111 高普考高考三級 輻射安全 輻射劑量學 考古題詳解

核心觀念

本題為內曝露劑量評估與生物分析（Bioassay）的經典題型，核心涵蓋三大面向：

1. 體內動力學與代謝清除模型：

• 放射性核種在體內的排除受物理衰變與生物排泄共同控制。
• 生物衰變常數 $\lambda_b$、物理衰變常數 $\lambda_p$ 與有效衰變常數 $\lambda_e$ 符合加成性： $\lambda_e = \lambda_p + \lambda_b$ 其對應之半衰期關係為： $\frac{1}{T_e} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b} \implies T_e = \frac{T_p \cdot T_b}{T_p + T_b}$

2. 體液比活度與體內總活度回推：

• 氚水（$\mathrm{HTO}$）進入人體後，極迅速且均勻地分布於全身水分（成年男性參考體內水容量約 $42\ \mathrm{L}$）。
• 尿液的比活度（$\mathrm{Bq/mL}$）等同於體內水分的比活度。藉由尿液排泄數據可推算排泄衰減率、體內初始滯留量及攝入量。

3. 約定有效劑量評估與低能貝他度量技術：

• 依據 ICRP 劑量轉換因子法（$E(50) = I \times e(50)$）或利用平均貝他能量由第一原理計算吸收劑量與等效劑量。
• 氚放出極低能量之純貝他粒子（$\bar{E} \approx 5.6\ \mathrm{keV}$，$E_{\max} \approx 18.6\ \mathrm{keV}$），射程極短且自吸收極嚴重，生物樣品必須採用**液態閃爍計數法（Liquid Scintillation Counting, LSC）**進行度量。

解題方法

(一) 生物半衰期與有效半衰期計算

1. 生物衰變常數（$\lambda_b$）與生物半衰期（$T_b$）： 成人男性體內水分總容量 $V = 42\ \mathrm{L}$，每日經排泄途徑轉移水量為 $3\ \mathrm{L/day}$。 體內水分移轉率即為生物衰變常數： $\lambda_b = \frac{3\ \mathrm{L/day}}{42\ \mathrm{L}} = \frac{1}{14}\ \mathrm{day}^{-1} \approx 0.07143\ \mathrm{day}^{-1}$ 生物半衰期 $T_b$ 為： $T_b = \frac{\ln 2}{\lambda_b} = 14 \times \ln 2 \approx 14 \times 0.69315 \approx 9.70\ \text{天}$

2. 物理衰變常數（$\lambda_p$）： 氚的物理半衰期 $T_p = 12.43\ \text{年} = 12.43 \times 365.25\ \text{天} \approx 4540\ \text{天}$。 $\lambda_p = \frac{\ln 2}{T_p} = \frac{0.69315}{4540\ \text{day}} \approx 1.53 \times 10^{-4}\ \mathrm{day}^{-1}$

3. 有效半衰期（$T_e$）： 有效衰變常數： $\lambda_e = \lambda_p + \lambda_b = 1.53 \times 10^{-4} + 0.07143 = 0.07158\ \mathrm{day}^{-1}$ 有效半衰期為： $T_e = \frac{\ln 2}{\lambda_e} = \frac{0.69315}{0.07158\ \mathrm{day}^{-1}} \approx 9.68\ \text{天}$ 因 $T_p \gg T_b$，有效半衰期完全由生物排除速率主導，$T_e \approx T_b \approx 9.7\ \text{天}$。

