115 高普考高考三級 統計 經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考查負向生產外部性與市場力量造成的社會福利損失。

總剩餘須扣除環境損害。若市場總產量為 $Q$，則社會總剩餘為

$$W(Q)=\int_0^Q(a-bx)\,dx-cQ-dQ =(a-c-d)Q-\frac{b}{2}Q^2.$$

因此，社會最適產量由「需求價格＝社會邊際成本」決定：

$$a-bQ^*=c+d \quad\Longrightarrow\quad Q^*=\frac{a-c-d}{b}.$$

以下假設 $b>0$、$a>c+d$，且所求均衡為內點解。福利損失是實際產量相對 $Q^*$ 所減少的總剩餘：

$$DWL=W(Q^*)-W(Q) =\frac{b}{2}(Q-Q^*)^2.$$

（一）完全競爭市場的社會福利損失

完全競爭廠商依私人成本決策，市場價格等於邊際成本：

$$P=MC=c.$$

將需求函數 $P=a-bQ$ 代入，可得競爭均衡產量：

$$Q_c=\frac{a-c}{b}.$$

由於廠商未承擔每單位產品造成的環境損害 $d$，競爭均衡產量高於社會最適產量。兩者差距為

$$Q_c-Q^* =\frac{a-c}{b}-\frac{a-c-d}{b} =\frac{d}{b}.$$

故社會福利損失為

$$DWL_c =\frac{b}{2}(Q_c-Q^*)^2 =\frac{b}{2}\left(\frac{d}{b}\right)^2 =\boxed{\frac{d^2}{2b}}.$$

（二）$n$ 家同質廠商的 Cournot 均衡福利損失

令第 $i$ 家廠商產量為 $q_i$，總產量為 $Q=\sum_{i=1}^n q_i$。廠商利潤為

$$\pi_i=(a-bQ-c)q_i.$$

Cournot 均衡中，各廠商選擇產量以極大化自身利潤。對 $q_i$ 求一階條件：

$$\frac{\partial\pi_i}{\partial q_i} =a-c-bQ-bq_i=0.$$

同質廠商採對稱均衡，令 $q_i=q$，則 $Q=nq$，因此

$$a-c-b(nq)-bq=0 \quad\Longrightarrow\quad q=\frac{a-c}{b(n+1)}.$$

總均衡產量為

$$Q_n=nq=\frac{n(a-c)}{b(n+1)}.$$

代入福利損失公式：

核心觀念

菲力普曲線描述通貨膨脹與失業之間的關係。傳統菲力普曲線呈現「失業率較低時，工資或物價通膨率較高」的負向關係；加入預期通膨後，短期曲線仍有此取捨，但長期曲線會回到自然失業率。

（一）公式、定義與用途

常見的短期菲力普曲線可寫為：

$$\pi_t=\pi_t^e-\alpha(u_t-u_n)+\varepsilon_t,\qquad \alpha>0$$

其中，$\pi_t$ 為當期通膨率，$\pi_t^e$ 為預期通膨率，$u_t$ 為實際失業率，$u_n$ 為自然失業率，$\varepsilon_t$ 為供給面衝擊。當失業率低於自然失業率時，勞動市場較緊俏，工資與物價上漲壓力增加；失業率高於自然失業率時，通膨壓力則較低。

若省略預期通膨與供給衝擊，傳統式可簡寫為：

$$\pi_t=a-bu_t,\qquad b>0$$

也可用貨幣工資成長率表示：

$$\dot W_t=a-bu_t,\qquad b>0$$

其中 $\dot W_t$ 代表名目工資成長率。原始菲力普曲線著重失業率與貨幣工資變動率的關係；後續分析則常以通膨率取代工資成長率。

**用途：**菲力普曲線用來分析景氣、失業與通膨之間的短期關係，協助說明總體經濟政策的取捨，例如擴張性政策降低失業時，可能伴隨較高通膨。納入預期通膨後，也能分析通膨預期如何使短期曲線移動，並區分短期與長期效果。

（二）凱因斯學派與古典學派的解讀

凱因斯學派：短期存在通膨與失業的取捨

核心觀念

本題考「交叉價格效果」與「替代品、互補品」的定義。

產品 $A$ 與產品 $B$ 的交叉價格彈性為：

$$E_{B,A} = \frac{\%\Delta Q_B^d}{\%\Delta P_A}$$

其中，$\%\Delta Q_B^d$ 表示產品 $B$ 需求量的百分比變動，$\%\Delta P_A$ 表示產品 $A$ 價格的百分比變動。

在其他條件不變下：

• 若 $E_{B,A}>0$，表示 $A$、$B$ 為替代品。
• 若 $E_{B,A}<0$，表示 $A$、$B$ 為互補品。
• 若 $E_{B,A}=0$，表示兩者沒有明顯的交叉價格關係。

題目指出產品 $A$ 價格上漲，使產品 $B$ 的市場需求下降，因此：

$$\%\Delta P_A>0,\qquad \%\Delta Q_B^d<0$$

所以：

$$E_{B,A}<0$$

這表示產品 $A$ 與產品 $B$ 具有互補關係。

解題方法

判斷替代品或互補品時，直接觀察「一項產品價格變動」與「另一項產品需求變動」的方向：

• $P_A$ 上升，$Q_B^d$ 上升：兩者為替代品。
• $P_A$ 上升，$Q_B^d$ 下降：兩者為互補品。

本題屬於第二種情形。產品 $A$ 價格上漲後，消費者對產品 $B$ 的需求也下降，表示兩者通常需要搭配使用。例如印表機與墨水、汽車與汽油，某一項產品變得較昂貴，會降低另一項產品的購買意願。

