111 高普考高考三級 水土保持工程 集水區經營與水文學 考古題詳解

核心觀念

1. 水文事件發生機率與重現期距： 在水文學中，各年度之水文極值（如年最大洪峰流量）通常假設為相互獨立且具有相同機率分佈之隨機變數（Independent and Identically Distributed, i.i.d.）。重現期距為 $T$ 年之洪水，其每年發生（或被超越）之年發生機率 $p$ 與重現期距互為倒數： $p = \frac{1}{T}$ 每年度不發生之機率則為： $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{T}$

2. 周氏通用頻率公式（Chow's General Frequency Formula）： 水文變量進行頻率分析時，不同極值機率分佈型態（如 Gumbel、Log-Pearson Type III 等）可統整為周氏通用頻率方程式： $X_T = \bar{X} + K_T \cdot S_X$ 式中，$X_T$ 為重現期距 $T$ 年對應之水文量（本題為洪水量 $Q_T$）；$\bar{X}$ 為水文樣本平均值（$\bar{Q}$）；$S_X$ 為水文樣本標準偏差（$S_Q$）；$K_T$ 為頻率因子（取決於分配型態、歪度係數及重現期距 $T$）。

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解題方法

（一）計算 4 年內在第 3 年和第 4 年會發生重現期距 10 年洪水之機率

1. 求單一年度發生與不發生機率： 重現期距 $T = 10\text{ 年}$ 之洪水，其年發生機率為： $p = \frac{1}{10} = 0.1$ 各年度不發生之機率為： $q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9$

2. 計算特定序列發生機率： 題意指在 4 年之觀測期間內，特定於「第 3 年」與「第 4 年」發生重現期距 10 年之洪水，即前兩年未發生、後兩年連續發生（事件序列為「不發生－不發生－發生－發生」）。由於各年度水文事件彼此獨立，依獨立事件乘法定理： $P = (1 - p) \times (1 - p) \times p \times p = q^2 \cdot p^2$ 代入數值： $P = (0.9)^2 \times (0.1)^2 = 0.81 \times 0.01 = 0.0081$ 即機率為 $0.0081$（或表示為 $0.81\%$）。

觀念補充：若題意純粹限定第 3 年與第 4 年發生，而不考慮第 1 年與第 2 年是否發生，則機率為 $p \times p = 0.01$（$1\%$）。但在水文工程設計與考選部命題慣例中，明確設定「$n$ 年期間內於特定年份發生」係指該時段內的前置未發生條件，因此以完整考量 4 年時程之 $0.0081$ 為精確標準解。

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（二）計算重現期距 50 年之洪水量（cms）

1. 建立周氏頻率方程式聯立方程： 依周氏通用公式 $Q_T = \bar{Q} + K_T \cdot S_Q$，將題目已知條件代入：

核心觀念

本題考查集水區水文學中的**土壤入滲歷程（Infiltration Process）**及其控制機制。入滲率（Infiltration Rate, $f$）指單位時間內水分滲入土壤之深度（單位為 $\text{mm/hr}$ 或 $\text{cm/hr}$）。水文學上常以 Horton 入滲經驗公式 或 Green-Ampt 物理模型 描述入滲歷程隨時間之衰退特徵：

$f(t) = f_c + (f_0 - f_c) e^{-kt}$

其中：

• $f(t)$：降雨歷時 $t$ 時之入滲率（$\text{mm/hr}$）。
• $f_0$：初始入滲率（Initial Infiltration Capacity），主要受表層土壤孔隙與乾燥時之強大基質吸力（Matric Suction）主導。
• $f_c$：終期穩定入滲率（Final / Steady-state Infiltration Capacity），當土壤達飽和後，受重力水頭與飽和水力傳導係數（$K_s$）主導。
• $k$：入滲衰減係數（Decay Constant），取決於土壤質地、初始含水量及地表結構變化。

本題旨在評量考生能否從「水力力學機制」（基質吸力梯度、重力水頭分量、水力傳導阻力）與「地表物理環境」（水滴打擊結皮、地表滯留時間）出發，精確分析地形因子（坡度）、前期水文條件（臨前土壤含水量）及介質物理性質（土壤水力傳導係數）對 $f_0$、$f_c$ 及衰退歷程曲線幾何形態的控制作用。

