露率計算的掌握程度：

1. ${}^{137}\mathrm{Cs}$ 的衰變特徵與光子產額（Yield）：

• ${}^{137}\mathrm{Cs}$ 經 $\beta^-$ 衰變為 ${}^{137}\mathrm{Ba}$（半衰期約 $30.17$ 年），其中約 $94.6\%$ 的衰變分支至激發態同核異構物 ${}^{137\mathrm{m}}\mathrm{Ba}$，其再透過同核異構物躍遷（Isomeric Transition, IT）退激發釋放 $0.662\,\mathrm{MeV}$ 的加馬光子。
• 考量內轉換效應（Internal Conversion, 內轉換係數 $\alpha \approx 0.11$），每次衰變發射 $0.662\,\mathrm{MeV}$ 加馬光子的實際發射機率（產額 $f$）約為 $85.1\%$（即 $f \approx 0.85$ 光子/衰變）。其餘約 $9.5\%$ 則釋放內轉換電子與伴隨的鋇特性 X 射線（平均能量約 $32\,\mathrm{keV}$）。

2. 比加馬射線常數（Specific Gamma-Ray Constant, $\Gamma$）的定義：

• 定義為活度 $1\,\mathrm{Ci}$ 之點射源，在無自吸收、空氣吸收及散射條件下，於距離 $1\,\mathrm{m}$ 處每小時所造成的空氣曝露量，常用傳統單位為 $\mathrm{R \cdot m^2 \cdot h^{-1} \cdot Ci^{-1}}$（或 $\mathrm{R \cdot cm^2 \cdot h^{-1} \cdot mCi^{-1}}$，數值為前者的 10 倍）。
• 理論推導基本公式： $\Gamma = \frac{1}{4\pi r^2} \cdot \frac{A \cdot t \cdot \sum \left[ f_i \cdot E_i \cdot \left(\frac{\mu_{\text{en}}}{\rho}\right)_{\text{air}, i} \right]}{W/e}$ 代入標準常數（$1\,\mathrm{Ci} = 3.7 \times 10^{10}\,\mathrm{Bq}$、$t = 3600\,\mathrm{s}$、$r = 1\,\mathrm{m}$、$1\,\mathrm{R} = 2.58 \times 10^{-4}\,\mathrm{C/kg}$、空氣平均電離能量 $W/e = 33.97\,\mathrm{J/C}$），可化簡為工程實用公式： $\Gamma \approx 19.4 \times \sum \left[ f_i \cdot E_i \cdot \left(\frac{\mu_{\text{en}}}{\rho}\right)_{\text{air}, i} \right] \quad (\mathrm{R \cdot m^2 \cdot h^{-1} \cdot Ci^{-1}})$ 其中光子能量 $E_i$ 單位為 $\mathrm{MeV}$，空氣質量能量吸收係數 $(\mu_{\text{en}}/\rho)_{\text{air}}$ 單位為 $\mathrm{cm^2/g}$。
• 經驗速算公式（Rule of Thumb）：對於能量介於 $0.07 \sim 2\,\mathrm{MeV}$ 的光子，$(\mu_{\text{en}}/\rho)_{\text{air}} \approx 0.027 \sim 0.030\,\mathrm{cm^2/g}$，常簡化為： $\Gamma \approx 0.5 \sum (f_i \cdot E_i) \quad (\mathrm{R \cdot m^2 \cdot h^{-1} \cdot Ci^{-1}})$

3. 點射源曝露率與距離平方反比定律：

• 活度為 $A$ 之點射源在距離 $d$ 處之曝露率 $\dot{X}$ 為： $\dot{X} = \frac{\Gamma \cdot A}{d^2}$

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解題方法

(一) 計算 ${}^{137}\mathrm{Cs}$ 的比加馬射線常數

方法一：理論物理常數推導法（考選部標準評分依據）

1. 取主要加馬射線能量 $E = 0.662\,\mathrm{MeV}$，光子產額 $f \approx 0.85$。
2. 查得空氣在 $0.662\,\mathrm{MeV}$ 之質量能量吸收係數 $(\mu_{\text{en}}/\rho)_{\text{air}} \approx 0.0294\,\mathrm{cm^2/g}$。
3. 代入工程實用公式計算： $\Gamma_{0.662\,\mathrm{MeV}} = 19.4 \times 0.85 \times 0.662 \times 0.0294 \approx 0.321\,\mathrm{R \cdot m^2 \cdot h^{-1} \cdot Ci^{-1}}$
4. 若計入 ${}^{137\mathrm{m}}\mathrm{Ba}$ 產生的特性 X 射線貢獻（$E \approx 0.032\,\mathrm{MeV}$，$f \approx 0.08$，$(\mu_{\text{en}}/\rho)_{\text{air}} \approx 0.15\,\mathrm{cm^2/g}$，貢獻約 $0.007\,\mathrm{R \cdot m^2 \cdot h^{-1} \cdot Ci^{-1}}$），加總得總比加馬常數： $\Gamma = 0.321 + 0.007 = 0.328 \approx 0.33\,\mathrm{R \cdot m^2 \cdot h^{-1} \cdot Ci^{-1}}$ 換算為公制厘米單位：