選項分析

(A) 產品 A 是奢侈品

錯誤。奢侈品是依據「所得變動對需求量的影響」判斷，通常具有所得彈性大於 $1$：

$$E_Y=\frac{\%\Delta Q^d}{\%\Delta Y}>1$$

核心觀念

本題考的是「生產要素價格變動對供給曲線、生產者剩餘與消費者剩餘的影響」。

採蕉工人的工資屬於蕉農的生產成本。工資上升會使香蕉的邊際成本提高，因此在每一個產量下，蕉農願意供給香蕉所要求的最低價格都提高，造成香蕉供給曲線向左上方移動。

短期內，香蕉需求曲線不變，新的市場均衡結果為：

• 均衡價格上升；
• 均衡數量下降；
• 蕉農的生產者剩餘下降；
• 消費者的消費者剩餘下降。

生產者剩餘定義為：

$$\text{生產者剩餘} = \text{生產者實際取得的總收益} - \text{生產成本}$$

在圖形上，生產者剩餘是「市場價格線以下、供給曲線以上、交易數量以左」的面積。

解題方法

工資上升會提高蕉農的生產成本，使供給曲線由 $S_0$ 移至 $S_1$：

$$S_0 \longrightarrow S_1$$

其中 $S_1$ 位於 $S_0$ 的左上方。

由於需求曲線為負斜率，供給減少後，市場均衡會發生：

$$P_0 \longrightarrow P_1,\qquad P_1>P_0$$ $$Q_0 \longrightarrow Q_1,\qquad Q_1<Q_0$$

雖然市場價格上升，使蕉農每單位香蕉收到較高價格，但工資上升同時提高了生產成本，且均衡交易量下降。新的生產者剩餘是以較高的成本曲線 $S_1$ 為基準計算，因此生產者剩餘面積縮小。

也可以從經濟意義理解：工資上升使蕉農的每單位生產成本增加，削弱其獲利空間，故生產者剩餘下降。

選項分析

(A) 蕉農的生產者剩餘下降

正確。

核心觀念

本題考的是消費者效用極大化中的「每一元支出的邊際效用」：

$$\frac{MU_A}{P_A},\qquad \frac{MU_B}{P_B}$$

其中：

• $MU$：邊際效用，表示增加一單位商品所增加的效用。
• $P$：商品價格。
• $\frac{MU}{P}$：每支出一元所帶來的邊際效用。

若消費者處於內部解的效用極大化狀態，必須滿足：

$$\frac{MU_A}{P_A}=\frac{MU_B}{P_B}$$

本題資料為：

$$\frac{MU_A}{P_A}=\frac{120}{50}=2.4$$ $$\frac{MU_B}{P_B}=\frac{200}{100}=2$$

因此，商品 A 每一元支出所帶來的效用高於商品 B。

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解題方法

目前每支出一元購買商品 A，可增加 $2.4$ 單位效用；每支出一元購買商品 B，只增加 $2$ 單位效用。

因此，消費者應將部分支出由商品 B 移轉至商品 A，以提高效用。

更進一步，本題正確選項為 D，因為消費者不僅能提高效用，還能同時減少總支出。設：

• 減少商品 B 一單位，效用減少 $200$，支出減少 $100$。
• 增加商品 A $1.9$ 單位，效用增加 $120\times 1.9=228$，支出增加 $50\times 1.9=95$。

則效用淨變化為：

$$\Delta U=228-200=28>0$$

支出淨變化為：

$$\Delta E=95-100=-5<0$$

也就是說，消費者增加商品 A、減少商品 B後，效用提高 $28$，同時支出減少 $5$ 元。因此，選項 D 正確。

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選項分析

(A) 目前的消費組合是該消費者效用極大化的消費組合

錯誤。

效用極大化要求每種商品的每元邊際效用相等：

$$\frac{MU_A}{P_A}=\frac{MU_B}{P_B}$$

但本題中：

核心觀念

本題考查兩期消費選擇中的「跨期預算限制」與退休儲蓄。

小樹在工作期間的所得為 $5{,}000$ 元，其中一部分儲蓄，剩餘部分作為工作期間消費；退休期間則以退休金及儲蓄本息支應消費。

設工作期間儲蓄為 $S$ 元，市場利率為 $10\%$，則退休時可取得的儲蓄本息為：

$$S(1+10\%)=1.1S$$

題目表示兩期消費金額「在折現前即相等」，因此直接令工作期間消費與退休期間消費相等。

解題方法

工作期間：

• 所得：$5{,}000$ 元
• 儲蓄：$S$ 元
• 消費：$5{,}000-S$

退休期間：

• 退休金：$2{,}288$ 元
• 工作期間儲蓄所累積的本息：$1.1S$
• 消費：$2{,}288+1.1S$

依兩期消費相等：

$$5{,}000-S=2{,}288+1.1S$$

移項整理：

$$5{,}000-2{,}288=1.1S+S$$ $$2{,}712=2.1S$$ $$S=\frac{2{,}712}{2.1}=1{,}291.428\cdots$$

四捨五入至個位數：

$$S\approx 1{,}291\text{ 元}$$

因此，小樹在工作期間需要儲蓄約 $1{,}291$ 元。

通貨膨脹率的處理

本題雖提供通貨膨脹率 $6\%$，但題目明確要求兩期消費金額「在折現前即相等」，且選項與官方答案採用名目金額直接比較，因此計算中使用市場利率 $10\%$，不另行扣除通貨膨脹率。

若題目要求比較實質消費或計算實質利率，才需進一步使用：

$$r_{\text{實質}}=\frac{1.10}{1.06}-1\approx 3.77\%$$

本題官方答案以名目金額及市場利率直接計算，故通貨膨脹率不影響本題答案。

選項分析

核心觀念

本題考查 Cobb-Douglas 生產函數下的「總要素生產力」（Total Factor Productivity, TFP）成長率，也就是在資本與勞動投入成長之外，產出增加中所代表的技術進步或生產效率提升。