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解題方法

本題為標準的 20 分題型（文字申述 10 分、圖示解析 10 分），解題應採「理論機理解析」結合「參數化曲線對比」的切入點：

1. 文字申述（10 分）： 依序分項建立「緩坡 vs. 陡坡」、「乾燥 vs. 潮濕」、「高水力傳導係數 vs. 低水力傳導係數」三組對比。每一組均自「初始入滲率 $f_0$」、「衰減歷程與動態（$k$ 或過渡期）」及「終期入滲率 $f_c$」三個指標切入，說明雨水受力、基質吸力變化及地表結皮（Surface Sealing/Crusting）等機制。
2. 圖示說明（10 分）： 以直角座標系（橫軸為降雨時間 $t$，縱軸為入滲率 $f$）繪製曲線。為了版面清晰與閱卷評分標準，分別繪製三組清晰的對照曲線圖（或統合對照圖），並於圖中清楚標記初始點（$f_0$）、終期漸近線（$f_c$）以及曲線下包含的總入滲量（累積入滲深 $F = \int f dt$），輔以圖面關鍵特徵說明。

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選項分析

本題為申論題，無選擇題選項。依題意要求將題目涉及之三組核心對比因子整理辨析如下：

評估因子	因子狀態	初始入滲率 $f_0$	終期穩定入滲率 $f_c$	入滲歷程衰減速度與機制
坡度	緩坡	相對較高	正常（接近飽和導水率）	地表滯水深厚、停留時間長；水流流速緩慢，水滴打擊結皮效應較弱，能維持較長時間之高入滲率。
	陡坡	相對較低	相對偏低（若產生結皮）	重力垂直分量減少；水流坡面流速快，地表滯留時間極短；沖刷打泥易堵塞表層大孔隙形成結皮，入滲率迅速陡降。
臨前含水量	乾燥	極高	趨近於同一常數 $f_c$	土壤毛細基質吸力極大，張力梯度陡峭，$f_0$ 很大；水分進入後孔隙充水膨脹，衰減速率 $k$ 較快。
	潮濕	偏低	趨近於同一常數 $f_c$	土壤初始吸力低，張力梯度小，$f_0$ 偏低；衰退幅度小，極短時間內即平緩收斂至終期穩定入滲率。
水力傳導係數	高（如砂土）	極高	很高（$f_c \approx K_s$）	粗孔隙發達，水分通過阻力小，整體入滲曲線全面偏高，蓄水與下滲通量皆大。
	低（如黏土）	低	極低（$f_c \approx K_s$）	微細孔隙為主，阻水性高，曲線起始低且終期趨近於極小值，降雨極易提早產生地表逕流。

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解題技巧

1. 區分 $f_0$ 與 $f_c$ 的控制變數（必背口訣）：

• 含水量控前期（影響 $f_0$ 與前期斜率）：同種土壤在乾燥與潮濕狀態下，終期入滲率 $f_c$ 最終皆由飽和水力傳導係數決定，故兩曲線之終點漸近線 $f_c$ 應趨於一致，差異主要在起點 $f_0$ 及衰退過程。
• 導水係數控全局（特別是 $f_c$）：水力傳導係數高低直接決定 $f_c$ 的絕對高度，高低傳導係數的兩條曲線呈「上下完全平行包夾」之態勢。

2. 坡度效應的水文學陷阱： 坡度影響常被誤認為純重力角度分解（$\cos \theta$）。切記補充「地表逕流流速與滯留時間（Detention Time）」以及「雨滴打擊造成的表層孔隙堵塞（Soil Crusting/Sealing）」，這是水土保持學科閱卷老師給出高分的得分關鍵點。
3. 作圖規範： 坐標軸需具備軸名稱與物理符號（$x$ 軸：時間 $t$；$y$ 軸：入滲率 $f$）；圖中每一條曲線必須清楚標示情境文字，並註明各曲線間在 $f_0$ 與 $f_c$ 上的相對高低關係。

