112 高普考高考三級 輻射安全 考古題詳解

112 年・高普考・高考三級・輻射安全
試題代碼 輻射安全

第 一 題20 分

以 SS 表示阻擋本領（stopping power），pp 代表物質的密度。(Scolρ)lead\left(\frac{S_{\mathrm{col}}}{\rho}\right)_{\mathrm{lead}} 和 (Scolρ)water\left(\frac{S_{\mathrm{col}}}{\rho}\right)_{\mathrm{water}} 分別代表鉛（lead）和水（water）的質量碰撞阻擋本領（mass collision stopping power）；(Sradρ)lead\left(\frac{S_{\mathrm{rad}}}{\rho}\right)_{\mathrm{lead}} 和 (Sradρ)water\left(\frac{S_{\mathrm{rad}}}{\rho}\right)_{\mathrm{water}} 分別表示鉛和水的質量輻射阻擋本領（mass radiation stopping power）。含有動能為 0.5 MeV0.5\ \mathrm{MeV} 的電子射束分別與鉛和水作用。

（一）比較 (Scolρ)lead\left(\frac{S_{\mathrm{col}}}{\rho}\right)_{\mathrm{lead}} 和 (Scolρ)water\left(\frac{S_{\mathrm{col}}}{\rho}\right)_{\mathrm{water}} 的大小，並說明原因。

（二）比較 (Sradρ)lead\left(\frac{S_{\mathrm{rad}}}{\rho}\right)_{\mathrm{lead}} 和 (Sradρ)water\left(\frac{S_{\mathrm{rad}}}{\rho}\right)_{\mathrm{water}} 的大小，並說明原因。

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核心觀念

電子在物質中損失的能量分成兩部分：一是與原子電子碰撞、激發或游離所造成的能量損失，以質量碰撞阻擋本領 (Scol/ρ)\left(S_{\mathrm{col}}/\rho\right) 表示；二是電子受原子核庫侖場偏轉而放出制動輻射所造成的能量損失，以質量輻射阻擋本領 (Srad/ρ)\left(S_{\mathrm{rad}}/\rho\right) 表示。

題目比較的是「質量阻擋本領」，已除以密度 ρ\rho，因此不能只以鉛的密度較大，就判斷其質量阻擋本領較大。

解題方法

（一）質量碰撞阻擋本領

碰撞能量損失主要取決於物質中每單位質量所含的電子數。每克物質的電子數大致與 Z/AZ/A 成正比，其中 ZZ 為原子序，AA 為原子量。

鉛的 Z/AZ/A 約為 82/207≈0.4082/207 \approx 0.40，水的有效 Z/AZ/A 約為 0.560.56。因此，每克水所含的電子數較多，對同一能量電子束的碰撞作用較強：

(Scolρ)lead<(Scolρ)water.\left(\frac{S_{\mathrm{col}}}{\rho}\right)_{\mathrm{lead}} < \left(\frac{S_{\mathrm{col}}}{\rho}\right)_{\mathrm{water}}.

（二）質量輻射阻擋本領

制動輻射主要來自電子在原子核電場中減速或偏轉。輻射阻擋本領對原子序的依賴遠強於碰撞阻擋本領；在同一電子能量下，其質量阻擋本領約隨 Z2/AZ^2/A 增加。

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第 二 題20 分

假設有一碳壁游離腔，其內含有一體積為 0.6 cm30.6\ \mathrm{cm^3} 之空氣腔。將此游離腔置放在水假體內，經鈷-60所發射的 γ\gamma 射線曝露，而產生 1.2×10−8 C1.2\times10^{-8}\ \mathrm{C} 之電子電量。WairW_{\mathrm{air}} 等於 33.85 eV/ion pair33.85\ \mathrm{eV/ion\ pair}。請使用以下表格資訊：

物質密度（g/cm3\mathrm{g/cm^3}）SS（MeV/cm\mathrm{MeV/cm}）μ\mu（cm−1\mathrm{cm^{-1}}）μen\mu_{\mathrm{en}}（cm−1\mathrm{cm^{-1}}）
Air0.0012050.0012051.932×10−31.932\times10^{-3}6.853×10−66.853\times10^{-6}3.213×10−63.213\times10^{-6}
Water1.001.001.845×1001.845\times10^{0}6.323×10−36.323\times10^{-3}2.670×10−32.670\times10^{-3}
Carbon2.002.003.342×1003.342\times10^{0}1.138×10−21.138\times10^{-2}5.930×10−35.930\times10^{-3}