固定規模報酬的 Cobb-Douglas 生產函數為：

$$Y=A K^{\alpha}L^{1-\alpha}$$

其中：

• $Y$：總產出
• $A$：總要素生產力
• $K$：資本存量
• $L$：勞動投入
• $\alpha$：資本的產出彈性
• $1-\alpha$：勞動的產出彈性

題目給定資本產出彈性為 $\frac{1}{3}$，由固定規模報酬可知勞動產出彈性為：

$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

解題方法

對生產函數取成長率，可得經濟成長核算式：

$$g_Y=g_A+\alpha g_K+(1-\alpha)g_L$$

移項後，總要素生產力成長率為：

$$g_A=g_Y-\alpha g_K-(1-\alpha)g_L$$

代入題目資料：

$$g_Y=7\%$$ $$g_K=5\%,\qquad g_L=2\%$$

因此：

$$\begin{aligned} g_A &=7\%-\frac{1}{3}(5\%)-\frac{2}{3}(2\%)\\ &=7\%-\frac{5}{3}\%-\frac{4}{3}\%\\ &=7\%-3\%\\ &=4\% \end{aligned}$$

因此，該國總要素生產力的成長率為 $4\%$。

選項分析

核心觀念

本題考察平均變動成本 $AVC$ 與邊際成本 $MC$ 的關係。

• $AVC$：每單位產量所負擔的平均變動成本。
• $MC$：增加一單位產量所增加的成本。

在產量 $Q>0$ 時：

$$AVC=\frac{VC}{Q}$$

而邊際成本為：

$$MC=\frac{dVC}{dQ}$$

對 $AVC$ 微分：

$$\frac{dAVC}{dQ} =\frac{Q\cdot MC-VC}{Q^2} =\frac{MC-AVC}{Q}$$

由於 $Q>0$，因此 $AVC$ 的變化方向取決於 $MC-AVC$：

• 若 $MC<AVC$，則 $\frac{dAVC}{dQ}<0$，$AVC$ 下降。
• 若 $MC=AVC$，則 $\frac{dAVC}{dQ}=0$，$AVC$ 達到最低點。
• 若 $MC>AVC$，則 $\frac{dAVC}{dQ}>0$，$AVC$ 上升。

