111 高普考高考三級 輻射安全 考古題詳解

核心觀念

1. 比活度（Specific Activity）定義： 比活度為單位質量的放射性活度，常用單位為 $\text{Bq/g}$ 或 $\text{Bq/kg}$。 常溫常壓下，水之密度 $\rho \approx 1\text{ g/cm}^3 = 1{,}000\text{ g/L} = 1\text{ kg/L}$。 若已知水中核種之活度濃度 $C$（單位 $\text{Bq/L}$），其比活度 $S$（單位 $\text{Bq/g}$）為： $S = \frac{C}{\rho}$

2. 法規依據（以命題當年民國 111 年法規為準）： 依《放射性物料管理法》第 13 條第 2 項授權訂定之《一定活度或比活度以下放射性廢棄物管理辦法》（以下簡稱《管理辦法》）第 3 條及附表「放射性核種活度及比活度基準」：

• 銫-137（$^{137}\text{Cs}$）之活度基準為 $1 \times 10^4\text{ Bq}$。
• 每年產生（或外釋）量在 1 公噸以下者：銫-137 比活度基準為 $10\text{ Bq/g}$（即 $1 \times 10^1\text{ Bq/g}$）。
• 每年產生（或外釋）量在 1 公噸以上者：銫-137 比活度基準為 $0.1\text{ Bq/g}$（即 $1 \times 10^{-1}\text{ Bq/g}$）。 （註：主管機關原為行政院原子能委員會，現已改制為核能安全委員會，法規實質管制數值未變。）

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解題方法

（1）計算廢水之比活度

• 已知條件：廢水中銫-137 活度濃度 $C = 3{,}000\text{ Bq/L}$。
• 密度設定：純水密度取 $\rho = 1{,}000\text{ g/L} = 1\text{ kg/L}$。
• 推導步驟： $S = \frac{3{,}000\text{ Bq/L}}{1{,}000\text{ g/L}} = 3\text{ Bq/g}$ 若以國際單位制基本單位表示，亦可寫為： $S = \frac{3{,}000\text{ Bq/L}}{1\text{ kg/L}} = 3{,}000\text{ Bq/kg} = 3 \times 10^3\text{ Bq/kg}$ 考量台灣法規基準表之法定單位為「貝克／公克（$\text{Bq/g}$）」，故以 $3\text{ Bq/g}$ 作為法規比對之基準。

（2）每年外釋一公噸以下之比活度合規性判斷

• 依《管理辦法》附表，銫-137 在每年外釋或產生量「1 公噸以下」之比活度限值為 $10\text{ Bq/g}$。
• 數值比對： $S = 3\text{ Bq/g} \le 10\text{ Bq/g}$
• 結論：未超過法規規定限值。

核心觀念

本題測驗內照射劑量評估的核心物理量定義與單位換算，主要涵蓋三個劑量位階的推導：

1. 活度與蛻變能量：

• 活度單位換算：$1\ \mathrm{Ci} = 3.7 \times 10^{10}\ \mathrm{Bq}$（每秒蛻變次數 $\mathrm{dps}$）。
• 能量單位換算：$1\ \mathrm{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$，故 $1\ \mathrm{MeV} = 1.602 \times 10^{-13}\ \mathrm{J}$。
• 長半衰期假設：題目說明為「長半衰期核種」，且無提供生物半衰期等代謝參數，因此在一日內活度視為常數，不考慮物理衰變或生物排泄損失。
• 能量沉積比例：阿伐（$\alpha$）粒子為高直線能量轉移（LET）輻射，在軟組織中的射程僅約數十微米（$\mu\mathrm{m}$），其能量全數被沉積器官（肺部）自行吸收，局部吸收分率（Absorbed Fraction, $\mathrm{AF}$）為 $1$。

2. 吸收劑量（Absorbed Dose, $D$）：

• 定義為單位質量物質所吸收的平均游離輻射能量： $D = \frac{\Delta E}{m}$
• SI 制單位為戈雷（$\mathrm{Gy}$），$1\ \mathrm{Gy} = 1\ \mathrm{J/kg}$。

3. 等效劑量（Equivalent Dose, $H_T$）：

• 依據我國法規《游離輻射防護安全標準》（以命題當年民國 111 年法規為準，同 ICRP 60 / ICRP 103 建議）： $H_T = D_{T,R} \times w_R$
• 阿伐（$\alpha$）粒子的輻射加權因子 $w_R = 20$。SI 制單位為西弗（$\mathrm{Sv}$）。