其中，SS 是阻擋本領，μ\mu 是直線衰減係數（linear attenuation coefficient），μen\mu_{\mathrm{en}} 是直線能量吸收係數（linear energy-absorption coefficient）。請由 Bragg-Gray principle 和其它劑量轉換以計算：

（一）空氣腔處填充碳材質的吸收劑量（mGy）？

（二）水之吸收劑量（mGy）？

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核心觀念

本題分成三個劑量轉換：

  1. 由游離電荷求空氣腔吸收劑量： Dair=QWairemairD_{\mathrm{air}}=\frac{QW_{\mathrm{air}}}{em_{\mathrm{air}}}

  2. 由 Bragg–Gray principle 將空氣劑量換算為碳材質劑量：

DC=Dair(S/ρ)C(S/ρ)airD_{\mathrm{C}}=D_{\mathrm{air}} \frac{(S/\rho)_{\mathrm{C}}}{(S/\rho)_{\mathrm{air}}}
  1. 由質量能量吸收係數將碳材質劑量換算為水劑量：
Dwater=DC(μen/ρ)water(μen/ρ)CD_{\mathrm{water}}=D_{\mathrm{C}} \frac{(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{water}}} {(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{C}}}

其中，不能直接使用線性阻擋本領或線性能量吸收係數，必須先除以密度，換成質量阻擋本領及質量能量吸收係數。

解題方法

1. 空氣腔質量

空氣腔體積為 0.6 cm30.6\ \mathrm{cm^3}，因此

mair=ρairV=(0.001205)(0.6) g=7.23×10−4 gm_{\mathrm{air}} =\rho_{\mathrm{air}}V =(0.001205)(0.6)\ \mathrm{g} =7.23\times10^{-4}\ \mathrm{g}

換算為公斤：

mair=7.23×10−7 kgm_{\mathrm{air}}=7.23\times10^{-7}\ \mathrm{kg}

2. 空氣腔吸收劑量

產生的離子對數為

N=Qe=1.2×10−81.602×10−19=7.49×1010 ion pairsN=\frac{Q}{e} =\frac{1.2\times10^{-8}} {1.602\times10^{-19}} =7.49\times10^{10}\ \text{ion pairs}

空氣吸收的能量為

E=NWair=(7.49×1010)(33.85) eVE=N W_{\mathrm{air}} =(7.49\times10^{10})(33.85)\ \mathrm{eV}

換算為焦耳：

E=(7.49×1010)(33.85)(1.602×10−19)=4.06×10−7 JE =(7.49\times10^{10})(33.85)(1.602\times10^{-19}) =4.06\times10^{-7}\ \mathrm{J}

因此

Dair=Emair=4.06×10−77.23×10−7=0.562 GyD_{\mathrm{air}} =\frac{E}{m_{\mathrm{air}}} =\frac{4.06\times10^{-7}} {7.23\times10^{-7}} =0.562\ \mathrm{Gy} Dair=562 mGyD_{\mathrm{air}}=562\ \mathrm{mGy}

3. 碳材質的吸收劑量

先計算質量阻擋本領：

(Sρ)air=1.932×10−30.001205=1.603 MeV cm2/g\left(\frac{S}{\rho}\right)_{\mathrm{air}} = \frac{1.932\times10^{-3}}{0.001205} =1.603\ \mathrm{MeV\,cm^2/g}
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第 三 題20 分

以 NCRP 第 147 號報告評估屏蔽厚度。已知 Ksec1K^1_{\mathrm{sec}} 是指在無屏蔽條件下，以平均每人工工作負荷照射，非主射束（secondary beam）在一米處造成的空氣克馬。

一般 X 光攝影室（Rad Room）含 Chest bucky、Floor 和其它方向的 X 光攝影室，其 Ksec1=4.9×10−2 mGy/patientK^1_{\mathrm{sec}}=4.9\times10^{-2}\ \mathrm{mGy/patient}。若此攝影室每週平均有 125 位受檢者。占用因數（TT）、PP 值和相對距離如下圖所示。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

請對照穿透率水泥厚度圖（Transmission of Secondary Radiation through Concrete）的 Rad Room（all barriers）曲線，計算天花板（Ceiling）水泥屏蔽厚度？（20分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題依 NCRP Report No. 147，以非主射束在無屏蔽、距離 1 m1\ \mathrm{m} 處的空氣克馬 Ksec1K^1_{\mathrm{sec}}，計算天花板屏蔽所需的穿透率 BB。