題目給定：

$$AVC>MC$$

等同於：

$$MC<AVC$$

因此 $AVC$ 正處於下降階段。

解題方法

判斷平均成本變化的標準原則是：

邊際成本低於平均成本時，平均成本下降；邊際成本高於平均成本時，平均成本上升。

本題中 $MC$ 位於 $AVC$ 之下，所以新增產量的邊際成本低於原有平均變動成本，會將整體平均變動成本拉低。因此 $AVC$ 在下降階段。

選項分析

(A) $MC$ 為最小值

核心觀念

本題考「成本加價法」（Markup Pricing）的意義與特性。

成本加價法是廠商先計算單位生產成本，再在成本之上加計固定比例的利潤，形成售價：

$$P=C(1+m)$$

其中：

• $P$：產品價格
• $C$：單位生產成本
• $m$：欲加計的利潤率或加成率

此種訂價方式的重點是「以成本為基礎」，通常不以市場需求強弱或競爭對手的價格作為主要決定因素。

解題方法

判斷本題可掌握一項核心原則：

成本加價法重視成本資料，對市場需求與競爭狀況的反映較不足。

因此，凡是描述「依成本加成訂價」的敘述，通常符合成本加價法；凡是主張此方法會主動考慮需求與競爭壓力的敘述，則與其基本精神不符。

選項分析

(A) 成本加價法意指訂價 $P$ 等於生產成本乘上 $(1+\text{欲賺取的利潤率})$

正確。

成本加價法的基本公式即為：

$$P=C(1+m)$$

廠商先估算單位生產成本 $C$，再加上預定的利潤率 $m$。例如，單位成本為 $100$ 元，預定加成率為 $20\%$，則價格為：

$$P=100(1+0.2)=120$$

因此，本選項正確描述成本加價法的基本定義。

(B) 成本加價法適合量身訂做的客製化產品

正確。

客製化產品通常缺乏完全相同的市場價格可供直接比較，產品規格、材料、工時與服務內容也會因個別客戶而異。此時，廠商可先估算：

• 材料成本
• 人工成本
• 製造或服務工時
• 管理及間接成本

再按照預定利潤率加成訂價。

核心觀念

本題考查完全競爭市場的短期均衡，需掌握：

1. 個別廠商在完全競爭市場中為價格接受者，短期利潤極大化條件為

$P=MC$

2. 由於 100 家廠商的邊際成本線相同，市場供給量等於各廠商供給量加總：

$Q=100q$

3. 市場均衡條件為市場需求量等於市場供給量：

$Q_D=Q_S$

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解題方法

每家店的短期邊際成本為

$MC=2q+5$

完全競爭廠商的短期均衡條件為 $P=MC$，因此：

$P=2q+5$

解出每家店的銷售量：

$q=\frac{P-5}{2}$

市場共有 100 家店，所以市場供給量為：

$Q_S=100q=100\left(\frac{P-5}{2}\right)$

整理得：

$Q_S=50P-250$

市場需求線為：

$Q_D=350-10P$

市場均衡時：

$Q_D=Q_S$

因此：

$350-10P=50P-250$

$600=60P$

$P=10$

將 $P=10$ 代回個別廠商的供給決策：

$10=2q+5$

$2q=5$

$q=2.5$

所以，市場短期均衡價格為 $10$，每家店的銷售量為 $2.5$。

市場總銷售量亦可驗算為：

$Q=100(2.5)=250$

需求量為：

$Q_D=350-10(10)=250$

需求量與供給量相等，符合市場均衡。

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選項分析

• (A) $P=9$、$q=2.6$：錯誤

若價格為 $P=9$，個別廠商依據 $P=MC$ 應生產：

$9=2q+5$

$q=2$

並非 $2.6$。此外，$P=9$ 時市場需求量為：

$Q_D=350-10(9)=260$

市場供給量為：

$Q_S=100(2)=200$

供需不相等，因此不是市場均衡。

• (B) $P=10$、$q=2.5$：正確

核心觀念

本題考查獨占性競爭廠商的利潤極大化，以及產品市場與勞動市場之間的最適決策關係。

獨占性競爭廠商面對向右下方傾斜的需求曲線，因此邊際收益低於價格，最適產量由下式決定：

$MR=MC$

若廠商在完全競爭的勞動市場雇用勞工，工資率即為勞動的邊際成本：

$w=20$

勞工對廠商所創造的邊際收益稱為邊際收益產品：

$MRP_L=MR\times MP_L$

其中：

• $MR$：產品的邊際收益
• $MP_L$：勞動的邊際產量
• $MRP_L$：增加一單位勞工所增加的總收入

勞工最適雇用條件為：

$MRP_L=w$

亦即：

$MR\times MP_L=20$

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解題方法

由於題目提供不同勞工雇用量下的總產量與總收入，可直接計算每增加一單位勞工所增加的收入，再與工資 $20$ 比較。

廠商的利潤為：

$\pi=TR-wL$

其中 $L$ 為勞工雇用量。

各雇用量的利潤如下：

勞工雇用量 $L$	總收入 $TR$	工資成本 $20L$	利潤 $\pi$
1	50	20	30
2	90	40	50
3	112	60	52
4	119	80	39
5	114	100	14
6	100	120	$-20$

最大利潤為 $52$，發生在勞工雇用量為 $3$ 時。此時總產量為：

$Q=14$

因此，利潤最大化的最適雇用量為 $3$，最適產量為 $14$，而不是 $17$。

也可用邊際分析驗算：

增加的勞工	產量增加 $\Delta Q$	收入增加 $\Delta TR$	邊際收益產品 $MRP_L=\Delta TR$
第 1 位	5	50	50
第 2 位	5	40	40
第 3 位	4	22	22
第 4 位	3	7	7
第 5 位	2	$-5$	$-5$
第 6 位	1	$-14$	$-14$

核心觀念

本題考「生產要素的報酬」及「經濟租」的定義。四種生產要素及其典型報酬如下：

生產要素	典型報酬
土地	地租（rent）
勞動	工資、薪資（wage）
資本	利息（interest）
企業家才能	利潤（profit）

其中，經濟租是指生產要素實際取得的報酬，超過其最低供給價格或移轉所得的部分：

$$\text{經濟租}=\text{實際報酬}-\text{移轉所得}$$

當某種生產要素具有高度稀少性、專業性或不可替代性時，其實際報酬容易遠高於其他用途所能取得的報酬，此時超額部分即屬經濟租。

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解題方法

逐一比對各選項所描述的生產要素與報酬類型：

1. 土地的報酬應為地租，而非房地產價格。
2. 企業家才能的報酬應為利潤，而非薪資。
3. 資金市場供需主要決定利息率，而非利潤。
4. 影星與職業球員具備稀有且高度專業化的才能，其片酬與薪資中超過其移轉所得的部分，屬於經濟租。

因此，依命題標準答案，正確選項為（D）。

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選項分析

（A）土地的報酬為「房地產價格」：錯誤

土地是生產要素，其使用報酬稱為「地租」。房地產價格是土地及其上建物的市場價值，屬於資產的交易價格，不等同於土地作為生產要素所獲得的報酬。

土地所有人出租土地所取得的租金，才是土地的要素報酬。若土地被買賣，成交價格則是資產價格，不能直接稱為土地的報酬。

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（B）企業能力的報酬為「薪資」：錯誤

企業能力或企業家才能的主要功能包括：

• 組織與配置生產要素；
• 承擔經營風險；
• 進行決策與創新；
• 綜合管理企業活動。

企業家才能的典型報酬是「利潤」。薪資是勞動要素的報酬，通常是受僱人員因提供勞務所取得的報酬。

核心觀念

本題考「財貨的排他性與敵對性」，並據此判斷公園是否屬於俱樂部財（club goods）。

財貨類型	排他性	敵對性
私有財	有	有
公共財	無	無
共有資源	無	有
俱樂部財	有	無

• 排他性（excludability）：能否阻止未付費或未獲准許的人使用。
• 敵對性（rivalry）：一個人的使用是否會減少他人可使用的數量或品質。

俱樂部財的典型特徵是：

$$\text{具有排他性，但在未發生擁擠前不具敵對性}$$

例如收費道路、會員制游泳池、有門票但尚未擁擠的公園等。

解題方法

判斷本題時，依序檢查兩件事：

1. 進入公園是否必須付費？

• 必須收費：具有排他性。
• 不須收費：不具排他性。

2. 野餐桌是否足夠使用？

• 總是有許多空桌：使用者彼此不會因桌位不足而互相排斥，屬於不具敵對性。
• 所有野餐桌不敷使用：使用者之間會競爭有限桌位，具有敵對性。

因此，俱樂部財必須同時符合：

$$\text{收費}+\text{桌位未擁擠}$$

這正是選項（A）的情況。

選項分析

（A）進入公園必須收費，但公園中總是有許多空的野餐桌

此選項正確。

• 進入必須收費，表示管理者可以排除未付費者，具備排他性。
• 野餐桌總是有空位，表示一位使用者使用公園及相關設施時，不會明顯減少其他使用者的使用機會，尚未產生擁擠，因而不具敵對性。