(二) 根據尿液樣本數據推算實際有效半衰期

觀察 7 天之尿液比活度數據：

• 第 1 天：$3.00\ \mathrm{kBq/mL}$
• 第 2 天：$2.70\ \mathrm{kBq/mL}$（比值 $\frac{2.70}{3.00} = 0.900$）
• 第 3 天：$2.43\ \mathrm{kBq/mL}$（比值 $\frac{2.43}{2.70} = 0.900$）
• 第 4 天：$2.20\ \mathrm{kBq/mL}$（比值 $\frac{2.20}{2.43} \approx 0.905$）
• 第 5 天：$2.00\ \mathrm{kBq/mL}$（比值 $\frac{2.00}{2.20} \approx 0.909$）
• 第 6 天：$1.80\ \mathrm{kBq/mL}$（比值 $\frac{1.80}{2.00} = 0.900$）
• 第 7 天：$1.65\ \mathrm{kBq/mL}$（比值 $\frac{1.65}{1.80} \approx 0.917$）

數據展現出極規律的每日單指數衰減趨勢，每日殘留分率約為 $0.90$。

• 解法（每日衰變率法）： 依據單室指數消除模式 $C(t+1) = C(t) \cdot e^{-\lambda_e \cdot (1)}$： $e^{-\lambda_e} \approx 0.90 \implies \lambda_e = -\ln(0.90) \approx 0.1054\ \mathrm{day}^{-1}$ 有效半衰期 $T_e$ 為： $T_e = \frac{\ln 2}{\lambda_e} = \frac{0.69315}{0.1054\ \mathrm{day}^{-1}} \approx 6.58\ \text{天}$

• 解法（端點比值法，以第 1 天與第 7 天推算）： 時間間隔 $\Delta t = 7 - 1 = 6\ \text{天}$： $\frac{C(7)}{C(1)} = \frac{1.65}{3.00} = 0.55 = e^{-6 \lambda_e}$ $\lambda_e = \frac{-\ln(0.55)}{6} = \frac{0.5978}{6} \approx 0.0996\ \mathrm{day}^{-1}$ $T_e = \frac{\ln 2}{\lambda_e} = \frac{0.69315}{0.0996\ \mathrm{day}^{-1}} \approx 6.96\ \text{天} \approx 7.0\ \text{天}$

由監測結果可知，工程師藉由大量飲水，將體內有效半衰期由平時的約 $9.7\ \text{天}$ 成功縮短至約 $6.6 \sim 7.0\ \text{天}$。

(三) 根據尿液樣本結果推算尿液初始活度

在內劑量評估中，設定攝入事故發生當下為 $t = 0$ 天，第 1 天測得比活度為 $C(1) = 3.00\ \mathrm{kBq/mL}$。

1. 尿液初始比活度（$C_0$）： 依據指數排除模式 $C(t) = C_0 \cdot e^{-\lambda_e t}$，取 $\lambda_e \approx 0.1054\ \mathrm{day}^{-1}$（即每日衰減因子 $0.90$）： $C_0 = \frac{C(1)}{e^{-\lambda_e \times 1}} = \frac{3.00\ \mathrm{kBq/mL}}{0.90} \approx 3.33\ \mathrm{kBq/mL} = 3.33 \times 10^3\ \mathrm{Bq/mL} = 3.33 \times 10^6\ \mathrm{Bq/L}$ （若以端點法 $\lambda_e \approx 0.0996\ \mathrm{day}^{-1}$ 計算：$C_0 = 3.00 \times e^{0.0996} \approx 3.31\ \mathrm{kBq/mL}$）。

2. 體內初始總活度（$A_0$）推估： 因氚均勻分布於全身體液（$V = 42\ \mathrm{L} = 42,000\ \mathrm{mL}$），體內水分比活度等同於尿液比活度，體內初始總活度為： $A_0 = C_0 \times V = 3.33\ \mathrm{kBq/mL} \times 42,000\ \mathrm{mL} \approx 1.40 \times 10^5\ \mathrm{kBq} = 1.40 \times 10^8\ \mathrm{Bq}\ (140\ \mathrm{MBq})$

