115 高普考高考三級 水土保持工程 集水區經營與水文學 考古題詳解

115 年・高普考・高考三級・水土保持工程
試題代碼 集水區經營與水文學

第 一 題25 分

請以逕流歷線圖示意說明地表逕流（surface runoff）、中間流（interflow）、基流（baseflow）之相對位置。若將逕流歷線圖縱軸轉換為對數標示，退水段通常可以何種函數呈現？請說明地表逕流、中間流、基流在不同退水區段之特性。

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核心觀念

逕流歷線是流量 QQ 隨時間 tt 變化的曲線。河川流量可概念性分為地表逕流、中間流與基流；豪雨後三者共同形成總逕流，並依各自的流路與蓄水特性，在退水段逐漸消退。

將流量縱軸改為對數刻度後，各逕流成分的退水常可用指數衰減函數近似：

Q(t)=Q0e−ktQ(t)=Q_0 e^{-kt}

其中 Q0Q_0 為退水起始流量，kk 為退水係數。取對數後：

ln⁡Q=ln⁡Q0−kt\ln Q=\ln Q_0-kt

因此，單一指數退水過程在「時間線性、流量對數」的半對數圖上呈直線。總流量通常是不同退水過程的合成，退水線因而常呈分段折線或曲線，再逐漸轉為基流退水線。

解題方法：依退水速度辨認三種逕流

讀圖時，從洪峰後的退水段由前往後判讀：**退水最快的部分主要是地表逕流，其次為中間流，最緩慢且延續最久的部分主要是基流。**示意如下：

流量 Q
 ↑
 │ ● 洪峰
 │ ／ ＼
 │ ／ ＼ 地表逕流：初期退水較陡、消退快
 │ ／ ＼____
 │ ／ ＼ 中間流：退水較緩、延續較久
 │───────────／───────────────────────＼＿＿＿＿
 │ 基流（背景流量；末期退水主要由基流控制） ＼＿＿
 └────────────────────────────────────────→ 時間 t
 退水段 →
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第 二 題25 分

某一土地重劃開發前與開發後之土地利用類別及對應之 CNCN 值列於下表。本區 24 小時延時、10 年重現期距之降雨量為 362 mm362\ \mathrm{mm}，請利用 SCSSCS 法計算開發後之有效降雨深度增量。

參考公式：

Pe=(P−Ia)2P−Ia+SP_e=\frac{(P-I_a)^2}{P-I_a+S}

S=1000CN−10S=\frac{1000}{CN}-10

開發前：

土地利用林地林地果園果園
土壤種類ABAB
CNCN 值25554566
面積百分比30302020

開發後：

土地利用商業區住宅道路公園
CNCN 值90809860
面積百分比20401525
🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查開發前後土地利用改變對逕流量的影響，使用 SCS-CN 法計算有效降雨深度。

計算流程為：

  1. 依土地面積比例求開發前、後之加權平均 CNCN 值。
  2. 利用 S=1000CN−10S=\frac{1000}{CN}-10 求滯蓄量 SS。
  3. SCS 法採用初損失 Ia=0.2SI_a=0.2S
  4. 代入有效降雨公式 Pe=(P−Ia)2P−Ia+SP_e=\frac{(P-I_a)^2}{P-I_a+S}
  5. 開發後有效降雨深度增量為 ΔPe=Pe,後−Pe,前\Delta P_e=P_{e,\text{後}}-P_{e,\text{前}}

降雨量為：

P=362 mmP=362\ \text{mm}

解題方法

一、計算開發前加權平均 CNCN

CN前=25(0.30)+55(0.30)+45(0.20)+66(0.20)CN_{\text{前}} =25(0.30)+55(0.30)+45(0.20)+66(0.20) CN前=7.5+16.5+9+13.2=46.2CN_{\text{前}}=7.5+16.5+9+13.2=46.2