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【答案】

一、降雨期間各因子對集水區入滲歷程之影響說明（10 分）

(一) 坡度（緩坡 vs. 陡坡）之影響

1. 重力水頭分量與地表滯留時間：

• 緩坡：坡度平緩時，重力沿垂直入滲方向的分力較大；降雨於地表易形成較厚且均勻的積水（Ponding Depth），逕流流速緩慢，水分停留在坡面的滯留時間（Residence / Detention Time）長，有充分時間滲入土壤，因而可維持較高的入滲率與入滲總量。

核心觀念

本題考查集水區邊坡穩定性之破壞誘發機制與塊體運動（Mass Movement）分類。

1. 邊坡穩定力學機制：依據庫倫抗剪強度公式（Mohr-Coulomb Criterion）： $\tau_f = c' + (\sigma - u) \tan\phi'$ 式中 $\tau_f$ 為抗剪強度，$c'$ 為有效凝聚力，$\sigma$ 為邊坡總正向應力，$u$ 為孔隙水壓，$\phi'$ 為有效內部摩擦角。降雨與人為活動主要透過「提高孔隙水壓 $u$ 以降低有效正應力 $(\sigma - u)$」、「浸潤軟化降低 $c'$ 與 $\phi'$」，以及「增加滑動土體重量或破壞坡腳增加剪應力 $\tau$」，打破平衡導致崩塌。
2. 崩塌運動分類：國際水土保持與工程地質實務上，最常採用 Varnes（1978）依「移動機制」與「移動材料」所歸納之邊坡破壞分類架構。

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解題方法

1. 因子分析（12分）：由「抗滑力降低」與「剪應力增加」之內外營力切入，劃分為自然因子（地質構造、地形、水文降雨、地震）與人為因子（邊坡幾何改變、土地利用破壞、排水疏失），並結合臺灣多斷層、多褶皺及颱風豪雨之地質水文特性做具體論述。
2. 類型分析（8分）：依 Varnes 邊坡移動型式，選取集水區最常見之四種主要類型（落石、滑動、流動、傾倒），分別針對其「破壞面特徵」、「移動速度與方式」及「現地代表性實例」進行剖析。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題，無選項對錯分析。考生作答時應以條列式鋪陳，並標註中英文專有名詞以爭取閱卷評分點。

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解題技巧

1. 記憶口訣：

• 崩塌自然因子：地（地質）、地（地形）、水（水文）、震（地震）。
• 崩塌人為因子：挖（不當挖填）、用（濫墾超限）、排（排水不良）。
• 四大類型：落（Fall）、倒（Topple）、滑（Slide）、流（Flow）。

2. 得分陷阱：回答「類型」時切忌僅寫出白話描述（如大崩塌、小崩塌、路基下陷），必須使用正規工程地質與水土保持學術分類名詞。

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【答案】

一、引致崩塌災害發生之自然與人為因子

（一）自然因子（Natural Factors）

1. 地質與岩層構造：

• 臺灣位處板塊交界，岩石受強烈板塊擠壓，節理與裂隙發達、岩層破碎且風化深厚。
• 集水區常見順向坡（Dip slope），當岩層傾角小於或等於坡面傾角且坡腳裸露時，極易沿弱面發生滑移。

2. 地形與地貌條件：

• 山區地勢陡峻、縱坡比降大，重力分力對邊坡土石產生較大之下滑剪應力。

核心觀念

本題評量集水區水文分析之兩大核心觀念：**水量平衡原理（降雨—逕流—損失關係）**與 Horton 潛勢入滲公式（Horton's Infiltration Equation）。

1. 集水區水量平衡方程式（水文收支）： 在單一降雨事件中，若截留、窪蓄及蒸發等其他降雨損失可忽略不計，總降雨量等於直接逕流量加上累積入滲損失量： $P = R + F$ 式中：

• $P$ 為累積降雨深（$\mathrm{mm}$）。
• $R$ 為直接逕流深（$\mathrm{mm}$），由直接逕流體積 $V_R$ 除以集水區面積 $A$ 求得（$R = V_R / A$）。
• $F$ 為降雨延時結束時的累積入滲深（$\mathrm{mm}$）。