(四) 工程師的約定有效劑量計算

本題提供兩種合理解題切入點，皆符合游離輻射劑量學之計分規範：

方法一：採用 ICRP 78 劑量轉換因子法（法規與常規評估標準）

氚水經呼吸吸入或皮膚吸收後，全數進入人體體液循環，故初始體內活度即等於體內攝入量： $I = A_0 \approx 1.40 \times 10^8\ \mathrm{Bq}$

1. 若依標準模式（未多喝水介入前之基準劑量）：

核心觀念

本題考查**中子活化分析（Neutron Activation Analysis, NAA）與箔片活化法（Foil Activation Method）**測定中子能譜與熱中子通量率的核心原理：

1. 鎘覆蓋法與鎘比（Cadmium Ratio, $R_{\mathrm{Cd}}$）： 天然鎘對能量小於約 $0.5\text{ eV}$ 的熱中子具有極大的吸收截面（鎘截斷能量 $E_{\mathrm{Cd}} \approx 0.5\text{ eV}$），而對能量大於 $0.5\text{ eV}$ 的超熱／共振中子幾乎透明。因此：

• 裸金箔（Bare foil）量測到的活化計數包含：熱中子與共振中子。
• 鎘覆蓋金箔（Cd-covered foil）量測到的活化計數僅包含：共振中子。
• 熱中子計數為兩者之差；而「熱中子／共振中子比率」或「鎘比」可評估中子束的熱化程度。

2. 中子活化生成與衰變公式： 薄靶在恆定中子通量率 $\phi$ 照射下，反應核種生成並隨之衰變。照射時間 $t_i$ 結束時的活度為： $A_0 = \phi \sigma N (1 - e^{-\lambda t_i})$ 經過冷卻／等待時間 $t_w$ 後，計讀時的活度 $A(t_w)$ 為： $A(t_w) = A_0 e^{-\lambda t_w} = \phi \sigma N (1 - e^{-\lambda t_i}) e^{-\lambda t_w}$ 計讀儀器測得之計數率 $C$ 與活度關係為 $C = \epsilon \cdot A(t_w)$，其中 $\epsilon$ 為系統整體偵測效率。
3. 靶核數目計算： 由幾何尺寸、密度與亞佛加厥數計算靶核總數 $N = \frac{\rho V}{M} N_{\mathrm{A}}$。
4. 截面的溫度效應（$1/v$ 吸收體）： $^{197}\mathrm{Au}$ 在熱中子能區為標準的 $1/v$ 吸收體。題目給定照射時溫度為 $40^\circ\mathrm{C}$，熱化中子的平均能量與速度隨溫度改變，其有效捕獲截面隨溫度平方根反比調整：$\sigma(T) = \sigma_0 \sqrt{\frac{T_0}{T}}$。

解題方法

步驟一：計算金箔中的靶核數目 $N$

金箔為圓形薄片：

• 直徑 $d = 2.54\text{ cm} \implies$ 半徑 $r = 1.27\text{ cm}$
• 厚度 $t = 0.1\text{ mm} = 0.01\text{ cm}$
• 體積 $V$： $V = \pi r^2 t = \pi \times (1.27\text{ cm})^2 \times 0.01\text{ cm} \approx 0.05067\text{ cm}^3$
• 質量 $m$（密度 $\rho = 19.3\text{ g/cm}^3$）： $m = \rho V = 19.3\text{ g/cm}^3 \times 0.05067\text{ cm}^3 \approx 0.9780\text{ g}$
• $^{197}\mathrm{Au}$ 原子量 $M \approx 197\text{ g/mol}$，亞佛加厥常數 $N_{\mathrm{A}} = 6.022 \times 10^{23}\text{ atoms/mol}$，靶核數 $N$： $N = \frac{m}{M} N_{\mathrm{A}} = \frac{0.9780}{197} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.989 \times 10^{21}\text{ 個原子}$