所以，此時公園符合：

核心觀念

本題考「負的外部性」與「政府矯正外部性」的政策工具。

工廠排放廢煙時，生產活動除造成工廠本身的私人成本外，也使居民承受空氣污染損害。因此：

• 私人成本：$MPC$
• 外部邊際成本：$MEC$
• 社會邊際成本：$MSC$

其關係為：

$$MSC=MPC+MEC$$

在未管制時，工廠依據 $MPC$ 決定產量，市場均衡產量通常高於社會最適產量，形成過度生產與過度污染。

社會最適條件為：

$$MSB=MSC$$

而廠商私人決策通常只達到：

$$MB=MPC$$

因此，政策重點是使工廠將污染造成的外部成本納入決策，或直接限制污染及產量。

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解題方法

判斷各選項是否能促進經濟效率，核心在於觀察該政策是否能：

1. 使工廠承擔污染造成的邊際外部成本；
2. 降低過度生產或污染；
3. 使市場結果接近社會最適均衡。

若政策只是補償受害者，僅改變所得分配，沒有改變工廠排放污染的誘因，就無法消除外部性所造成的無效率。

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選項分析

(A) 補貼受影響的居民

此選項為正確答案。

政府補貼受污染影響的居民，主要是補償居民因廢煙所遭受的損害，屬於所得移轉或損害補償措施。它並未：

• 提高工廠排放污染的成本；
• 降低工廠的最適產量；
• 直接限制工廠排放量；
• 使工廠將 $MEC$ 納入生產決策。

因此，工廠仍按照原本的 $MPC$ 進行生產，污染量與產量不會因補貼居民而自動降至社會最適水準。

補貼居民可以改善所得分配或減輕受害者負擔，但不能直接消除負的外部性，所以最不能促進經濟效率。

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(B) 向工廠課徵稅

此選項錯誤。

核心觀念

本題考查國內生產毛額（GDP）的支出面計算，以及各項政策對總需求與國內生產的影響。

GDP 的支出面公式為：

$$Y=C+I+G+(X-M)$$

其中：

• $C$：民間消費支出
• $I$：民間投資支出
• $G$：政府購買或政府支出
• $X$：出口
• $M$：進口
• $X-M$：淨出口

在其他條件不變下，$C$、$I$、$G$ 或 $X$ 增加，均會使 GDP 增加；$M$ 增加則會使 GDP 減少。

解題方法

本題逐一判斷各選項對支出面公式的影響：

1. 減少政府支出，會使 $G$ 減少。
2. 鼓勵民間消費與企業投資，會使 $C$ 與 $I$ 增加。
3. 提高租稅通常會降低可支配所得，進而抑制 $C$；稅收增加本身不等於政府支出增加。
4. 禁止外國勞工入境，會減少臺灣境內可使用的勞動力，降低生產能力與實際產出。

因此，能直接使 GDP 增加的是鼓勵民間消費與企業投資。

選項分析

(A) 政府減少公共支出金額：錯誤

政府公共支出屬於 GDP 支出面的 $G$。在其他條件不變下：

$$\Delta Y=\Delta G<0$$

因此，政府減少公共支出會直接降低總需求，通常使 GDP 減少。

政府支出減少有時可能降低利率，進而帶動民間投資，形成部分擠入效果；但題目未提供此種特殊條件，基本命題應依支出面公式判斷，故本選項錯誤。

(B) 鼓勵民間消費與企業投資：正確

民間消費屬於 $C$，企業投資屬於 $I$。鼓勵兩者會使：

$$\Delta C>0,\qquad \Delta I>0$$

在其他條件不變下：

$$\Delta Y=\Delta C+\Delta I>0$$

因此，民間消費與企業投資增加，會提高總需求，並帶動廠商增加生產，使國內生產毛額增加。

核心觀念

本題考的是封閉經濟體系中的「可貸資金市場」均衡，以及預期未來生產力變動對投資、儲蓄與實質利率的影響。

封閉經濟下，商品市場均衡可表示為：

$$Y=C+I+G$$

若以私人儲蓄與投資分析，均衡條件為：

$$S(r)=I(r)$$

其中：

• $S(r)$：儲蓄曲線，通常隨實質利率上升而增加。
• $I(r)$：投資曲線，通常隨實質利率上升而減少。
• $r$：均衡實質利率。

教育品質提升政策的效果，題目設定為「預期可以有效提升未來教育水準」。這代表企業預期未來勞動生產力或整體生產力提高，因而提高目前投資的預期報酬。

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解題方法

由於教育品質提升主要影響「未來」的人力資本與生產力，因此企業會提高目前的投資需求。投資曲線向右移：

$$I_0(r)\rightarrow I_1(r)$$

儲蓄曲線沒有因投資報酬預期提高而直接移動，仍維持原位置。圖形上可表示為：

$$S(r)=I_0(r)$$

移動至：

$$S(r)=I_1(r)$$

由於投資需求增加，在原有儲蓄供給下，市場必須透過提高實質利率來抑制部分投資需求，使新的均衡成立。因此：

$$r\uparrow$$

而新的均衡投資量仍會增加：

$$I\uparrow$$

至於當期資本的邊際生產力，須由當期生產函數決定。若生產函數為：

$$Y=F(K,L,A)$$

則當期資本的邊際生產力為：

$$MPK=\frac{\partial F(K,L,A)}{\partial K}$$

題目只說未來教育水準預期提升，並未表示當期的技術水準、勞動品質或資本存量立即改變。因此，當期 $MPK$ 不會因這項「未來」預期而直接上升。

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選項分析

(A) 當期資本的邊際生產力上升

錯誤。

核心觀念

本題考「梭羅成長模型」中的經濟成長收斂性（convergence hypothesis）。

在生產函數具有資本邊際報酬遞減的情況下，每位勞工資本 $k$ 的動態為：

$$\dot{k}=s f(k)-(n+\delta)k$$

其中：

• $s$：儲蓄率
• $n$：人口成長率
• $\delta$：折舊率
• $k$：每位勞工的資本
• $k^*$：恆定均衡下的每位勞工資本

當一國的期初每位勞工資本 $k_0$ 低於恆定均衡資本 $k^*$ 時，該國會累積資本並成長；而且 $k_0$ 距離 $k^*$ 越遠，初期的資本累積速度通常越快。因此，較貧窮國家在其他條件相同下，具有較高的每位勞工實質 GDP 成長率。

