110 高普考高考三級 測量製圖 測量學（包括地籍測量） 考古題詳解

核心觀念

本題考查國家高程基準的建立方式，以及衛星定位所得高程與水準高程的差異。TWVD2001 是臺灣現行的垂直基準，採用正常高（正高系統中的一種）作為國家高程坐標。其高程與重力場及平均海水面基準有關；衛星定位直接得到的則是相對於參考橢球的橢球高，兩者不是同一種高程。

TWVD2001 與水準原點的關係

水準原點是國家高程基準的起算基準點。臺灣以基隆港附近的水準原點作為高程控制的起算依據，依據長期潮位觀測建立平均海水面基準，並以精密水準測量及重力觀測將高程基準傳遞至各地。

TWVD2001 的高程網以水準原點所代表的垂直基準為起算基礎，透過全臺水準控制網的平差，建立各控制點的國家高程坐標。也就是說，水準原點提供基準的起算與連結；全臺各點的高程則由測量網傳遞與計算，並非各點都直接由水準原點量測。

為何衛星定位不能直接測得國家高程

衛星定位系統（如 GNSS）利用衛星訊號與參考橢球計算位置，直接得到的高程是橢球高 $h$。國家高程坐標則依垂直基準與重力場定義，常用的是正常高 $H^N$。兩者之間須透過高程異常 $\zeta$ 換算：

其中 $\zeta$ 是大地水準面相對於參考橢球的高程異常。它反映地球重力場與參考橢球的差異，不能僅由 GNSS 定位結果直接取得；

核心觀念

本題考查地形測量開始前的已知控制點檢測：先確認既有平面控制點與水準點仍在原位、點位成果彼此一致，才可把它們作為測區平面與高程控制的依據。若直接採用已發生位移或成果不一致的控制點，錯誤會傳遞至後續控制測量與地形測量。

檢測重點有二：

1. 平面檢測：以獨立觀測檢查已知點間的幾何關係，確認平面坐標成果是否相符。
2. 高程檢測：以水準測量檢查已知水準點間的高程差，並與公告成果比較。

題目未指定測圖比例尺、測量作業規範或精度等級，因此個別數值限差應依該案適用規範訂定。以下說明一般作業流程及判定原則。

解題方法

一、檢測前準備

先蒐集測區內外可用控制點的點號、坐標與高程成果、點之記及等級資料，並到現場確認點位是否存在、標石是否穩固、點號是否正確，以及周遭是否適合觀測。

控制點應分布於測區內外且足以涵蓋測區，避免所有已知點集中在同一側。平面控制點要有良好通視或 GNSS 衛星觀測條件；水準點則須能安排連續水準路線。經現場踏勘後，選取足夠且分布合理的點位辦理檢測。

二、已知平面控制點檢測

1. 以獨立觀測建立點間檢核

選取涵蓋測區的已知平面控制點，利用 GNSS 靜態或快速靜態測量、全站儀導線或三角三邊測量，重新觀測點間基線、距離、方向或角度。檢測網應形成閉合或附合條件，避免只由單一已知點出發、沒有獨立檢核。

採 GNSS 時，依作業規範進行同步觀測與基線解算；採全站儀時，觀測角度及邊長，並以閉合導線、附合導線或三角網檢核。測得的點間距離可與公告坐標反算距離比較：

其中 $S_{ij}^{\,0}$ 為由已知坐標反算的點間距離；$S_{ij}^{\,m}$ 為現場實測距離。比較兩者差值或相對較差：

同時檢查角度閉合差、導線坐標閉合差或 GNSS 網形平差結果是否符合該案精度限差。若有足夠觀測資料，也可將檢測成果與公告坐標比較，檢查各點坐標較差及整體平差殘差。

2. 判定與處理

觀測成果符合規定限差，且點位狀況良好者，列為可引用控制點；不符合者應複測，並檢查觀測、點號、儀器設定、坐標系統及成果來源。確認點位已移動、毀損或成果異常者，不應納入控制網；應改用其他合格點，或依規範重新建立控制。

核心觀念

細部測量是以控制測量成果為基礎，測定測區內地物、地貌特徵點的位置，並依其形狀、性質與相互關係繪製成地形圖或地籍圖。測量對象包括道路、建物、河岸、界址等；測得的特徵點須足以表達測區的形狀與細節。