所用關係式為：

B=Pd2Ksec1NTB=\frac{P d^2}{K^1_{\mathrm{sec}} N T}

其中：

  • BB：屏蔽後穿透率
  • PP：屏蔽外設計劑量限值，單位為 mGy/week\mathrm{mGy/week}
  • dd：X 光管焦點至評估位置的距離
  • Ksec1K^1_{\mathrm{sec}}：每位受檢者在 1 m1\ \mathrm{m} 處的非主射束空氣克馬
  • NN：每週受檢者人數
  • TT：占用因數

天花板上方為人員工作區，圖示占用因數為 T=1T=1，設計目標為 P=0.02 mGy/weekP=0.02\ \mathrm{mGy/week}。

解題方法與計算

已知：

Ksec1=4.9×10−2 mGy/patientK^1_{\mathrm{sec}} =4.9\times10^{-2}\ \mathrm{mGy/patient} N=125 patient/weekN=125\ \mathrm{patient/week} d=2.7 m,T=1,P=0.02 mGy/weekd=2.7\ \mathrm{m},\qquad T=1,\qquad P=0.02\ \mathrm{mGy/week}

代入公式：

B=(0.02)(2.7)2(4.9×10−2)(125)(1)B = \frac{(0.02)(2.7)^2} {(4.9\times10^{-2})(125)(1)} B=0.14586.125=2.38×10−2B = \frac{0.1458}{6.125} = 2.38\times10^{-2}

因此，天花板屏蔽後所需的二次輻射穿透率約為：

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第 四 題20 分

一個工作水平（working level, WL）定義在每公升空氣含有 100 pCi。在氡和其短半衰期子核種維持活度平衡的狀態下，短半衰期子核種最終潛在釋出 α\alpha 粒子的總能量為 1.3×105 MeV1.3\times10^5\ \mathrm{MeV}。請由以下核種衰變資訊作答：

218Po→214Pb+α (6.00 MeV)^{218}\mathrm{Po}\rightarrow{}^{214}\mathrm{Pb}+\alpha\ (6.00\ \mathrm{MeV})，218Po^{218}\mathrm{Po} 的 T1/2T_{1/2} 為 3.07 min3.07\ \mathrm{min}，括號內表示 α\alpha 的初始動能。

214Pb→214Bi+β−+νˉ^{214}\mathrm{Pb}\rightarrow{}^{214}\mathrm{Bi}+\beta^-+\bar{\nu}，214Pb^{214}\mathrm{Pb} 的 T1/2T_{1/2} 為 26.92 min26.92\ \mathrm{min}。

214Bi→214Po+β−+νˉ^{214}\mathrm{Bi}\rightarrow{}^{214}\mathrm{Po}+\beta^-+\bar{\nu}，214Bi^{214}\mathrm{Bi} 的 T1/2T_{1/2} 為 19.80 min19.80\ \mathrm{min}。

214Po→210Pb+α (7.69 MeV)^{214}\mathrm{Po}\rightarrow{}^{210}\mathrm{Pb}+\alpha\ (7.69\ \mathrm{MeV})，214Po^{214}\mathrm{Po} 的 T1/2T_{1/2} 為 162.3 μs162.3\ \mathrm{\mu s}。

210Pb→210Bi+β−+νˉ^{210}\mathrm{Pb}\rightarrow{}^{210}\mathrm{Bi}+\beta^-+\bar{\nu}，210Pb^{210}\mathrm{Pb} 的 T1/2T_{1/2} 為 22.23 year22.23\ \mathrm{year}。

（一）計算活度 100 pCi 的短半衰期子核種 218Po^{218}\mathrm{Po}、214Pb^{214}\mathrm{Pb}、214Bi^{214}\mathrm{Bi}，其原子總個數各為何？

（二）推導出 1.3×105 MeV1.3\times10^5\ \mathrm{MeV}。

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核心觀念

本題考查放射性活度與原子數的關係，以及氡短半衰期子核種的「潛在 α 能量」。活度與原子數的關係為

A=λN,λ=ln⁡2T1/2A=\lambda N,\qquad \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}

因此

N=AT1/2ln⁡2N=\frac{A T_{1/2}}{\ln 2}

在氡及短半衰期子核種達活度平衡時，各子核種的活度相同。題目給定 100 pCi100\ \mathrm{pCi}，先換算為 3.7 Bq3.7\ \mathrm{Bq}，再依各核種半衰期計算原子數。

潛在 α 能量是指空氣中現存子核種完全衰變後，最終將釋出的 α 粒子總能量。每個 218Po^{218}\mathrm{Po} 原子會先釋出一個 6.00 MeV6.00\ \mathrm{MeV} α 粒子，之後衰變鏈還會再經 214Po^{214}\mathrm{Po} 釋出一個 7.69 MeV7.69\ \mathrm{MeV} α 粒子；每個現存的 214Pb^{214}\mathrm{Pb} 或 214Bi^{214}\mathrm{Bi} 原子，之後也各會產生一個 7.69 MeV7.69\ \mathrm{MeV} α 粒子。