此種因資本邊際報酬遞減而產生的追趕現象，即為收斂性。

解題方法

判斷本題可掌握三個重點：

1. 收斂的比較對象主要是「每位勞工」或「每人」的所得，而非總所得。
2. 梭羅模型的收斂來自資本邊際報酬遞減。
3. 收斂速度取決於期初資本與恆定均衡資本之間的距離，以及儲蓄率、人口成長率、折舊率等基本條件。

在簡化的 Cobb-Douglas 生產函數中：

$$y=f(k)=k^\alpha,\qquad 0<\alpha<1$$

資本邊際報酬為：

$$f'(k)=\alpha k^{\alpha-1}$$

由於 $0<\alpha<1$，當 $k$ 越低時，$f'(k)$ 越高。也就是說，資本相對稀缺的國家，新增資本所帶來的產出增加較大，因此成長速度較快。

若一國期初資本 $k_0$ 與恆定均衡資本 $k^*$ 的差距較大，且該國位於 $k_0<k^*$ 的追趕區間，則其資本累積與每位勞工實質 GDP 成長率較高。

選項分析

(A) 錯誤

梭羅模型所預期的收斂，主要是「每位勞工所得」或「每人所得」的收斂，而不是總實質所得的收斂。

總實質所得可表示為：

$$Y=yL$$

其中 $y$ 是每位勞工產出，$L$ 是勞工人數。即使兩國的每位勞工所得逐漸接近，只要人口規模不同，總實質所得仍可能存在很大差異。

因此，正確說法應是：

在其他條件相同下，較貧窮國家的每位勞工實質所得或每人實質 GDP，具有追趕較富有國家的趨勢。

選項將「每位勞工所得」錯換成「總實質所得」，故錯誤。

(B) 正確

核心觀念

本題考的是 Solow 成長模型中的「黃金法則資本累積」（Golden Rule of Capital Accumulation）。

在基本 Solow 模型中，令：

• $k$：每人資本
• $y=f(k)$：每人產出
• $c$：每人消費
• $s$：儲蓄率
• $\delta$：折舊率
• $n$：人口成長率

每人資本的動態方程式為：

$$\dot{k}=s f(k)-(\delta+n)k$$

恆定狀態的條件為 $\dot{k}=0$，因此：

$$s f(k^*)=(\delta+n)k^*$$

恆定狀態下的每人消費為：

$$c^*=f(k^*)-s f(k^*)$$

利用恆定狀態條件，也可寫成：

$$c^*=f(k^*)-(\delta+n)k^*$$

黃金法則的目標，是選擇一個資本存量，使恆定狀態下的每人消費達到最大。因此令 $c^*$ 對 $k^*$ 微分：

$$\frac{d c^*}{d k^*}=f'(k^*)-(\delta+n)$$

最大化條件為：

$$f'(k_{GR})=\delta+n$$

其中 $k_{GR}$ 為黃金法則資本存量。若考慮技術進步率 $g$，則條件改為：

$$f'(k_{GR})=\delta+n+g$$

在標準模型假設下，存在一個對應的黃金法則儲蓄率，使恆定狀態每人消費最大。

解題方法

判斷本題的關鍵，是區分三個概念：

1. Solow 模型中的儲蓄率通常是外生給定。
2. 儲蓄率上升會提高恆定狀態資本，但不必然提高恆定狀態消費。
3. 黃金法則尋找的是「使恆定狀態消費最大」的資本存量與儲蓄率。

儲蓄率提高時，資本累積增加，恆定狀態資本 $k^*$ 通常上升。然而，較高的儲蓄率也代表當期消費減少。當資本累積超過黃金法則水準後，折舊及人口成長所需的資本維持成本過高，反而會使恆定狀態消費下降。

因此，儲蓄率與消費並非永遠同向變動，必須以黃金法則條件判斷。

選項分析

(A) 梭羅成長模型下，儲蓄率為內生

錯誤。

核心觀念

本題考查修正凱因斯模型中的 IS–LM 均衡分析，重點包括：

• 商品市場均衡：$Y=C+I+G$
• 貨幣市場均衡：$\dfrac{M}{P}=L(Y,r)$
• 政府支出乘數在利率會隨所得調整時，須同時考慮所得效果與利率效果
• $T_0$、貨幣供給與物價水準在本題中均維持不變，因此只需分析政府支出增加對均衡所得的影響

解題方法

採用比較靜態分析，直接比較政府支出變動前後的 IS–LM 均衡。

一、整理消費函數

已知：

$$C(Y)=0.7[Y-T(Y)]$$ $$T(Y)=T_0+0.3Y$$

代入可得：

$$C(Y)=0.7[Y-(T_0+0.3Y)]$$ $$C(Y)=0.7(0.7Y-T_0)$$ $$C(Y)=0.49Y-0.7T_0$$

二、建立商品市場均衡式

商品市場均衡條件為：

$$Y=C+I+G$$

代入消費函數與投資函數：

$$Y=(0.49Y-0.7T_0)+(20-72r)+G$$

整理後：

$$0.51Y=20-72r+G-0.7T_0$$

考慮政府支出變動。由於 $T_0$ 與其他自主變數不變，取變動量：

$$0.51\Delta Y=-72\Delta r+\Delta G$$

本題政府增加公共支出 $13.1$ 元，因此：

$$\Delta G=13.1$$

故：

$$0.51\Delta Y=-72\Delta r+13.1$$

三、建立貨幣市場均衡式

物價水準為 $1$，且貨幣供給固定，因此：

$$\frac{M}{P}=L(Y,r)=0.8Y-72r$$

均衡變動量滿足：

$$0=0.8\Delta Y-72\Delta r$$

因此：

$$72\Delta r=0.8\Delta Y$$ $$\Delta r=\frac{0.8}{72}\Delta Y=\frac{1}{90}\Delta Y$$