4. 有效劑量（Effective Dose, $E$）：

• 各組織或器官之等效劑量與其相應組織加權因子乘積之和： $E = \sum_T w_T H_T$
• 題目設定「全身僅有肺中有核種沉積」，其餘組織之等效劑量為 $0$。肺部之組織加權因子 $w_T = 0.12$。SI 制單位為西弗（$\mathrm{Sv}$）。

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解題方法

基本參數整理

• 核種活度：$A = 10\ \mathrm{mCi} = 10 \times 10^{-3} \times 3.7 \times 10^{10}\ \mathrm{Bq} = 3.7 \times 10^8\ \mathrm{Bq}$
• 時間跨度：$t = 1\ \text{日} = 24 \times 3600\ \mathrm{s} = 86,400\ \mathrm{s}$
• 每日累積蛻變次數： $N = A \times t = 3.7 \times 10^8\ \mathrm{s^{-1}} \times 86,400\ \mathrm{s} = 3.1968 \times 10^{13}\ \text{次}$
• 單次 $\alpha$ 衰變釋放能量： $E_\alpha = 6\ \mathrm{MeV} = 6 \times 1.602 \times 10^{-13}\ \mathrm{J} = 9.612 \times 10^{-13}\ \mathrm{J}$
• 肺部組織質量：$m = 0.5\ \mathrm{kg}$

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（1）當日吸收劑量（Daily Absorbed Dose）

$\alpha$ 粒子能量全數沉積於肺部，一日內沉積在肺部的總能量為： $E_{\text{total}} = N \times E_\alpha = 3.1968 \times 10^{13} \times 9.612 \times 10^{-13}\ \mathrm{J} \approx 30.728\ \mathrm{J}$

代入吸收劑量公式：

核心觀念

本題評量放射物理與核醫輻射安全的核心課題——母子核種連續衰變（Bateman 方程）與放射平衡（暫態平衡）：

1. 衰變常數與半衰期之關係： $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0.69315}{T_{1/2}}$
2. 單一核種衰變行為：母核種（$\mathrm{Mo}$-99）無外加生成來源，其活度隨時間呈單調指數衰減，初始時刻活度最高。
3. 暫態平衡（Transient Equilibrium）：當母核種半衰期大於子核種半衰期（$T_{1/2, 1} > T_{1/2, 2}$，此處 $67\ \text{h} > 6.02\ \text{h}$），經洗脫（Elution）後，子核種（$\mathrm{Tc}$-99m）活度隨時間累積並在特定時間點達到極大值，極大值時間公式為： $t_{\max} = \frac{\ln(\lambda_2 / \lambda_1)}{\lambda_2 - \lambda_1}$

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解題方法

1. 第（1）小題：直接代入衰變常數定義公式，計算 $\mathrm{Mo}$-99 的衰變常數 $\lambda_1$（分別以 $\mathrm{h}^{-1}$ 與 $\mathrm{s}^{-1}$ 表示）。
2. 第（2）小題：直接代入衰變常數定義公式，計算 $\mathrm{Tc}$-99m 的衰變常數 $\lambda_2$（分別以 $\mathrm{h}^{-1}$ 與 $\mathrm{s}^{-1}$ 表示）。
3. 第（3）小題：分析母核種活度隨時間變化的微分特性。母核種活度方程式為 $A_1(t) = A_1(0)e^{-\lambda_1 t}$，其對時間之一階導數恆小於 0，因此活度最大值必然落在時間起點。
4. 第（4）小題：推導 Bateman 方程中子核種活度對時間之極值條件。令 $\frac{dA_2(t)}{dt} = 0$，解出到達最大活度的生長累積時間 $t_{\max}$，並依題意時間軸定義作答。

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試題詳解

（1）$\mathrm{Mo}$-99 衰變常數 $\lambda_1$

由半衰期公式： $\lambda_1 = \frac{\ln 2}{T_{1/2, 1}} = \frac{0.69315}{67\ \mathrm{h}} \approx 0.01035\ \mathrm{h}^{-1} \quad (\text{或 } 1.035 \times 10^{-2}\ \mathrm{h}^{-1})$

若換算為國際標準單位（$\mathrm{s}^{-1}$）： $\lambda_1 = \frac{0.0103455\ \mathrm{h}^{-1}}{3{,}600\ \mathrm{s/h}} \approx 2.874 \times 10^{-6}\ \mathrm{s}^{-1}$

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（2）$\mathrm{Tc}$-99m 衰變常數 $\lambda_2$

