110 高普考高考三級 測量製圖 大地測量（包括衛星定位測量） 考古題詳解

核心觀念

格林威治平均恆星時（GMST）表示格林威治子午圈相對於春分點的時角。地球自轉角速度給出地球在慣性空間中每秒轉過的角度；將這段角位移換算成時間，即可求出 GMST 的增加量。

本題兩個觀測時刻相隔臺灣時間 12 小時。臺灣時間相對格林威治時間的時差在相減時抵銷，因此時間間隔也是 12 小時，即 $43{,}200$ 秒。

解題方法

地球自轉角速度為

在 $43{,}200$ 秒內，地球轉過的角度為

將角位移換算成角度：

GMST 以 $360^\circ$ 對應 24 小時計，因此角度增量換算成恆星時為

核心觀念

本題考查參考橢球參數改變後，兩種主要曲率半徑的變化。子午圈曲率半徑 $M$ 與卯酉圈曲率半徑 $N$ 都依緯度 $\varphi$ 及橢球幾何參數而定：

其中 $a$ 為長半徑，$e^2$ 為第一偏心率平方。由長、短半徑 $a,b$ 求得：

比較兩組橢球時，應在相同緯度下比較 $M$、$N$。題目未指定確切緯度，因此無法給出該國某一緯度的唯一數值差；但可判定兩半徑的改變方向及其隨緯度的變化。

解題方法

1. 比較橢球參數

GRS80 的參數為：

其短半徑為 $b_1=a_1(1-f_1)$，約為 $6356752.314\ \text{m}$。

新橢球的參數為：

可見新橢球的長半徑增加 $27\ \text{m}$，短半徑也比 GRS80 約增加 $26.91\ \text{m}$。以新橢球的長、短半徑計算偏心率平方：

核心觀念

本題考查開普勒橢圓軌道的軌道週期，以及軌道週期與地球自轉週期不一致時，衛星地面軌跡的每日延時或超前。

已知衛星在遠地點的地心距離 $r_a$、軌道偏心率 $e$，可先求軌道半長軸 $a$：

再由二體問題的開普勒第三定律計算軌道週期 $T$：

軌道傾角 $55.2^\circ$ 描述軌道面相對赤道面的傾斜，會影響地面軌跡的緯度範圍，但不影響上述軌道週期，也不決定地面軌跡的每日經度位移。

解題方法

先由遠地點距離求半長軸：

代入開普勒第三定律，並使用題目給定的 $GM=398600.5\ \mathrm{km^3/s^2}$：

換算為小時：

因此，衛星每一軌的週期約為 11 小時 20 分鐘。

若以地球自轉週期 $T_E=24\ \mathrm{h}$ 計算，地球在衛星完成一軌期間自轉的角度為：

核心觀念

同一觀測時段內，任意兩部接收儀都可組成一條基線。若有 $n$ 部接收儀，任意配對的基線總數為

但同一時段的基線向量是由同一組接收儀觀測資料解算而來，彼此具有向量閉合關係，因此不是每一條都獨立。$n$ 部接收儀所能組成的獨立基線數為 $n-1$。

解題方法

本題有四部接收儀，設為 $A、B、C、D$。每一對接收儀可形成一條三維基線向量，因此基線總數為

六條基線可列為 $AB、AC、AD、BC、BD、CD$。

要選取獨立基線，可固定一部接收儀作為共同端點，連接其餘三部接收儀，例如選取 $AB、AC、AD$。這三條向量已足以描述四站間的相對位置。其餘基線可由向量相減得到，例如

因此，六條基線中只有

條為獨立基線。