全測站儀可觀測水平角、垂直角與斜距，並將觀測值換算為座標、儲存資料。若已知測站座標為 $(E_0,N_0,H_0)$，以水平角 $\theta$、垂直角 $v$（自水平面起算）及斜距 $S$ 觀測目標點，則：

水平角的起算方向及角度旋轉方向，依儀器設定與測量座標系統約定辦理。

解題方法

自由測站法

自由測站法又稱後方交會設站法。儀器架設於座標未知、但通視條件良好的位置，觀測兩個以上已知控制點的方向與距離，由觀測資料求出儀器測站座標；完成設站定向後，再觀測細部點。

以平面座標說明，設已知控制點為 $A_i(E_i,N_i)$，儀器測站為 $P(E_P,N_P)$，觀測其方向與距離。對各控制點可列：

由多個已知點的觀測聯立求得 $E_P,N_P$，並求定儀器方向定向所需的定向參數。實務上通常觀測三個以上控制點，形成多餘觀測量，以檢核觀測成果並提高可靠度。若只觀測兩點，幾何配置不良或觀測有誤時，較不易發現問題；控制點配置也應避免集中於狹小方向範圍。

測站座標與定向確定後，對各細部點觀測水平角、垂直角與斜距，直接計算其座標。

輻射法

輻射法是將全測站儀架設於已知座標控制點，並以另一已知控制點定向。定向完成後，從此測站向各細部點觀測方向與距離，逐點計算座標。

若已知測站 $P(E_P,N_P)$，定向後觀測細部點 $Q$ 的水平角 $\theta$ 與水平距離 $D$，則：

核心觀念

施工放樣是依據設計圖或已知資料，將工程設計位置、方向與高程測設到實地，作為施工依據。本題限於平面位置，並僅有經緯儀、測針及足夠長度的細線，可採用角度與距離交會法：以兩個已知圖根控制點作為測站與後視基準，先測設方向，再用細線量距定出待放樣點。

解題方法

設已知控制點為 $A、B$，待放樣點為 $P$，其平面坐標分別為 $(E_A,N_A)$、$(E_B,N_B)$、$(E_P,N_P)$。以方位角自北方向順時針起算，施工放樣所需數據如下：

1. 控制邊長與方位角：由兩已知點坐標計算 $\Delta E=E_B-E_A,\qquad \Delta N=N_B-N_A$

方位角依 $0^\circ$ 至 $360^\circ$ 換算。

2. 放樣邊長與方向：計算 $A$ 至 $P$ 的距離與方位角

再求設站於 $A$、以 $B$ 為後視時的水平轉角 $\beta=\alpha_{AP}-\alpha_{AB}$ 將 $\beta$ 換算至 $0^\circ$ 至 $360^\circ$，並註明轉角方向。

現場施測程序

核心觀念

本題考查圖根導線控制測量計算成果的書面檢查項目與合格限差。作答應先區分導線網形平差與 RTK 觀測，再列出各自的觀測、閉合及平差品質標準。

以下以命題當年（民國 110 年）適用的《地籍圖重測成果檢查作業須知》為準；本題所問為成果檢查作業標準，並非只列《地籍測量實施規則》的圖根測量作業規定。

解題方法

先交代檢查所需資料及時機，再依觀測方式分項寫出檢查方法和判定限差。書面檢查的目的，是核對觀測紀錄、計算流程與平差品質是否合格；導線網形平差與 RTK 的檢核項目不可混為一談。

一、檢查資料與時機

採導線網形平差者，檢查資料包括已知點成果表、觀測手簿、圖根導線計算成果報表、圖根網平差成果報表及圖根測量網絡圖。採 RTK 觀測者，則應備有觀測成果彙整檔，以及相鄰點位距離觀測手簿與檢核檔。

檢查於圖根測量外業觀測完成後、成果送審前辦理。

二、導線網形平差成果的書面檢查

（一）觀測紀錄

檢查水平角是否採方向觀測法觀測 2 測回，兩測回較差是否合格；電子測距照準讀數 2 次的較差是否合格；手簿塗改處是否加蓋職名章。

（二）已知點聯測與導線閉合

檢查測區內圖根點是否與周圍附近的已知控制點聯測；未能聯測者，須載明原因。另檢查導線水平角閉合差及位置閉合比數是否符合規定。

水平角閉合差限值為：

其中 $N$ 為含起點、終點兩已知點在內的導線點總數。

位置閉合比數限值為：

位置閉合比數以位置閉合差與導線總長的比值判定；比數不得劣於規定限值。

（三）距離改正