2. Horton 潛勢入滲公式：

• 瞬時入滲率（Infiltration Capacity Rate）： $f(t) = f_c + (f_0 - f_c) e^{-kt}$ 式中：
• $f(t)$ 為時間 $t$ 之瞬時入滲率（$\mathrm{mm/hr}$）。
• $f_0$ 為初始入滲率（$\mathrm{mm/hr}$）。
• $f_c$ 為最終穩定入滲率（$\mathrm{mm/hr}$）。
• $k$ 為入滲衰減係數（$\mathrm{hr^{-1}}$）。
• $t$ 為歷時（$\mathrm{hr}$）。
• 累積入滲量（Cumulative Infiltration Depth）： $F(t) = \int_0^t f(\tau)\, d\tau = f_c t + \frac{f_0 - f_c}{k} \left(1 - e^{-kt}\right)$

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解題方法

本題題幹直接逕流量標示為「$106\ \mathrm{m^3}$」，實為國家考試原試卷排版上標脫落之經典印刷勘誤，出題原意為「$10^6\ \mathrm{m^3}$」（若為 $106\ \mathrm{m^3}$，相對於 200 公頃集水區，逕流深僅 $0.053\ \mathrm{mm}$，顯違水文學理）。解題以命題原意 $10^6\ \mathrm{m^3}$ 進行標準推導。

步驟一：統整水文數據與單位換算

• 集水區面積： $A = 200\ \mathrm{ha} = 200 \times 10^4\ \mathrm{m^2} = 2 \times 10^6\ \mathrm{m^2}$
• 降雨延時：$t_d = 8\ \mathrm{hr}$
• 累積降雨深： $P = 55\ \mathrm{cm} = 550\ \mathrm{mm}$
• 直接逕流體積：$V_R = 10^6\ \mathrm{m^3}$
• 直接逕流深 $R$： $R = \frac{V_R}{A} = \frac{10^6\ \mathrm{m^3}}{2 \times 10^6\ \mathrm{m^2}} = 0.5\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{mm}$

步驟二：利用水量平衡計算 8 小時累積入滲深 $F(8)$

題目載明其他損失忽略不計，故降雨損失全為入滲損失： $F(8) = P - R = 550\ \mathrm{mm} - 500\ \mathrm{mm} = 50\ \mathrm{mm}$

步驟三：反推 Horton 公式之初始入滲率 $f_0$

已知 $f_c = 0.25\ \mathrm{mm/hr}$、$k = 0.2\ \mathrm{hr^{-1}}$、$t = 8\ \mathrm{hr}$： $F(8) = f_c \times 8 + \frac{f_0 - f_c}{k} \left(1 - e^{-8k}\right)$

代入各參數數值： $50 = 0.25 \times 8 + \frac{f_0 - 0.25}{0.2} \left(1 - e^{-0.2 \times 8}\right)$ $50 = 2 + \frac{f_0 - 0.25}{0.2} \left(1 - e^{-1.6}\right)$

核心觀念

本題考查氣候變遷背景下，**集水區經營（Watershed Management）與水文學（Hydrology）**在「土砂產出、運移、沉積」動態過程中的綜合應用。命題重點在於考生能否跳脫早期「以工程防砂阻砂為單一導向」的傳統觀點，轉向結合現代「全流域水砂共治」、「以自然為本的解方（Nature-based Solutions, NbS）」及「生態水利／近自然工法」之系統性治理。

涉及之核心概念、定義與法規包括：

1. 水文極端化效應：降雨強度（$I$）與累積雨量巨幅增加，促使逕流量（$Q$）與土壤沖蝕量（如通用土壤流失公式 $A = R \cdot K \cdot L \cdot S \cdot C \cdot P$ 中降雨沖蝕指數 $R$ 上升）遽增，導致產砂機制從「表層沖蝕」加劇為「深層崩塌（Deep-seated landslide）」與「土石流（Debris flow）」。
2. 土砂收支與連續性（Sediment Budget and Continuity）：集水區由集水區源頭（產砂區）、主支流野溪（輸砂區）至下游水庫與河口（堆積區）之質量守恆與縱向、橫向土砂連通性。
3. 法規與政策指引（以民國 111 年考時標準為準）：

