114 高普考高考三級 測量製圖 空間資訊理論及實務（包括航空測量與遙感探測、地圖學及地理資訊系統） 考古題詳解

核心觀念

本題考「定量符號」如何以地圖符號表達地理資料的數量差異。作答時可依符號所在的位置與幾何形式，整理成點、線、面三類；另須說明符號的大小、明暗或數量如何對應資料值。

「統計分級」是將數值分成若干級距以利閱讀；「定量符號」則是呈現數量差異的符號方式。兩者相關，但不是同一種分類。

解題方法

先按符號的幾何形式分類，再說明各類符號適合表達的資料及常見地圖形式：

1. 點狀符號：在位置上設置符號，以符號大小或點的數量表達數值。
2. 線狀符號：以線的粗細、色彩或線上標記表達數量或流量。
3. 面狀符號：在區域內以顏色明度、色階或紋理差異表達數值；也可改變區域大小表達數量。

定量符號的種類

核心觀念

本題考查立體像對（stereo pair）利用兩個攝影中心與同一地物點形成的共線關係，透過相似三角形及水平視差（horizontal parallax）推求地物點的三維坐標。

依圖示採用下列坐標系：

• 左攝影站 $L_1$ 為物空間 $X$ 軸原點方向。
• 右攝影站 $L_2$ 與 $L_1$ 相距攝影基線 $B$。
• 攝影站高程為 $H$，地物點 $A$ 高程為 $Z_A$。
• 地物點至攝影基線水平面的垂直距離為 $D=H-Z_A$
• 像點坐標均以主點為原點，且已改正像片坐標系統及鏡頭畸變。

圖中右像的 $x_{a'}(-)$ 表示右像像點位於主點左側，故其水平像坐標為負值。

解題方法與視差推導

一、左攝影像的共線關係

由左攝影中心 $L_1$、地物點 $A$ 與左像點 $a$ 所形成的相似三角形：

因此：

同理，在 $Y$ 方向：

即：

二、右攝影像的共線關係

右攝影中心 $L_2$ 的物空間坐標為 $(B,0,H)$，因此地物點 $A$ 相對於右攝影站的水平距離為 $X_A-B$。

由右攝影中心、地物點 $A$ 與右像點 $a'$ 所形成的相似三角形：

所以：

由於圖中 $A$ 位於兩攝影站之間，通常有 $x_a>0$、$x_{a'}<0$。

在理想平行攝影情況下，兩張像片的縱向坐標相同：

三、水平視差公式

定義水平視差為左右像點水平坐標之差：

代入前述兩式：

整理得：

因此，地物點至攝影基線面的垂直距離為：

故地物點高程：

地物點三維坐標公式

由左像的相似三角形：

代入 $H-Z_A=fB/p_x$：

同理：

因此：

核心觀念

本題考查利用多光譜影像波段反射特性計算植生與水體指數。像元灰階值為 $(IR,R,G,B)=(150,50,100,80)$，其中 $IR$ 為近紅外光波段，$R$ 為紅光波段，$G$ 為綠光波段。

正規化差異植生指數（NDVI）利用植生對近紅外光反射較強、對紅光吸收較強的特性：

正規化差異水體指數（NDWI）採用綠光與近紅外光波段：

NDWI 常用來凸顯水體；水體通常在綠光反射相對較強、近紅外光反射較弱，因此指數偏正值。不同教材或應用也可能採用其他水體指數定義，本題依四波段 $(IR,R,G,B)$ 資料，採用上述綠光—近紅外光形式。

解題方法

將題目提供的波段值代入公式，分別計算：

核心觀念

本題考查地理資訊系統（GIS）如何儲存高程資料，以及如何指出每筆高程資料在地表上的位置。兩種資料模式的差異在於：網格式以規則網格中的格網位置表示空間位置；向量式以點、線等幾何物件及其座標表示空間位置。

高程是描述地表垂直位置的數值，通常以公尺為單位。它可直接作為網格值或點的座標，也可透過等高線、三角網等向量幾何表達。

解題方法

作答時分別說明兩種資料模式的「高程如何存放」與「位置如何標示」，並補充常見表示形式，便能完整回應題意。

一、網格式（Raster-based）

網格式將地表劃分成規則排列的格網單元（cell 或 pixel），每個格網單元儲存一個高程值。因此，高程資料可表示為一組格網數值，例如數值地形模型（DTM）或數值高程模型（DEM）。

每個格網的位置由其在矩陣中的列、欄索引識別；再配合格網的地理參考資訊，將列、欄位置換算為地面座標。地理參考資訊通常包括格網原點、格網大小（解析度）、列欄方向及座標參考系統。若格網沒有旋轉，像元中心的座標可由原點座標與列、欄索引按格網大小推算。

簡言之，網格式資料的高程值是格網單元的屬性值，空間位置則由格網索引及格網地理參考資訊決定。

二、向量式（Vector-based）

向量式以幾何物件及座標表示空間資料。高程資料常見的表示方式如下：