由半衰期公式： $\lambda_2 = \frac{\ln 2}{T_{1/2, 2}} = \frac{0.69315}{6.02\ \mathrm{h}} \approx 0.11514\ \mathrm{h}^{-1} \quad (\text{或 } 0.1151\ \mathrm{h}^{-1})$

若換算為國際標準單位（$\mathrm{s}^{-1}$）： $\lambda_2 = \frac{0.11514\ \mathrm{h}^{-1}}{3{,}600\ \mathrm{s/h}} \approx 3.198 \times 10^{-5}\ \mathrm{s}^{-1}$

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（3）$\mathrm{Mo}$-99 何時活度最大？

母核種 $\mathrm{Mo}$-99 的衰變遵循單核種指數衰變規律： $A_{\mathrm{Mo}}(t) = A_{\mathrm{Mo}, 0} \cdot e^{-\lambda_1 t}$

對時間微分： $\frac{dA_{\mathrm{Mo}}}{dt} = -\lambda_1 A_{\mathrm{Mo}}(t) < 0 \quad (\forall t \ge 0)$

函數為嚴格單調遞減，母核種在系統中並無任何生成途徑。因此：

• 全時間歷程：活度最大值出現在出廠時（$t = -48\ \text{小時}$），活度為初始值 $1{,}000\ \mathrm{mCi}$。
• 到達醫院後（$t \ge 0$）：若限制在到達醫院後之時間範圍，則活度最大值出現在到達醫院當下（$t = 0\ \text{小時}$），此時活度為 $1{,}000 \cdot e^{-0.01035 \times 48} \approx 608.6\ \mathrm{mCi}$。

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（4）$\mathrm{Tc}$-99m 何時活度最大？

核心觀念

1. 曝露（Exposure, $X$）的定義： 光子（X 光或 $\gamma$ 射線）在質量為 $\mathrm{d}m$ 的乾燥空氣中產生次級電子，當這些電子完全被空氣阻止時，所釋放之一種符號的離子總電荷量為 $\mathrm{d}Q$，定義為： $X = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}m}$

2. 曝露率（Exposure Rate, $\dot{X}$）與飽和電流之關係： 當游離腔處於飽和電壓下工作時，腔內游離所收集的游離電流 $I = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}$。因此，曝露率即為游離電流除以腔內空氣質量： $\dot{X} = \frac{\mathrm{d}X}{\mathrm{d}t} = \frac{I}{m}$

3. 游離腔氣體質量與溫壓校正（$T, P$ 校正）： 未密封（通氣型）游離腔內的空氣質量取決於量測時的環境溫度 $T$ 與大氣壓力 $P$。由理想氣體狀態方程式，腔內實際空氣密度 $\rho$ 與標準狀態（STP：$0^\circ\mathrm{C} = 273.15\ \mathrm{K}$、$760\ \mathrm{mmHg}$）之密度 $\rho_{\mathrm{STP}}$ 關係為： $\rho = \rho_{\mathrm{STP}} \times \left(\frac{273.15}{273.15 + T(^\circ\mathrm{C})}\right) \times \left(\frac{P}{760}\right)$ 腔內空氣總質量為： $m = \rho \times V = \rho_{\mathrm{STP}} \times V \times \left(\frac{273.15}{273.15 + T(^\circ\mathrm{C})}\right) \times \left(\frac{P}{760}\right)$

4. 單位制與換算常數：

• 國際單位制（SI）：庫侖／公斤・秒（$\mathrm{C\cdot kg^{-1}\cdot s^{-1}}$）或庫侖／公斤・小時（$\mathrm{C\cdot kg^{-1}\cdot h^{-1}}$）。
• 傳統單位（侖琴, $\mathrm{R}$）： $1\ \mathrm{R} = 2.58 \times 10^{-4}\ \mathrm{C\cdot kg^{-1}}$

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解題方法

步驟一：求游離腔內實際空氣質量 $m$

已知條件：

• 游離腔體積 $V = 5\ \mathrm{cm^3}$
• 量測溫度 $T = 20^\circ\mathrm{C}$，絕對溫度 $T_{\mathrm{K}} = 273.15 + 20 = 293.15\ \mathrm{K}$
• 量測氣壓 $P = 765\ \mathrm{mmHg}$
• STP 下空氣密度 $\rho_{\mathrm{STP}} = 1.293 \times 10^{-6}\ \mathrm{kg\cdot cm^{-3}}$

