110 高普考高考三級 輻射安全 考古題詳解

核心觀念

本題考查輻射防護中四組基本名詞的定義、彼此關係，以及常用公式。作答時要分清楚「供防護制度使用的量」與「供監測儀器使用的量」，並區分光子在物質中的衰減與帶電粒子在物質中的能量損失。

（一）防護量與作業量

**防護量（protection quantities）**是用於輻射防護制度、評估人體受曝露風險的量，主要包括器官等價劑量與有效劑量。這些量依輻射種類及受照組織加權，用以反映輻射對人體的生物效應。

器官等價劑量為：

其中 $D_{T,R}$ 是組織或器官 $T$ 因輻射種類 $R$ 所受的吸收劑量，$w_R$ 是輻射加權因數。有效劑量為：

其中 $w_T$ 是組織加權因數。等價劑量與有效劑量的單位均為西弗（Sv）。

防護量是輻射防護計算與限值管理的重要依據，但通常不能由儀器直接量得，須根據物理量及輻射加權因數等進行估算。

**作業量（operational quantities）**是為了實際輻射監測而設計的量，使儀器量測結果能作為評估防護量的保守近似。依民國 110 年所採用的架構，常見量包括：

• 環境劑量當量 $H^*(10)$：用於場所監測，表示在對應的參考球體中，於 10 mm 深處所定義的劑量當量。
• 方向劑量當量 $H'(d,\Omega)$：用於方向性場的監測，表示在指定方向 $\Omega$、深度 $d$ 的劑量當量。
• 個人劑量當量 $H_p(d)$：用於個人監測，表示人體表面下指定深度 $d$ 的劑量當量；常見深度有 10 mm、0.07 mm 及 3 mm。

作業量可由適當校正的監測儀器量測，供場所或個人監測使用。

（二）直線衰減係數與平均自由徑

直線衰減係數（linear attenuation coefficient） $\mu$ 表示光子束在物質中沿直線前進時，單位路徑長度發生交互作用的機率尺度。對均勻材料中的窄束光子，未交互作用的光子強度遵循指數衰減：

其中 $I_0$ 是入射強度，$I(x)$ 是穿透厚度 $x$ 後的未交互作用強度。$\mu$ 的單位為長度的倒數，例如 $\mathrm{cm^{-1}}$。對光子而言，$\mu$ 由光電效應、康普頓散射、成對產生等交互作用貢獻組成。

平均自由徑（mean free path） $\lambda$ 是粒子在物質中發生交互作用前的平均行進距離。在均勻介質、交互作用機率固定的條件下：

因此，$\mu$ 越大，平均自由徑越短；$\mu$ 越小，光子平均可行進的距離越長。

（三）帶電粒子的阻檔本領與射程

核心觀念

本題考查光子在均勻屏蔽材料中的窄束直線衰減。光子穿過厚度 $x$ 的鉛而未發生交互作用的機率，依指數衰減定律表示為

其中 $\mu$ 為該光子能量在鉛中的直線衰減係數，單位為 $\mathrm{cm}^{-1}$；$x$ 為鉛厚度，單位為 $\mathrm{cm}$。本題未涉及法條。

解題方法

對每一種光子能量，將題目給定的 $\mu$ 與各厚度 $x$ 代入 $P=e^{-\mu x}$，即可求得穿透率。若要換算百分比，再乘以 $100\%$。

例如，$1.17\ \mathrm{MeV}$ 光子穿透 $5\ \mathrm{cm}$ 鉛的機率為

依同法計算如下：

上述數值表示在理想窄束模型下，光子未在鉛中發生交互作用而穿透的比例。

比較與 $1.25\ \mathrm{MeV}$ 近似討論

在題目給定的係數下，$1.17\ \mathrm{MeV}$ 光子的 $\mu=0.70\ \mathrm{cm}^{-1}$ 大於 $1.33\ \mathrm{MeV}$ 光子的 $\mu=0.62\ \mathrm{cm}^{-1}$，所以前者在各厚度下的未交互作用穿透機率都較低。兩者差異會隨厚度增加而放大，因為穿透率取決於指數項 $e^{-\mu x}$。