步驟二：求熱中子／共振中子的比率

照射與冷卻時間相同，兩片金箔測得之計數率分別為：

• 裸金箔計數率：$C_{\mathrm{bare}} = 6030\text{ cpm} = C_{\mathrm{th}} + C_{\mathrm{res}}$
• 鎘覆蓋金箔計數率：$C_{\mathrm{Cd}} = 30\text{ cpm} = C_{\mathrm{res}}$

純熱中子造成的計數率 $C_{\mathrm{th}}$： $C_{\mathrm{th}} = C_{\mathrm{bare}} - C_{\mathrm{Cd}} = 6030 - 30 = 6000\text{ cpm}$

此處「熱中子／共振中子的比率」在學理上有兩種常見表示：

1. 純熱中子活化與共振中子活化之比值： $\frac{\text{Thermal}}{\text{Resonance}} = \frac{C_{\mathrm{th}}}{C_{\mathrm{res}}} = \frac{C_{\mathrm{bare}} - C_{\mathrm{Cd}}}{C_{\mathrm{Cd}}} = \frac{6000}{30} = 200$
2. 慣用之鎘比（Cadmium Ratio, $R_{\mathrm{Cd}}$）： $R_{\mathrm{Cd}} = \frac{C_{\mathrm{bare}}}{C_{\mathrm{Cd}}} = \frac{6030}{30} = 201$

步驟三：計算熱中子誘導的活度與飽和活度

1. 計讀時的熱中子活度 $A_{\mathrm{th}}(t_w)$：

• 熱中子計數率：$C_{\mathrm{th}} = 6000\text{ cpm} = \frac{6000}{60} = 100\text{ cps}$
• 系統效率 $\epsilon = 50\% = 0.50$ $A_{\mathrm{th}}(t_w) = \frac{C_{\mathrm{th}}}{\epsilon} = \frac{100\text{ cps}}{0.50} = 200\text{ Bq}$

2. 衰變常數 $\lambda$： $^{198}\mathrm{Au}$ 的半衰期為標準核常數 $T_{1/2} = 2.697\text{ 天} \approx 64.73\text{ 小時}$（以 $64.8\text{ 小時}$ 計）：

核心觀念

本題考查點源光子曝露率、鉛對光子的指數衰減，以及劑量增建因子對寬射束衰減的修正。兩種光子的能量不同，應分別使用各自的 $\Gamma$ 常數、鉛半值層與增建因子，再把曝露率相加。

（一）$\Gamma$ 常數的定義

曝露率常數 $\Gamma$ 定義為點源在距離 $r$ 處所造成的曝露率，乘以距離平方後，再除以放射性活度：

因此，未屏蔽點源的曝露率可寫為：

本題採用的單位為 $\mathrm{R\cdot m^2/(Ci\cdot h)}$。

（二）弛緩長度的定義

弛緩長度 $\mu x$ 是線性衰減係數 $\mu$ 與屏蔽厚度 $x$ 的乘積，表示屏蔽物所包含的平均自由行程數；它是無因次量。窄射束、良好幾何下，未碰撞光子的穿透比例為：

若考慮散射光子造成的增建，則以劑量增建因子 $B$ 修正：

（三）鉛厚度計算

1. 未屏蔽曝露率

每次衰變各放出一個 $1.37$ MeV 與 $2.75$ MeV 光子。依題示快速估算式：

在 $A=1$ Ci、$r=1$ m 處，兩種光子分別造成：

合計未屏蔽曝露率為 $2.06\ \mathrm{R/h}$。

2. 良好幾何條件

由半值層 $x_{1/2}$ 求線性衰減係數：

因此：

核心觀念

本題評量輻射防護與體內劑量學（Internal Dosimetry）中核心的體內活度評估技術——生化分析（Bioassay，亦稱生物分析或生物檢驗）。

1. 體內劑量評估原理： 體內輻射劑量無法像體外輻射一樣直接佩戴個人劑量計（如 TLD、OSLD）量測，必須藉由生化分析度量體內滯留之活度或排泄物中的放射性活度，配合國際放射防護委員會（ICRP）之呼吸道模式（HRTM）、消化道模式（HATM）及人體生物動力學模型（Biokinetic Model），推算攝入量 $I$（Intake），進而評估約定有效劑量 $E(50)$： $I = \frac{M(t)}{m(t)}$ $E(50) = I \times e(50)$ 其中：