解題方法與計算

先換算活度：

100 pCi=100×10−12×3.7×1010 Bq=3.7 Bq100\ \mathrm{pCi} =100\times 10^{-12}\times 3.7\times 10^{10}\ \mathrm{Bq} =3.7\ \mathrm{Bq}

半衰期須換成秒，代入 N=AT1/2/ln⁡2N=A T_{1/2}/\ln 2。

（一）各核種原子數

對 218Po^{218}\mathrm{Po}：

T1/2=3.07×60=184.2 sT_{1/2}=3.07\times 60=184.2\ \mathrm{s} N218=3.7×184.2ln⁡2≈9.82×102 個N_{218} =\frac{3.7\times184.2}{\ln 2} \approx 9.82\times10^2\ \text{個}

對 214Pb^{214}\mathrm{Pb}：

T1/2=26.92×60=1615.2 sT_{1/2}=26.92\times60=1615.2\ \mathrm{s} NPb=3.7×1615.2ln⁡2≈8.62×103 個N_{\mathrm{Pb}} =\frac{3.7\times1615.2}{\ln 2} \approx 8.62\times10^3\ \text{個}

對 214Bi^{214}\mathrm{Bi}：

T1/2=19.80×60=1188 sT_{1/2}=19.80\times60=1188\ \mathrm{s} NBi=3.7×1188ln⁡2≈6.34×103 個N_{\mathrm{Bi}} =\frac{3.7\times1188}{\ln 2} \approx 6.34\times10^3\ \text{個}

以上為每公升空氣中、活度各為 100 pCi100\ \mathrm{pCi} 時的原子數。

（二）推導潛在 α 能量

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第 五 題20 分

有一 1.0 Ci1.0\ \mathrm{Ci} 的 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 射源（假設為點射源），置放在鉛製球形屏蔽的中心位置。已知：

（一）137Cs^{137}\mathrm{Cs} 的比γ發射（specific gamma-ray emission）為

6.64×10−13 C⋅m2kg⋅MBq⋅s6.64\times10^{-13}\ \frac{\mathrm{C\cdot m^2}}{\mathrm{kg\cdot MBq\cdot s}}

（二）鉛對 662 keV662\ \mathrm{keV} 光子的直線衰減係數為 1.42 cm−11.42\ \mathrm{cm^{-1}}。

（三）此球形屏蔽對 662 keV662\ \mathrm{keV} 光子的增建因數（build-up factor）為 2.32.3。

須考慮散射輻射造成的劑量，請問要將 11 公尺處的空氣劑量率（air dose rate）下降到 25 μGy/h25\ \mathrm{\mu Gy/h}，則鉛製球形屏蔽的厚度為何？（20分）

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核心觀念

本題考查點射源的未屏蔽空氣劑量率、鉛屏蔽的指數衰減，以及增建因數（build-up factor）對散射輻射劑量的修正。

比γ發射給出未屏蔽的曝露率，可用下式計算：

X˙=ΓAr2\dot X=\frac{\Gamma A}{r^2}

其中 Γ\Gamma 為比γ發射，AA 為活度，rr 為射源至測量點的距離。屏蔽後的劑量率則為：

D˙=D˙0Be−μx\dot D=\dot D_0 B e^{-\mu x}

其中 D˙0\dot D_0 是未屏蔽劑量率，BB 是增建因數，μ\mu 是線性衰減係數，xx 是屏蔽厚度。

解題方法

先將活度換算成比γ發射所需的單位：

1.0 Ci=3.7×104 MBq1.0\ \mathrm{Ci}=3.7\times10^4\ \mathrm{MBq}

在 r=1 mr=1\ \mathrm{m} 處，未屏蔽曝露率為：

X˙0=(6.64×10−13)(3.7×104)(1)2=2.4568×10−8 C kg−1 s−1\dot X_0 =\frac{(6.64\times10^{-13})(3.7\times10^4)}{(1)^2} =2.4568\times10^{-8}\ \mathrm{C\,kg^{-1}\,s^{-1}}

換算成每小時：

X˙0=2.4568×10−8×3600=8.8445×10−5 C kg−1 h−1\dot X_0 =2.4568\times10^{-8}\times3600 =8.8445\times10^{-5}\ \mathrm{C\,kg^{-1}\,h^{-1}}
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