因此：

S前=100046.2−10=11.645 mmS_{\text{前}}=\frac{1000}{46.2}-10=11.645\ \text{mm} Ia,前=0.2S前=2.329 mmI_{a,\text{前}}=0.2S_{\text{前}}=2.329\ \text{mm}

有效降雨深度為：

Pe,前=(362−2.329)2362−2.329+11.645P_{e,\text{前}} =\frac{(362-2.329)^2}{362-2.329+11.645} Pe,前=359.6712371.316≈348.39 mmP_{e,\text{前}} =\frac{359.671^2}{371.316} \approx348.39\ \text{mm}

二、計算開發後加權平均 CNCN

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第 三 題25 分

某河川水文站之年最大洪水量符合對數皮爾遜第三類分布（Log-Pearson Type Ⅲ Distribution），流量記錄單位為 cms。依據 40 年流量記錄之統計特性，取 10 為底之對數後，平均值為 2.8，標準偏差為 0.3，偏態係數 CsC_s 為 0.15。

目前該水文站位置之橋梁面臨改建，擬以臨時圍堰保護橋梁施工區。若在三年的施工期間可接受的風險值為 0.271，請問圍堰應採用多少年重現期以及對應流量為設計標準。

參考公式：

KT=2Cs{[(z−Cs6)Cs6+1]3−1}K_T=\frac{2}{C_s}\left\{\left[\left(z-\frac{C_s}{6}\right)\frac{C_s}{6}+1\right]^3-1\right\}

zz00.84161.28161.64492.3264
F(z)F(z)0.50.80.90.950.99
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核心觀念

本題考查：

  1. 施工期間洪水設計的累積風險與重現期關係。
  2. 對數皮爾遜第三類分布（Log-Pearson Type Ⅲ）之頻率分析。
  3. 由標準常態分布分位數 zz 求頻率因子 KTK_T，再求設計洪水量。

設計重現期為 TT 年時，單一年發生超過設計洪水量的機率為：

p=1Tp=\frac{1}{T}

施工 nn 年期間至少發生一次超過設計洪水的風險為：

R=1−(1−1T)nR=1-\left(1-\frac{1}{T}\right)^n

本題施工期間為 3 年，可接受風險為 0.2710.271。

解題方法

一、由施工期間風險求重現期

代入累積風險公式：

0.271=1−(1−1T)30.271=1-\left(1-\frac{1}{T}\right)^3

因此：

(1−1T)3=0.729\left(1-\frac{1}{T}\right)^3=0.729

由於：

0.729=0.930.729=0.9^3

所以：

1−1T=0.91-\frac{1}{T}=0.9 1T=0.1\frac{1}{T}=0.1 T=10 年T=10\text{ 年}

因此，圍堰設計應採用 10 年重現期。

二、由重現期查得標準常態分位數

重現期 T=10T=10 年，表示年超越機率為：

1T=0.1\frac{1}{T}=0.1

故非超越機率為：

F=1−0.1=0.9F=1-0.1=0.9

由題目所附表格：

F(z)=0.9⇒z=1.2816F(z)=0.9 \quad \Rightarrow \quad z=1.2816

三、計算頻率因子 KTK_T

已知：

Cs=0.15C_s=0.15 Cs6=0.156=0.025\frac{C_s}{6}=\frac{0.15}{6}=0.025

依題目公式：

KT=2Cs{[(z−Cs6)Cs6+1]3−1}K_T=\frac{2}{C_s} \left\{ \left[ \left(z-\frac{C_s}{6}\right)\frac{C_s}{6}+1 \right]^3-1 \right\}

代入 z=1.2816z=1.2816：

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第 四 題25 分

集水區土砂收支分析是集水區治理規劃的重要課題之一，請詳述土砂收支分析過程中土砂生產量與土砂流出量之分析方法，以及所需蒐集調查之基本資料。

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核心觀念

集水區土砂收支分析，是把集水區視為一個在特定時間與空間範圍內的土砂系統，分別估算土砂的生產、輸移、流出及殘留或淤積。土砂在坡面或崩塌地產生後，不一定會在同一場暴雨中抵達出口；部分會停留在坡腳、河道、沖積扇或防砂設施內，之後才可能再被洪水搬運。