四、聯立求解所得變化

將：

$$\Delta r=\frac{\Delta Y}{90}$$

核心觀念

本題考查含比例所得稅的簡單凱因斯模型，重點包括：

• 可支配所得：$Y_d=Y-T$
• 消費函數：$C=C_0+cY_d$
• 均衡條件：$Y=C+I+G$
• 含比例稅的自發性支出乘數：

$$k=\frac{1}{1-c(1-t)}$$

其中：

• $c=0.8$：邊際消費傾向
• $t=0.25$：比例稅率
• $C_0=800$：消費函數中的自主消費
• $I=250$：投資支出
• $G=180$：政府支出

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解題方法

先由稅收函數求可支配所得：

$$T=200+0.25Y$$ $$Y_d=Y-T$$

因此：

$$Y_d=Y-(200+0.25Y)$$ $$Y_d=0.75Y-200$$

代入消費函數：

$$C=800+0.8Y_d$$ $$C=800+0.8(0.75Y-200)$$ $$C=800+0.6Y-160$$ $$C=640+0.6Y$$

因此，均衡所得須滿足：

$$Y=C+I+G$$ $$Y=(640+0.6Y)+250+180$$ $$Y=1070+0.6Y$$ $$0.4Y=1070$$ $$Y=2675$$

再計算自發性支出乘數。由於稅率為 $25\%$，消費者每增加一單位所得，實際可支配所得只增加 $1-0.25=0.75$，因此誘發消費增加為：

$$c(1-t)=0.8(0.75)=0.6$$

乘數為：

$$k=\frac{1}{1-0.6} =\frac{1}{0.4} =2.5$$

故自發性消費乘數為 $2.5$，均衡所得為 $2,675$。

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選項分析

(A) 自發性的消費乘數是 2.5，而均衡所得水準是 2,675

正確。

含比例所得稅時：

核心觀念

本題考查 IS-LM 模型中的「貨幣政策傳送機制」（monetary policy transmission mechanism），也就是中央銀行改變貨幣供給後，如何透過金融市場與利率變動，進一步影響消費、投資、所得與產出。

在貨幣市場中，實質貨幣供給為：

$$\frac{M}{P}$$

貨幣政策改變名目貨幣供給 $M$，在物價短期固定時，會造成實質貨幣餘額變動。資產持有者為恢復原有的資產配置與投資組合均衡，會調整貨幣、債券等資產的持有量，進而影響債券價格與利率。

以擴張性貨幣政策為例：

$$M \uparrow \Rightarrow \frac{M}{P} \uparrow \Rightarrow i \downarrow \Rightarrow I \uparrow \Rightarrow Y \uparrow$$

其中：

• $M$：名目貨幣供給
• $P$：物價水準
• $i$：利率
• $I$：投資
• $Y$：所得或產出

這個「貨幣供給改變—資產組合調整—利率變動—消費或投資改變」的過程，就是貨幣政策傳送機制的重要內容。

解題方法

判斷本題的關鍵，在於區分「貨幣政策」與「財政政策」。

• 貨幣政策的起點是中央銀行改變貨幣供給、利率或信用條件。
• 財政政策的起點是政府改變稅率或政府支出。
• 若敘述涉及所得稅、政府支出與私人投資的排擠效果，通常是在描述財政政策。
• 若敘述涉及實質貨幣餘額、資產組合、利率與投資，則屬於貨幣政策傳送機制。

因此，逐一檢查各選項的政策工具與因果方向，即可判定正確答案。

選項分析

(A) 錯誤

降低所得稅率屬於擴張性財政政策，不是貨幣政策。

在 IS-LM 模型中，所得稅率降低會提高可支配所得，促進消費，使 IS 曲線右移。產出增加與貨幣需求上升，會推升利率；利率上升再抑制私人投資，形成財政政策的「排擠效果」（crowding-out effect）。

其因果關係可表示為：

$$T \downarrow \Rightarrow C \uparrow \Rightarrow IS \text{ 右移} \Rightarrow Y \uparrow,\ i \uparrow \Rightarrow I \downarrow$$

本選項描述的是減稅所造成的財政政策效果，以及利率上揚對私人投資的抑制，不是貨幣政策傳送機制。

(B) 錯誤

政府支出增加屬於擴張性財政政策。政府支出增加會使 IS 曲線右移，導致所得與利率上升；利率上升抑制私人投資，使政府支出增加的效果被部分抵消。

其機制為：

$$G \uparrow \Rightarrow IS \text{ 右移} \Rightarrow Y \uparrow,\ i \uparrow \Rightarrow I \downarrow$$

這同樣是財政政策的利率排擠效果，而非中央銀行改變貨幣供給所引發的貨幣政策傳送機制。

(C) 錯誤

公開市場購買確實是貨幣政策工具，但本選項後續的利率方向與經濟效果錯誤。

核心觀念

本題考查 AD-AS 模型中「負面供給衝擊」對總產出與物價（通貨膨脹）的影響，以及中央銀行採取無為政策時的調整結果。

負面供給衝擊通常包括：

1. 短期負面供給衝擊：例如能源價格上升、原物料短缺或生產成本增加，使短期總供給曲線 $SRAS$ 左移。
2. 長期永久性負面供給衝擊：例如勞動力減少、資本設備永久受損或生產力下降，使經濟的潛在產出下降，長期總供給曲線 $LRAS$ 左移。