以兩條光子的穿透率作等權平均，可作為「每次衰變放出兩個光子」的總光子數穿透比例估算：

核心觀念

本題考查點源伽馬射源的曝露率估算，以及利用半值層（HVL）計算鉛屏蔽厚度。

點源在空氣中的曝露率可用伽馬常數 $\Gamma$ 估算：

其中 $A$ 為射源活度，$r$ 為距離。此式假設射源可視為點源，且未考慮空氣衰減、散射及建物屏蔽。

若屏蔽材料的半值層為 $x_{1/2}$，穿透屏蔽後的劑量率可用下式估算：

其中 $\dot X_0$ 為屏蔽前劑量率，$x$ 為屏蔽厚度。

解題方法

（一）計算 8 公尺處曝露率

先將活度換成 $\mathrm{mCi}$，並將距離換成 $\mathrm{cm}$：

代入伽馬常數公式：

所以曝露率約為 $0.0102\ \mathrm{R/h}$，亦即 $10.2\ \mathrm{mR/h}$。

（二）計算所需鉛屏蔽厚度

核心觀念

本題考查輻射與物質作用後，如何將能量轉換成可量測的電訊號，以及三類偵檢器在靈敏度、能量解析與時間特性上的差異。比較時可抓住訊號形成的三個媒介：

• 充氣式偵檢器：氣體游離，收集離子與電子。
• 閃爍體偵檢器：閃爍材料發光，再將光轉成電訊號。
• 半導體偵檢器：半導體內產生電子—電洞對，直接收集電荷。

偵檢器輸出的脈衝大小，通常與入射輻射在敏感體積內沉積的能量相關；但脈衝能否反映單一事件的能量，還受到統計起伏、材料特性及電子電路影響。

解題方法

先依「輻射沉積能量 → 產生可移動的電荷或光子 → 收集並形成電脈衝」說明三種原理；再以偵測效率、能量解析度、反應時間逐項比較。須注意，偵測效率不是只由偵檢器類型決定，還與輻射種類、能量、偵測器尺寸、材料及幾何配置有關。

(一) 三類偵檢器的工作原理

1. 充氣式偵檢器

偵檢器內充有適當氣體，並在電極間施加電壓。入射輻射與氣體作用，造成氣體原子或分子游離，形成正離子與自由電子。電場使電子移向陽極、正離子移向陰極，電荷被收集後形成電流或脈衝。

依施加電壓與氣體增益，可概分為游離腔、比例計數管及蓋革—彌勒計數管。游離腔主要收集初級游離電荷；比例計數管在氣體中產生氣體倍增，輸出脈衝大小仍與初級游離量有比例關係；蓋革—彌勒計數管則發生全面放電，脈衝大小幾乎與入射能量無關，適合計數而不適合能譜分析。

2. 閃爍體偵檢器

入射輻射在閃爍材料中沉積能量，使材料的原子或分子激發；其回到較低能階時放出閃爍光。光子由光電倍增管或光電二極體等光感測元件轉換成電荷，再經電子電路放大形成電脈衝。

在材料與光感測元件特性適當時，光量及輸出脈衝大小大致隨沉積能量增加，因此可用於計數、能量測量或影像偵測。常見閃爍材料包括碘化鈉活化鉈（NaI(Tl)）及塑膠閃爍體。

3. 半導體偵檢器

輻射在半導體材料內沉積能量，使價帶電子躍遷至導帶，產生電子—電洞對。外加電場將電子與電洞分別移向電極，收集後形成電荷脈衝。

半導體產生一對載子的平均能量低，且偵檢器可做得緊密，因此能以較小體積取得較大的訊號，特別適合能量測量。常見材料包括矽（Si）與鍺（Ge）；高純鍺偵檢器常用於高解析度伽瑪射線能譜分析。

(二) 特性與差異比較

核心觀念

本題考的是診斷 X 光管的構造與兩種主要 X 光產生機制：制動輻射形成連續能譜，特性 X 光形成離散譜線。圖的橫軸是光子能量，縱軸是 X 光相對強度。

X 光管內，陰極燈絲加熱後放出電子；高電壓使電子在真空中加速，撞擊陽極靶材。電子的能量只有一部分轉成 X 光，其餘主要成為熱。

解題方法

先看能譜的形狀：連續分布是制動輻射；疊加在連續分布上的尖峰是特性 X 光；高能端的截斷位置由管電壓決定；低能端的強度降低，則與低能光子的產生分布及其被吸收有關。

電子經電壓 $V$ 加速後，最大動能為 $eV$。單一光子不能帶走超過入射電子全部動能，因此：

當圖示最高光子能量約為 $150\ \mathrm{keV}$，對應管電壓約為 $150\ \mathrm{kVp}$。

圖中各區段說明

• **（1）高能端截止點：**代表 X 光光子的最大能量。這是制動輻射能譜的短波長截止端，由管電壓決定；提高管電壓，截止能量也會提高。