將數值代入質量公式： $m = \rho_{\mathrm{STP}} \times V \times \left(\frac{273.15}{293.15}\right) \times \left(\frac{765}{760}\right)$ $m = \left(1.293 \times 10^{-6}\ \mathrm{kg\cdot cm^{-3}}\right) \times 5\ \mathrm{cm^3} \times 0.93178 \times 1.00658$ $m \approx 6.064 \times 10^{-6}\ \mathrm{kg}$

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步驟二：計算國際單位制之曝露率（第（1）小題）

核心觀念

本題評量粒子加速器（Particle Accelerator）在輻射屏蔽設計中所面臨的**次級輻射場（Secondary Radiation Field）與誘導放射性（Induced Radioactivity）**之物理成因。

粒子加速器的輻射屏蔽設計不能僅著眼於初級粒子（Primary Accelerated Particles，如電子、質子、氘核、重離子等），因為高能初級束流在行進或撞擊靶材（Target）、準直儀（Collimator）、真空管壁、射束偏轉磁鐵及射束收集器（Beam Dump）時，會經由電磁交互作用、光核反應、強核反應及散裂反應產生大量具高穿透力的次級粒子。

依國際輻射防護委員會（ICRP）及美國國家輻射防護與度量委員會（NCRP Report No. 51, 144, 151）之安全評估規範，屏蔽設計必須同時評估即發次級輻射（Prompt Secondary Radiation）與機具停止運轉後的殘留活化輻射（Residual Activation Radiation）。

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解題方法

申論答題應採分類系統化架構切入。粒子加速器依初級粒子性質主要分為「電子加速器」與「強子／重離子加速器」，次級粒子之生成機制涵蓋「電磁級聯（Electromagnetic Cascade）」、「光核反應（Photonuclear Reactions）」、「強核作用與散裂（Spallation）」及「熱中子捕獲（Neutron Capture）」。

答題時依粒子種類歸納，並逐一詳述其物理成因與能量條件，條理分明以獲取完整分數：

1. 光子（Photons：制動輻射、特性 X 光、電子偶湮滅輻射、捕獲 $\gamma$ 射線、核去激變 $\gamma$ 射線）
2. 中子（Neutrons：光中子、散裂中子、蒸發中子、核反應中子）
3. 輕／重帶電粒子（Charged Particles：反衝質子、$\alpha$ 粒子、電離電子）
4. 介子與渺子（Pions and Muons：高能強子加速器特別考量）
5. 放射性活化射線（Radioactive Decay Products：$\beta$ 粒子、延遲 $\gamma$ 射線）

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選項分析

本題為申論題（非選擇題）。於國家考試閱卷標準中，評分採「分項要點給分制」。各關鍵粒子與成因之評分要點剖析如下：

• 光子類（評分權重高）： 若僅回答「X 光」無法取得滿分，必須精確點出高能制動輻射（初級電子撞擊高原子序物質減速）、捕獲 $\gamma$ 射線（中子遭屏蔽材捕獲後發射，如混凝土中之氫發射 $2.22\text{ MeV}$ 光子、鐵構件發射高達 $7.6\text{ MeV}$ 光子），以及電子偶湮滅輻射（$0.511\text{ MeV}$）。
• 中子類（最關鍵防護項目）： 中子不帶電、射質因數（$w_R$）大，為游離輻射屏蔽首要控制對象。評分核心在於區分光中子 $(\gamma, n)$（電子加速能量超過巨偶極共振門檻，約 $> 8\sim 10\text{ MeV}$，特定材料如鈹更低至 $1.67\text{ MeV}$）與強子核作用中子 $(p, xn)$ / 散裂中子（質子或重離子轟擊靶核）。
• 渺子類（高能加速器特色）： 初級能量達數百 $\text{MeV}$ 至 $\text{GeV}$ 級別時，會產生帶電 $\pi$ 介子並衰變成渺子（$\mu$ 介子）。渺子質量大於電子（約 $207\,m_e$），制動輻射損失小，穿透能力極強，在前向屏蔽（Forward Shielding）中居支配地位。若能答出此項，展現高階觀念，為奪取高分（A+）之分水嶺。
• 活化射線類（停機維護安全評估）： 次級中子活化空氣（如 $^{41}\text{Ar}$）、冷卻水（如 $^{16}\text{N}$、$^{15}\text{O}$、$^{3}\text{H}$）及結構金屬（如 $^{60}\text{Co}$、$^{54}\text{Mn}$），釋放延遲 $\beta$ 與 $\gamma$ 輻射，直接影響人員進出與停機維修時的屏蔽需求。