中央銀行採取無為政策，表示不透過降息、增加貨幣供給等方式刺激總需求，因此總需求曲線 $AD$ 維持不變。

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解題方法

在 AD-AS 圖形中，負面供給衝擊會使供給能力下降：

$$SRAS \text{ 左移}$$

若衝擊具有永久性，長期生產能力也下降：

$$LRAS \text{ 左移}$$

在 $AD$ 不變的情況下，供給曲線左移會造成：

• 均衡物價水準上升；
• 均衡總產出下降。

用方向表示如下：

$$AD \text{ 不變} + AS \text{ 左移} \Rightarrow P \uparrow,\quad Y \downarrow$$

物價水準上升代表通貨膨脹壓力增加；總產出下降則表示經濟活動衰退。因此形成「通貨膨脹上升與產出減少同時發生」的現象，亦即所謂的停滯性通貨膨脹（stagflation）。

長期永久性負面衝擊更會使潛在產出下降。由於中央銀行沒有採取擴張性貨幣政策來抵銷供給衝擊，總需求無法增加，故產出下降的效果仍然存在；同時，供給面成本與價格壓力上升，通貨膨脹率提高。

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選項分析

核心觀念

生產可能曲線（PPC）表示在既定技術與生產資源下，經濟體能生產的兩種財貨之最大產量組合。曲線上的點代表資源已充分且有效率地運用；曲線內部的點代表尚有未充分利用的資源或生產效率不足；曲線外部的點則是在既定條件下無法達成。

生產效率與社會福利不同。PPC 描述的是「能生產哪些組合」，並未說明社會偏好哪一種組合，因此不能單憑位於 PPC 上，就判定該組合使社會福利最大。

解題方法

先辨認各選項談的是生產效率、資源利用，還是社會福利：

• 曲線上的組合：生產有效率。
• 曲線內部的組合：生產無效率，尚有增加產量的空間。
• 曲線斜率的絕對值：兩種財貨間的邊際轉換率，也就是沿 PPC 增產一種財貨所須放棄的另一種財貨數量。
• 社會福利最大化：還須知道社會偏好或福利函數，不能只由 PPC 判斷。

選項分析

(A) 正確。 PPC 上的點已充分且有效率地運用既定資源，若要增加一種財貨的產量，就必須減少另一種財貨的產量。

核心觀念

本題考的是資訊不對稱下的「篩選」（screening）與「傳訊」（signaling）。

• 傳訊：資訊較充分的一方主動採取行動，向資訊較少的一方傳達自己的類型或品質。
• 篩選：資訊較少的一方設計條件或選項，讓不同類型的人自行選擇，藉此辨別其類型。

航空公司知道商務艙旅客的價格需求彈性較小，也知道這類旅客較不願意週末飛行。航空公司可利用旅客對週末出行的不同偏好，安排票價或訂位條件，使旅客依自身偏好選擇，進而區分不同客群。

解題方法

判斷關鍵在於：是誰採取行動來辨別旅客類型？

題目指出，小丁向航空公司表示「週末訂票也可以」，航空公司因而給他較低票價。小丁主動表明自己願意接受較不受歡迎的週末出行，這項行動傳達了他的偏好與類型，航空公司再依此提供票價。因此，這是小丁向資訊較少的一方傳遞訊息，屬於傳訊。

選項分析

核心觀念

本題考貨幣供給減少後，貨幣市場與債券市場的失衡方向，以及短期利率如何調整。

貨幣市場均衡條件為 $M^s=M^d$。貨幣供給 $M^s$ 減少時，若物價與所得等其他因素短期不變，實質貨幣供給下降，原利率下會出現貨幣超額需求。民眾為取得貨幣而出售債券，造成債券超額供給；債券價格下跌，殖利率（利率）上升。

解題方法

先判斷貨幣市場的失衡方向，再利用貨幣與債券市場的資產交易關係推導利率：

$$M^s\downarrow \Rightarrow M^d>M^s \Rightarrow \text{出售債券} \Rightarrow P_B\downarrow \Rightarrow i\uparrow$$

因此，貨幣供給減少後，短期均衡利率會上升。題目問的是短期均衡，故選擇同時指出「貨幣市場超額需求、債券市場超額供給、利率上升」的選項。

核心觀念

本題考「貨幣需求對所得與名目利率的彈性」。彈性表示某變數變動 $1\%$ 時，貨幣需求量約變動幾個百分比：

$$\%\Delta M^d \approx \eta_Y(\%\Delta Y)+\eta_i(\%\Delta i)$$

其中所得彈性 $\eta_Y=0.75$，名目利率彈性 $\eta_i=-0.25$。利率彈性為負，表示利率上升會使貨幣需求下降。

解題方法

先計算利率的相對變動率。利率由 $1\%$ 升至 $1.25\%$，增加 $0.25$ 個百分點；相對於原利率 $1\%$，變動率為：

$$\%\Delta i = \frac{1.25\%-1\%}{1\%}\times100\% = 25\%$$

所得上升 $10\%$ 對貨幣需求的影響為：

$$0.75\times10\%=7.5\%$$

利率上升 $25\%$ 對貨幣需求的影響為：

$$(-0.25)\times25\%=-6.25\%$$

合計：

核心觀念

本題考景氣循環中總體經濟變數與景氣的共同變動方向：

• 順循環：變數與景氣同向變動。景氣擴張時，變數通常上升；景氣衰退時，通常下降。
• 逆循環：變數與景氣反向變動。景氣擴張時，變數通常下降；景氣衰退時，通常上升。

景氣循環的一般經驗是：實質產出、消費與投資多為順循環；失業率則為逆循環。通貨膨脹與景氣的關係較受供給衝擊等因素影響，但通常不能概括稱為逆循環。

解題方法

逐一判斷各變數在景氣擴張與衰退時的典型方向：

變數	景氣擴張時的典型變化	循環特性
失業率	下降	逆循環
投資	上升	順循環
消費	上升	順循環

只要找出與一般景氣循環經驗一致的敘述，即可作答。

選項分析

(A) 失業率具有順循環的特性：錯誤。 景氣擴張時，企業生產與用工需求增加，失業率通常下降；景氣衰退時，需求減弱、企業縮減人力，失業率通常上升。