114 高普考高考三級 測量製圖 測量學（包括平面測量、大地測量及衛星定位測量） 考古題詳解

核心觀念

本題考測量學的學科分類，須依研究對象、測量範圍及實務應用說明五個分支。作答時不只列出名稱，也要指出各分支測量什麼，以及成果用在哪裡。

解題方法與五個分支

一、大地測量學

研究地球的形狀、大小、重力場及其變化，並建立高精度的坐標系統、基準與控制網。測量範圍通常較大，須考慮地球曲率等因素；國家控制測量、衛星定位與地球變形監測都屬於其重要應用。

二、地形測量學

測定一定區域內地表的地貌與地物，包括山脈、河川、道路、建築物等，並製作地形圖或相關空間資料，供土地規劃、工程設計及資源管理使用。

三、攝影測量與遙測

利用航空器、衛星或其他平台上的相機與感測器取得影像或電磁波資料，再經處理、判釋與量測，擷取地表及地物資訊。常用於大範圍地形測製、土地利用調查、資源調查與環境監測。

核心觀念

測量誤差是觀測值與被測量真值之間的差異。實務上真值通常不能直接取得，因此以已知值、較高精度成果或平差後的估值作比較。誤差題要分清兩個角度：

1. 依誤差來源分類：說明誤差由何種因素造成。
2. 依誤差性質分類：說明誤差在觀測結果中呈現何種規律。

測量誤差的來源通常歸納為儀器、觀測者、環境及方法或理論；依誤差性質則分為粗差、系統誤差及偶然誤差。

GPS 衛星定位以衛星訊號傳播時間推算衛星至接收儀的距離，再由多顆衛星的距離觀測解算接收儀座標。以偽距觀測式表示，可寫為：

其中 $P_i$ 為對第 $i$ 顆衛星的偽距觀測量，$\rho_i$ 為幾何距離，$c$ 為光速，$\delta t_r$ 與 $\delta t_{s,i}$ 分別為接收儀與衛星時錶誤差，$I_i$ 為電離層延遲，$T_i$ 為對流層延遲，$M_i$ 為多路徑效應，$\varepsilon_i$ 則包含接收儀雜訊等其他影響。衛星軌道誤差會使計算的衛星位置偏離真值，因而影響幾何距離 $\rho_i$。

解題方法

先按「來源」列出測量誤差的成因，再按「性質」說明各類誤差的規律，最後套用 GPS 外業測量逐項舉例。如此可以避免把「環境」這類成因，與「系統誤差」這類誤差性質混為一談；同一誤差來源也可能造成不同性質的誤差。

一、依來源分類

• 儀器因素：儀器製造、校正、解析度或性能限制，以及儀器操作和整置造成的影響。
• 觀測者因素：讀數、照準、對中、整平、記錄或操作疏失；其中疏失嚴重時會形成粗差。
• 環境因素：溫度、氣壓、濕度、風、震動、遮蔽或電磁干擾等外在條件。
• 方法與理論因素：觀測程序、資料處理或數學模型不適當，或採用近似假設所產生的影響。

二、依性質分類

1. 粗差（過失誤差） 由錯誤操作、讀錯或記錯資料、輸入錯誤等疏失造成，通常明顯偏離正常觀測結果。粗差不具規律，不能以平均觀測抵銷，須透過重測、檢核或資料品質控制發現並處理。

2. 系統誤差 在相同或相近條件下，誤差依固定方向或一定規律變化，例如持續偏大、偏小，或隨時間、距離、角度呈規律變化。可藉校正儀器、建立改正模型、改進觀測程序，或採用適當的差分與共同觀測方式減弱或改正。

3. 偶然誤差（隨機誤差） 由許多微小且難以個別控制的因素造成，正負方向及大小不規則。觀測次數增加時，依適當條件可透過平均或平差降低其影響；但不能保證每筆誤差都會互相抵銷。

GPS 衛星定位外業的誤差例子

1. 衛星及衛星訊號相關

• 衛星軌道誤差：廣播星曆與衛星實際軌道位置不完全一致，使衛星座標及測站至衛星的幾何距離計算不準。若使用的軌道資料具有固定偏差，會呈現系統性影響。
• 衛星時錶誤差：衛星時錶與系統時間有偏差，造成訊號傳播時間判讀不準，進而影響偽距。可使用衛星時錶改正資料降低影響。
• 衛星幾何配置不佳：衛星集中在天空某一區域時，定位幾何較弱，會放大觀測誤差對座標成果的影響。

核心觀念

等高線是地形圖上連接地面上高程相同各點的連續曲線，用來表示地表起伏。等高線由水平面與地表相交形成；相鄰兩條等高線的高程差稱為等高距，同一幅地形圖通常採固定等高距。

本題重點是掌握等高線的定義，以及由等高線的高程、形狀與疏密判讀地形。

解題方法：等高線五大基本特性

1. 同一條等高線上各點高程相等 這是等高線的定義。沿著同一條等高線移動，地面高程不變。

2. 等高線為連續曲線，終止於圖幅邊界或自行閉合 等高線在地面上連續延伸，通常在圖幅內形成閉合曲線，或延伸至圖幅邊界；不能在地形中途無故中斷。

3. 等高線不相交，也不分岔 一般地形中，同一位置不可能同時具有兩個不同高程，因此不同高程的等高線不會相交或分岔。懸崖等特殊地形在圖上可能有特殊表示，但不改變一般判讀原則。

核心觀念

地面水平方向是在測站以鉛垂線為基準觀測；大地測量計算則以參考橢球面及其法線為基準。將地面觀測方向歸算到橢球面時，須修正觀測基準與橢球面基準之間的差異，這三項改正合稱三差改正。

解題方法

作答時依序列出三項改正，並簡述各自處理的幾何影響：