• 《水土保持法》第 16 條至第 19 條關於集水區水土保持長期治理計畫。
• 農業部農村發展及水土保持署（考時為行政院農業委員會水土保持局）推動之「大規模崩塌防救災體系」、「以自然為本之集水區治理」與經濟部水利署「水庫減淤與水砂共治策略」。

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解題方法

本題採「矩陣對應分析法」切入。題目限定三個維度（水量、水質、生態），並要求探討兩個軸向（新挑戰、新治理思維），作答時應構建 $3 \times 2$ 的結構化論述：

1. 問題診斷（新挑戰）：

• 水量面向：強調「豐枯懸殊」與「超峰流量擠壓斷面」。極端暴雨造成暴雨逕流激增、山洪爆發夾帶巨量土砂，導致河床急速抬升與通洪斷面縮減；乾旱期則基流乾涸，輸砂能力停滯，土砂蓄積野溪。
• 水質面向：強調「極端高濁度（High Turbidity）」與「細顆粒泥砂長延時懸浮」。崩塌土砂崩落水體使原水濁度突破數萬 NTU，造成下游給水系統癱瘓，水庫庫容因巨量淤積而銳減，甚至形成水庫底層異重流。
• 生態面向：強調「棲地均質化（Homogenization）」與「生態連續性斷裂」。過度劇烈的泥砂沖淤直接掩埋深潭淺灘，破壞底棲生物與魚類產卵場；水體透明度驟降阻礙初級生產力。

2. 對策擬定（新治理思維）：

• 水量面向：由「被動阻絕」轉向「動態平衡與水砂分流」。推動全流域土砂收支動態管理、落實「流況復育」與「給河川出路（Room for the River）」。
• 水質面向：由「末端沉澱」轉向「源頭減砂與排清排濁」。結合上游崩塌源頭植生固砂、中游水砂分離導流，以及水庫「水力排砂（防淤隧道）與分層取水」。
• 生態面向：由「剛性不透水防砂工程」轉向「透水性格柵／梳子壩、微棲地復育與 NbS」。兼顧防洪減災與水域縱向生態廊道貫通。

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選項分析

本題為專業申論題，非選擇題，故無單一選項可逐一剔除。考生在申論評閱中的得分關鍵在於：

1. 是否精準切中三個面向：若僅籠統論述土石流，未依「水量、水質、生態」分門別類，評分將大幅受損。
2. 新舊思維對比是否明確：必須具體寫出「傳統防砂思維（全面阻砂、興建不透水重力壩、清淤防洪）」與「新思維（調適治理、動態平衡、水砂共治、透水工法、NbS）」之演進，方能取得滿分級距。

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解題技巧

1. 結構格式化：申論題作答切忌大段落文字擠壓。利用「一、（一）1. (1)」層次，將三面向化為並列小標題，使閱卷委員一目了然。
2. 關鍵字精準植入：適當帶出專業術語，如「深層崩塌」、「水砂分離」、「庫區異重流」、「透水性防砂壩」、「以自然為本之解方（NbS）」、「河流生態連續性（River Continuum）」。
3. 避免常見陷阱：

• 陷阱一：只寫水文學計算或只寫水土保持工法，忽略了生態面向與法規管理維度。
• 陷阱二：把「氣候變遷」僅當作開頭背景交代，後續對策卻依舊抄寫數十年前的傳統工法清單。必須緊扣「極端化（暴雨增強、乾旱延長）」所引發的新挑戰。

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【答案】

一、前言

氣候變遷引發極端水文事件頻率與強度驟增，「短延時強降雨」與「長延時複合型旱澇交替」成為常態。這打破了傳統集水區水文與土砂運動的平穩狀態，使集水區土砂災害自「淺層局部沖蝕」轉變為「大規模深層崩塌、複合型堰塞湖與河道急速淤埋」。傳統以「重力式防砂壩全阻式攔截」為主的治理框架已無法承受超載衝擊，亟需由水量、水質及生態三大面向重新檢視挑戰並確立治理新思維。

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二、氣候變遷下集水區土砂問題之新挑戰

（一）水量面向之新挑戰

1. 暴雨超峰逕流激增與洪砂共生風險： 極端降雨促使逕流峰期提前且洪峰流量（Peak Flow）放大。