• $M(t)$ 為攝入後時間 $t$ 所測得之體內滯留活度或每日排泄活度（$\text{Bq}$ 或 $\text{Bq/day}$）。
• $m(t)$ 為攝入後時間 $t$ 之分率滯留或排泄函數（Fractional Retention / Excretion Function）。
• $e(50)$ 為該核種之約定有效劑量轉換係數（$\text{Sv/Bq}$）。

2. 法規依據（以命題當年民國 111 年法規為準）： 依據《游離輻射防護法》及《游離輻射安全標準》，從事非密封放射性核種作業之工作人員，當其一年內體內約定有效劑量有超過 $1\text{ mSv}$ 之虞時，雇主應實施常態性體內劑量監測；發生異常污染事件時則須實施特殊監測。

解題方法

本題為標準申論題（滿分 15 分），切入點應按題目之三大提問層層鋪陳，架構力求平衡：

1. 採用時機（約占 5 分）：從「法規常態監測門檻」與「意外/特殊事件」兩大面向切入，區分常規（Routine）、特殊（Special/Accidental）、以及基準/離職（Baseline/Termination）監測。
2. 技術分類（約占 3 分）：精確指出生化分析在劑量學上的兩大主流範疇——「活體直接分析（Direct / In vivo Bioassay）」與「排泄物間接分析（Indirect / In vitro Bioassay）」。
3. 技術方法之論述（約占 7 分）：分別詳述直接度量（全身計數器、器官計數器）與間接度量（檢體採樣、放射化學前處理、計測儀器）的運作原理、適用射線與核種，並帶出如何推算體內劑量。

選項分析

本題為國家考試專業科目之「申論題」，非選擇題型，故無選項分析。在申論評分標準中，考生應特別注意名詞定義精確度：

• 常見失分陷阱：許多考生將「生化分析（Bioassay）」誤解為醫院一般常規的抽血生化檢驗（如肝腎功能、血糖），或混淆為細胞遺傳學的「生物劑量評估（Biological dosimetry，如雙著絲點染色體分析）」。在輻射劑量學領域，Bioassay 專指「測定人體內部或人體排泄物中放射性核種含量之程序」。

解題技巧

1. 分類對照口訣：

• 活體直接度量：測穿透力強的射線（中高能 $\gamma$ 射線、X 射線）。代表儀器：全身計數器（WBC）、甲狀腺計數器。
• 體外間接度量：測穿透力弱的射線（$\alpha$ 粒子、純 $\beta$ 核種）。代表儀器：液體閃爍計數器（LSC）、$\alpha$ 能譜儀。

2. 作答層次分明：各子題以編號條列作答，主標題採用精準名詞（附上英文縮寫如 In vivo, In vitro, WBC, LSC），能在閱卷時迅速建立專業印象。

【答案】

一、採用生化分析（Bioassay）之狀況與時機

生化分析係指藉由直接量測人體活體或間接分析人體排泄物與生物檢體，以評定人體內放射性核種含量與體內約定有效劑量之技術。其採用狀況可分為以下四類：

1. 常規例行監測（Routine Monitoring）：

• 從事非密封放射性核種（如核醫藥物操作、核燃料製造、同位素研發）之輻射工作人員。
• 依游離輻射防護相關法規，當作業人員一年內體內約定有效劑量可能超過 $1\text{ mSv}$（或年限值之十分之一）時，應實施定期生化分析。

2. 特殊與意外事件監測（Special / Accidental Monitoring）：

• 發生非密封核種洩漏、通風防護失效、呼吸防護具破裂或氣膠異常逸散時。