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解題技巧

1. 二維結構記憶法：

• 橫軸：粒子型態（光子、中子、帶電粒子、介子／渺子、活化核種）。
• 縱軸：加速器種類（電子加速器 vs. 強子加速器）。

2. 常見答題陷阱：

• 陷阱一：誤以為低於光核門檻就不會產生中子。醫療用電節（Linac）能量在 $10\text{ MV}$ 以上即產生顯著光中子污染，門片屏蔽必須設計含硼聚乙烯（BPE）減速吸收層。
• 陷阱二：忽略「中子捕獲 $\gamma$ 射線」。屏蔽中子時，快中子熱化後被熱中子吸收劑捕獲，常伴隨發射高能即發 $\gamma$（Prompt $\gamma$），若未在外側追加鉛或高密度混凝土屏蔽，會導致次級光子洩漏超標。

核心觀念

本題旨在考驗考生對「帶電粒子與物質相互作用」（Interactions of Radiation with Matter）中**重荷電粒子（Heavy Charged Particles）**物理機轉的整體架構。

1. 重荷電粒子之定義： 指靜止質量遠大於電子質量（$M \gg m_e$）的帶電粒子，如質子（$p$）、阿伐粒子（$\alpha$）、氘核（$d$）及重離子（如碳離子 $^{12}\text{C}$）等。
2. 交互作用作用力基礎：

• 庫侖作用力（Coulomb force）：主要機制，為長程作用力，粒子行進時與物質內原子核及軌道電子發生連續多次庫侖碰撞。
• 核力（Nuclear force）：當粒子動能足以克服庫侖位障（Coulomb barrier）時，與靶核發生的強交互作用。

3. 能量損失理論：

• 能量損失主要依循 Bethe-Bloch 公式： $-\frac{dE}{dx} = \frac{4\pi z^2 e^4}{m_e v^2} N Z \left[ \ln\left(\frac{2m_e v^2}{I}\right) - \ln(1-\beta^2) - \beta^2 \right]$ （$z$ 為入射粒子電荷數，$v$ 為速度，$N$ 為原子數密度，$Z$ 為靶原子序，$I$ 為平均游離激發位能）。能量沉積特性呈現射程末端的布拉格峰（Bragg Peak）。

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解題方法

申論此題時，最忌諱雜亂無章地條列現象。應以作用對象（軌道電子 vs. 原子核）與作用型態（彈性 vs. 非彈性）建立清晰的二維架構進行剖析：

1. 依作用對象劃分：

• 與物質的軌道電子作用（主導能量損失）。
• 與物質的原子核作用（主導散射方向偏折與高能核反應）。

2. 逐項深入論述各作用的物理表現與能量轉移特徵：

• 電離與激發（軟碰撞與硬碰撞）。
• 庫侖彈性散射（盧瑟福散射、核阻擋本領）。
• 輻射作用（制動輻射極小之原因）。
• 核反應（克服庫侖位障）。
• 電荷交換作用（射程終端之中和現象）。

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選項分析（申論題答題盲點分析）

本題為高普考之申論問答題，非選擇題。考生在作答時常見的失分盲點如下：

1. 混淆輕荷電粒子（電子）與重荷電粒子的制動輻射機轉：

• 錯答：「重荷電粒子減速時會產生大量制動輻射。」
• 正確觀念：制動輻射發生截面與粒子質量的平方成反比（$\sigma_{\text{rad}} \propto 1/M^2$）。以質子為例，其質量為電子的 1836 倍，制動輻射截面僅為電子的 $(1/1836)^2 \approx 3 \times 10^{-7}$，在一般放射防護與醫療能區中完全可忽略不計。

2. 遺漏「電荷交換作用」：

• 許多考生僅作答電離與激發，漏掉粒子於射程最末端低速行進時抓取環境電子（電子捕獲與剝離平衡）之特性，此項為解釋布拉格峰後端急遽下降的關鍵。

3. 忽略「核反應」：

• 重荷電粒子在高能（超過庫侖位障）狀態下，可直接穿入原子核引發核反應，此為防護射源活化與次級中子評估的重點。

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解題技巧

1. 核心架構記憶字訣：「電（電離激發）、散（核庫侖散射）、核（核反應）、換（電荷交換）」。
2. 比較法呈現：作答時適度以電子為對照（如：重荷電粒子因質量龐大，碰撞軌跡幾乎為一直線，無明顯曲折；且輻射損失可忽略），能展現對物理觀念的深入理解。
3. 圖表加分意識：提及電離與激發時，若能順道點出布拉格曲線（Bragg Curve）及比游離（Specific Ionization），可直接爭取閱卷委員給予滿分評價。

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