基本收支關係可寫為：

土砂生產量=集水區出口土砂流出量+集水區內土砂淨累積量\text{土砂生產量} = \text{集水區出口土砂流出量} + \text{集水區內土砂淨累積量}

若以河道沖淤量表示，令淤積為正、沖刷為負，則：

土砂生產量=出口土砂流出量+淤積量−沖刷量\text{土砂生產量} = \text{出口土砂流出量} + \text{淤積量} - \text{沖刷量}

因此，坡面總侵蝕量不等於出口的土砂流出量。分析時須先界定集水區範圍、分析期間及控制斷面，再以一致的體積或重量單位估算各項土砂量，避免重複計算上游來砂、河道再沖刷量或已攔截的土砂。

土砂生產量的分析方法

集水區土砂生產量主要包括坡面土壤沖蝕、崩塌與地滑等坡面土砂來源，也須考量既有崩塌地擴大，以及河岸、河床侵蝕所新增的土砂。實務上可分項估算後加總：

G=Es+Vc+ErG = E_s + V_c + E_r

其中，GG 為土砂生產量，EsE_s 為坡面土壤沖蝕量，VcV_c 為崩塌、地滑等土砂量，ErE_r 為河岸及河床侵蝕新增量。若估算的是進入河道的土砂量，應再扣除未遞移至河道的部分，或乘以相應的遞移率。

坡面土壤沖蝕量

可用通用土壤流失公式（USLE）估算長期平均坡面土壤流失量：

A=RKLSCPA = R K L S C P

其中，AA 為單位面積土壤流失量；RR 為降雨沖蝕指數；KK 為土壤沖蝕性因子；LL、SS 分別為坡長與坡度因子；CC 為覆蓋與管理因子；PP 為水土保持處理因子。將不同土地利用或地形分區的AA乘以相應面積並加總，可得集水區坡面沖蝕量。

USLE估算的是坡面土壤流失，並非直接等於河道輸砂量或集水區出口流出量。若分析特定颱洪事件，可依事件雨量或降雨沖蝕指數估算事件沖蝕量，並說明所採用的事件尺度假設。

崩塌與地滑土砂量

先利用不同時期航空照片、衛星影像或現地調查判釋崩塌範圍，區分新增崩塌、既有崩塌擴大及復育情形，再由崩塌面積及平均崩塌深度估算體積：

Vc=∑i=1nAidiV_c = \sum_{i=1}^{n} A_i d_i

其中，AiA_i為第ii處崩塌面積，did_i為其平均崩塌深度。若有崩塌前後期數值地形資料，可利用地形差分直接計算崩塌挖方量與堆積量。對崩塌產生的土砂，還應依崩塌地至河道距離、坡度、地形阻隔及植生等條件，判斷其遞移至河道的比例；崩塌體積不能全數視為同期間流出量。

河岸、河床及既有堆積土砂

以河道縱橫斷面、現地調查及多期地形資料比對，估算河岸崩塌、河床沖刷所新增的土砂，以及河道、坡腳、沖積扇和防砂設施內的堆積量。多期數值地形差分可辨識侵蝕與淤積的位置及體積；有攔砂壩或沉砂設施者，可依其量測資料估計攔截土砂量。

土砂流出量的分析方法

土砂流出量是通過指定集水區出口斷面的輸砂量。可依資料條件採用觀測推估、遞移率推估或水理輸砂模式，並以河道沖淤量及收支平衡結果交叉檢核。

水文泥砂觀測推估

有流量及泥砂觀測資料時，可建立流量與輸砂率關係式，例如：

Qs=aQbQ_s = a Q^b
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